作者：梁綺瑩 馬海超 張一辰
論文 關鍵詞：自回歸移動平均模型 擴散權重 聚類分析 優先級係數
論文摘要：本文就病毒亞型分布與爆發情況，以及流感監測 網絡 分布概況進行了分析，探討了疫苗改裝、下一年優勢毒株的可能分布區域與需援助國家的優先級問題。
由地理區域相似性將全球劃分成七個區域，根據每個區域 、 、 、 四種病毒亞型爆發情況與人口比重進行權值 計算 求得每種病毒亞型的擴散權重，然後引入ARIMA(自回歸移動平均模型)對數據進行統計分析，得到每種病毒亞型在每個地區的獨立擾動值，進而預測出每種病毒亞型在各區域流行季節中所占比重，依此可得改裝疫苗的投放方案（表 4-2）。對於疫苗改裝的可行性，我們引進覆蓋率的標準進行了評價。（表）
通過對七個區域病毒亞型擴散權重的計算與分析，我們發現對於流行毒株種類的變更主要出現在冬季的後期，而對於下一年威脅較大的病毒可能出現在北美洲和亞洲地區。
通過引入聚類分析中的分層聚類，對193個國家根據其衛生支出占GDP百分比聚類，將其分成8個類別（表4-4）。通過計算國家優先級係數 ，確定需援助國家優先級。係數 越大，國家優先級越高，越需要聯合國經費援助。
一、問題重述
流感是一種廣泛流行於世界範圍內的疾病，每次流感大流行都會造成多人死亡和巨大損失。世界衛生組織大力推薦將疫苗作為一種有效的預防措施來抗擊這種潛在的致命性疾病。如果疫苗毒株1和流行的病毒類型相匹配，那麼大約有50%-80%的疫苗接種者能夠抵抗流感的侵襲。即使疫苗不能完全抵禦流感的侵襲，它也可以降低流感發病的嚴重程度以及嚴重併發症的發生率。但流感疫苗所能產生的抗體是短效的，所以每年流感流行季節到來前，都需要重新接種疫苗。每年冬天是流感的流行季節，在流行季節到來前1-2個月接種疫苗，能達到較為良好的防護效果。
流感病毒分為A、B、C型。A型病毒容易發生變異，根據抗原不同可區分不用亞種，B型病毒變異緩慢，C型病毒甚少對人類造成威脅。對於病毒變異的多樣性和變異性，每年採用疫苗的成分不同世界衛生組織專家痛過對全球疫情的監控來收集數據，在每年二月份預測新的流行季節中流感流行情況，並確定毒株品種作為新年度北半球流感疫苗的推薦成分。需要給藥品製造商留出半年左右的時間以生產和投放市場。現在管用的推薦方案是三聯裝一面，也就是每份疫苗中有三種經過滅活或裂解處理的毒株，分別問兩個A型和一個B型。
根據流感傳播、構成、變異與疫苗市場建立模型解決以下問題：
【問題1】：降低流感疫苗的製造成本，將三聯裝的流感疫苗改裝成雙聯裝。將北半球和南半球分別劃分成稍小的區域，並使用不同的疫苗針對不同的區域來投放，請建立的模型，設計一個可行的投放方案，並設計一個評估標準來評估其效果，使之能與現行方案進行對比評價。
【問題2】：考慮選擇具體毒株，評估和預測對下一年威脅性最大的病毒品種。建立合理的模型，在流感流行記錄中，篩選出對下一年威脅較大的病毒出現的區域。
【問題3】：流感病毒依靠多種途徑傳播。一旦出現流行，就難以預測和控制其最終的流行範圍和持續時間。所以為了控制流感的傳播，需要有快速反應的應對措施。世界衛生組織 (WHO) 在世界範圍內建立了流感監測網絡。包括世界流感中心及實驗室，國家級流感中心，數量眾多的國家級流感監測網絡實驗室和哨點 醫院 。流感監測網絡的作用是監視流感在全球的活動情況，並且及時準確地將流感爆發的信息、病毒分離的結果上報世界衛生組織，進行病毒的研究鑑定。為了提高流感監測網絡的覆蓋率和反應能力，一方面需要提高各級流感中心對病毒樣本的研究鑑定能力，另一個很重要的方面是需要增加基層投入，主要包括流感監測網絡實驗室和哨點醫院的數量。假設聯合國有部分經費可以援助不同國家，用以建設流感監測網絡實驗室和哨點醫院。請依據數據，建立合理的模型，評估需要援助的國家或地區的優先級。
二、符號說明與問題假設
2.1 符號說明：
2.1.1 問題一、二的符號說明
2.1.2 問題三的符號說明
2.2 問題假設：
