王光明
摘 要： 為了改善運動員成績的預測效果，更好地為體育訓練提供支持，提出基於混沌理論和機器學習算法的運動員成績預測模型。對運動員成績數據進行分析，並通過混沌理論找到運動員成績的變化特點，通過神經網絡對混沌理論處理後的運動員成績訓練樣本進行建模，並採用粒子群算法在線估計神經網絡初始連接權值，最後採用具體運動員成績數據對模型的可靠性進行分析。分析結果表明，該模型能夠從運動員成績數據中找到其將來變化態勢，提高了運動員成績的預測精度，預測結果具有一定的應用價值。
關鍵詞： 運動員成績； 混沌理論； 變化態勢； 預測模型
中圖分類號： TN911.1?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）17?0120?04
Athletes′ performance prediction model based on chaos theory
and machine learning algorithm
WANG Guangming
（College of Physical Education， Jiujiang University， Jiujiang 332005， China）
Abstract： In order to improve the performance prediction effect of athletes and provide better support for sports training， an athletes′ performance prediction model based on chaos theory and machine learning algorithm is proposed. The performance data of athletes is analyzed， and its change characteristic is found out with chaos theory. The athletes′ performance training sample processed with chaos theory was modeled with neural network. The particle swarm algorithm is used to estimate the initial connection weights of neural network. The specific performance data of athletes is adopted to analyze the reliability of the model. The analysis results show that the model can find out the future change trend of the athletes′ performance data， improve the performance prediction accuracy of athletes， and its prediction result has a certain application value.
Keywords： athletes′ performance； chaos theory； change trend； prediction model
0 引 言
隨著經濟的發展，人們的身體素質不斷增強，運動員的競技技術是衡量一個國家體育事業發展水平的一個重要標準，因此，運動員的競技水平一直以來受到了各國的高度重視[1]。運動員成績可以有效地描述運動員的競技水平，而運動員成績的預測有助於教練、運動員以及體育管理部門了解運動員成績的動態變化特點。根據具體運動員自身特點制定科學、合理的訓練計劃，可以進一步提高運動員的競技水平，同時保證運動員取得更優的成績[2?3]。
