篇一：2012數學建模優秀論文
承 諾 書
我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.
我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網
上諮詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。
我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的
資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。
我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規
則的行為，我們將受到嚴肅處理。
我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：我們的參賽報名號為（如果賽區設置報名號的話）：所屬學校（請填寫完整的全名）： 德州學院 參賽隊員 (列印並簽名) ：1. 翟明元
指導教師或指導教師組負責人 (列印並簽名)： 趙學傑 高秀蓮
日期： 2011年 9 月 12 日
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
編 號 專 用 頁
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）：
全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：
基於系統綜合評價的城市表層土壤重金屬污染分析
摘要
本文針對城市表層土壤重金屬污染問題，首先對各重金屬元素進行分析，然後對各種重金屬元素的基本數據進行統計分析及無量綱化處理，再對各金屬元素進行相關性分析，最後針對各個問題建立模型並求解。
針對問題一，我們首先利用EXCEL和 SPSS統計軟體對各金屬元素的數據進行處理，再利用Matlab軟體繪製出該城區內8種重金屬元素的空間分布圖最後通過內梅羅污染22?P平均?Pmax模型：P????綜??2??1/2，其中P平均為所有單項污染指數的平均值，Pmax為土壤環境中
針對問題二,我們首先利用EXCELL軟體畫出8種元素在各個區內相對含量的柱狀圖，由圖可以明顯地看出各個區內各種元素的污染情況，然後再根據重金屬元素污染來源及傳播特徵進行分析，可以得出工業區及生活區重金屬的堆積和遷移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn主要在工業區和交通區如公路、鐵路等交通設施的兩側富集，隨時間的推移，工業區、交通區的土壤重金屬具有很強的疊加性，受人類活動的影響較大。同時城市人口密度，土地利用率，機動車密度也是造成重金屬污染的原因。
針對問題三，我們從兩個方面考慮建模即以點為傳染源和以線為傳染源。針對以點為傳染源我們建立了兩個模型：無約束優化模型D?m?x?i??x?2??y?i??y?2，得到污染源的位置坐標?5567,6782?；有衰減的擴散過程模型得位置坐標（8500,5500），模型為：
222?u2?u2?u2?u?a?b?c?k2u， 222?h?x?y?z??
針對以線為傳染源我們建立了Y?u0?be?c?l模型，並通過線性擬合分析線性污染源的位置。
針對問題四，我們在已有信息的基礎上，還應收集不同時間內的樣點對應的濃度以及各污染源重金屬的產生率。根據高斯濃度模型建立高斯修正模型，得到濃度關於時間和空間的表達式C?C0?e?ut。
在本題求解過程中，我們所建立的模型與實際緊密聯繫，有很好的通用性和推廣性。但在求點污染源時，我們假設只有一個污染源，而實際上可能有多個點污染源，從而使得誤差增大，或者使污染源的位置夠不準確。
關鍵詞 內梅羅污染模型 無量綱化 相關性 回歸模型 高斯濃度模型
一、問題重述
俗話說：「一方水土養一方人」。城市是人類活動最密集的地區，但在廢物處理設施仍不發達的絕大多數地區 ,城市及其周邊土壤依然發揮著重要的容納和凈化污染物的功能,在強烈的環境負荷衝擊下,土壤的服務功能面臨極大的威脅,換言之,土壤的緩衝凈化功能將接近極限並有被超過的危險,因而將導致嚴重土壤污染的產生,而其結果將是長遠和危險的。隨著城市經濟的快速發展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環境質量的影響日顯突出。
人類活動影響下城市地質環境的演變模式，日益成為人們關注的焦點。我們將城區分為生活區、工業區、山區、主幹道路區及公園綠地區五個部分，分別進行土壤地質環境的調查，對城市環境質量做出評價，希望能有效控制重金屬污染物的排放及擴散，制定相關措施保護好我們賴以生存的周邊環境，根據題意，本文需要解決的問題有：
