初三(上)第一學月考試數學試題(B)一、選擇題：（14×3分=42分1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，則其外接圓半徑為（）A、5B、12C、13D、6.52、一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x +3=0所有實數根 之和為（ ）A、2B、—4C、4D、33、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c為三邊，則下列等式中不正確的是( ）A、a=csinAB、a=bcotBC、b=csinBD、c=4、下列語句中，正確的有（ ）個（1）三點確定一個圓.（2）平分弦的直徑垂直於弦（3）長度相等的弧是等弧.（4）相等的圓心角所對的弧相等A、0個B、1個C、2個D、3個5、下列結論中正確的是（ ）A、若α+β=900，則sinα=sinβ; B、sin（α+β）=sinα+sinβC、cot 470- cot 430 ＞0D、Rt△ABC中 ，∠C=900，則sinA+cosA＞1，sin2A+sin2 B=16、過⊙O內一點M的最長弦為4cm，最短弦為2cm，則OM的長為（ ）A、 B、C、1D、37、a、b、c是△ABC的三邊長，則方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情況是（ ）A、沒有實數根B、有二個異號實根C、有二個不相等的正實根D、有二個不相等的負實根8、已知⊙O的半徑為6cm，一條弦AB=6cm，則弦AB所對的圓周角是（ ）A、300B、600C、600或1200D、300 或15009、關於x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 =0有實數根α、β，則α+β的取值範圍是（ ）A、α+β≥1B、α+β≤—1C、α+β≥ D、α+β≤ 10、設方程x2- x -1=0的二根為x1、x2 ，則x12、x22為二根的一元二次方程是（ ）A、y2+3y+1=0B、y2+3y-1=0C、y2-3y-1=0 D、y2-3y +1=011、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，則x1x2的值為（ ）A、2B、- 2C、1D、- 112、要使方程組 有一個實數解， 則m的值為（ ）A、 B、±1C、± D、±313、已知cosα=，則銳角α滿足（ ）A、00＜α＜300;B、300＜α＜450;C、450＜α＜600;D、600＜α＜90014、如圖，C是上半圓上一動點，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O於下半圓P，則當C點在上半圓（不包括A、B二點）移動時，點P將（ ）A、隨C點的移動而移動;B、位置不變;C、到CD的距離不變;D、等分二、填空題（4×3分=12分）1、某人上坡走了60米，實際升高30米，則斜坡的坡度i=_______.2、如圖，一圓弧形橋拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，則橋拱的半徑是______m.3、在實數範圍內分解因式：x2y-xy-y=____________________。4、由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解是,， 試寫出一個符合以上要求的方程組：_______________.三、解答題（1 —4題，每題5分，5—6 題，每題6分，7—8題，每題7分，總分46分）1、（5分）如圖：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.(1)求證：S△ABC =bcsinA. (2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的長。
2、（5分）用換元法解分式方程：- 4x2 +7=0.
3.（5分）解方程組：
4、（5分）如圖，AB=AC，AB是直徑，求證：BC=2·DE.
5、（7分）如圖,DB=DC，DF⊥AC.求證：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.