針對運動員成績預測問題，學者們對其變化規律進行分析，建立了許多運動員成績的預測模型[4]。運動員成績預測模型的研究可以劃分為兩個階段：線性建模階段和非線性建模階段[5]。線性建模階段引入多元線性回歸方法、灰色系統、因子分析法等對運動員成績進行建模，這些方法假設運動員成績是一種線性變化趨勢，成績變化波動很小，這對一些類型的運動員來說，可以描述其變化趨勢[6]，然而大多數運動員由於心理、年齡、訓練方法、訓練設備等綜合的作用，其不單具有線性變化趨勢，有時會出現比較強烈的非線性變化趨勢，因此線性建模方法就不能有效描述運動員成績的變化特點，導致預測結果與實際值之間的誤差很大，預測結果極不可靠，實際應用價值大大下降[7]。為了解決線性建模方法的局限性，隨著非線性理論的發展，有學者提出線性建模方法，如：支持向量機、神經網絡等[8?10]，它們可以從線性角度對運動員成績變化特點進行刻畫，相對於支持向量機，神經網絡的學習速度明顯加快，通用性更強，因此成為當前運動員成績建模的主要工具[11]。BP神經網絡是一種典型的三層神經網絡，通過三層結構網絡可以對運動員數據之間的內在聯繫進行描述，獲得精度較高的運動員成績預測結果[12]。BP神經網絡的連接權值初始化問題一直困擾著BP神經網絡的應用範圍，當前主要採用經驗法確定BP神經網絡連接權值的初始值，值一旦確定不合理，BP神經網絡的學習性能就會急劇下降，從而對運動員的預測結果產生負面影響，導致預測精度變低[13]。
為了改善運動員成績預測的效果，提出基於混沌理論和機器學習算法的運動員成績預測模型。首先對運動員成績數據進行分析，並通過混沌理論找到其變化特點，然後通過神經網絡對混沌理論處理後的運動員成績訓練樣本進行建模，並採用粒子群優化算法[14]在線估計神經網絡連接權值。實驗結果表明，該模型能夠從運動員成績數據中找到其將來變化態勢，提高了運動員成績的預測精度。
1 相關理論
1.1 運動員成績的混沌分析以及處理
1.1.1 混沌理論
運動員成績與運動員的體質、教練訓練水平、訓練技術、訓練設備、政府政策以及國家的經濟水平均有著一定的關係，使得運動員成績變化複雜，而一定時間段內運動員成績與當前以及其他數據點存在一定的聯繫，因此可以通過引入混沌理論對運動員成績的數據點變化關係進行挖掘，找到其中隱藏的變化特點。設一段時間內收集到的一個運動員成績為其中表示採集的數據點數，通過混沌理論可以對數據進行處理，得到如下數據變化形式：
（1）
式中：和表示該運動員數據之間的延遲時間和嵌入維數，其中嵌入維數用於描述多個數據點當前數據之間存在的聯繫。
採用C?C算法和CAO算法分別確定運動員成績的和值，用於描述運動員成績數據隱藏的變化特點。
1.1.2 C?C算法的工作步驟
（1） 設一個運動員成績兩個數據的樣本點為：，通過式（2）計算兩個數據點之間的距離：
（2）
（2） 引入一臨界半徑在該臨界範圍內，用關聯積分描述所有數據點對數所占的比例，具體為：
（3）
式中：表示數據的規模；表示Heaviside函數，計算公式為：
（4）
（3） 通過上述方式，一個運動員的成績被劃分為個子序列，並可以得到：
（5）
設最大子序列和最小子序列之間的差計算公式為：
（6）
設運動員成績的為那麼可以得到：
（7）
當達到最小值時，那麼就可以將該時刻的值作為最合理的運動員成績值。
1.1.3 Cao算法的工作步驟
（1） 對於一個運動員數據序列，第個重構的向量為，最近向量為，那麼可以得到：
（8）
（2） 當式（9）取得最小值或者變化十分緩慢時，此時的作為最合理的運動員成績值：
（9）
1.2 機器學習算法
BP神經網絡是一種經典的機器學習算法，學習過程首先進行信號正向傳播階段，即信號從輸入層傳向隱含層，隱含層傳向輸出層，並估計輸出層的誤差，如果誤差不能滿足期望誤差要求，那麼誤差信號從輸出層反饋傳向隱含層，再從隱含層反饋傳向輸入層，即進入誤差反向傳播階段，不斷重複信號正向傳播階段和誤差反向傳播階段，直到誤差滿足預先設定的要求為止，其結構見圖1。
設表示輸入；表示隱含層的輸出；表示輸出層的輸出；為期望輸出；表示輸入層與隱含層的連接權值；表示隱含層與輸出層的連接權值，那麼對於第個節點，其輸出值的計算公式為：
（10）
式中：表示輸出層的神經元節點數。
隱含層的第個節點輸出的計算公式為：
（11）
式中：表示隱含層的神經元節點數。
期望值和輸出值間的誤差為：
（12）
預測誤差從輸出層反饋到隱含層，那麼有：
（13）
預測誤差從隱含層反饋向輸入層，那麼有：
（14）
對連接權值和不斷更新，直到誤差滿足實際應用要求，即有：
（15）
式中為學習速度。
在運動員成績建模過程中，BP神經網絡初始連接權值的確定十分重要，而經驗法確定其值具有一定的盲目性，為此，採用粒子群優化算法確定最合理的連接權值。
2 混沌理論和機器學習算法的運動員成績預測
模型
（1） 對一名具體運動員在一段時間的成績進行收集，並去除一些無效或者錯誤的數據點。
（2） 採用C?C和Cao算法確定該運動員的最佳值和值，根據和的值對運動員成績數據進行處理。
（3） 根據運動員成績數據確定神經網絡的結構，並設置神經網絡的初始權值。