1、假設所收集的流感病毒資料真實有效。
2、假設A型病毒在研究區域與時段中分為H1、H3和其餘總和三種亞型。
3、假設B型病毒在研究區域與時段中不發生變異，不存在亞種。
4、假設C型病毒在研究區域與時段中對人類不造成威脅。
5、假設全球按北美洲、南美洲、歐洲、亞洲、北非、撒哈拉以南非洲沙漠、大洋洲區域劃分。
三、問題分析
3.1 問題一的分析
流感的預防與控制可通過在人體內接種疫苗類預防性生物製品方式達到目的，然而疫苗的造價高昂，需要依隨病毒的變異而不斷更新變化等因素的影響，使流感的預防與控制難度進一步加大。為疫苗的推廣進一步普及，目前的三聯裝疫苗可根據病毒的地域性分布差異而改進成二聯裝疫苗。
對於病毒的地域性分布的相似性，我們將全球分為北美洲、南美洲、歐洲、亞洲、北非、撒哈拉以南非洲沙漠、大洋洲七大區域，對世界衛生組織流感監測項目資料中2007年3月至2008年2月數據進行如下分析：
圖3-1 北美洲2007.3-2008.2
1) 北美洲
位於北半球，冬季為流感高發期，通過對數據的統計分析，繪製圖像可以得到右圖。圖中可以明顯看出在當年的12月至次年的3月，是流行性感冒的高發期。在高發期中H3、H1兩種病毒有明顯優勢。我們通過此變化曲線預測其滿足ARIMA(Auto-regressive Integrated Moving Average Model),即自回歸移動平均模型。
2) 北非
位於北半球地中海沿岸，氣候，地形與歐洲有一定的相似性，但由於其地形特殊和人口密度小等原因，全年基本不存在流感高峰期，也不具有北半球流感爆發的特性，故在以下模型分析中暫時將其忽略不具體考察。
歐洲為北半球的典型模型，流感爆發時間集中，在該年的12月至次年的4月，然而其爆發期中 、 、 三種病毒擴散權值差值較小，在三聯裝改進成二聯裝是需要利用 模型求解。
圖 3-2 北非2007.3-2008.2 圖3-3 歐洲2007.3-2008.2
3) 亞洲
亞洲因人數為全世界之首，其流感的影響程度大，持續時間長，而在不同時期內不同病毒的存活的差異亦相對北半球其餘各州大。在模型的研究中重點的疫苗改裝問題可通過病毒擴散權值因子的差異來選擇適合二聯裝疫苗的組成。通過數值變化得到變化函數，從而推斷明年的疫苗選擇。
圖3-4 亞洲2007.3-2008.2
4) 南美洲和撒哈拉以南非洲
南美洲和撒哈拉以南非洲位於東西半球相同的緯度之上流感的爆發有一定的相似性，在該年的5月到8月為高峰期，可用上述模型分析。
圖3-5 南美洲2007.3-2008.2 圖3-6 撒哈拉以南非洲2007.3-2008.2
5) 大洋洲
大洋洲位於印度洋與太平洋間，人口集中且相對其他大陸較少，能收集的相關係數亦不多，在圖中可分析H3、B兩種顯著地病毒。不將其作為南半球主要模型，只通過其往年數據推斷明年疫苗情況。
圖3-7 大洋洲2007.3-2008.2
3.2 問題二的分析
問題二主要討論優勢毒株的選擇問題。在問題一中我們從眾多病毒亞型中選取最典型的四種亞型種類。由資料可得，亞型中可以根據其發現地點、時間進行編號，而成為不同的毒株。
對於評估和預測下一年的優勢毒株，對2001-2008年這7年的數據進行分析，並根據權值計算公式計算出各個區域內4中病毒亞型的權值，再將它乘以每個區域人口占世界總人口的百分比得到全球範圍內的各病毒亞型所占百分比。
以2007.3-2008.2的實例畫出的全球範圍的病毒亞型百分比如下圖餅狀圖所示，其中藍色表示 亞型、褐色表示 亞型、綠色表示 亞型而紫色則表示為 亞型所占的比例。
圖3-8 全球 2007.3-2008.2病毒亞型比例
四、模型的建立與求解
4.1 問題一模型的建立與求解
為解決以下問題，於此引入ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average Model),即自回歸移動平均模型。模型的定義如下：
論文 關鍵詞：自回歸移動平均模型 擴散權重 聚類分析 優先級係數
