參數方程在解析幾何中是一個十分重要的內容，而且是高中數學的一個難點。近幾年來高考對參數方程和極坐標的要求稍有降低，但是，可用參數方程求解的問題和內容有所增加且與三角函數聯繫緊密。本文以具體的例子闡述參數方程的廣泛應用。
一、探求幾何最值問題
有時在求多元函數的幾何最值有困難，我們不妨採用參數方程進行轉化，化為求三角函數的最值問題來處理。
例1（1984年考題） 在△ABC中，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=10,，P為△ABC的內切圓的動點，求點P到頂點A、B、C的距離的平方和的最大值和最小值。
解 由，運用正弦定理，可得：
∵sinA·cosA=sinB·cosB
∴sin2A=sin2B
由A≠B，可得2A=π-2B。
∴A+B=，則△ABC為直角三角形。
又C=10,，可得：
a=6,b=8,r=2
如圖建立坐標系，則內切圓的參數方程為
所以圓上動點P的坐標為(2+2cosα,2+2sinα)，從而=80-8cosα
因0≤α＜2π，所以
例2 過拋物線 （t為參數，p＞0）的焦點作傾角為θ的直線交拋物線於A、B兩點，設0＜θ＜π，當θ取什麼值時，｜AB｜取最小值。
解 拋物線 （t為參數）
的普通方程為=2px，其焦點為。
設直線l的參數方程為：
（θ為參數）
代入拋物線方程＝2px得：
又∵0＜θ＜π
∴當θ=時，｜AB｜取最小值2p。
二、解析幾何中證明型問題
運用直線和圓的標準形式的參數方程中參數的幾何意義，能簡捷地解決有關與過定點的直線上的動點到定點的距離有關的問題。
例3 在雙曲線中，右準線與x軸交於A，過A作直線與雙曲線交於B、C兩點，過右焦點F作AC的平行線，與雙曲線交於M、N兩點，求證：｜FM｜·｜FN｜=·｜AB｜·｜AC｜（e為離心率）。
證明 設F點坐標為(c,0)，
A點坐標為(,0)。
又，設AC的傾角為α，則直線AC與MN的參數方程依次為：
將①、②代入雙曲線方程，化簡得：
同理，將③、④代入雙曲線方程整理得：
｜FM｜·｜FN｜=
∴｜FM｜·｜FN｜=｜AB｜·｜AC｜。
一、探求幾何最值問題
有時在求多元函數的幾何最值有困難，我們不妨採用參數方程進行轉化，化為求三角函數的最值問題來處理。
例1（1984年考題） 在△ABC中，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=10,，P為△ABC的內切圓的動點，求點P到頂點A、B、C的距離的平方和的最大值和最小值。
解 由，運用正弦定理，可得：
∵sinA·cosA=sinB·cosB
∴sin2A=sin2B
由A≠B，可得2A=π-2B。
∴A+B=，則△ABC為直角三角形。
又C=10,，可得：
a=6,b=8,r=2
如圖建立坐標系，則內切圓的參數方程為
所以圓上動點P的坐標為(2+2cosα,2+2sinα)，從而=80-8cosα
因0≤α＜2π，所以
例2 過拋物線 （t為參數，p＞0）的焦點作傾角為θ的直線交拋物線於A、B兩點，設0＜θ＜π，當θ取什麼值時，｜AB｜取最小值。
解 拋物線 （t為參數）
的普通方程為=2px，其焦點為。
設直線l的參數方程為：
（θ為參數）
代入拋物線方程＝2px得：
又∵0＜θ＜π
∴當θ=時，｜AB｜取最小值2p。
二、解析幾何中證明型問題
運用直線和圓的標準形式的參數方程中參數的幾何意義，能簡捷地解決有關與過定點的直線上的動點到定點的距離有關的問題。
例3 在雙曲線中，右準線與x軸交於A，過A作直線與雙曲線交於B、C兩點，過右焦點F作AC的平行線，與雙曲線交於M、N兩點，求證：｜FM｜·｜FN｜=·｜AB｜·｜AC｜（e為離心率）。
證明 設F點坐標為(c,0)，
A點坐標為(,0)。
又，設AC的傾角為α，則直線AC與MN的參數方程依次為：
將①、②代入雙曲線方程，化簡得：
同理，將③、④代入雙曲線方程整理得：
｜FM｜·｜FN｜=
∴｜FM｜·｜FN｜=｜AB｜·｜AC｜。
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