6、（7分）矩形的一邊長為5，對角線AC、BD交於O，若AO 、BO的長是方程 x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面積。
7、（7分）已知關於x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一個等腰△的腰和底邊的長。(1)求證：這個方程有二個不相等的實數根。(2)若方程的二根x1、x2滿足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面積為4，求m、n的值。
8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比為2:3，試探索a、b、c之間的數量關係，並證明你的結論。
參考答案:DDDAD,ADCAD,DBDB.二.1：1;10;y(x-)(x-);.三.1.(1)作BD⊥AC於D,則 sinA=,∴ BD=c·sinA,∵SΔABC=AC·BD ∴SΔABC =bcsinA.(2) SΔABC=bcsinA=×4×6×sin600=6.2.原方程變為 設=y,則原方程變為 -2y+1=0,即2y2-y-1=0. ∴ y=1 或y=-. 當y=1時,2x2-3=1,x=±2. 當y=-時,2x2-3=-,x=±.經檢驗,原方程的根是 ±2, ±.3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.∴ y=2x 或x=3y.∴原方程組化為 或 用代入法分別解這兩個方程組,得原方程組的解為,,,.4.連結AD. ∵AB是直徑, ∴∠ADB=900.∵AB=AC,∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.∴,∴BD=DE.∴BD=DE=DC.∴BC=2DE.5.(1) ∵DB=DC, ∴∠DBC=∠DCB.∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,∴∠DAE=∠DAC,∴AD平分∠EAC.(2)作DG⊥AB於G.∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,∴ΔAFD≌ΔAGD,∴AF=AG,DG=DF,∵DB=DC,∴ΔDBG≌ΔDCF,∴GB=FC,即FC=GA+AB,∴FC=AF+AB.6. ∵矩形ABCD中,AO=BO, 而AO和BO的長是方程的兩個根,∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0 解得m=-5.∴x2-12x+36=0,∴x1=x2=6,即AO=BO=6,∴BD=2BO=12,∴AB=,∴S矩形ABCD=5.7.(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底邊的長,∴2m+n>0,2m-n>0,∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,∴原方程有兩個不同實根.(2)∵丨x1-x2丨=8,∴(x1-x2)2=64，即(x1+x2)2-4x1x2=64,∵x1+x2=2m,x1x2=n2,∴4m2-n2=64. ①∵底邊上的高是,∴. ②代入②,得 n=2.n=2代入 ①, 得 m=.8.結論:6b2=25ac.證明:設兩根為2k和3k,則由(1)有 k=- (3)(3)代入(2)得 6×,化簡,得 6b2=25ac.
2、（5分）用換元法解分式方程：- 4x2 +7=0.
3.（5分）解方程組：
4、（5分）如圖，AB=AC，AB是直徑，求證：BC=2·DE.
5、（7分）如圖,DB=DC，DF⊥AC.求證：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.
6、（7分）矩形的一邊長為5，對角線AC、BD交於O，若AO 、BO的長是方程 x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面積。
7、（7分）已知關於x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一個等腰△的腰和底邊的長。(1)求證：這個方程有二個不相等的實數根。(2)若方程的二根x1、x2滿足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面積為4，求m、n的值。
8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比為2:3，試探索a、b、c之間的數量關係，並證明你的結論。
參考答案:DDDAD,ADCAD,DBDB.二.1：1;10;y(x-)(x-);.三.1.(1)作BD⊥AC於D,則 sinA=,∴ BD=c·sinA,∵SΔABC=AC·BD ∴SΔABC =bcsinA.(2) SΔABC=bcsinA=×4×6×sin600=6.2.原方程變為 設=y,則原方程變為 -2y+1=0,即2y2-y-1=0. ∴ y=1 或y=-. 當y=1時,2x2-3=1,x=±2. 當y=-時,2x2-3=-,x=±.經檢驗,原方程的根是 ±2, ±.3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.∴ y=2x 或x=3y.∴原方程組化為 或 用代入法分別解這兩個方程組,得原方程組的解為,,,.4.連結AD. ∵AB是直徑, ∴∠ADB=900.∵AB=AC,∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.∴,∴BD=DE.∴BD=DE=DC.∴BC=2DE.5.(1) ∵DB=DC, ∴∠DBC=∠DCB.∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,∴∠DAE=∠DAC,∴AD平分∠EAC.(2)作DG⊥AB於G.∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,∴ΔAFD≌ΔAGD,∴AF=AG,DG=DF,∵DB=DC,∴ΔDBG≌ΔDCF,∴GB=FC,即FC=GA+AB,∴FC=AF+AB.6. ∵矩形ABCD中,AO=BO, 而AO和BO的長是方程的兩個根,∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0 解得m=-5.∴x2-12x+36=0,∴x1=x2=6,即AO=BO=6,∴BD=2BO=12,∴AB=,∴S矩形ABCD=5.7.(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底邊的長,∴2m+n>0,2m-n>0,∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,∴原方程有兩個不同實根.(2)∵丨x1-x2丨=8,∴(x1-x2)2=64，即(x1+x2)2-4x1x2=64,∵x1+x2=2m,x1x2=n2,∴4m2-n2=64. ①∵底邊上的高是,∴. ②代入②,得 n=2.n=2代入 ①, 得 m=.8.結論:6b2=25ac.證明:設兩根為2k和3k,則由(1)有 k=- (3)(3)代入(2)得 6×,化簡,得 6b2=25ac.
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