（4） 採用粒子群優化算法優化神經網絡的初始權值，並且通過下式更新粒子的位置：
（16）
（17）
式中：為速度因子；和表示當前和下一時刻的粒子速度；和表示當前和下一時刻的粒子位置；表示慣性權重；為隨機數函數。
（5） 通過粒子群優化算法得到神經網絡最優的初始權值後，建立運動員成績的預測模型。
（6） 採用另一個運動員的成績對建立的運動員成績預測模型性能進行分析，如果預測結果可靠，那麼表示該模型可用，否則，對運動員成績的預測模型進行重新構建，直到達到預期效果為止。
混沌理論和機器學習算法的運動員成績預測模型的工作流程見圖2。
3 運動員成績預測的實證分析
3.1 運動員歷史成績
為了分析混沌理論和機器學習算法的運動員成績預測結果，採用一個鉛球運動員的成績進行仿真實驗，其數據如圖3所示。
3.2 運動員成績的混沌分析
根據C?C和Cao算法對圖3中的運動員成績進行處理，找到其最優的和值，結果如圖4所示。對圖4進行分析，可以發現達到最小值時，當時，值的變化很緩慢。根據對運動員成績進行處理，得到神經網絡的學習樣本。
3.3 運動員成績預測效果分析
運動員成績的預測結果如圖5所示。運動員成績預測誤差小，可以描述運動員成績的變化特點，提高了運動員成績的預測精度。
4 結 論
運動員成績是評價運動員競技狀態的一項關鍵指標，運動員成績不僅與運動員自身素質相關，同時與訓練手段、方法以及外界因素相關，導致運動員成績變化十分複雜，成績的波動範圍有時比較大。為了準確描述運動員成績的變化特點，提出混沌理論和機器學習算法的運動員成績預測模型。首先對一個運動員一段時間內的成績進行收集，設不同時間的運動員成績間存在內在聯繫，通過混沌理論對運動員一段時間的成績進行分析，找到運動員成績的變化趨勢，然後採用機器學習算法中預測性能優異的BP神經網絡對運動員成績變化特點進行逼近，構建運動員成績的預測模型，同時採用粒子群優化算法解決神經網絡的連接權值和閾值確定的難題，使神經網絡的學習和泛化能力更優，最後通過運動員成績的具體預測實驗結果驗證了該模型的有效性，預測結果可靠，該模型可以應用於實際的運動員訓練計劃中。
在運動員成績實際建模與預測過程中，影響因素是多方面的，本文只考慮外界因素的綜合作用，從整體上對運動員的成績變化特點進行反映。為了更好地描述運動員成績變化態勢，需要引入更多的因素對運動員成績變化特點進行描述，並提供更多的信息，這是將來進行研究的方向。
參考文獻
[1] 趙波.十項全能世界頂尖男子運動員成績分析及預測研究[J].體育文化導刊，2013，3（3）：76?79.
[2] 許晶.我國頂尖男子十項全能運動員競技特徵及實力分析[J].廣州體育學院學報，2008，12（3）：36?64.
[3] 周偉.對中外優秀女子三級跳遠運動員三跳技術的灰色關聯分析[J].吉林體育學院學報，2004，20（3）：64?65.
[4] 趙丙軍.運用多元回歸方法建立我國男子跳遠項目訓練模型的研究[J].西安體育學院學報，2011，18（1）：81?82.
[5] 魏春玲.我國十項全能運動成績的因子分析及灰色系統回歸預測研究[J].體育科學，2004，24（11）：51?53.
[6] 劉昊.非線性篩選因子和加權的體育成績建模與預測[J].計算機應用與軟體，2014，31（11）：105?108.
[7] 龍斌.基於支持向量機的劉翔110 m欄成績預測[J].天津體育學院學報，2009，24（4）：330?333.
[8] 王宗平，孫光.應用BP神經網絡算法對運動成績預測的實證研究[J].南京體育學院學報，2006，20（4）：109?111.
[9] 孫群，劉國璧，程偉，等.基於模糊神經網絡的劉翔110 m欄成績預測[J].重慶科技學院學報（自然科學版），2011，10（2）：104?107.
[10] 莊沖，王宗平.灰色系統模型與BP神經網絡模型在體育成績預測方面的比較研究[J].南京體育學院學報，2006，20（6）：134?135.
[11] 李征宇，閆生.神經網絡模型在運動成績預測中的應用[J].哈爾濱體育學院學報，2009，27（2）：110?113.
[12] 齊曉慧，李傑，韓帥濤.基於BP神經網絡的自適應自抗擾控制及仿真[J].控制與決策，2013，34（6）：776?782.
[13] 席劍輝，韓敏.主成分分析與神經網絡的結合在多變量序列預測中的應用[J].控制理論與應用，2007，24（5）：719?724.
[14] 彭令，牛瑞卿，趙艷南，等.基於核主成分分析和粒子群優化支持向量機的滑坡位移預測[J].武漢大學學報（信息科學版），2013，38（2）：148?152.
