山東劉勇
引子：本來不想出現學生的名，但我在整理這些內容時，發現這位同學越來越喜歡學習，而且課堂表現也有明顯的改變。今天在教學中專門觀察了他：練習一的一到三題完全正確。而在期末測試中比他高二三十分的幾個學生還沒有做完第一題，他已經開始做第四題了。現在將開學後我認為對他影響較大的幾件事整理出來與大家共同研討。
一是學習的困難到底是什麼？
有無蓋圓柱形水桶，側面展開是一個正方形，高是6.28分米，問做這樣一個水桶需要多少鐵皮？
首先讓我們來看一下倪伯明同學的分析過程，高是6.28，展是方，無蓋水桶，用多少鐵皮？學生已經用自己的方法表示題目意思，學生為什麼還不會呢？為了解學生的學習困難，我與學生做了對話，在與學生的交流中我發現學生是理解題目，這個圓柱的高是6.28，側面展開圖是正方形，而且這個圓柱是無蓋水桶，也就是求表面是只有一個底面。學生已經認真讀題目了，可為什麼還是做不出來？而且題目條件一個也不少，都讀出來了，那麼他的困難到在哪裡？
為了尋找學生的學習困難幫助學生解決問題，我與學生展開了又一次的對話：
現在先讓我們看一下，高是6.28，這個沒有問題，那麼展是方，是什麼意思？
生：是要做一個無蓋的鐵皮水桶，高是6.28分米，側面展開是一個正方形，問做這個水桶要用多少鐵皮。……（學生已經無法說出怎麼做，只能站在那裡）
師：側面展開是什麼形？
生：正方形。
師：你能把這個正方形畫下來嗎？咱同學要考慮一下，為什麼要讓他把這個正方形畫下來？
生畫完正方形，師提醒：你能不能把這個正方形的邊長給標出來呀？看著幾乎無動於衷的學生，不得不提醒到：高是不是它的一個邊長？（生說是）那就標出來呀！
學生標上了高是6.28，然後學生又不知道應該寫什麼了？提醒，側面展開是什麼形？生說正方形，那正方形的是另一條邊是多少？生依然不知道，無法寫出來。再次提醒這是正方形，學生才明白過來，這四條邊都應該是6.28。
有了這個圖，我們首先可以計算什麼呀？
生思索後告訴我：可以計算側面積了。生獨列式計算，略。
指著正方形與高相鄰的一條邊，問這個是什麼？
生說這是底面積。看著學生似乎在迷惑，不得不再次提醒：這是底面周長還是底面積呀？學生終於在近於直白的提醒中醒悟：這是底面周長。
然後正確地列出了求底面半徑的式子與計算底面積的式子，然後告訴我，應該是底面積加上側面積。
看著學生最終理解了題意，我為自己的勝利感覺到自豪——雖然教這位同學學會這個題目，浪費了我接近一節課的時間，但我依然覺得這是值得的！隱隱感覺到，這位同學在學習的過程中並沒有參與到圓柱側面展開的活動中，所以造成了他的學習困難。
當我把這個教學筆記拿出來（中國小學數學教師一群），與網友分享時，很多網友給出了建議：學生需要看到動態的有過程，也就是圓柱側面展開的過程，從而理解長與高的關係，寬與底面周長的關係，這樣才能順利解決問題。特別是如東-蔡鴻英老師指出：由文字到直觀圖再到文字，我覺得讓學生經歷操作（包括畫圖）的過程很重要，讓學生經歷這樣一個思考的過程也很重要。先是看題目不怎麼看得明白，那就根據題目的意思想像展開或者畫直觀圖，通過直觀圖知道題目的意思，特別是一些隱藏的信息。但是最後一定還要回到文字題目，讓他知道要理解題目意思，關鍵是要充分理解「高是6.28分米」，透過這句話要想到這也是底面周長。這是解題關鍵。
二是結合操作引導學生走出學習的困難。
而就在我把這個教學片段整理到一半時，這位同學又來求助：老師這題我不會！我一看這練習題，原來是一個圓錐沿高切開，截面面積是10分米，高是5分米，要求這個圓錐的底面積。按題目的類型來看，這應該是一個思考題目，我本來想安排他通過五字訣（就是玻利亞的解題表，這個解題表已經在教學中實踐了兩年多。）來解決問題，可看他做了一會，似乎找不到解決問題的方向，怎麼辦？
「是不是可以用泥做一個圓錐呢？」 其實不用想也知道，這孩子特別高興，「這就去！」看情形，孩子高興地似乎要跳起來了！感覺做一個圓錐並不是那麼容易，於是還安排一人與他一同去做。可時間一分分過去，我甚至後悔了，如果這孩子出去只是玩，讓人看到我不是難堪了？
最終等來了這兩位學生，當他們拿來已經被切成兩半的圓錐時，我笑了：這題目他們已經會了！當我問他們為什麼要把圓錐切開時，他們告訴我：題目中就是要求把圓錐沿高切開呀！而且這就清楚看到截面是一個三角形……
你能敘述一個你的圓錐的製作過程嗎？
滿文浩：就是把泥巴在地反覆摔，然後做成一個半圓，然後就切兩半了。
師：我想請您重點敘述一下自己的思考過程。就是我讓你製作的是一個圓錐，你為什麼要把它切兩半拿過來？
倪伯明：因為題目敘述是沿高切開，把這個圓錐切成兩半。所以我就把自己做的圓錐切開了。
師：切開之後，你發現了什麼？
倪伯明：切開之後我發現截面是一個三角形，面積是10，高是5，所以我也就能求出三角形的底了……
答案就在眼前了，我的情緒也高漲起來，可學生似乎就是說不到點子，看碟著又無法敘述的學生，我不得不再次提醒：三角形的底是什麼？
倪伯明：就是底面積！
師：你看一下，這個三角形的底到底是什麼？
倪伯明：這個就是圓錐的底面直徑……
終於學生開竅了，列出了正確的式子，我也不由鬆了一氣：看來自己的選擇是對了！
反思：再次觀看自己的教學視頻時，我才意識到的問題。一直期望學生說出自己所需要的內容來，甚至為了得到想要的答案多次打斷學生的思考過程，看來我在教學中確實存在一些問題。特別是在分享教學的探索中，我看似做了很多工作，可這些努力往往在我無意間的催促在就把自己的一切努力化為烏有！
再次思考關於圓錐的難題時，才發現學生操作活動約十五分鐘，而與學生交流解決問題的過程只有短短的幾分鐘，看來操作活動對學生的學習來說是至關重要的。
三是學生的引導學生戰勝學習中的困難。
在自習課中，安排學生做練習一的題目，在練習中發現倪伯明做到第四題了，還有很多學生在做第一題。也許大家不知道我為什麼在意倪伯明，因為他是我班中為數不多的不識的字之一！連續教了他兩年多，成績始終不及格呀！在六年級上學期時，發現他已經近學習了，也多少有了些進步——喜歡上數學課了，特別是隨堂練習，也能有優秀的表現。可美中不足的是測試的成績居然不超過40分呀！（最少是九分。）
當我看到他練習一的一到三題全部正確完成時，我心中特別高興，他終於開始學習了。可意想不到的是第四題他就做錯了，直接按體積來計算的。在與他交流的過程中，我發現他認為用了多少鐵皮就是求這個圓柱的體積，這是怎麼回事？我特別奇怪，這怎麼成了求體積了？我讓他再讀一下題目時，他就變成了求表面了。
在我以為他真正會了的時候，他想用底面積加側面積的方法解決問題。但這個過程中他忘記了側面積的公式。
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