李昌+周松斌+韓威
摘 要： 電渦流位移傳感器在測量不同位移時有不同的溫度靈敏度係數。單一的曲線擬合方法無法實現全量程的溫度補償。在溫箱中收集多個指定位移處線圈電壓的溫飄數據，並擬合成曲線，根據這些曲線和傳感器內線圈的溫度可得到指定位移處線圈電壓。用最小二乘法擬合指定位移和線圈電壓得到一個多項式方程。把線圈電壓值代入該方程可得到與溫度無關的位移量，實現溫度補償。採用DMA中斷和後台程序相結合的方法，使得傳感器具有高動態響應。
關鍵詞： 電渦流位移傳感器； 溫度補償； 最小二乘法； 在線擬合； 高動態響應； DMA中斷
中圖分類號： TN911.1?34； TP212 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）05?0132?04
Abstract： The eddy current displacement sensor has different temperature sensitivity coefficients for different displacement measurements. The single curve fitting method can′t realize the temperature compensation in measuring range. The temperature drift data of the coil voltage at multiple specified displacements was collected in temperature box， and fitted for curves. According to the curves and temperature of the coil inside the sensor， the coil voltage of the specified displacement can be obtained. The least square method is used to fit the specified displacement and coil voltage to obtain a polynomial equation. The coil voltage is substituted into the equation to obtain a displacement independent of temperature， and realize the temperature compensation. The sensor has high dynamic response by using the method combining DMA interrupt and background program.
Keywords： eddy current displacement sensor； temperature compensation； least square method； online fitting； high dynamic response； DMA interrupt
電渦流位移傳感器可用於非接觸式測量流水線上飲料罐的高度，易拉罐在檢測時溫度較高[1]，這就要求傳感器的溫漂小，才能準確測量。同時流水線的速度較快，要求傳感器具有較高的動態響應。為了實現這兩個要求，本文提出一種溫度實時補償方法。
1 系統硬體結構
電渦流位移傳感器在硬體結構上包含線圈、溫度傳感器、電源電路、信號調理電路、採樣電路、DSP、模數轉換電路[2]。其硬體結構框圖如圖1所示。信號由調理電路產生，通過一個電阻加載到線圈。線圈在接近金屬表面時產生渦流損耗。渦流損耗的大小決定了線圈兩端電壓的大小。通過測量線圈兩端信號的幅度來測量線圈到金屬面的距離[3]。DSP通過採樣電路獲取線圈信號幅度和線圈溫度。根據線圈信號的幅度和線圈溫度，使用溫度補償算法得到與溫度無關的位移值，最後位移值通過數模轉換電路輸出。
2 溫度補償算法
溫度補償的基本過程是用溫箱獲取傳感器在多個指定位移處溫度與線圈電壓的特性曲線（簡稱溫度特性曲線），並保存在DSP中。在傳感器內，DSP獲取線圈溫度，根據已知的溫度特性曲線可以得到多個指定位移處線圈的電壓值。但線圈電壓值一般會落在這些已知值之間，需要用曲線擬合的方法得到電壓位移曲線。當溫度變化時，指定位移處的線圈電壓值發生改變，對應的電壓位移曲線也隨之改變。需要用在線擬合的方法根據當前溫度及溫度特性曲線實時擬合線圈電壓與位移之間的轉移曲線。
2.1 溫度特性曲線的獲取
