數學論著選集。其中包括《方圓闡幽》一卷,《弧矢啟秘》二卷,《對數探原》二卷,《垛積比類》四卷,《四元解》二卷,《麟德術解》三卷,《橢圓正術解》二卷,《橢圓新術》一卷,《橢圓拾遺》一卷,《火器真訣》一卷,《對數尖錐變法解》一卷,《級數回求》一卷,《天算或問》一卷共十三種著述,還有一種版本比上述多三種,即多《重學》二十卷,《圓錐曲線說》三卷,《幾何原本》十五卷,共十六種。清李善蘭撰。
李善蘭,原名心蘭,字壬叔,號秋紉。生於嘉慶十六年,卒於光緒八年。浙江海寧縣硤石鎮人。自幼聰穎好學,尤喜愛數學,十歲時,「讀書家塾,架上有古《九章》,竊取閱之,以為可不學而能,從此遂好算」。十五歲左右,又學習了《幾何原本》前六卷,《測圓海鏡》,《勾股割圓記》,《四元玉鑒》等書,並喜好吟詩,其《乍浦行》,《漢奸謠》可為代表作。及長,積極從事著述,後來,與英人偉烈業力,艾約瑟相識,遂合作翻譯科學著作多種。晚年,到北京任同文館算學總教習。
在《方圓闡幽》中,李善蘭提出了「尖錐術」理論,這是他未曾接觸西方微積分學說之前,獨立創造發明的,在《方圓闡幽》中,他把「尖錐術」理論概括為十個「當知」,即是概括為十條命題。即:
一、「當知西人所謂點、線、面皆不能無體」。「點者,體之小而微者也;線者,體之長而細者也;面者,體之闊而薄者也」。
二、「當知體可變為面,面可變為線」。「盈尺之書,由疊紙而得;盈太之絹,曲積絲而成也」。
三、「當知諸乘方有線,面,體循環之理」。「方而因之則長,長而因之則匾,匾而因之則復方」。
四、「當知諸乘方皆可變為面,並皆可變為線」。
五、「當知平,立尖錐之形」。
六、「當知諸乘方皆有尖錐」。「三乘以上尖錐之底皆方,惟上四面不作平體而成凹形。乘愈多,則凹愈甚」。
七、「當知諸尖錐有積疊之理」。
八、「當知諸尖錐之算法:以高乘底為實,本乘方數加一為法,除之,得尖錐積」。
九、「當知二乘以上尖錐其所疊之面皆可變為線」。
十、「當知諸尖錐既為平面,則可並為一尖錐」。
以上十條「當知」,即「尖錐術」的理論,若就某種意義上說,相當於定積分的理論,雖然「尖錐術」的理論有些不夠嚴密,但在西方微積分傳入中國之前,李善蘭的這種創新精神,是難能可貴的。為了驗證「尖錐術」理論的正確性,在《方圓闡幽》中,以圓面積為例,他以「尖錐術」理論推導出圓面積的正確算法。在《弧矢啟秘》中,李善蘭還結合尖錐術對弧、矢之間各種關係進行了探討,從而得到一些新的研究成果。並闡述了三角函數及反三角函數的冪級數展開式。在《對數探源》、《對數尖錐變法解》中,他以「尖錐術」理論對於對數進行了探討,因而他認為:「歐羅巴造表之人,僅能得其數,未能知其理也。間嘗深思得之,嘆其精微玄妙,且用於造表,較西人簡易萬倍。然後知言數者之不可不先得夫理也」。這些話雖說有所誇大,但李善蘭的成就在當時已贏得國內、外學者普遍崇敬,如偉烈亞力說:「李氏精思四載,乃得對數理。倘生於納氏,蓋氏之時,則祇此一端,即可名聞於世」。
《垛積比類》是李善蘭一部得意之作,這是一部研究垛積問題的專著。自從「賈憲三角」問世以後,元代朱世傑曾根據賈憲三角推導出不少垛積問題,即高階等差級數求和問題,李善蘭在朱世傑的基礎上,把賈憲三角加以改造,從而得出大批垛積問題,於是形成《垛積比類》專著。李善蘭說:「今所述,有表、有圖、有法,分條別派,詳細言之,欲令習算家知垛積之術。於《九章》外,別立一幟,其說自善蘭始」。可見,圖、表、法,幾成為此書的特色,全書共十五張垛積表,並列舉了「造表法」。在表中,每一斜行或豎行即組成一垛積問題。而垛積表則是全書的基礎,也是重要組成部分。此外,書中「有高求積術」和「有積求高術」,是此書的中心內容。其前術需要導出此垛積之和的算法,後術是前術的逆運算,需要解高次方程以求層數。
今以現代數字表示「三角垛表」,舉例如下:
由上述各表之各行,即可得各種垛積問題。內容豐富,而且無一錯誤。《垛積比類》一書,不但是李善蘭的創新工作,也是組合數學前期的一部傑作。
除上述《則古昔齋算學》外,李善蘭還與英人偉烈亞力,艾約瑟合作,進行翻譯工作。先後翻譯了《幾何原本》後九卷,《代數學》,《代微積拾級》,《談天》,《重學》,《奈端數理》,《植物學》等書,並於晚年又寫成《考數根法》一書。