(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區的空間分布，並分析該城區內不同區域重金屬的污染程度。
(2) 通過數據分析，說明重金屬污染的主要原因。
(3) 分析重金屬污染物的傳播特徵，由此建立模型，確定污染源的位置。
(4)為更好地研究城市地質環境的演變模式，還應收集什麼信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？
二、模型假設
⑴不考慮元素間的相互作用的影響
⑵短期內重金屬元素的物理、化學變化及遷移對周圍環境影響不大
⑶假設附錄中所給8種重金屬元素的背景值真實
⑷不考慮歷史沉積的重金屬的影響
三、符號說明
xi 第i種元素在第j個採樣點的濃度（i?1,2,...8）；
； 第i種元素濃度的平均值（i?1,2,...8）
xi? 第i種元素在第j個採樣點無量綱化後的數值（j?1,2,...5）； Pi 第j個功能區重金屬i的單項污染指數（j?1,2,...5）；
Ci 第j個功能區重金屬i含量的實測值（j?1,2,...5）；
D 污染距離積；
h 污染源位置與已知採樣點的距離；
?x?i?,y?i?? 給定採樣點的坐標；
四、數據處理
4.1 對重元素的分析
城市工業「三廢」排放，金屬採礦和冶煉，家庭燃煤，生活垃圾，汽車尾氣排放都增加了城市土壤重金屬的負荷。重金屬污染環境的主要有汞、鉛、鉻、鋅鎘、銅等。其中汞的毒性最大，鉻、鉛、鋅等也有相當大毒性。此外還有砷，砷雖不屬於金屬.但它的毒性與重金屬相似，因此歸於重金屬一類闡述，稱為類金屬。目前對我國土壤污染比較普遍的重金屬有汞、鉻、砷。根據該城區重金屬污染的情況，下面對重金屬在土壤污染中的來源及傳播途徑作簡要介紹。
4.1.1砷元素
該元素毒性很低，水體中含砷污染物主要來自砷和含砷金屬礦的開採、冶煉，以及和砷化物為原料的玻璃、顏料、藥物、紙張的生產都可產生含砷的廢水，造成水體的砷污染。砷及砷化物在水中會在水生物體內累積，但累積程度比其他重金屬要低。砷和砷化物，一般可通過水、大氣和食物進入人體。
4.1.2鎘元素
當環境受到鎘污染後，鎘可在生物體內富集，通過食物鏈進入人體引起慢性中毒。鎘的主要污染源是電鍍、採礦、冶煉、染料、電池和化學工業等排放的廢水。相當數量的鎘通過廢氣、廢水、廢渣排入環境，造成污染。鎘對土壤的污染主要有氣型和水型兩種。氣型污染主要來自工業廢氣。鎘隨廢氣擴散到工廠周圍並自然沉降，蓄積於工廠周圍的土壤中，可使土壤中的鎘濃度達到40ppm。水型污染主要是鉛鋅礦的選礦廢水和有關工業（電鍍、鹼性電池等）廢水排入地面水或滲入地下水引起。
4.1.3鉻元素
對水體污染的鉻主要來源於電鍍、製革、鋁鹽生產以及鉻礦石開採所排放的廢水。是我國水體中一種普遍的污染物。水體中鉻污染主要是三價鉻和六價鉻，它們在水體中的遷移轉化有一定的規律性。
4.1.4銅元素
銅(Cu)及其化合物在環境中所造成的污染稱為銅污染。主要污染來源是銅鋅礦的開採和冶煉、金屬加工、機械製造、鋼鐵生產等。冶煉排放的煙塵是大氣銅污染的主要來源。世界銅的年遷移量為:岩石風化20萬噸,河流輸送11萬噸
4.1.5汞元素
汞是在常溫下唯一呈液態的金屬元素。人類活動造成水體汞污染，主要來自氯鹼、塑料、電池、電子等工業排放的廢水。由於天然本底情況下汞在大氣、土壤和水體中均有分布，所以汞的遷移轉化也在陸、水、空之間發生。
4.1.6鎳元素
鎳污染是由鎳及其化合物所引起的環境污染。大部分煤含有微量鎳,通過燃燒過程被釋放出來,這是大氣中鎳的主要來源。鎳可以在土壤中富集。土壤中的鎳主要
篇二：2014年數學建模國家一等獎優秀論文
承 諾 書
我們仔細閱讀了《全國大學生數學建模競賽章程》和《全國大學生數學建模競賽參賽規則》（以下簡稱為「競賽章程和參賽規則」，可從全國大學生數學建模競賽網站下載）。
我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上諮詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。
我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。
我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。
我們授權全國大學生數學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發表等）。
我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的報名參賽隊號為（8位數字組成的編號）：所屬學校（請填寫完整的全名）： 參賽隊員 (列印並簽名) ：1. 指導教師或指導教師組負責人 (列印並簽名)：
（論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容