當傳感器硬體系統已完成並編寫好採樣程序後，DSP可以通過串口列印當前的溫度值和線圈電壓幅度值。這些值可以不用單位，用採樣值即可。在傳感器的量程範圍內選取幾個指定位移點。對每個位移點都做溫度特性測試[4]。測試方法是：首先把測試裝置放入溫箱中，把位移調整到一個指定位移點，上位機接收並記錄DSP串口列印的溫度值和線圈信號幅度值；然後升溫到最大值，達到最大溫度後，把溫箱溫度調到傳感器工作溫度範圍的最小值。用這個測試方法記錄了溫度從低到高、從高到低變化過程中線圈溫度與幅度數據。用這組數據作圖，可以看出在指定位移處溫度與幅度之間的關係。升溫和降溫曲線不完全重合。主要原因是線圈骨架選擇不當，被測金屬面和線圈、探頭金屬外殼和線圈之間存在溫度滯後的現象。因為降溫過程比較緩慢、溫度滯後現象不明顯，取降溫過程的數據做曲線擬合，可得到在指定位移處的溫度特性曲線方程[5?7]。在不同的指定位移處進行測試可得到每個位移處的溫度特性曲線方程。需要注意的是，使用擬合工具得到的方程與採集數據存在偏差，需要修正。
2.2 用最小二乘法擬合幅度位移轉移曲線
由溫度傳感器得到當前的溫度值，並代入溫度特性曲線方程。可得到當前溫度下指定位移的對應線圈電壓幅度值。這些位移和線圈電壓可以構成一組坐標。根據這組坐標，使用最小二乘法作多項式擬合[8?9]。具體方法為通過求解正則方程來求解多項式係數。
根據坐標可得正則方程為：
式中：為坐標的個數；為坐標組坐標；為多項式係數。
用高斯消元法解正則方程，得到幅度位移擬合多項式：採集測量到的線圈電壓，代入擬合曲線，可得到與溫度無關的位移
3 嵌入式溫度實時補償
當溫度變化時，根據溫度特性曲線產生的坐標組隨著變化，需要重新擬合幅度位移曲線。隨著溫度變化不斷更新幅度位移曲線的工作在DSP中執行，採用中斷程序和後台程序並行的方法。在DMA中斷程序中採集線圈電壓和當前溫度，將當前溫度發送到後台程序做最小二乘法的曲線擬合，擬合得到的多項式係數發送到DMA中斷程序，採集線圈電壓，代入幅度位移多項式，得到經過溫度補償的位移，該位移量通過數模轉換電路輸出。基本的流程圖如圖2所示。
多項式係數通過解最小二乘法的正則方程得到。正則方程是一個線性方程組，用高斯消元法求解。高斯消元法的程序如下：
for（i=0；ifor（j=0；jif（j！=i）{
if（xy[i][i] == 0） return；
elim_k = xy[j][i]/xy[i][i]；
for（k=0；k<（n+1）；k++）{
xy[j][k] = xy[j][k] ? xy[i][k]*（elim_k）；
}
}
}
}
程序中xy[n][n+1]保存正則方程增廣矩陣。經過高斯消元程序，可以把正則方程轉換為階梯形方程組。解階梯形方程組可獲得多項式係數，實現多項式擬合。
經過實測，DSP採用DMA採樣，採樣率大於1 MHz；由於DMA採樣不需要消耗CPU的執行時間，DMA中斷輸出速度大於20 kHz，具有較高的動態響應。同時擬合多項式係數的求解速度大於每秒10次，能實時地跟蹤線圈溫度的變化。
4 電渦流位移傳感器溫度補償實驗
4.1 指定位移下的溫度特性曲線
表1為位移為0 mm，5 mm，9 mm時採樣得到的溫度與線圈電壓數據，表中的線圈電壓值用12位ADC採樣獲得。
電渦流位移傳感器的溫度靈敏度係數很大。主要原因是銅絲線圈電阻的溫度係數[10]為3 900 ppm/℃。12位ADC的量程為4 096，表1中，相對量程的溫度靈敏度係數分別如下：0 mm為276.7 ppm/℃；5 mm為2 412.9 ppm/℃；9 mm為3 588.9 ppm/℃。
4.2 實時補償的溫度特性曲線
表2使用實時溫度補償算法，測量位移為2.5 mm，4.5 mm，8.5 mm時溫度與輸出電壓的數據。
擬合後傳感器的量程為10 mm。由於採用實時曲線擬合的方法，修正後溫度與電壓不一定是單調的變化關係，用最大溫漂計算相對靈敏度係數，2.5 mm為68.3 ppm/℃；4.5 mm為290 ppm/℃；8.5 mm為156 ppm/℃。
目前市場上基恩士EX?200系列電渦流位移傳感器在量程中點處變送器的溫漂在400 ppm/℃、探頭的溫漂在300 ppm/℃。本文研製的傳感器比基恩士EX?200系列溫漂更小，並且能在整個量程範圍內保持低溫漂。
5 結 語
銅絲線圈電阻溫度係數較高，導致電渦流位移傳感器受溫度的影響大，傳感器到金屬面的位移不同導致電渦流的耦合係數不同，溫度靈敏度也不一樣。單一的查表修正達不到溫度補償的目的。本文提出一種離線收集溫漂數據與在線多項式擬合相結合的方法，在DSP的DMA中斷內做採樣和輸出，在後台程序上做溫度補償，這樣既保證了系統的實時性，也完成了最小二乘法多項式擬合。該方法能把電渦流傳感器的溫度靈敏度係數降低一個數量級。
參考文獻
[1] 朱軍偉.基於模糊自適應PID算法的飲料灌裝溫度與液位控制[D].上海：東華大學，2010：7?8.