《則古昔齋算學》現傳本有清同治四至六年海寧刊本,清同治六年金陵刊本,清光緒八年江寧刊本,清同文館刊本等。
李善蘭,原名心蘭,字壬叔,號秋紉。生於嘉慶十六年,卒於光緒八年。浙江海寧縣硤石鎮人。自幼聰穎好學,尤喜愛數學,十歲時,「讀書家塾,架上有古《九章》,竊取閱之,以為可不學而能,從此遂好算」。十五歲左右,又學習了《幾何原本》前六卷,《測圓海鏡》,《勾股割圓記》,《四元玉鑒》等書,並喜好吟詩,其《乍浦行》,《漢奸謠》可為代表作。及長,積極從事著述,後來,與英人偉烈業力,艾約瑟相識,遂合作翻譯科學著作多種。晚年,到北京任同文館算學總教習。
在《方圓闡幽》中,李善蘭提出了「尖錐術」理論,這是他未曾接觸西方微積分學說之前,獨立創造發明的,在《方圓闡幽》中,他把「尖錐術」理論概括為十個「當知」,即是概括為十條命題。即:
一、「當知西人所謂點、線、面皆不能無體」。「點者,體之小而微者也;線者,體之長而細者也;面者,體之闊而薄者也」。
二、「當知體可變為面,面可變為線」。「盈尺之書,由疊紙而得;盈太之絹,曲積絲而成也」。
三、「當知諸乘方有線,面,體循環之理」。「方而因之則長,長而因之則匾,匾而因之則復方」。
四、「當知諸乘方皆可變為面,並皆可變為線」。
五、「當知平,立尖錐之形」。
六、「當知諸乘方皆有尖錐」。「三乘以上尖錐之底皆方,惟上四面不作平體而成凹形。乘愈多,則凹愈甚」。
七、「當知諸尖錐有積疊之理」。
八、「當知諸尖錐之算法:以高乘底為實,本乘方數加一為法,除之,得尖錐積」。
九、「當知二乘以上尖錐其所疊之面皆可變為線」。
十、「當知諸尖錐既為平面,則可並為一尖錐」。
以上十條「當知」,即「尖錐術」的理論,若就某種意義上說,相當於定積分的理論,雖然「尖錐術」的理論有些不夠嚴密,但在西方微積分傳入中國之前,李善蘭的這種創新精神,是難能可貴的。為了驗證「尖錐術」理論的正確性,在《方圓闡幽》中,以圓面積為例,他以「尖錐術」理論推導出圓面積的正確算法。在《弧矢啟秘》中,李善蘭還結合尖錐術對弧、矢之間各種關係進行了探討,從而得到一些新的研究成果。並闡述了三角函數及反三角函數的冪級數展開式。在《對數探源》、《對數尖錐變法解》中,他以「尖錐術」理論對於對數進行了探討,因而他認為:「歐羅巴造表之人,僅能得其數,未能知其理也。間嘗深思得之,嘆其精微玄妙,且用於造表,較西人簡易萬倍。然後知言數者之不可不先得夫理也」。這些話雖說有所誇大,但李善蘭的成就在當時已贏得國內、外學者普遍崇敬,如偉烈亞力說:「李氏精思四載,乃得對數理。倘生於納氏,蓋氏之時,則祇此一端,即可名聞於世」。
《垛積比類》是李善蘭一部得意之作,這是一部研究垛積問題的專著。自從「賈憲三角」問世以後,元代朱世傑曾根據賈憲三角推導出不少垛積問題,即高階等差級數求和問題,李善蘭在朱世傑的基礎上,把賈憲三角加以改造,從而得出大批垛積問題,於是形成《垛積比類》專著。李善蘭說:「今所述,有表、有圖、有法,分條別派,詳細言之,欲令習算家知垛積之術。於《九章》外,別立一幟,其說自善蘭始」。可見,圖、表、法,幾成為此書的特色,全書共十五張垛積表,並列舉了「造表法」。在表中,每一斜行或豎行即組成一垛積問題。而垛積表則是全書的基礎,也是重要組成部分。此外,書中「有高求積術」和「有積求高術」,是此書的中心內容。其前術需要導出此垛積之和的算法,後術是前術的逆運算,需要解高次方程以求層數。
今以現代數字表示「三角垛表」,舉例如下:
由上述各表之各行,即可得各種垛積問題。內容豐富,而且無一錯誤。《垛積比類》一書,不但是李善蘭的創新工作,也是組合數學前期的一部傑作。
除上述《則古昔齋算學》外,李善蘭還與英人偉烈亞力,艾約瑟合作,進行翻譯工作。先後翻譯了《幾何原本》後九卷,《代數學》,《代微積拾級》,《談天》,《重學》,《奈端數理》,《植物學》等書,並於晚年又寫成《考數根法》一書。
《則古昔齋算學》現傳本有清同治四至六年海寧刊本,清同治六年金陵刊本,清光緒八年江寧刊本,清同文館刊本等。
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