請仔細核對，提交後將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。）
日期： 2014 年 9 月 15日 賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
編 號 專 用 頁
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）：
全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：
創意平板摺疊桌
摘要
目前住宅空間的緊張導致越來越多的摺疊家具的出現。某公司設計製作了一款摺疊桌以滿足市場需要。以此摺疊桌為背景提出了三個問題，本文運用幾何知識、非線性約束優化模型等方法成功解決了這三個問題，得到了摺疊桌動態過程的描述方程以及在給定條件下怎樣選擇最優設計加工參數，並針對任意形狀的桌面邊緣線等給出了我們的設計。
針對問題一，根據木板尺寸、木條寬度，首先確定木條根數為19根，接著，根據桌子是前後左右對稱的結構，我們只以桌子的四分之一為研究對象，運用空間幾何的相關知識關係，推導並建立了幾何模型。接著用MATLAB軟體編程，繪製出摺疊桌動態變化過程圖。然後求出摺疊桌各木條相對桌面的角度、各木條長度、各木條的開槽長度等數據，相關結果見表1。然後建立相應的三維坐標系，求出桌角各端點坐標，繪出桌角邊緣線曲線圖，並用MATLAB工具箱作擬合，求出桌角邊緣線的函數關係式，並對擬合效果做分析（見表3）。
針對問題二，在摺疊桌高度、桌面直徑已知情況下，綜合考慮桌子穩固性、加工方便、用材最少三個方面因素，我們運用材料力學等相關知識，對摺疊桌作受力分析，確定穩固性、加工方便、用材最少三個方面因素間的相互制約關係，建立非線性優化模型。用lingo軟體編程，求出對於高70 cm，桌面直徑80 cm的摺疊桌，平板尺寸172.24cm×80cm×3cm、鋼筋位置在桌腿上距離鉸鏈46.13cm處、各木條的開槽長度（見表3）、最長木條（桌腳）與水平面夾角71.934°。
針對問題三，對任意給出的桌面邊緣線（f(x))，不妨假定曲線是對稱的（否則，桌子的穩定性難以保證），將對稱軸上n等份，依照等份點沿著木板較長方向平行的方向下料，則這些點即是鉸接處到木板中垂線（相對於木板長方向）的距離。然後修改問題二建立的優化模型，用lingo軟體編程，得到最優設計加工參數（平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等）。最後，我們根據所建立的模型，設計了一個桌面邊緣線為橢圓的摺疊桌，並且給出了8個動態變化過程圖（見圖10）和其具體設計加工參數（見表5）。
最後，對所建立的模型和求解方法的優缺點給出了客觀的評價，並指出了改進的方法。
關鍵字：摺疊桌 曲線擬合非線性優化模型 受力分析
一、 問題重述
1.1引言
創意平板摺疊桌注重於表達木製品的優雅和設計師所想要強調的自動化與功能性。為了增大有效使用面積。設計師以長方形木板的寬為直徑截取了一個圓形作為桌面，又將木板剩餘的面積切割成了若干個長短不一的木條，每根木條的長度為平板寬到圓上一點的距離，分別用兩根鋼筋貫穿兩側的木條，使用者只需提起木板的兩側，便可以在重力的作用下達到自動升起的效果，相互對稱的木條宛如下垂的桌布，精密的製作工藝配以質樸的木材，讓這件工藝品看起來就像是工業革命時期的機器。
1.2問題的提出
圍繞創意平板摺疊桌的動態變化過程、設計加工參數，本文依次提出如下問題：
（1）給定長方形平板尺寸（120 cm × 50 cm × 3 cm），每根木條寬度（2.5 cm），連接桌腿木條的鋼筋的位置，摺疊後桌子的高度（53 cm）。要求建立模型描述此摺疊桌的動態變化過程，並在此基礎上給出此摺疊桌的設計加工參數和桌腳邊緣線的數學描述。
（2）摺疊桌的設計應做到產品穩固性好、加工方便、用材最少。對於任意給定的摺疊桌高度和圓形桌面直徑的設計要求，討論長方形平板材料和摺疊桌的最優設計加工參數，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等。對於桌高70 cm，桌面直徑80 cm的情形，確定最優設計加工參數。
（3）給出軟體設計的數學模型，可以根據客戶任意設定的摺疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實可行的最優設計加工參數，使得生產的摺疊桌儘可能接近客戶所期望的形狀，並根據所建立的模型給出幾個設計的創意平板摺疊桌。要求給出相應的設計加工參數，畫出至少8張動態變化過程的示意圖。
一、 模型假設
(1)忽略實際加工誤差對設計的影響；
(2)木條與圓桌面之間的交接處縫隙較小，可忽略； (3)鋼筋強度足夠大，不彎曲； (4)假設地面平整。
三、符號說明
符號
意義
D ??? L W N T ???? ???? H R R ???? ???? ???? ???? ??????????????????
