白雲浩 孟凡一 李耀斌
摘要：當下現象表明，大學學院分配的研究生招生名額存在一些不合理情況，由於不同學科與專業的招生名額受到諸多因素影響，導致研究生招生名額數量與實際情況不匹配，歷年招生方案都在改變。為解決招生名額分配不合理的情況，我們參考了以往的名額分配方案，建立矩陣模型，做出適合絕大部分高校的「並聯」式算法，該算法考慮了導師、學科以及高校實驗室和就業率以及學科熱度等情況，將它們的數量或者質量全部量化，利用線性矩陣進行高級運算，最終得到科學合理有效的招生名額分配比。考慮到不同地區與高校具體情況的差異，我們還設置了各高校自定義修改核心算法的操作，以提升算法的靈活性與普適性。
關鍵詞：研究生;招生計劃;名額分配;分配比
一、引言
目前，我國各研究生招生單位在制定碩士、研究生招生計劃編制時，採用的方法基本上是以「大鍋飯」的招生方法，主要以平衡兼顧各專業學位點分攤招生指標為主。這種方法主要依照以往的經驗，而且該專業對為何分配如此數量的招生名額不能給出一個合理的依據。然而，該種方法在實際工作中被應用多年，說明其具有一定的可操作性，但是這種憑經驗的主觀調整法也存在以下弊端：
（一）招生計劃與學科導師培養能力不符。在編制計劃時，對碩士生導師指導研究生的能力分析不充分，導致熱門專業招生名額超出導師承受能力範圍。
（二）招生計劃與考生報考人數不相符。由於在制定碩士生招生計劃時過分依賴往年容易出現的所謂「大小年」現象，損害考生和招生單位雙方利益。
（三）招生計劃與學科現有教學資源、學科重要程度不相符。部分專業考生關注度低，報考人數較少，但該學科可能具有較強的發展潛力。若單純依靠考生報考情況考慮招生計劃，則會導致教學資源浪費。
（四）招生計劃與社會需求不相符。傳統招生計劃編制過程對於就業環境、國家政策等因素考慮較少，但實際上任何專業在社會上都有用武之地，將生源一味傾斜熱門專業，會出現人才培養質量參差不齊、人才供應結構與社會需求不匹配等問題。
二、算法概述
（一）矩陣框架
我們建立的算法組成構型為6+1式，即導師、學科、實驗室、論文、就業率、學科熱度以及特殊情況，獎勵機制游離於分配比之外，六個平行模塊都占有一定比例：M%、N%、P%、Q%、Z%、W%，且M%+N%+P%+Q%+Z%+W%=100%。每個模塊都能得到一個各學院招生名額分配比，將各個模塊所得出的招生名額分配比×各個模塊占有比例，再將總分配比歸一化，得出各個學院的總招生名額分配比。獎勵機制會在下文中詳細解釋。建立矩陣：A=（MO NO PO QO ZO WO），X=（M% N% P% Q% Z% W%）T，令AX=B，再將B歸一化，即得出各個學院的分配比。
（二）導師
研究生分配名額應與導師數量以及導師所具備的資本（導師中的教授人數和副教授人數）基本呈線性關係，基於這種理論，我們設計了係數矩陣：
M代表的是學院的總數，N是作為一個變量代表人數。其中：第一行，第二行，……，第m行代表的是一學院，二學院，……m學院，而an1，an2，an3分別代表的是第n個學院中的導師人數、教授人數及副教授人數。參數矩陣：
其α1，α2，α3分別為導師人數、教授人數、副教授人數與研究生招生名額的線性比。建立線性回歸方程，M3的第n行為第n個學院的占比。若只關注導師部分，其人數、資歷不是影響研究生招生名額分配的唯一因素，導師的年齡以及健康問題同樣也會影響招生分配，所以，每個學院的得分可自行下調β，並滿足關係式：
（三）學科
我們設立了學科打分制，將學科總歸為幾大類，建立係數矩陣：
M代表的是學院的總數，N是作為一個變量代表人數。其中：第一行，第二行，……，第m行代表的是一學院，二學院，……，m學院，而am1，an2，an3，an4，an5，an6，an7分別代表的是第n個學院中的一級學科國家重點學科，二級學科國家重點學科，一級市級重點學科，二級市級重點學科，交叉學科市級重點學科，部門重點學科，普通學科。參數矩陣：