摘 要： 為了改善運動員成績的預測效果，更好地為體育訓練提供支持，提出基於混沌理論和機器學習算法的運動員成績預測模型。對運動員成績數據進行分析，並通過混沌理論找到運動員成績的變化特點，通過神經網絡對混沌理論處理後的運動員成績訓練樣本進行建模，並採用粒子群算法在線估計神經網絡初始連接權值，最後採用具體運動員成績數據對模型的可靠性進行分析。分析結果表明，該模型能夠從運動員成績數據中找到其將來變化態勢，提高了運動員成績的預測精度，預測結果具有一定的應用價值。
關鍵詞： 運動員成績； 混沌理論； 變化態勢； 預測模型
中圖分類號： TN911.1?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）17?0120?04
Athletes′ performance prediction model based on chaos theory
and machine learning algorithm
WANG Guangming
（College of Physical Education， Jiujiang University， Jiujiang 332005， China）
Abstract： In order to improve the performance prediction effect of athletes and provide better support for sports training， an athletes′ performance prediction model based on chaos theory and machine learning algorithm is proposed. The performance data of athletes is analyzed， and its change characteristic is found out with chaos theory. The athletes′ performance training sample processed with chaos theory was modeled with neural network. The particle swarm algorithm is used to estimate the initial connection weights of neural network. The specific performance data of athletes is adopted to analyze the reliability of the model. The analysis results show that the model can find out the future change trend of the athletes′ performance data， improve the performance prediction accuracy of athletes， and its prediction result has a certain application value.
Keywords： athletes′ performance； chaos theory； change trend； prediction model
0 引 言
隨著經濟的發展，人們的身體素質不斷增強，運動員的競技技術是衡量一個國家體育事業發展水平的一個重要標準，因此，運動員的競技水平一直以來受到了各國的高度重視[1]。運動員成績可以有效地描述運動員的競技水平，而運動員成績的預測有助於教練、運動員以及體育管理部門了解運動員成績的動態變化特點。根據具體運動員自身特點制定科學、合理的訓練計劃，可以進一步提高運動員的競技水平，同時保證運動員取得更優的成績[2?3]。
