一.教學目標
【知識與技能目標】
(1)知道二倍角公式。
(2)能夠熟練應用二倍角公式解題。
【過程與方法目標】
通過對公式的推導及應用，提升動手操作能力，鍛鍊思維能力。
【情感態度與價值觀目標】
通過自主探究的學習過程，增強學習數學的興趣，體驗學習數學的樂趣，開拓勇於創新的精神。
二、教學重難點
【重點】
(1)二倍角公式的推導。
(2)二倍角公式的應用。
【難點】
二倍角公式的綜合應用。
三、教學過程
環節一：溫故知新，導入新課
教師提問1：上節課我們學習了正弦，餘弦的和角公式，有哪位同學能夠快速正確的說出來?
學生回答：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B)=......
tan(A+B)=......
教師提問2：如果令A=B，那麼正餘弦的二倍角公式會怎樣變化呢?
教師通過引導得出sin(A+B)=sin2A, cos(A+B)=cos2A,tan(A+B)=tan2A
從而導入今天的新課。
環節二：師生探究，講授新知
1. 經過同學們自己小組探究且老師總結能夠得出正餘弦的二倍角公式為：
sin2A=2sinAcosA
cos2A=cos2A-sin2A
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
2.在學生推導出該公式後，引導同學們回顧之前所學習的sin2A+cos2A=1這個公式，然後讓他們結合餘弦的二倍角公式看能否得出其他的變形式，經過自主探究，提問同學能夠得出cos2A=2cos2A-1=1-2sin2A
環節三：鞏固提升，深化新知
通過有層次的例題將今天所學的知識加以聯繫掌握。
例1：已知sinA=5/13，A∈(90°，180°)，求sin2A,cos2A,tan2A的值。
例2：求證：(1+sin2A-cos2A)/(1+sin2A+cos2A) =tanA。
例1利用題目中A∈(90°，180°)這一條件設置糾錯環節，例2採用不同的證明方法進行講解，培養學生一題多解的數學思維。
環節四：小結作業
小結：通過提問不同學生這節課有何收穫來總結這節課的知識點。
作業：根據今天所學的二倍角公式及之前的和角公式自己嘗試推導半角公式。
四、板書設計
五、教學反思
二倍角公式是兩角和的正弦、餘弦及正切公式的推廣及特殊化。進而，公式的推導相當簡單，難點在於公式的運用，尤其是逆用及變形運用，對於學生的思維及能力是相當大的挑戰。在授課過程中，應遵循學生認知規律，才能夠有效化解難點。二倍角公式的運用中，其中餘弦公式的變式最多，應用也最廣泛，也極易出錯。教學中，應通過不同層次習題培養學生嚴謹的數學思維。
【知識與技能目標】
(1)知道二倍角公式。
(2)能夠熟練應用二倍角公式解題。
【過程與方法目標】
通過對公式的推導及應用，提升動手操作能力，鍛鍊思維能力。
【情感態度與價值觀目標】
通過自主探究的學習過程，增強學習數學的興趣，體驗學習數學的樂趣，開拓勇於創新的精神。
二、教學重難點
【重點】
(1)二倍角公式的推導。
(2)二倍角公式的應用。
【難點】
二倍角公式的綜合應用。
三、教學過程
環節一：溫故知新，導入新課
教師提問1：上節課我們學習了正弦，餘弦的和角公式，有哪位同學能夠快速正確的說出來?
學生回答：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B)=......
tan(A+B)=......
教師提問2：如果令A=B，那麼正餘弦的二倍角公式會怎樣變化呢?
教師通過引導得出sin(A+B)=sin2A, cos(A+B)=cos2A,tan(A+B)=tan2A
從而導入今天的新課。
環節二：師生探究，講授新知
1. 經過同學們自己小組探究且老師總結能夠得出正餘弦的二倍角公式為：
sin2A=2sinAcosA
cos2A=cos2A-sin2A
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
2.在學生推導出該公式後，引導同學們回顧之前所學習的sin2A+cos2A=1這個公式，然後讓他們結合餘弦的二倍角公式看能否得出其他的變形式，經過自主探究，提問同學能夠得出cos2A=2cos2A-1=1-2sin2A
環節三：鞏固提升，深化新知
通過有層次的例題將今天所學的知識加以聯繫掌握。
例1：已知sinA=5/13，A∈(90°，180°)，求sin2A,cos2A,tan2A的值。
例2：求證：(1+sin2A-cos2A)/(1+sin2A+cos2A) =tanA。
例1利用題目中A∈(90°，180°)這一條件設置糾錯環節，例2採用不同的證明方法進行講解，培養學生一題多解的數學思維。
環節四：小結作業
小結：通過提問不同學生這節課有何收穫來總結這節課的知識點。
作業：根據今天所學的二倍角公式及之前的和角公式自己嘗試推導半角公式。
四、板書設計
五、教學反思
二倍角公式是兩角和的正弦、餘弦及正切公式的推廣及特殊化。進而，公式的推導相當簡單，難點在於公式的運用，尤其是逆用及變形運用，對於學生的思維及能力是相當大的挑戰。在授課過程中，應遵循學生認知規律，才能夠有效化解難點。二倍角公式的運用中，其中餘弦公式的變式最多，應用也最廣泛，也極易出錯。教學中，應通過不同層次習題培養學生嚴謹的數學思維。
收藏