其中：α1，α2，α3，……，α7分別為按順序排列的學科所占分值，建立線性回歸方程N1N2=N3，N3的第n行為第n個學院所獲得的分值，再把學院按分值分為三個等級，一，二，三等級招收比例分別為，最後將各個學院的招收比例按學院順序組成列向量N0。
（四）實驗室
我們假定學院的實驗室定級和實驗室容納量是線性關係，創立了實驗室容納計數法，將實驗室等級總歸為幾大類。建立係數矩陣：
其中：第一行，第二行……，第m行代表的是一學院，二學院……，第m學院，而代表的是第n個學院中的國家級實驗室，省部級實驗室，教育部級實驗室，市級實驗室以及普通實驗室。參數矩陣：
其中α1，α2，α3，α4，α5分別為按順序排列的實驗室的最大容納量。建立線性回歸方程的第n行為第n個學院的實驗室容納量，設學校實驗室總容納量為σ，則學院招收名額為 ，即 。
（五）論文
我們設立了論文打分制和競爭機制，建立係數矩陣：
其中第一行，第二行，……，第m行代表的是一學院，二學院，……，m學院。
而代表的是第n個學院中的1，2，3，4，5級論文（分級制度學校可自行合理規定）。參數矩陣：其中α1，α2，α3，α4，α5，分別為1至5級論文的所占分值，建立線性回歸方程Q1Q2=Q3，Q3的第n行為第n個學院所獲得的分值，再把學院按分值分為五個等級，一，二，三，四，五等級分別招收 。
競爭機制：若學院非五級學院，但學院去年發表四、五級論文總數超過70%則向下降一級。若學院非一級學院，但學院去年發表一、二級論文總數達到30%則向上升一級，最後將各個學院的招收比例按學院順序組成列向量Q0。
（六）就業率
調查各類專業學科就業率Z1，Z2，……，Zm是取自總體Z的樣本，Z（i）稱為該樣本的第i個次序統計量，它的取值是將樣本觀測值由小到大排列後得到的第i個觀測值。從小到大排序為Z（1），Z（2）……Z（m），得到Z（1），Z（2）……Z（m）為順序統計量，Z（1）≤Z（2）≤……≤Z（m）。
第一名Z（1）與最後一名Z（m）之間各學院招收的比例按照等差數列遞增，並且滿足首項>0，末項≤2，中間項≈1，並建立矩陣：
Zα中Znn代表第n個學院去年招收比例，Zβ中Zn代表第n個學院招收比例，則：
Z0=ZαZβ
（七）學科熱度及特殊情況
學科熱度即 ，以網絡統計的形式調查各個專業學科熱度，W1，W2，……，Wm是取自總體W的樣本，W（i）稱為該樣本的第i個次序統計量，它的取值是將樣本觀測值由小到大排列後得到的第i個觀測值，從小到大排序為W（1），W（2），……，W（m），得到W（1），W（2），……，W（m）為順序統計量，W（1）≤W（2）≤……≤W（m）。
第一名W（1）與最後一名W（m）之間各學院招收的比例按照等差數列遞增，並且滿足首項>0，末項≤2，中間項≈1，並建立矩陣：
Wα中Wnn代表第n個學院去年招收比例，Wβ中Wn代表第n個學院招收比例，學校也可以根據特殊情況上下浮動5%，建立矩陣：
其中 代表第n個學院的浮動值，且 <5%，则：
（八）獎勵機制
獎勵機制是游離於百分比之外的，例如學校共有300個招收名額，已經確定給導師A一個獎勵名額，那麼先把一個名額分給導師A，再將剩下299個招收名額按之前的百分比分配下去，學校每年分配的獎勵名額一般不超過研究生招生總名額的3%。
導師獎勵機制：若有院士級的導師，導師去年獲得優秀教學團隊或一些獎項，或有突出貢獻，在徵得學院和導師意見後，可獎勵一個名額。
三、結論