ZHU Junwei. The control of fuzzy self?adaptive PID in temperature and level of beverages filling [D]. Shanghai： Donghua University， 2010： 7?8.
[2] 李貴娥，麻紅昭，沈家旗，等.電渦流檢測技術及影響因素分析[J].傳感技術學報，2009，22（11）：1668?1669.
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[3] 王洪波.亞納米精度電渦流傳感器的理論和設計研究[D].合肥：中國科學技術大學，2015：23?24.
WANG Hongbo. Design strategies of eddy current sensors with sub?nanometer accuracy [D]. Hefei： University of Science and Technology of China， 2015： 23?24.
[4] 劉柱，李巍，金建新.電渦流傳感器的特性分析與標定方法[J]. 機械與電子，2013（2）：14?16.
LIU Zhu， LI Wei， JIN Jianxin. Characteristics analysis and calibration of eddy current sensor [J]. Machinery & electronics， 2013（2）： 14?16.
[5] 於鵬，許媛媛.利用插值法和曲線擬合法標定電渦流傳感器[J].中國測試技術，2007，33（1）：139?141.
YU Peng， XU Yuanyuan. Calibrating the electric eddy sensor by the interpolation method and curve fitting method [J]. China measurement technology， 2007， 33（1）： 139?141.
[6] 呂雲騰，祝長生.基於溫漂補償的高溫電渦流位移傳感器[J].浙江大學學報（工學版），2015，49（4）：749?753.
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[7] 王薇，曲昀卿，李娟，等.電渦流傳感器的溫度補償[J].傳感器與儀器儀表，2008，24（6）：157?159.
WANG Wei， QU Yunqing， LI Juan， et al. Temperature compensate of eddy current sensor [J]. Instrument technique and sensors， 2008， 24（6）： 157?159.
[8] 王金輝，楊永平.管殼式發生器溫度傳感器測量的準確性校正[J].陝西理工學院學報（自然科學版），2015，31（2）：21?22.
WANG Jinhui， YANG Yongping. Correction on measuring accuracy of the shell?and?tube generator of temperature sensor [J]. Journal of Shaanxi University of Technology （natural science edition）， 2015， 31（2）： 21?22.
[9] 李移，曹現剛.電渦流位移傳感器曲線擬合方程式的研究[J].煤礦機械，2013，34（1）：94?96.
LI Yi， CAO Xiangang. Curve fitting equation of eddy current displacement sensor research [J]. Coal mine machinery， 2013， 34（1）： 94?96.
[10] 叢華，張德魁，趙鴻賓.電渦流傳感器溫度穩定性研究[J].清華大學學報（自然科學版），1999，39（10）：65?68.
CONG Hua， ZHANG Dekui， ZHAO Hongbin. Research on temperature stability of eddy current sensor [J]. Journal of Tsinghua University （science and technology）， 1999， 39（10）： 65?68.
[11] 肖茂森.PIC單片機晶片在電渦流傳感器溫度補償中的應用[D].西安：西安建築科技大學，2005：34?35.
XIAO Maosen. Application of PIC single chip processor in temperature compensation of electric eddy transducer [D]. Xian： Xian University of Architecture and Technology， 2005： 34?35.
摘 要： 電渦流位移傳感器在測量不同位移時有不同的溫度靈敏度係數。單一的曲線擬合方法無法實現全量程的溫度補償。在溫箱中收集多個指定位移處線圈電壓的溫飄數據，並擬合成曲線，根據這些曲線和傳感器內線圈的溫度可得到指定位移處線圈電壓。用最小二乘法擬合指定位移和線圈電壓得到一個多項式方程。把線圈電壓值代入該方程可得到與溫度無關的位移量，實現溫度補償。採用DMA中斷和後台程序相結合的方法，使得傳感器具有高動態響應。
關鍵詞： 電渦流位移傳感器； 溫度補償； 最小二乘法； 在線擬合； 高動態響應； DMA中斷
中圖分類號： TN911.1?34； TP212 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）05?0132?04
Abstract： The eddy current displacement sensor has different temperature sensitivity coefficients for different displacement measurements. The single curve fitting method can′t realize the temperature compensation in measuring range. The temperature drift data of the coil voltage at multiple specified displacements was collected in temperature box， and fitted for curves. According to the curves and temperature of the coil inside the sensor， the coil voltage of the specified displacement can be obtained. The least square method is used to fit the specified displacement and coil voltage to obtain a polynomial equation. The coil voltage is substituted into the equation to obtain a displacement independent of temperature， and realize the temperature compensation. The sensor has high dynamic response by using the method combining DMA interrupt and background program.