木條寬度（cm）
縫寬 木板長度（cm） 木板寬度（cm） 第n根木條 木條根數
木板從外起第1個木條的長度(cm) 木板從外起第n個木條的長度(cm)
桌子高度（cm） 桌子半徑（cm） 桌子直徑（cm） 桌子厚度(cm)
第n根木條到木板邊沿的距離(cm) 第n根木條頂點位置到圓面軸線徑向距離(cm)
第n根木條與水平面的夾角(度) 第n根木條開槽長度（cm）
四、問題分析
4.1問題一分析
題目要求建立模型描述摺疊桌的動態變化圖，由於在摺疊時用力大小的不同，我們不能描述在某一時刻摺疊桌的具體形態，但我們可以用每根木條的角度變化來描述摺疊桌的動態變化。首先，我們知道摺疊桌前後左右對稱，我們可以運用幾何知識求出四分之一木條的角度變化。最後，根據初始時刻和最終形態兩種狀態求出桌腿木條開槽的長度。
篇三：數學建模優秀論文模板(經典中的經典)
承 諾 書
我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.
我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上諮詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。
我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。
我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。
我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區設置報名號的話）： 所屬學校（請填寫完整的全名）： 參賽隊員 (列印並簽名) ：1.指導教師或指導教師組負責人 (列印並簽名)：
日期： 年 月 日
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
2010高教社杯全國大學生數學建模競賽
編 號 專 用 頁
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）：
全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：
題目（黑體不加粗三號居中）
摘要（黑體不加粗四號居中）
（摘要正文小4號，寫法如下） 內容要點：
1、 研究目的：本文研究……問題。 2、 建立模型思路、：首先，本文……。
然後針對第一問……問題，本文建立……模型：
在第一個……模型中，本文對哪些問題進行簡化，利用什麼知識建立了什麼模型 在第二個……模型中，本文對哪些問題進行簡化，利用什麼知識建立了什麼模型 3、 求解思路，使用的方法、程序
針對模型的求解，本文使用什麼方法，計算出，並只用什麼工具求解出什麼問題，進一步求解出什麼結果。
4、 建模特點（模型優點，建模思想或方法，算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型
檢驗等）
5、 在模型的檢驗模型中，本文分別討論了以上模型的精度和穩定性 6、 最後，本文通過改變，得出什麼模型。
關鍵詞：結合問題、方法、理論、概念等
一、問題重述（第二頁起黑四號）
內容要點：
1、問題背景：結合時代、社會、民生等 2、需要解決的問題 問題一： 問題二： 問題三：
二、問題分析
內容要點：什麼問題、需要建立什麼樣的模型、用什麼方法來求解
三、模型假設與約定
內容要點：
1、根據題目中條件作出假設 2、根據題目中要求作出假設 寫作要求：
細緻地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現問題本質的變量，並簡化它們的關係。將一些問題理想化、簡單化。
1、論文中的假設要以嚴格、確切的數學語言來表達，使讀者不致產生任何曲解
2、所提出的假設確實是建立數學模型所必需的，與建立模型無關的假設只會擾亂讀者的思考
3、假設應驗證其合理性。假設的合理性可以從分析問題過程中得出，例如從問題的性質出發作出合乎常識的假設，或者由觀察所給數據的圖象，得到變量的函數形式，也可以參考其他資料由類推得到。對於後者應指出參考文獻的相關內容
四、符號說明及名詞定義
內容要點：包括建立方程符號、及編程中用到的符號等
五、模型建立
內容要點：
1、模型一 2、模型二 3、模型三
對於每一個模型的建立，需要寫出的內容：問題分析→公式推導→基本模型→最終或簡化模型。基本模型要有數學公式、方案等。簡化模型要明確說明簡化思想、依據。 寫作要點：
數學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數學上：高（級）、深（刻）、難（度大）。模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。
1、能用初等方法解決的、就不用高級方法 2、能用簡單方法解決的，就不用複雜方法
3、能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數人看懂、理解的方法 4、鼓勵創新，但要切實，不要離題搞標新立異
六、模型求解
內容要點：
1、模型一的求解 2、模型二的求解 3、模型三的求解
每一塊內容包括：計算方法設計或選擇、算法設計或選擇、 算法思想依據、步驟及實現、計算框圖、所採用的軟體名稱 寫作要求：
1、需要建立數學命題時：命題敘述要符合數學命題的表述規範，儘可能論證嚴密
2、需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。若採用現有軟體，說明採用此軟體的理由，軟體名稱
3、計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出 4、設法算出合理的數值結果
5、最終數值結果的正確性或合理性是第一位的
6、對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗。結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因， 對算法、計算方法、或模型進行修正、改進
7、題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出
8、列數據問題：考慮是否需要列出多組數據，或額外數據對數據進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據
9、結果表示：要集中，一目了然，直觀，便於比較分析
承 諾 書
我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.