這個算法融合了主觀因素和客觀因素，如果把所有的資源比成客觀因素，一切認為可以調整的、人為設定的變量比成主觀因素，那麼主觀因素調整的其實是各個客觀因素的比例，最後得出來的分配方案應該為各個客觀因素比例加和，那麼全部是客觀因素所得出來的方案，應該是絕對公平的，但是簡單舉個例子，A學院比B學院導師數量多，B學院比A學院實驗室多，如果任由主觀因素隨意調整，A學院分配比可以比B學院多，也可以比B學院少，這就出現了矛盾的地方，即絕對公平的方案應該只有一個，但是由於受主客觀因素影響，計算出的分配方案卻有很多種，這是因為萬物皆有聯繫，我們理論上忽略了每個模塊的相關性，就比如導師人數多了，論文數量自然就會多，任意兩部分之間都會有一個相關係數η，至於相關係數是如何影響算法公平性以及主觀因素與客觀因素之間的聯繫，本文不做討論。
隨著大數據的發展和研究生的數量、需求不斷增長，我們的社會越來越要求分配的公平性與合理性。我們所建立的數學模型是綜合考慮多方面建立的理性、客觀的模型，而且我們還運用這一模型創建了相關的軟體，使之面向大眾。
一方面，我們融合了過去多種方式中優秀的部分，參考他們考慮的角度與方向，建立出融合過去方案之長的新方案;另一方面，為使我們的方案可以更好地應用，我們設計了操作簡便的軟體，並可以根據不同需求做出改變。
我們建立的模型是綜合考慮多方面所建立的理性、客觀的模型，但是它缺乏更多的社會調研，也許有一些社會方面的因素沒有考慮到，這些因素可能對我們未來研究有新的啟發。
參考文獻：
[1]周濤，彭濤.基於博士生培養質量的招生名額分配模型研究——以電子科技大學為例[J].研究生教育研究，2017（06）：52-56.
[2]楊雪，張喜東.研究生招生指標分配研究[J].當代經濟，2012（24）：122-123.
[3]杜曉靜，呂冬偉，郭齊勝.研究生名額分配模型解析[J].科技資訊，2008（32）：229-230.
[4]王鳳蘭，張軍偉，安靜.碩士研究生招生計劃編制方法研究[J].中國高教研究，2008（01）：22-24.
（作者單位：北京交通大學理學院）
摘要：當下現象表明，大學學院分配的研究生招生名額存在一些不合理情況，由於不同學科與專業的招生名額受到諸多因素影響，導致研究生招生名額數量與實際情況不匹配，歷年招生方案都在改變。為解決招生名額分配不合理的情況，我們參考了以往的名額分配方案，建立矩陣模型，做出適合絕大部分高校的「並聯」式算法，該算法考慮了導師、學科以及高校實驗室和就業率以及學科熱度等情況，將它們的數量或者質量全部量化，利用線性矩陣進行高級運算，最終得到科學合理有效的招生名額分配比。考慮到不同地區與高校具體情況的差異，我們還設置了各高校自定義修改核心算法的操作，以提升算法的靈活性與普適性。
關鍵詞：研究生;招生計劃;名額分配;分配比
一、引言
目前，我國各研究生招生單位在制定碩士、研究生招生計劃編制時，採用的方法基本上是以「大鍋飯」的招生方法，主要以平衡兼顧各專業學位點分攤招生指標為主。這種方法主要依照以往的經驗，而且該專業對為何分配如此數量的招生名額不能給出一個合理的依據。然而，該種方法在實際工作中被應用多年，說明其具有一定的可操作性，但是這種憑經驗的主觀調整法也存在以下弊端：
（一）招生計劃與學科導師培養能力不符。在編制計劃時，對碩士生導師指導研究生的能力分析不充分，導致熱門專業招生名額超出導師承受能力範圍。
（二）招生計劃與考生報考人數不相符。由於在制定碩士生招生計劃時過分依賴往年容易出現的所謂「大小年」現象，損害考生和招生單位雙方利益。
（三）招生計劃與學科現有教學資源、學科重要程度不相符。部分專業考生關注度低，報考人數較少，但該學科可能具有較強的發展潛力。若單純依靠考生報考情況考慮招生計劃，則會導致教學資源浪費。
（四）招生計劃與社會需求不相符。傳統招生計劃編制過程對於就業環境、國家政策等因素考慮較少，但實際上任何專業在社會上都有用武之地，將生源一味傾斜熱門專業，會出現人才培養質量參差不齊、人才供應結構與社會需求不匹配等問題。
二、算法概述