論文摘要：本文就病毒亞型分布與爆發情況，以及流感監測 網絡 分布概況進行了分析，探討了疫苗改裝、下一年優勢毒株的可能分布區域與需援助國家的優先級問題。
由地理區域相似性將全球劃分成七個區域，根據每個區域 、 、 、 四種病毒亞型爆發情況與人口比重進行權值 計算 求得每種病毒亞型的擴散權重，然後引入ARIMA(自回歸移動平均模型)對數據進行統計分析，得到每種病毒亞型在每個地區的獨立擾動值，進而預測出每種病毒亞型在各區域流行季節中所占比重，依此可得改裝疫苗的投放方案（表 4-2）。對於疫苗改裝的可行性，我們引進覆蓋率的標準進行了評價。（表）
通過對七個區域病毒亞型擴散權重的計算與分析，我們發現對於流行毒株種類的變更主要出現在冬季的後期，而對於下一年威脅較大的病毒可能出現在北美洲和亞洲地區。
通過引入聚類分析中的分層聚類，對193個國家根據其衛生支出占GDP百分比聚類，將其分成8個類別（表4-4）。通過計算國家優先級係數 ，確定需援助國家優先級。係數 越大，國家優先級越高，越需要聯合國經費援助。
一、問題重述
流感是一種廣泛流行於世界範圍內的疾病，每次流感大流行都會造成多人死亡和巨大損失。世界衛生組織大力推薦將疫苗作為一種有效的預防措施來抗擊這種潛在的致命性疾病。如果疫苗毒株1和流行的病毒類型相匹配，那麼大約有50%-80%的疫苗接種者能夠抵抗流感的侵襲。即使疫苗不能完全抵禦流感的侵襲，它也可以降低流感發病的嚴重程度以及嚴重併發症的發生率。但流感疫苗所能產生的抗體是短效的，所以每年流感流行季節到來前，都需要重新接種疫苗。每年冬天是流感的流行季節，在流行季節到來前1-2個月接種疫苗，能達到較為良好的防護效果。
流感病毒分為A、B、C型。A型病毒容易發生變異，根據抗原不同可區分不用亞種，B型病毒變異緩慢，C型病毒甚少對人類造成威脅。對於病毒變異的多樣性和變異性，每年採用疫苗的成分不同世界衛生組織專家痛過對全球疫情的監控來收集數據，在每年二月份預測新的流行季節中流感流行情況，並確定毒株品種作為新年度北半球流感疫苗的推薦成分。需要給藥品製造商留出半年左右的時間以生產和投放市場。現在管用的推薦方案是三聯裝一面，也就是每份疫苗中有三種經過滅活或裂解處理的毒株，分別問兩個A型和一個B型。
根據流感傳播、構成、變異與疫苗市場建立模型解決以下問題：
【問題1】：降低流感疫苗的製造成本，將三聯裝的流感疫苗改裝成雙聯裝。將北半球和南半球分別劃分成稍小的區域，並使用不同的疫苗針對不同的區域來投放，請建立的模型，設計一個可行的投放方案，並設計一個評估標準來評估其效果，使之能與現行方案進行對比評價。
【問題2】：考慮選擇具體毒株，評估和預測對下一年威脅性最大的病毒品種。建立合理的模型，在流感流行記錄中，篩選出對下一年威脅較大的病毒出現的區域。
【問題3】：流感病毒依靠多種途徑傳播。一旦出現流行，就難以預測和控制其最終的流行範圍和持續時間。所以為了控制流感的傳播，需要有快速反應的應對措施。世界衛生組織 (WHO) 在世界範圍內建立了流感監測網絡。包括世界流感中心及實驗室，國家級流感中心，數量眾多的國家級流感監測網絡實驗室和哨點 醫院 。流感監測網絡的作用是監視流感在全球的活動情況，並且及時準確地將流感爆發的信息、病毒分離的結果上報世界衛生組織，進行病毒的研究鑑定。為了提高流感監測網絡的覆蓋率和反應能力，一方面需要提高各級流感中心對病毒樣本的研究鑑定能力，另一個很重要的方面是需要增加基層投入，主要包括流感監測網絡實驗室和哨點醫院的數量。假設聯合國有部分經費可以援助不同國家，用以建設流感監測網絡實驗室和哨點醫院。請依據數據，建立合理的模型，評估需要援助的國家或地區的優先級。
二、符號說明與問題假設
2.1 符號說明：
2.1.1 問題一、二的符號說明
2.1.2 問題三的符號說明
2.2 問題假設：
1、假設所收集的流感病毒資料真實有效。
2、假設A型病毒在研究區域與時段中分為H1、H3和其餘總和三種亞型。