我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網
上諮詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。
我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的
資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。
我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規
則的行為，我們將受到嚴肅處理。
我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：我們的參賽報名號為（如果賽區設置報名號的話）：所屬學校（請填寫完整的全名）： 德州學院 參賽隊員 (列印並簽名) ：1. 翟明元
指導教師或指導教師組負責人 (列印並簽名)： 趙學傑 高秀蓮
日期： 2011年 9 月 12 日
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
編 號 專 用 頁
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）：
全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：
基於系統綜合評價的城市表層土壤重金屬污染分析
摘要
本文針對城市表層土壤重金屬污染問題，首先對各重金屬元素進行分析，然後對各種重金屬元素的基本數據進行統計分析及無量綱化處理，再對各金屬元素進行相關性分析，最後針對各個問題建立模型並求解。
針對問題一，我們首先利用EXCEL和 SPSS統計軟體對各金屬元素的數據進行處理，再利用Matlab軟體繪製出該城區內8種重金屬元素的空間分布圖最後通過內梅羅污染22?P平均?Pmax模型：P????綜??2??1/2，其中P平均為所有單項污染指數的平均值，Pmax為土壤環境中
針對問題二,我們首先利用EXCELL軟體畫出8種元素在各個區內相對含量的柱狀圖，由圖可以明顯地看出各個區內各種元素的污染情況，然後再根據重金屬元素污染來源及傳播特徵進行分析，可以得出工業區及生活區重金屬的堆積和遷移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn主要在工業區和交通區如公路、鐵路等交通設施的兩側富集，隨時間的推移，工業區、交通區的土壤重金屬具有很強的疊加性，受人類活動的影響較大。同時城市人口密度，土地利用率，機動車密度也是造成重金屬污染的原因。
針對問題三，我們從兩個方面考慮建模即以點為傳染源和以線為傳染源。針對以點為傳染源我們建立了兩個模型：無約束優化模型D?m?x?i??x?2??y?i??y?2，得到污染源的位置坐標?5567,6782?；有衰減的擴散過程模型得位置坐標（8500,5500），模型為：
222?u2?u2?u2?u?a?b?c?k2u， 222?h?x?y?z??
針對以線為傳染源我們建立了Y?u0?be?c?l模型，並通過線性擬合分析線性污染源的位置。
針對問題四，我們在已有信息的基礎上，還應收集不同時間內的樣點對應的濃度以及各污染源重金屬的產生率。根據高斯濃度模型建立高斯修正模型，得到濃度關於時間和空間的表達式C?C0?e?ut。
在本題求解過程中，我們所建立的模型與實際緊密聯繫，有很好的通用性和推廣性。但在求點污染源時，我們假設只有一個污染源，而實際上可能有多個點污染源，從而使得誤差增大，或者使污染源的位置夠不準確。
關鍵詞 內梅羅污染模型 無量綱化 相關性 回歸模型 高斯濃度模型
一、問題重述
俗話說：「一方水土養一方人」。城市是人類活動最密集的地區，但在廢物處理設施仍不發達的絕大多數地區 ,城市及其周邊土壤依然發揮著重要的容納和凈化污染物的功能,在強烈的環境負荷衝擊下,土壤的服務功能面臨極大的威脅,換言之,土壤的緩衝凈化功能將接近極限並有被超過的危險,因而將導致嚴重土壤污染的產生,而其結果將是長遠和危險的。隨著城市經濟的快速發展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環境質量的影響日顯突出。
人類活動影響下城市地質環境的演變模式，日益成為人們關注的焦點。我們將城區分為生活區、工業區、山區、主幹道路區及公園綠地區五個部分，分別進行土壤地質環境的調查，對城市環境質量做出評價，希望能有效控制重金屬污染物的排放及擴散，制定相關措施保護好我們賴以生存的周邊環境，根據題意，本文需要解決的問題有：
(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區的空間分布，並分析該城區內不同區域重金屬的污染程度。