（一）矩陣框架
我們建立的算法組成構型為6+1式，即導師、學科、實驗室、論文、就業率、學科熱度以及特殊情況，獎勵機制游離於分配比之外，六個平行模塊都占有一定比例：M%、N%、P%、Q%、Z%、W%，且M%+N%+P%+Q%+Z%+W%=100%。每個模塊都能得到一個各學院招生名額分配比，將各個模塊所得出的招生名額分配比×各個模塊占有比例，再將總分配比歸一化，得出各個學院的總招生名額分配比。獎勵機制會在下文中詳細解釋。建立矩陣：A=（MO NO PO QO ZO WO），X=（M% N% P% Q% Z% W%）T，令AX=B，再將B歸一化，即得出各個學院的分配比。
（二）導師
研究生分配名額應與導師數量以及導師所具備的資本（導師中的教授人數和副教授人數）基本呈線性關係，基於這種理論，我們設計了係數矩陣：
M代表的是學院的總數，N是作為一個變量代表人數。其中：第一行，第二行，……，第m行代表的是一學院，二學院，……m學院，而an1，an2，an3分別代表的是第n個學院中的導師人數、教授人數及副教授人數。參數矩陣：
其α1，α2，α3分別為導師人數、教授人數、副教授人數與研究生招生名額的線性比。建立線性回歸方程，M3的第n行為第n個學院的占比。若只關注導師部分，其人數、資歷不是影響研究生招生名額分配的唯一因素，導師的年齡以及健康問題同樣也會影響招生分配，所以，每個學院的得分可自行下調β，並滿足關係式：
（三）學科
我們設立了學科打分制，將學科總歸為幾大類，建立係數矩陣：
M代表的是學院的總數，N是作為一個變量代表人數。其中：第一行，第二行，……，第m行代表的是一學院，二學院，……，m學院，而am1，an2，an3，an4，an5，an6，an7分別代表的是第n個學院中的一級學科國家重點學科，二級學科國家重點學科，一級市級重點學科，二級市級重點學科，交叉學科市級重點學科，部門重點學科，普通學科。參數矩陣：
其中：α1，α2，α3，……，α7分別為按順序排列的學科所占分值，建立線性回歸方程N1N2=N3，N3的第n行為第n個學院所獲得的分值，再把學院按分值分為三個等級，一，二，三等級招收比例分別為，最後將各個學院的招收比例按學院順序組成列向量N0。
（四）實驗室
我們假定學院的實驗室定級和實驗室容納量是線性關係，創立了實驗室容納計數法，將實驗室等級總歸為幾大類。建立係數矩陣：
其中：第一行，第二行……，第m行代表的是一學院，二學院……，第m學院，而代表的是第n個學院中的國家級實驗室，省部級實驗室，教育部級實驗室，市級實驗室以及普通實驗室。參數矩陣：
其中α1，α2，α3，α4，α5分別為按順序排列的實驗室的最大容納量。建立線性回歸方程的第n行為第n個學院的實驗室容納量，設學校實驗室總容納量為σ，則學院招收名額為 ，即 。
（五）論文
我們設立了論文打分制和競爭機制，建立係數矩陣：
其中第一行，第二行，……，第m行代表的是一學院，二學院，……，m學院。
而代表的是第n個學院中的1，2，3，4，5級論文（分級制度學校可自行合理規定）。參數矩陣：其中α1，α2，α3，α4，α5，分別為1至5級論文的所占分值，建立線性回歸方程Q1Q2=Q3，Q3的第n行為第n個學院所獲得的分值，再把學院按分值分為五個等級，一，二，三，四，五等級分別招收 。
競爭機制：若學院非五級學院，但學院去年發表四、五級論文總數超過70%則向下降一級。若學院非一級學院，但學院去年發表一、二級論文總數達到30%則向上升一級，最後將各個學院的招收比例按學院順序組成列向量Q0。
（六）就業率
調查各類專業學科就業率Z1，Z2，……，Zm是取自總體Z的樣本，Z（i）稱為該樣本的第i個次序統計量，它的取值是將樣本觀測值由小到大排列後得到的第i個觀測值。從小到大排序為Z（1），Z（2）……Z（m），得到Z（1），Z（2）……Z（m）為順序統計量，Z（1）≤Z（2）≤……≤Z（m）。