Keywords： eddy current displacement sensor； temperature compensation； least square method； online fitting； high dynamic response； DMA interrupt
電渦流位移傳感器可用於非接觸式測量流水線上飲料罐的高度，易拉罐在檢測時溫度較高[1]，這就要求傳感器的溫漂小，才能準確測量。同時流水線的速度較快，要求傳感器具有較高的動態響應。為了實現這兩個要求，本文提出一種溫度實時補償方法。
1 系統硬體結構
電渦流位移傳感器在硬體結構上包含線圈、溫度傳感器、電源電路、信號調理電路、採樣電路、DSP、模數轉換電路[2]。其硬體結構框圖如圖1所示。信號由調理電路產生，通過一個電阻加載到線圈。線圈在接近金屬表面時產生渦流損耗。渦流損耗的大小決定了線圈兩端電壓的大小。通過測量線圈兩端信號的幅度來測量線圈到金屬面的距離[3]。DSP通過採樣電路獲取線圈信號幅度和線圈溫度。根據線圈信號的幅度和線圈溫度，使用溫度補償算法得到與溫度無關的位移值，最後位移值通過數模轉換電路輸出。
2 溫度補償算法
溫度補償的基本過程是用溫箱獲取傳感器在多個指定位移處溫度與線圈電壓的特性曲線（簡稱溫度特性曲線），並保存在DSP中。在傳感器內，DSP獲取線圈溫度，根據已知的溫度特性曲線可以得到多個指定位移處線圈的電壓值。但線圈電壓值一般會落在這些已知值之間，需要用曲線擬合的方法得到電壓位移曲線。當溫度變化時，指定位移處的線圈電壓值發生改變，對應的電壓位移曲線也隨之改變。需要用在線擬合的方法根據當前溫度及溫度特性曲線實時擬合線圈電壓與位移之間的轉移曲線。
2.1 溫度特性曲線的獲取
當傳感器硬體系統已完成並編寫好採樣程序後，DSP可以通過串口列印當前的溫度值和線圈電壓幅度值。這些值可以不用單位，用採樣值即可。在傳感器的量程範圍內選取幾個指定位移點。對每個位移點都做溫度特性測試[4]。測試方法是：首先把測試裝置放入溫箱中，把位移調整到一個指定位移點，上位機接收並記錄DSP串口列印的溫度值和線圈信號幅度值；然後升溫到最大值，達到最大溫度後，把溫箱溫度調到傳感器工作溫度範圍的最小值。用這個測試方法記錄了溫度從低到高、從高到低變化過程中線圈溫度與幅度數據。用這組數據作圖，可以看出在指定位移處溫度與幅度之間的關係。升溫和降溫曲線不完全重合。主要原因是線圈骨架選擇不當，被測金屬面和線圈、探頭金屬外殼和線圈之間存在溫度滯後的現象。因為降溫過程比較緩慢、溫度滯後現象不明顯，取降溫過程的數據做曲線擬合，可得到在指定位移處的溫度特性曲線方程[5?7]。在不同的指定位移處進行測試可得到每個位移處的溫度特性曲線方程。需要注意的是，使用擬合工具得到的方程與採集數據存在偏差，需要修正。
2.2 用最小二乘法擬合幅度位移轉移曲線
由溫度傳感器得到當前的溫度值，並代入溫度特性曲線方程。可得到當前溫度下指定位移的對應線圈電壓幅度值。這些位移和線圈電壓可以構成一組坐標。根據這組坐標，使用最小二乘法作多項式擬合[8?9]。具體方法為通過求解正則方程來求解多項式係數。
根據坐標可得正則方程為：
式中：為坐標的個數；為坐標組坐標；為多項式係數。
用高斯消元法解正則方程，得到幅度位移擬合多項式：採集測量到的線圈電壓，代入擬合曲線，可得到與溫度無關的位移
3 嵌入式溫度實時補償
當溫度變化時，根據溫度特性曲線產生的坐標組隨著變化，需要重新擬合幅度位移曲線。隨著溫度變化不斷更新幅度位移曲線的工作在DSP中執行，採用中斷程序和後台程序並行的方法。在DMA中斷程序中採集線圈電壓和當前溫度，將當前溫度發送到後台程序做最小二乘法的曲線擬合，擬合得到的多項式係數發送到DMA中斷程序，採集線圈電壓，代入幅度位移多項式，得到經過溫度補償的位移，該位移量通過數模轉換電路輸出。基本的流程圖如圖2所示。
多項式係數通過解最小二乘法的正則方程得到。正則方程是一個線性方程組，用高斯消元法求解。高斯消元法的程序如下：
for（i=0；i
if（xy[i][i] == 0） return；
elim_k = xy[j][i]/xy[i][i]；