(2) 通過數據分析，說明重金屬污染的主要原因。
(3) 分析重金屬污染物的傳播特徵，由此建立模型，確定污染源的位置。
(4)為更好地研究城市地質環境的演變模式，還應收集什麼信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？
二、模型假設
⑴不考慮元素間的相互作用的影響
⑵短期內重金屬元素的物理、化學變化及遷移對周圍環境影響不大
⑶假設附錄中所給8種重金屬元素的背景值真實
⑷不考慮歷史沉積的重金屬的影響
三、符號說明
xi 第i種元素在第j個採樣點的濃度（i?1,2,...8）；
； 第i種元素濃度的平均值（i?1,2,...8）
xi? 第i種元素在第j個採樣點無量綱化後的數值（j?1,2,...5）； Pi 第j個功能區重金屬i的單項污染指數（j?1,2,...5）；
Ci 第j個功能區重金屬i含量的實測值（j?1,2,...5）；
D 污染距離積；
h 污染源位置與已知採樣點的距離；
?x?i?,y?i?? 給定採樣點的坐標；
四、數據處理
4.1 對重元素的分析
城市工業「三廢」排放，金屬採礦和冶煉，家庭燃煤，生活垃圾，汽車尾氣排放都增加了城市土壤重金屬的負荷。重金屬污染環境的主要有汞、鉛、鉻、鋅鎘、銅等。其中汞的毒性最大，鉻、鉛、鋅等也有相當大毒性。此外還有砷，砷雖不屬於金屬.但它的毒性與重金屬相似，因此歸於重金屬一類闡述，稱為類金屬。目前對我國土壤污染比較普遍的重金屬有汞、鉻、砷。根據該城區重金屬污染的情況，下面對重金屬在土壤污染中的來源及傳播途徑作簡要介紹。
4.1.1砷元素
該元素毒性很低，水體中含砷污染物主要來自砷和含砷金屬礦的開採、冶煉，以及和砷化物為原料的玻璃、顏料、藥物、紙張的生產都可產生含砷的廢水，造成水體的砷污染。砷及砷化物在水中會在水生物體內累積，但累積程度比其他重金屬要低。砷和砷化物，一般可通過水、大氣和食物進入人體。
4.1.2鎘元素
當環境受到鎘污染後，鎘可在生物體內富集，通過食物鏈進入人體引起慢性中毒。鎘的主要污染源是電鍍、採礦、冶煉、染料、電池和化學工業等排放的廢水。相當數量的鎘通過廢氣、廢水、廢渣排入環境，造成污染。鎘對土壤的污染主要有氣型和水型兩種。氣型污染主要來自工業廢氣。鎘隨廢氣擴散到工廠周圍並自然沉降，蓄積於工廠周圍的土壤中，可使土壤中的鎘濃度達到40ppm。水型污染主要是鉛鋅礦的選礦廢水和有關工業（電鍍、鹼性電池等）廢水排入地面水或滲入地下水引起。
4.1.3鉻元素
對水體污染的鉻主要來源於電鍍、製革、鋁鹽生產以及鉻礦石開採所排放的廢水。是我國水體中一種普遍的污染物。水體中鉻污染主要是三價鉻和六價鉻，它們在水體中的遷移轉化有一定的規律性。
4.1.4銅元素
銅(Cu)及其化合物在環境中所造成的污染稱為銅污染。主要污染來源是銅鋅礦的開採和冶煉、金屬加工、機械製造、鋼鐵生產等。冶煉排放的煙塵是大氣銅污染的主要來源。世界銅的年遷移量為:岩石風化20萬噸,河流輸送11萬噸
4.1.5汞元素
汞是在常溫下唯一呈液態的金屬元素。人類活動造成水體汞污染，主要來自氯鹼、塑料、電池、電子等工業排放的廢水。由於天然本底情況下汞在大氣、土壤和水體中均有分布，所以汞的遷移轉化也在陸、水、空之間發生。
4.1.6鎳元素
鎳污染是由鎳及其化合物所引起的環境污染。大部分煤含有微量鎳,通過燃燒過程被釋放出來,這是大氣中鎳的主要來源。鎳可以在土壤中富集。土壤中的鎳主要
篇二：2014年數學建模國家一等獎優秀論文
承 諾 書
我們仔細閱讀了《全國大學生數學建模競賽章程》和《全國大學生數學建模競賽參賽規則》（以下簡稱為「競賽章程和參賽規則」，可從全國大學生數學建模競賽網站下載）。
我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上諮詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。
我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。
我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。
我們授權全國大學生數學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發表等）。
我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的報名參賽隊號為（8位數字組成的編號）：所屬學校（請填寫完整的全名）： 參賽隊員 (列印並簽名) ：1. 指導教師或指導教師組負責人 (列印並簽名)：
（論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容
請仔細核對，提交後將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。）