針對運動員成績預測問題，學者們對其變化規律進行分析，建立了許多運動員成績的預測模型[4]。運動員成績預測模型的研究可以劃分為兩個階段：線性建模階段和非線性建模階段[5]。線性建模階段引入多元線性回歸方法、灰色系統、因子分析法等對運動員成績進行建模，這些方法假設運動員成績是一種線性變化趨勢，成績變化波動很小，這對一些類型的運動員來說，可以描述其變化趨勢[6]，然而大多數運動員由於心理、年齡、訓練方法、訓練設備等綜合的作用，其不單具有線性變化趨勢，有時會出現比較強烈的非線性變化趨勢，因此線性建模方法就不能有效描述運動員成績的變化特點，導致預測結果與實際值之間的誤差很大，預測結果極不可靠，實際應用價值大大下降[7]。為了解決線性建模方法的局限性，隨著非線性理論的發展，有學者提出線性建模方法，如：支持向量機、神經網絡等[8?10]，它們可以從線性角度對運動員成績變化特點進行刻畫，相對於支持向量機，神經網絡的學習速度明顯加快，通用性更強，因此成為當前運動員成績建模的主要工具[11]。BP神經網絡是一種典型的三層神經網絡，通過三層結構網絡可以對運動員數據之間的內在聯繫進行描述，獲得精度較高的運動員成績預測結果[12]。BP神經網絡的連接權值初始化問題一直困擾著BP神經網絡的應用範圍，當前主要採用經驗法確定BP神經網絡連接權值的初始值，值一旦確定不合理，BP神經網絡的學習性能就會急劇下降，從而對運動員的預測結果產生負面影響，導致預測精度變低[13]。
為了改善運動員成績預測的效果，提出基於混沌理論和機器學習算法的運動員成績預測模型。首先對運動員成績數據進行分析，並通過混沌理論找到其變化特點，然後通過神經網絡對混沌理論處理後的運動員成績訓練樣本進行建模，並採用粒子群優化算法[14]在線估計神經網絡連接權值。實驗結果表明，該模型能夠從運動員成績數據中找到其將來變化態勢，提高了運動員成績的預測精度。
1 相關理論
1.1 運動員成績的混沌分析以及處理
1.1.1 混沌理論
運動員成績與運動員的體質、教練訓練水平、訓練技術、訓練設備、政府政策以及國家的經濟水平均有著一定的關係，使得運動員成績變化複雜，而一定時間段內運動員成績與當前以及其他數據點存在一定的聯繫，因此可以通過引入混沌理論對運動員成績的數據點變化關係進行挖掘，找到其中隱藏的變化特點。設一段時間內收集到的一個運動員成績為其中表示採集的數據點數，通過混沌理論可以對數據進行處理，得到如下數據變化形式：
（1）
式中：和表示該運動員數據之間的延遲時間和嵌入維數，其中嵌入維數用於描述多個數據點當前數據之間存在的聯繫。
採用C?C算法和CAO算法分別確定運動員成績的和值，用於描述運動員成績數據隱藏的變化特點。
1.1.2 C?C算法的工作步驟
（1） 設一個運動員成績兩個數據的樣本點為：，通過式（2）計算兩個數據點之間的距離：
（2）
（2） 引入一臨界半徑在該臨界範圍內，用關聯積分描述所有數據點對數所占的比例，具體為：
（3）
式中：表示數據的規模；表示Heaviside函數，計算公式為：
（4）
（3） 通過上述方式，一個運動員的成績被劃分為個子序列，並可以得到：
（5）
設最大子序列和最小子序列之間的差計算公式為：
（6）
設運動員成績的為那麼可以得到：
（7）
當達到最小值時，那麼就可以將該時刻的值作為最合理的運動員成績值。
1.1.3 Cao算法的工作步驟
（1） 對於一個運動員數據序列，第個重構的向量為，最近向量為，那麼可以得到：
（8）
（2） 當式（9）取得最小值或者變化十分緩慢時，此時的作為最合理的運動員成績值：
（9）
1.2 機器學習算法
BP神經網絡是一種經典的機器學習算法，學習過程首先進行信號正向傳播階段，即信號從輸入層傳向隱含層，隱含層傳向輸出層，並估計輸出層的誤差，如果誤差不能滿足期望誤差要求，那麼誤差信號從輸出層反饋傳向隱含層，再從隱含層反饋傳向輸入層，即進入誤差反向傳播階段，不斷重複信號正向傳播階段和誤差反向傳播階段，直到誤差滿足預先設定的要求為止，其結構見圖1。
設表示輸入；表示隱含層的輸出；表示輸出層的輸出；為期望輸出；表示輸入層與隱含層的連接權值；表示隱含層與輸出層的連接權值，那麼對於第個節點，其輸出值的計算公式為：
（10）
式中：表示輸出層的神經元節點數。
隱含層的第個節點輸出的計算公式為：
（11）
式中：表示隱含層的神經元節點數。
期望值和輸出值間的誤差為：
（12）
預測誤差從輸出層反饋到隱含層，那麼有：
（13）
預測誤差從隱含層反饋向輸入層，那麼有：
（14）
對連接權值和不斷更新，直到誤差滿足實際應用要求，即有：
（15）
式中為學習速度。
在運動員成績建模過程中，BP神經網絡初始連接權值的確定十分重要，而經驗法確定其值具有一定的盲目性，為此，採用粒子群優化算法確定最合理的連接權值。
2 混沌理論和機器學習算法的運動員成績預測
模型
（1） 對一名具體運動員在一段時間的成績進行收集，並去除一些無效或者錯誤的數據點。
（2） 採用C?C和Cao算法確定該運動員的最佳值和值，根據和的值對運動員成績數據進行處理。
（3） 根據運動員成績數據確定神經網絡的結構，並設置神經網絡的初始權值。
（4） 採用粒子群優化算法優化神經網絡的初始權值，並且通過下式更新粒子的位置：
（16）
（17）
