我們總聽說微積分啊微積分，好像非常高大上。
但根據人的天性，我們在學習之前，往往會有一個疑問：
微積分能解決哪些問題？
求瞬時速度（導數）
所謂速度，就是我們跑步時候「快慢」的那個速度。
假設，小明沿直線勻速向前跑步，第1秒離出發點3米，第2秒離出發點6米，依此類推。
那麼，顯然，小明的速度是3米每秒。
之所以如此容易計算，是因為小明是勻速奔跑，距離和時間的關係是：
s = 3t
顯然，直線的斜率是很好求的。
然而，如果小明跑步不是勻速直線，而是變速直線呢？比如：
s = t²
那麼，距離和時間的曲線就變成了這樣：
這時，顯然，每一「瞬間」都有一個速度。
但是，怎麼計算出這個速度呢？
另外，更基礎的是，如何定義「瞬間」呢？
本專欄會給出答案。
求位置（不定積分，或稱為反求導）
這個問題是上文求瞬時速度的逆問題。
假設，已知小明沿直線跑步每時每刻的速度是：
v = t²
那麼，如何計算小明每時每刻的位置（起跑時t = 0，起跑點s = 0）。
本專欄給出了答案。
求里程、求面積（定積分）
這個問題與以上的問題有微妙的差別和聯繫。
同樣，假設，已知小明沿直線跑步，每時每刻的速度是：
v = t²
那麼，小明在5秒至6秒間跑了多遠？
這個問題等效於求一個曲邊圖形的面積，本專欄也會為大家深入剖析。
求弧長
所謂弧長，聽起來高大上，通俗地說就是「線段的長度」。
比如，對於函數：
y = 3，x≥0
其函數圖像是一條水平的射線。
那麼，假設我們要計算0≤x≤1這一段的弧長：
不用算了，顯然，弧長s=1。
又例如，對於函數：
y = 3x，x≥0
其函數圖像是一條傾斜的射線。
假設，我們要計算0≤x≤1這一段的弧長：
也很顯然：
s² = 1² + 3²
因此：
s=√10
上面兩個例子之所以這麼好算，是因為它們都是「直」的。
但是，如果線段是「彎」的呢？比如，對於函數：
y = x²，x≥0
假設，我們要計算0≤x≤1這一段的弧長：
怎麼算？它是彎的啊。
微積分可以算這種彎曲的弧的長度，本專欄將給出方法和背後的原理。
求質量
假設一根鐵絲，密度不是均勻的，即有的部分比較「緻密」，比如鉛；而有的部分比較「輕盈」，比如塑料。
那麼，如果已知每一處的密度，如何求其質量？
這就是「曲線積分」的概念，本專欄也會介紹。
近似平方
假設，我們手上沒有計算器。
現在需要筆算：
1.02334² = ？
如果直接計算，似乎比較複雜、比較耗時。但是，如果用微分，我們就可以直接看出近似的結果。
口算開方
又比如，1附近的開方運算：
如果直接計算，也是比較複雜。
但是，我們可以用微分簡化計算，直接看出結果。
總結
微積分的應用遠不止這些，還有梯度、旋度、散度等多元函數微積分中的概念，都是非常精彩的。
如果感興趣，無論你是高中生還是本科生，無論工科生還是文科生，都能從本專欄的實例中獲益，微積分將為你提供另一個看待世界的角度。
訂閱本專欄，一起開始這段輕鬆而又富有內涵的數學之旅吧！微積分從此不再是一個冰冷的名詞。
但根據人的天性，我們在學習之前，往往會有一個疑問：
微積分能解決哪些問題？
求瞬時速度（導數）
所謂速度，就是我們跑步時候「快慢」的那個速度。
假設，小明沿直線勻速向前跑步，第1秒離出發點3米，第2秒離出發點6米，依此類推。
那麼，顯然，小明的速度是3米每秒。
之所以如此容易計算，是因為小明是勻速奔跑，距離和時間的關係是：
s = 3t
顯然，直線的斜率是很好求的。
然而，如果小明跑步不是勻速直線，而是變速直線呢？比如：
s = t²
那麼，距離和時間的曲線就變成了這樣：
這時，顯然，每一「瞬間」都有一個速度。
但是，怎麼計算出這個速度呢？
另外，更基礎的是，如何定義「瞬間」呢？
本專欄會給出答案。
求位置（不定積分，或稱為反求導）
這個問題是上文求瞬時速度的逆問題。
假設，已知小明沿直線跑步每時每刻的速度是：
v = t²
那麼，如何計算小明每時每刻的位置（起跑時t = 0，起跑點s = 0）。
本專欄給出了答案。
求里程、求面積（定積分）
這個問題與以上的問題有微妙的差別和聯繫。
同樣，假設，已知小明沿直線跑步，每時每刻的速度是：
v = t²
那麼，小明在5秒至6秒間跑了多遠？
這個問題等效於求一個曲邊圖形的面積，本專欄也會為大家深入剖析。
求弧長
所謂弧長，聽起來高大上，通俗地說就是「線段的長度」。
比如，對於函數：
y = 3，x≥0
其函數圖像是一條水平的射線。
那麼，假設我們要計算0≤x≤1這一段的弧長：
不用算了，顯然，弧長s=1。
又例如，對於函數：
y = 3x，x≥0
其函數圖像是一條傾斜的射線。
假設，我們要計算0≤x≤1這一段的弧長：
也很顯然：
s² = 1² + 3²
因此：
s=√10
上面兩個例子之所以這麼好算，是因為它們都是「直」的。
但是，如果線段是「彎」的呢？比如，對於函數：
y = x²，x≥0
假設，我們要計算0≤x≤1這一段的弧長：
怎麼算？它是彎的啊。
微積分可以算這種彎曲的弧的長度，本專欄將給出方法和背後的原理。
求質量
假設一根鐵絲，密度不是均勻的，即有的部分比較「緻密」，比如鉛；而有的部分比較「輕盈」，比如塑料。
那麼，如果已知每一處的密度，如何求其質量？
這就是「曲線積分」的概念，本專欄也會介紹。
近似平方
假設，我們手上沒有計算器。
現在需要筆算：
1.02334² = ？
如果直接計算，似乎比較複雜、比較耗時。但是，如果用微分，我們就可以直接看出近似的結果。
口算開方
又比如，1附近的開方運算：
如果直接計算，也是比較複雜。
但是，我們可以用微分簡化計算，直接看出結果。
總結
微積分的應用遠不止這些，還有梯度、旋度、散度等多元函數微積分中的概念，都是非常精彩的。
如果感興趣，無論你是高中生還是本科生，無論工科生還是文科生，都能從本專欄的實例中獲益，微積分將為你提供另一個看待世界的角度。
訂閱本專欄，一起開始這段輕鬆而又富有內涵的數學之旅吧！微積分從此不再是一個冰冷的名詞。
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