日期： 2014 年 9 月 15日 賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
編 號 專 用 頁
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）：
全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：
創意平板摺疊桌
摘要
目前住宅空間的緊張導致越來越多的摺疊家具的出現。某公司設計製作了一款摺疊桌以滿足市場需要。以此摺疊桌為背景提出了三個問題，本文運用幾何知識、非線性約束優化模型等方法成功解決了這三個問題，得到了摺疊桌動態過程的描述方程以及在給定條件下怎樣選擇最優設計加工參數，並針對任意形狀的桌面邊緣線等給出了我們的設計。
針對問題一，根據木板尺寸、木條寬度，首先確定木條根數為19根，接著，根據桌子是前後左右對稱的結構，我們只以桌子的四分之一為研究對象，運用空間幾何的相關知識關係，推導並建立了幾何模型。接著用MATLAB軟體編程，繪製出摺疊桌動態變化過程圖。然後求出摺疊桌各木條相對桌面的角度、各木條長度、各木條的開槽長度等數據，相關結果見表1。然後建立相應的三維坐標系，求出桌角各端點坐標，繪出桌角邊緣線曲線圖，並用MATLAB工具箱作擬合，求出桌角邊緣線的函數關係式，並對擬合效果做分析（見表3）。
針對問題二，在摺疊桌高度、桌面直徑已知情況下，綜合考慮桌子穩固性、加工方便、用材最少三個方面因素，我們運用材料力學等相關知識，對摺疊桌作受力分析，確定穩固性、加工方便、用材最少三個方面因素間的相互制約關係，建立非線性優化模型。用lingo軟體編程，求出對於高70 cm，桌面直徑80 cm的摺疊桌，平板尺寸172.24cm×80cm×3cm、鋼筋位置在桌腿上距離鉸鏈46.13cm處、各木條的開槽長度（見表3）、最長木條（桌腳）與水平面夾角71.934°。
針對問題三，對任意給出的桌面邊緣線（f(x))，不妨假定曲線是對稱的（否則，桌子的穩定性難以保證），將對稱軸上n等份，依照等份點沿著木板較長方向平行的方向下料，則這些點即是鉸接處到木板中垂線（相對於木板長方向）的距離。然後修改問題二建立的優化模型，用lingo軟體編程，得到最優設計加工參數（平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等）。最後，我們根據所建立的模型，設計了一個桌面邊緣線為橢圓的摺疊桌，並且給出了8個動態變化過程圖（見圖10）和其具體設計加工參數（見表5）。
最後，對所建立的模型和求解方法的優缺點給出了客觀的評價，並指出了改進的方法。
關鍵字：摺疊桌 曲線擬合非線性優化模型 受力分析
一、 問題重述
1.1引言
創意平板摺疊桌注重於表達木製品的優雅和設計師所想要強調的自動化與功能性。為了增大有效使用面積。設計師以長方形木板的寬為直徑截取了一個圓形作為桌面，又將木板剩餘的面積切割成了若干個長短不一的木條，每根木條的長度為平板寬到圓上一點的距離，分別用兩根鋼筋貫穿兩側的木條，使用者只需提起木板的兩側，便可以在重力的作用下達到自動升起的效果，相互對稱的木條宛如下垂的桌布，精密的製作工藝配以質樸的木材，讓這件工藝品看起來就像是工業革命時期的機器。
1.2問題的提出
圍繞創意平板摺疊桌的動態變化過程、設計加工參數，本文依次提出如下問題：
（1）給定長方形平板尺寸（120 cm × 50 cm × 3 cm），每根木條寬度（2.5 cm），連接桌腿木條的鋼筋的位置，摺疊後桌子的高度（53 cm）。要求建立模型描述此摺疊桌的動態變化過程，並在此基礎上給出此摺疊桌的設計加工參數和桌腳邊緣線的數學描述。
（2）摺疊桌的設計應做到產品穩固性好、加工方便、用材最少。對於任意給定的摺疊桌高度和圓形桌面直徑的設計要求，討論長方形平板材料和摺疊桌的最優設計加工參數，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等。對於桌高70 cm，桌面直徑80 cm的情形，確定最優設計加工參數。
（3）給出軟體設計的數學模型，可以根據客戶任意設定的摺疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實可行的最優設計加工參數，使得生產的摺疊桌儘可能接近客戶所期望的形狀，並根據所建立的模型給出幾個設計的創意平板摺疊桌。要求給出相應的設計加工參數，畫出至少8張動態變化過程的示意圖。
一、 模型假設
(1)忽略實際加工誤差對設計的影響；
(2)木條與圓桌面之間的交接處縫隙較小，可忽略； (3)鋼筋強度足夠大，不彎曲； (4)假設地面平整。
三、符號說明
符號
意義
D ??? L W N T ???? ???? H R R ???? ???? ???? ???? ??????????????????