式中：為速度因子；和表示當前和下一時刻的粒子速度；和表示當前和下一時刻的粒子位置；表示慣性權重；為隨機數函數。
（5） 通過粒子群優化算法得到神經網絡最優的初始權值後，建立運動員成績的預測模型。
（6） 採用另一個運動員的成績對建立的運動員成績預測模型性能進行分析，如果預測結果可靠，那麼表示該模型可用，否則，對運動員成績的預測模型進行重新構建，直到達到預期效果為止。
混沌理論和機器學習算法的運動員成績預測模型的工作流程見圖2。
3 運動員成績預測的實證分析
3.1 運動員歷史成績
為了分析混沌理論和機器學習算法的運動員成績預測結果，採用一個鉛球運動員的成績進行仿真實驗，其數據如圖3所示。
3.2 運動員成績的混沌分析
根據C?C和Cao算法對圖3中的運動員成績進行處理，找到其最優的和值，結果如圖4所示。對圖4進行分析，可以發現達到最小值時，當時，值的變化很緩慢。根據對運動員成績進行處理，得到神經網絡的學習樣本。
3.3 運動員成績預測效果分析
運動員成績的預測結果如圖5所示。運動員成績預測誤差小，可以描述運動員成績的變化特點，提高了運動員成績的預測精度。
4 結 論
運動員成績是評價運動員競技狀態的一項關鍵指標，運動員成績不僅與運動員自身素質相關，同時與訓練手段、方法以及外界因素相關，導致運動員成績變化十分複雜，成績的波動範圍有時比較大。為了準確描述運動員成績的變化特點，提出混沌理論和機器學習算法的運動員成績預測模型。首先對一個運動員一段時間內的成績進行收集，設不同時間的運動員成績間存在內在聯繫，通過混沌理論對運動員一段時間的成績進行分析，找到運動員成績的變化趨勢，然後採用機器學習算法中預測性能優異的BP神經網絡對運動員成績變化特點進行逼近，構建運動員成績的預測模型，同時採用粒子群優化算法解決神經網絡的連接權值和閾值確定的難題，使神經網絡的學習和泛化能力更優，最後通過運動員成績的具體預測實驗結果驗證了該模型的有效性，預測結果可靠，該模型可以應用於實際的運動員訓練計劃中。
在運動員成績實際建模與預測過程中，影響因素是多方面的，本文只考慮外界因素的綜合作用，從整體上對運動員的成績變化特點進行反映。為了更好地描述運動員成績變化態勢，需要引入更多的因素對運動員成績變化特點進行描述，並提供更多的信息，這是將來進行研究的方向。
參考文獻
[1] 趙波.十項全能世界頂尖男子運動員成績分析及預測研究[J].體育文化導刊，2013，3（3）：76?79.
[2] 許晶.我國頂尖男子十項全能運動員競技特徵及實力分析[J].廣州體育學院學報，2008，12（3）：36?64.
[3] 周偉.對中外優秀女子三級跳遠運動員三跳技術的灰色關聯分析[J].吉林體育學院學報，2004，20（3）：64?65.
[4] 趙丙軍.運用多元回歸方法建立我國男子跳遠項目訓練模型的研究[J].西安體育學院學報，2011，18（1）：81?82.
[5] 魏春玲.我國十項全能運動成績的因子分析及灰色系統回歸預測研究[J].體育科學，2004，24（11）：51?53.
[6] 劉昊.非線性篩選因子和加權的體育成績建模與預測[J].計算機應用與軟體，2014，31（11）：105?108.
[7] 龍斌.基於支持向量機的劉翔110 m欄成績預測[J].天津體育學院學報，2009，24（4）：330?333.
[8] 王宗平，孫光.應用BP神經網絡算法對運動成績預測的實證研究[J].南京體育學院學報，2006，20（4）：109?111.
[9] 孫群，劉國璧，程偉，等.基於模糊神經網絡的劉翔110 m欄成績預測[J].重慶科技學院學報（自然科學版），2011，10（2）：104?107.
[10] 莊沖，王宗平.灰色系統模型與BP神經網絡模型在體育成績預測方面的比較研究[J].南京體育學院學報，2006，20（6）：134?135.
[11] 李征宇，閆生.神經網絡模型在運動成績預測中的應用[J].哈爾濱體育學院學報，2009，27（2）：110?113.
[12] 齊曉慧，李傑，韓帥濤.基於BP神經網絡的自適應自抗擾控制及仿真[J].控制與決策，2013，34（6）：776?782.
[13] 席劍輝，韓敏.主成分分析與神經網絡的結合在多變量序列預測中的應用[J].控制理論與應用，2007，24（5）：719?724.
[14] 彭令，牛瑞卿，趙艷南，等.基於核主成分分析和粒子群優化支持向量機的滑坡位移預測[J].武漢大學學報（信息科學版），2013，38（2）：148?152.
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