初三二次函數知識點歸納 二次函數學習技巧

初三二次函數知識點：一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數。和一元二次方程類似，二次項係數a≠0，而b，c可以為零．二次函數的定義域是全體實數。

初三二次函數知識點歸納

I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：
y=ax²+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax²;+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)²;+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2)[僅限於與x軸有交點A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2ak=(4ac-b²;)/4ax1,x2=(-b±√b²;-4ac)/2a
III.二次函數的圖象
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x??的圖象，
可以看出，二次函數的圖象是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P[-b/2a，(4ac-b²;)/4a]。
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b²-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b²-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b²-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax²;+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax²;+bx+c=0
此時，函數圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

二次函數學習技巧

1.理解二次函數概念、性質、含畫二次函數的圖像。
2.能確定拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸方程，以及拋物線與坐標軸的交點坐標。
3.含根據不同條件確定二次函數的解析式。
4.靈活運用函數思想，數形結合思想解決問題。