木條寬度（cm）
縫寬 木板長度（cm） 木板寬度（cm） 第n根木條 木條根數
木板從外起第1個木條的長度(cm) 木板從外起第n個木條的長度(cm)
桌子高度（cm） 桌子半徑（cm） 桌子直徑（cm） 桌子厚度(cm)
第n根木條到木板邊沿的距離(cm) 第n根木條頂點位置到圓面軸線徑向距離(cm)
第n根木條與水平面的夾角(度) 第n根木條開槽長度（cm）
四、問題分析
4.1問題一分析
題目要求建立模型描述摺疊桌的動態變化圖，由於在摺疊時用力大小的不同，我們不能描述在某一時刻摺疊桌的具體形態，但我們可以用每根木條的角度變化來描述摺疊桌的動態變化。首先，我們知道摺疊桌前後左右對稱，我們可以運用幾何知識求出四分之一木條的角度變化。最後，根據初始時刻和最終形態兩種狀態求出桌腿木條開槽的長度。
篇三：數學建模優秀論文模板(經典中的經典)
承 諾 書
我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.
我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上諮詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。
我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。
我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。
我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區設置報名號的話）： 所屬學校（請填寫完整的全名）： 參賽隊員 (列印並簽名) ：1.指導教師或指導教師組負責人 (列印並簽名)：
日期： 年 月 日
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
2010高教社杯全國大學生數學建模競賽
編 號 專 用 頁
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）：
全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：
題目（黑體不加粗三號居中）
摘要（黑體不加粗四號居中）
（摘要正文小4號，寫法如下） 內容要點：
1、 研究目的：本文研究……問題。 2、 建立模型思路、：首先，本文……。
然後針對第一問……問題，本文建立……模型：
在第一個……模型中，本文對哪些問題進行簡化，利用什麼知識建立了什麼模型 在第二個……模型中，本文對哪些問題進行簡化，利用什麼知識建立了什麼模型 3、 求解思路，使用的方法、程序
針對模型的求解，本文使用什麼方法，計算出，並只用什麼工具求解出什麼問題，進一步求解出什麼結果。
4、 建模特點（模型優點，建模思想或方法，算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型
檢驗等）
5、 在模型的檢驗模型中，本文分別討論了以上模型的精度和穩定性 6、 最後，本文通過改變，得出什麼模型。
關鍵詞：結合問題、方法、理論、概念等
一、問題重述（第二頁起黑四號）
內容要點：
1、問題背景：結合時代、社會、民生等 2、需要解決的問題 問題一： 問題二： 問題三：
二、問題分析
內容要點：什麼問題、需要建立什麼樣的模型、用什麼方法來求解
三、模型假設與約定
內容要點：
1、根據題目中條件作出假設 2、根據題目中要求作出假設 寫作要求：
細緻地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現問題本質的變量，並簡化它們的關係。將一些問題理想化、簡單化。
1、論文中的假設要以嚴格、確切的數學語言來表達，使讀者不致產生任何曲解
2、所提出的假設確實是建立數學模型所必需的，與建立模型無關的假設只會擾亂讀者的思考
3、假設應驗證其合理性。假設的合理性可以從分析問題過程中得出，例如從問題的性質出發作出合乎常識的假設，或者由觀察所給數據的圖象，得到變量的函數形式，也可以參考其他資料由類推得到。對於後者應指出參考文獻的相關內容
四、符號說明及名詞定義
內容要點：包括建立方程符號、及編程中用到的符號等
五、模型建立
內容要點：
1、模型一 2、模型二 3、模型三
對於每一個模型的建立，需要寫出的內容：問題分析→公式推導→基本模型→最終或簡化模型。基本模型要有數學公式、方案等。簡化模型要明確說明簡化思想、依據。 寫作要點：
數學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數學上：高（級）、深（刻）、難（度大）。模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。
1、能用初等方法解決的、就不用高級方法 2、能用簡單方法解決的，就不用複雜方法
3、能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數人看懂、理解的方法 4、鼓勵創新，但要切實，不要離題搞標新立異
六、模型求解
內容要點：
1、模型一的求解 2、模型二的求解 3、模型三的求解
每一塊內容包括：計算方法設計或選擇、算法設計或選擇、 算法思想依據、步驟及實現、計算框圖、所採用的軟體名稱 寫作要求：
1、需要建立數學命題時：命題敘述要符合數學命題的表述規範，儘可能論證嚴密
2、需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。若採用現有軟體，說明採用此軟體的理由，軟體名稱
3、計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出 4、設法算出合理的數值結果
5、最終數值結果的正確性或合理性是第一位的
6、對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗。結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因， 對算法、計算方法、或模型進行修正、改進
7、題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出
8、列數據問題：考慮是否需要列出多組數據，或額外數據對數據進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據
9、結果表示：要集中，一目了然，直觀，便於比較分析
收藏