for（k=0；k<（n+1）；k++）{
xy[j][k] = xy[j][k] ? xy[i][k]*（elim_k）；
}
}
}
}
程序中xy[n][n+1]保存正則方程增廣矩陣。經過高斯消元程序，可以把正則方程轉換為階梯形方程組。解階梯形方程組可獲得多項式係數，實現多項式擬合。
經過實測，DSP採用DMA採樣，採樣率大於1 MHz；由於DMA採樣不需要消耗CPU的執行時間，DMA中斷輸出速度大於20 kHz，具有較高的動態響應。同時擬合多項式係數的求解速度大於每秒10次，能實時地跟蹤線圈溫度的變化。
4 電渦流位移傳感器溫度補償實驗
4.1 指定位移下的溫度特性曲線
表1為位移為0 mm，5 mm，9 mm時採樣得到的溫度與線圈電壓數據，表中的線圈電壓值用12位ADC採樣獲得。
電渦流位移傳感器的溫度靈敏度係數很大。主要原因是銅絲線圈電阻的溫度係數[10]為3 900 ppm/℃。12位ADC的量程為4 096，表1中，相對量程的溫度靈敏度係數分別如下：0 mm為276.7 ppm/℃；5 mm為2 412.9 ppm/℃；9 mm為3 588.9 ppm/℃。
4.2 實時補償的溫度特性曲線
表2使用實時溫度補償算法，測量位移為2.5 mm，4.5 mm，8.5 mm時溫度與輸出電壓的數據。
擬合後傳感器的量程為10 mm。由於採用實時曲線擬合的方法，修正後溫度與電壓不一定是單調的變化關係，用最大溫漂計算相對靈敏度係數，2.5 mm為68.3 ppm/℃；4.5 mm為290 ppm/℃；8.5 mm為156 ppm/℃。
目前市場上基恩士EX?200系列電渦流位移傳感器在量程中點處變送器的溫漂在400 ppm/℃、探頭的溫漂在300 ppm/℃。本文研製的傳感器比基恩士EX?200系列溫漂更小，並且能在整個量程範圍內保持低溫漂。
5 結 語
銅絲線圈電阻溫度係數較高，導致電渦流位移傳感器受溫度的影響大，傳感器到金屬面的位移不同導致電渦流的耦合係數不同，溫度靈敏度也不一樣。單一的查表修正達不到溫度補償的目的。本文提出一種離線收集溫漂數據與在線多項式擬合相結合的方法，在DSP的DMA中斷內做採樣和輸出，在後台程序上做溫度補償，這樣既保證了系統的實時性，也完成了最小二乘法多項式擬合。該方法能把電渦流傳感器的溫度靈敏度係數降低一個數量級。
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L? Yunteng， ZHU Changsheng. High temperature eddy current displacement sensor based on temperature drift compensation [J]. Journal of Zhejiang University （engineering science）， 2015， 49（4）： 749?753.
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[9] 李移，曹現剛.電渦流位移傳感器曲線擬合方程式的研究[J].煤礦機械，2013，34（1）：94?96.
LI Yi， CAO Xiangang. Curve fitting equation of eddy current displacement sensor research [J]. Coal mine machinery， 2013， 34（1）： 94?96.
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XIAO Maosen. Application of PIC single chip processor in temperature compensation of electric eddy transducer [D]. Xian： Xian University of Architecture and Technology， 2005： 34?35.
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