第一名Z（1）與最後一名Z（m）之間各學院招收的比例按照等差數列遞增，並且滿足首項>0，末項≤2，中間項≈1，並建立矩陣：
Zα中Znn代表第n個學院去年招收比例，Zβ中Zn代表第n個學院招收比例，則：
Z0=ZαZβ
（七）學科熱度及特殊情況
學科熱度即 ，以網絡統計的形式調查各個專業學科熱度，W1，W2，……，Wm是取自總體W的樣本，W（i）稱為該樣本的第i個次序統計量，它的取值是將樣本觀測值由小到大排列後得到的第i個觀測值，從小到大排序為W（1），W（2），……，W（m），得到W（1），W（2），……，W（m）為順序統計量，W（1）≤W（2）≤……≤W（m）。
第一名W（1）與最後一名W（m）之間各學院招收的比例按照等差數列遞增，並且滿足首項>0，末項≤2，中間項≈1，並建立矩陣：
Wα中Wnn代表第n個學院去年招收比例，Wβ中Wn代表第n個學院招收比例，學校也可以根據特殊情況上下浮動5%，建立矩陣：
其中 代表第n個學院的浮動值，且 <5%，则：
（八）獎勵機制
獎勵機制是游離於百分比之外的，例如學校共有300個招收名額，已經確定給導師A一個獎勵名額，那麼先把一個名額分給導師A，再將剩下299個招收名額按之前的百分比分配下去，學校每年分配的獎勵名額一般不超過研究生招生總名額的3%。
導師獎勵機制：若有院士級的導師，導師去年獲得優秀教學團隊或一些獎項，或有突出貢獻，在徵得學院和導師意見後，可獎勵一個名額。
三、結論
這個算法融合了主觀因素和客觀因素，如果把所有的資源比成客觀因素，一切認為可以調整的、人為設定的變量比成主觀因素，那麼主觀因素調整的其實是各個客觀因素的比例，最後得出來的分配方案應該為各個客觀因素比例加和，那麼全部是客觀因素所得出來的方案，應該是絕對公平的，但是簡單舉個例子，A學院比B學院導師數量多，B學院比A學院實驗室多，如果任由主觀因素隨意調整，A學院分配比可以比B學院多，也可以比B學院少，這就出現了矛盾的地方，即絕對公平的方案應該只有一個，但是由於受主客觀因素影響，計算出的分配方案卻有很多種，這是因為萬物皆有聯繫，我們理論上忽略了每個模塊的相關性，就比如導師人數多了，論文數量自然就會多，任意兩部分之間都會有一個相關係數η，至於相關係數是如何影響算法公平性以及主觀因素與客觀因素之間的聯繫，本文不做討論。
隨著大數據的發展和研究生的數量、需求不斷增長，我們的社會越來越要求分配的公平性與合理性。我們所建立的數學模型是綜合考慮多方面建立的理性、客觀的模型，而且我們還運用這一模型創建了相關的軟體，使之面向大眾。
一方面，我們融合了過去多種方式中優秀的部分，參考他們考慮的角度與方向，建立出融合過去方案之長的新方案;另一方面，為使我們的方案可以更好地應用，我們設計了操作簡便的軟體，並可以根據不同需求做出改變。
我們建立的模型是綜合考慮多方面所建立的理性、客觀的模型，但是它缺乏更多的社會調研，也許有一些社會方面的因素沒有考慮到，這些因素可能對我們未來研究有新的啟發。
參考文獻：
[1]周濤，彭濤.基於博士生培養質量的招生名額分配模型研究——以電子科技大學為例[J].研究生教育研究，2017（06）：52-56.
[2]楊雪，張喜東.研究生招生指標分配研究[J].當代經濟，2012（24）：122-123.
[3]杜曉靜，呂冬偉，郭齊勝.研究生名額分配模型解析[J].科技資訊，2008（32）：229-230.
[4]王鳳蘭，張軍偉，安靜.碩士研究生招生計劃編制方法研究[J].中國高教研究，2008（01）：22-24.
（作者單位：北京交通大學理學院）
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