高考數學必考內容：導數

數學是研究現實世界空間形式和數量關係的一門科學。以下是大學網為大家整理的高考數學必考內容，希望可以解決您所遇到的相關問題，加油，大學網一直陪伴您。
一、函數的單調性
在內可導函數f，f′在任意子區間內都不恆等於0.
f′≥0⇔f在上為增函數.
f′≤0⇔f在上為減函數.
二、函數的極值
1、函數的極小值：
函數y=f在點x=a的函數值f比它在點x=a附近其它點的函數值都小，f′=0，而且在點x=a附近的左側f′<0 f="" x="">0，則點a叫做函數y=f的極小值點，f叫做函數y=f的極小值.
2、函數的極大值：
函數y=f在點x=b的函數值f比它在點x=b附近的其他點的函數值都大，f′=0，而且在點x=b附近的左側f′>0，右側f′<0，则点b叫做函数y=f的极大值点，f叫做函数y=f的极大值.
極小值點，極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值.
三、函數的最值
1、在閉區間[a，b]上連續的函數f在[a，b]上必有最大值與最小值.
2、若函數f在[a，b]上單調遞增，則f為函數的最小值，f為函數的最大值;若函數f在[a，b]上單調遞減，則f為函數的最大值，f為函數的最小值.
四、求可導函數單調區間的一般步驟和方法
1、確定函數f的定義域;
2、求f′，令f′=0，求出它在定義域內的一切實數根;
3、把函數f的間斷點的無定義點)的橫坐標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然後用這些點把函數f的定義區間分成若干個小區間;
4、確定f′在各個開區間內的符號，根據f′的符號判定函數f在每個相應小開區間內的增減性.
五、求函數極值的步驟
1、確定函數的定義域;
2、求方程f′=0的根;
3、用方程f′=0的根順次將函數的定義域分成若干個小開區間，並形成表格;
4、由f′=0根的兩側導數的符號來判斷f′在這個根處取極值的情況.
六、求函數f在[a，b]上的最大值和最小值的步驟
1、求函數在內的極值;
2、求函數在區間端點的函數值f，f;
3、將函數f的各極值與f，f比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.
特別提醒：
1、f′>0與f為增函數的關係：f′>0能推出f為增函數，但反之不一定.如函數f=x3在上單調遞增，但f′≥0，所以f′>0是f為增函數的充分不必要條件.
2、可導函數的極值點必須是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點，即f′=0是可導函數f在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數y=x3在x=0處有y′|x=0=0，但x=0不是極值點.此外，函數不可導的點也可能是函數的極值點.
3、可導函數的極值表示函數在一點附近的情況，是在局部對函數值的比較;函數的最值是表示函數在一個區間上的情況，是對函數在整個區間上的函數值的比較.
最後，希望小編整理的高考數學必考內容對您有所幫助，祝同學們學習進步。