摘 要：傳統常規的初中數學作業分層更多的是根據學生不同能力層次設計不同難度的作業，但存在很多弊端。文章根據學生的認知維度提煉出了「四維度」作業，即「回憶型作業」「理解型作業」「應用型作業」「創造型作業」，並針對四個維度進行了準確界定和明確要求。
關鍵詞：初中數學；作業分層；有效設計；認知維度
在國家頒布「減負令」之後，各地區也制定了相應的制度予以落實。「減負」減的是過重的作業負擔，這就要求教師要增強作業設計的有效性。分層作業可以提高作業的實效性，減輕過重的課業負擔，從而達到減負增效的目的。
一、傳統作業分層存在的問題
作業是檢測學生是否達到教學目標，掌握所學知識的重要實踐手段，是鞏固知識，形成學生獨立思考能力和發散性思維能力的重要途徑。教師可以通過作業的內容，從教學效果中得出準確的反饋，從而更有針對性和科學性地調整教學進度，修改教學內容。因此，研究數學作業有效分層設計方法是十分必要的。在現實的初中數學教學中，教師更多的是把作業分層理解為設計不同的難度，讓具有不同數學能力的學生來完成。這樣做雖然可以減輕學生的作業負擔，但卻存在以下弊端：一是制約了部分學生的數學思維發展和意志品質鍛鍊。部分學困生可能只局限於完成基本題目，不對提高題目進行思考，久而久之，學困生與其他學生的能力發展越差越遠。二是影響了作業講評的實施安排。在作業的講評時，會出現不同層面的學生做的題目不同，難以進行講評取捨，講難題，學困生沒有思考；講簡單題，優等生不會進行積極參與。三是作業布置的目標性不強。這裡指的目標是指作業對象指向和設計指向的教學目標不明確。這樣，就會直接導致教師在分層作業時只關注不同層次的作業難度，而忽視了作業要解決的問題和適用的人群。
二、數學作業認知維度分層設計方法
布魯姆的教育目標分類中，對認知領域的學習目標進行了六個維度的劃分。基於此，教師對初中數學作業設計了四個維度的作業，四個維度由容易到困難，由簡單到複雜，逐漸深入，符合學生的認知規律和學習的階段。第一層：回憶型作業。要求能回憶出學習的概念、法則和原理，即直接運用所學解決問題。目的是幫助學生記憶概念和原理，知道基本的應用方法，培養學生數學基本能力。第二層：理解型作業。要求能對概念、法則和原理進行解釋和描述，能解答融合幾種知識點的題目。目的是幫助學生比較全面、深入、準確地理解所學概念、法則和原理，體會其功能，培養學生數學分析能力。第三層：應用型作業。要求間接用到概念、法則和原理，結合其他題目形成的探索應用型習題，即在新的情境中解決問題，應用所學。目的是幫助學生挖掘所學概念、法則和原理的隱含信息，培養學生的分析能力和解決問題能力。第四層：創造性作業。要求對「概念、法則和原理」的再開發，即能改編或創造新題目。目的是幫助學生理解「概念、法則和原理」的本質，培養學生創新精神和綜合實踐能力。
例如，在教學初中代數「因式分解」的教學中，為了運用完全平方公式，a2-2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2-（a-b）2教師可設計如下四個層次的作業。
第一層：回憶型作業——直接應用公式完成。1）x2+2xy+y2，2）x2+4x+4，3）x2-4xy+4y2，4）4a2+1.2a+0.09。
第二層：理解型作業——需要理解公式後完成。1）■a2b2+4ab+■，2）25x3+20x2+4x，3）16x2（a-b）2-8x（b-a）2+（a-b）2。
第三層：應用型作業——間接使用公式完成。1）25a2+kab+b2是一個完全平方式，那麼k之值為（ ）。2）若x2+（m-3）x+4是完全平方式，則實數m的值是（ ）。3）當x取（ ）時，多項式x2+6x+10有最小值。4）若a+b=3，則2a2+4ab+2b2-6的值為（ ）。5）利用因式分解計算■（ ）。
第四層：創造性作業——多個知識點融合後完成。
1）若三角形的三邊長是a，b，c，且滿足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，試判斷三角形的形狀。
2）已知：a、b、c為△ABC的三邊長.求證： b2+c2-a2+2bc>0。
3）給出三個多項式X =2a2+3ab+b2，Y =3a2+3ab，Z = a2+ab，請你任選兩個進行加（或減）法運算，再將結果分解因式。
4）若9m2-12mn+8n2-4np+2p2-4p+4=0，求m+n+p的值。
四個層次的作業設計，能幫助教師理解不同層次作業指向的認知目標維度，有的放矢地進行作業設計。同時，四個層次的習題設計滿足了不同層次學生的需要，更有利於激發學生的學習熱情和比學趕超的氛圍。
三、結束語
綜上所述，作業的設計能夠直接影響教師的教學效果，影響學生學習的效果。作業有效分層設計，能夠滿足不同層次學生的學習需求，提升作業的目標性、趣味性和連貫性，使得不同層次的學生都能拓展發散性思維，提升數學能力，有尊嚴地感受學習進步的快樂，從而達到預期的效果。
參考文獻：
[1]洛林·安德森.布盧姆教育目標分類學[M].北京：外語教學與研究出版社，2009.
[2]王光明.數學作業方式的變革[J].教育理論與實踐，2008（23）.