3、假設B型病毒在研究區域與時段中不發生變異，不存在亞種。
4、假設C型病毒在研究區域與時段中對人類不造成威脅。
5、假設全球按北美洲、南美洲、歐洲、亞洲、北非、撒哈拉以南非洲沙漠、大洋洲區域劃分。
三、問題分析
3.1 問題一的分析
流感的預防與控制可通過在人體內接種疫苗類預防性生物製品方式達到目的，然而疫苗的造價高昂，需要依隨病毒的變異而不斷更新變化等因素的影響，使流感的預防與控制難度進一步加大。為疫苗的推廣進一步普及，目前的三聯裝疫苗可根據病毒的地域性分布差異而改進成二聯裝疫苗。
對於病毒的地域性分布的相似性，我們將全球分為北美洲、南美洲、歐洲、亞洲、北非、撒哈拉以南非洲沙漠、大洋洲七大區域，對世界衛生組織流感監測項目資料中2007年3月至2008年2月數據進行如下分析：
圖3-1 北美洲2007.3-2008.2
1) 北美洲
位於北半球，冬季為流感高發期，通過對數據的統計分析，繪製圖像可以得到右圖。圖中可以明顯看出在當年的12月至次年的3月，是流行性感冒的高發期。在高發期中H3、H1兩種病毒有明顯優勢。我們通過此變化曲線預測其滿足ARIMA(Auto-regressive Integrated Moving Average Model),即自回歸移動平均模型。
2) 北非
位於北半球地中海沿岸，氣候，地形與歐洲有一定的相似性，但由於其地形特殊和人口密度小等原因，全年基本不存在流感高峰期，也不具有北半球流感爆發的特性，故在以下模型分析中暫時將其忽略不具體考察。
歐洲為北半球的典型模型，流感爆發時間集中，在該年的12月至次年的4月，然而其爆發期中 、 、 三種病毒擴散權值差值較小，在三聯裝改進成二聯裝是需要利用 模型求解。
圖 3-2 北非2007.3-2008.2 圖3-3 歐洲2007.3-2008.2
3) 亞洲
亞洲因人數為全世界之首，其流感的影響程度大，持續時間長，而在不同時期內不同病毒的存活的差異亦相對北半球其餘各州大。在模型的研究中重點的疫苗改裝問題可通過病毒擴散權值因子的差異來選擇適合二聯裝疫苗的組成。通過數值變化得到變化函數，從而推斷明年的疫苗選擇。
圖3-4 亞洲2007.3-2008.2
4) 南美洲和撒哈拉以南非洲
南美洲和撒哈拉以南非洲位於東西半球相同的緯度之上流感的爆發有一定的相似性，在該年的5月到8月為高峰期，可用上述模型分析。
圖3-5 南美洲2007.3-2008.2 圖3-6 撒哈拉以南非洲2007.3-2008.2
5) 大洋洲
大洋洲位於印度洋與太平洋間，人口集中且相對其他大陸較少，能收集的相關係數亦不多，在圖中可分析H3、B兩種顯著地病毒。不將其作為南半球主要模型，只通過其往年數據推斷明年疫苗情況。
圖3-7 大洋洲2007.3-2008.2
3.2 問題二的分析
問題二主要討論優勢毒株的選擇問題。在問題一中我們從眾多病毒亞型中選取最典型的四種亞型種類。由資料可得，亞型中可以根據其發現地點、時間進行編號，而成為不同的毒株。
對於評估和預測下一年的優勢毒株，對2001-2008年這7年的數據進行分析，並根據權值計算公式計算出各個區域內4中病毒亞型的權值，再將它乘以每個區域人口占世界總人口的百分比得到全球範圍內的各病毒亞型所占百分比。
以2007.3-2008.2的實例畫出的全球範圍的病毒亞型百分比如下圖餅狀圖所示，其中藍色表示 亞型、褐色表示 亞型、綠色表示 亞型而紫色則表示為 亞型所占的比例。
圖3-8 全球 2007.3-2008.2病毒亞型比例
四、模型的建立與求解
4.1 問題一模型的建立與求解
為解決以下問題，於此引入ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average Model),即自回歸移動平均模型。模型的定義如下：
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