談在初中數學教學中滲透數學思想和數學方法
1. 了解《大綱》要求,把握教學方法
所謂數學思想,就是對數學知識和方法的本質認識,是對數學規律的理性認識。所謂數學方法,就是解決數學問題的根本程序,是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂,數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程,當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍,從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建築起來的一座宏偉大廈,那麼數學方法相當於建築施工的手段,而這張藍圖就相當於數學思想。
1.1明確基本要求,滲透層次教學。《數學大綱》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次,即了解、理解和會應用。在教學中,要求學生了解數學思想有:數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這裡需要說明的是,有些數學思想在教學大綱中並沒有明確提出來,比如:化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的,方程(組)的解法中,就貫穿了由一般化向特殊化轉化的思想方法。
教師在整個教學過程中,不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用,而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知慾,通過獨立思考,不斷追求新知,發現、提出、分析並創造性地解決問題。在《教學大綱》中要求了解的方法有:分類法、類經法、反證法等。要求理解的或會應用的方法有:待定係數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中,要認真把握好了解、理解、會應用這三個層次。
1.2從方法了解思想,用思想指導方法。關於初中數學中的數學思想和方法內涵與外延,目前尚無公認的定義。其實,在初中數學中,許多數學思想和方法是一致的,兩者之間很難分割。它們既相輔相成,又相互蘊含。只是方法較具體,是實施有關思想的技術手段,而思想是屬於數學觀念一類的東西,比較抽象。因此,在初中數學教學中,加強學生對數學方法的理解和應用,以達到對數學思想的了解,是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想,可以說是貫穿於整個初中階段的數學,具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化,課本引入了許多數學方法,比如換元法,消元降次法、圖象法、待定係數法、配方法等。在教學中,通過對具體數學方法的學習,使學生逐步領略內含於方法的數學思想;同時,數學思想的指導,又深化了數學方法的運用
2.遵循認識規律,把握教學原則,實施創新教育
要達到《教學大綱》的基本要求,教學中應遵循以下幾項原則:
2.1滲透方法,了解思想。由於初中學生數學知識比較貧乏,抽象思想能力也較為薄弱,把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體,把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機,重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程,知識的形成、發展過程,解決問題和規律的概括過程,使學生在這些過程中展開思維,從而發展他們的科學
1. 了解《大綱》要求,把握教學方法
所謂數學思想,就是對數學知識和方法的本質認識,是對數學規律的理性認識。所謂數學方法,就是解決數學問題的根本程序,是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂,數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程,當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍,從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建築起來的一座宏偉大廈,那麼數學方法相當於建築施工的手段,而這張藍圖就相當於數學思想。
1.1明確基本要求,滲透層次教學。《數學大綱》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次,即了解、理解和會應用。在教學中,要求學生了解數學思想有:數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這裡需要說明的是,有些數學思想在教學大綱中並沒有明確提出來,比如:化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的,方程(組)的解法中,就貫穿了由一般化向特殊化轉化的思想方法。
教師在整個教學過程中,不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用,而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知慾,通過獨立思考,不斷追求新知,發現、提出、分析並創造性地解決問題。在《教學大綱》中要求了解的方法有:分類法、類經法、反證法等。要求理解的或會應用的方法有:待定係數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中,要認真把握好了解、理解、會應用這三個層次。
1.2從方法了解思想,用思想指導方法。關於初中數學中的數學思想和方法內涵與外延,目前尚無公認的定義。其實,在初中數學中,許多數學思想和方法是一致的,兩者之間很難分割。它們既相輔相成,又相互蘊含。只是方法較具體,是實施有關思想的技術手段,而思想是屬於數學觀念一類的東西,比較抽象。因此,在初中數學教學中,加強學生對數學方法的理解和應用,以達到對數學思想的了解,是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想,可以說是貫穿於整個初中階段的數學,具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化,課本引入了許多數學方法,比如換元法,消元降次法、圖象法、待定係數法、配方法等。在教學中,通過對具體數學方法的學習,使學生逐步領略內含於方法的數學思想;同時,數學思想的指導,又深化了數學方法的運用
2.遵循認識規律,把握教學原則,實施創新教育
要達到《教學大綱》的基本要求,教學中應遵循以下幾項原則:
2.1滲透方法,了解思想。由於初中學生數學知識比較貧乏,抽象思想能力也較為薄弱,把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體,把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機,重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程,知識的形成、發展過程,解決問題和規律的概括過程,使學生在這些過程中展開思維,從而發展他們的科學
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