[3]丁念金.布盧姆之後美國教育目標分類研究的進展分析[J].上海師範大學學報，2007（01）.
關鍵詞：初中數學；作業分層；有效設計；認知維度
在國家頒布「減負令」之後，各地區也制定了相應的制度予以落實。「減負」減的是過重的作業負擔，這就要求教師要增強作業設計的有效性。分層作業可以提高作業的實效性，減輕過重的課業負擔，從而達到減負增效的目的。
一、傳統作業分層存在的問題
作業是檢測學生是否達到教學目標，掌握所學知識的重要實踐手段，是鞏固知識，形成學生獨立思考能力和發散性思維能力的重要途徑。教師可以通過作業的內容，從教學效果中得出準確的反饋，從而更有針對性和科學性地調整教學進度，修改教學內容。因此，研究數學作業有效分層設計方法是十分必要的。在現實的初中數學教學中，教師更多的是把作業分層理解為設計不同的難度，讓具有不同數學能力的學生來完成。這樣做雖然可以減輕學生的作業負擔，但卻存在以下弊端：一是制約了部分學生的數學思維發展和意志品質鍛鍊。部分學困生可能只局限於完成基本題目，不對提高題目進行思考，久而久之，學困生與其他學生的能力發展越差越遠。二是影響了作業講評的實施安排。在作業的講評時，會出現不同層面的學生做的題目不同，難以進行講評取捨，講難題，學困生沒有思考；講簡單題，優等生不會進行積極參與。三是作業布置的目標性不強。這裡指的目標是指作業對象指向和設計指向的教學目標不明確。這樣，就會直接導致教師在分層作業時只關注不同層次的作業難度，而忽視了作業要解決的問題和適用的人群。
二、數學作業認知維度分層設計方法
布魯姆的教育目標分類中，對認知領域的學習目標進行了六個維度的劃分。基於此，教師對初中數學作業設計了四個維度的作業，四個維度由容易到困難，由簡單到複雜，逐漸深入，符合學生的認知規律和學習的階段。第一層：回憶型作業。要求能回憶出學習的概念、法則和原理，即直接運用所學解決問題。目的是幫助學生記憶概念和原理，知道基本的應用方法，培養學生數學基本能力。第二層：理解型作業。要求能對概念、法則和原理進行解釋和描述，能解答融合幾種知識點的題目。目的是幫助學生比較全面、深入、準確地理解所學概念、法則和原理，體會其功能，培養學生數學分析能力。第三層：應用型作業。要求間接用到概念、法則和原理，結合其他題目形成的探索應用型習題，即在新的情境中解決問題，應用所學。目的是幫助學生挖掘所學概念、法則和原理的隱含信息，培養學生的分析能力和解決問題能力。第四層：創造性作業。要求對「概念、法則和原理」的再開發，即能改編或創造新題目。目的是幫助學生理解「概念、法則和原理」的本質，培養學生創新精神和綜合實踐能力。
例如，在教學初中代數「因式分解」的教學中，為了運用完全平方公式，a2-2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2-（a-b）2教師可設計如下四個層次的作業。
第一層：回憶型作業——直接應用公式完成。1）x2+2xy+y2，2）x2+4x+4，3）x2-4xy+4y2，4）4a2+1.2a+0.09。
第二層：理解型作業——需要理解公式後完成。1）■a2b2+4ab+■，2）25x3+20x2+4x，3）16x2（a-b）2-8x（b-a）2+（a-b）2。
第三層：應用型作業——間接使用公式完成。1）25a2+kab+b2是一個完全平方式，那麼k之值為（ ）。2）若x2+（m-3）x+4是完全平方式，則實數m的值是（ ）。3）當x取（ ）時，多項式x2+6x+10有最小值。4）若a+b=3，則2a2+4ab+2b2-6的值為（ ）。5）利用因式分解計算■（ ）。
第四層：創造性作業——多個知識點融合後完成。
1）若三角形的三邊長是a，b，c，且滿足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，試判斷三角形的形狀。
2）已知：a、b、c為△ABC的三邊長.求證： b2+c2-a2+2bc>0。
3）給出三個多項式X =2a2+3ab+b2，Y =3a2+3ab，Z = a2+ab，請你任選兩個進行加（或減）法運算，再將結果分解因式。
4）若9m2-12mn+8n2-4np+2p2-4p+4=0，求m+n+p的值。
四個層次的作業設計，能幫助教師理解不同層次作業指向的認知目標維度，有的放矢地進行作業設計。同時，四個層次的習題設計滿足了不同層次學生的需要，更有利於激發學生的學習熱情和比學趕超的氛圍。
三、結束語
綜上所述，作業的設計能夠直接影響教師的教學效果，影響學生學習的效果。作業有效分層設計，能夠滿足不同層次學生的學習需求，提升作業的目標性、趣味性和連貫性，使得不同層次的學生都能拓展發散性思維，提升數學能力，有尊嚴地感受學習進步的快樂，從而達到預期的效果。
參考文獻：
[1]洛林·安德森.布盧姆教育目標分類學[M].北京：外語教學與研究出版社，2009.
[2]王光明.數學作業方式的變革[J].教育理論與實踐，2008（23）.
[3]丁念金.布盧姆之後美國教育目標分類研究的進展分析[J].上海師範大學學報，2007（01）.
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