關於物理解題理論若干問題的探討
所謂問題，就是一個不能即時達到的目標。解題就是為了達到這個目標所作的體力或心理的活動的總稱。
任何一個問題都可以分為三種狀態，即初態、終態和中間態。初態是問題給出的已知條件，終態是解題所要達到的終極目標。問題從初態推進到終態要經歷若干個中間態。解題，實質上就是人或系統尋找一個狀態系列，使問題從初態順利地到達終態的過程。用認知心理學的觀點看，解題的過程就是一個「信息輸入──信息加工──信息輸出」的過程。
問題總是與困難聯繫在一起的，從某種意義上說，困難和問題屬於同一個概念。正如美國著名數學家·波利亞所說的：「一個問題，如果很困難，就是一個大問題；如果它只有一點困難，就是一個小問題。……沒有困難，也就沒有問題了。」雖然問題是由初態、中間態和終態構成的，但一個問題的本身不可能主動地為我們展示出從初態到終態的狀態系列，它需要解題者通過知覺和思維去發現和發掘。如果系列中狀態的數目越多、越隱蔽、越模糊，解題的難度就越大。
根據問題與解題的意義，可以將物理問題及其求解用圖1的幾何模型來描述。圖中，「條件」和「目標」是物理問題的初態和終態，它反映出所給的物理問題已知的是什麼，欲知的是什麼。條件和目標是兩個信息源，它們是求解物理問題的出發點。以條件為圓心可以作出一組同心圓，它表示由條件的已知信息依次可推知哪些信息；同理，以目標為圓心也可以作出一組同心圓，它表示欲獲得目標的未知信息，依次需提供哪些信息。兩組同心圓的交點表示從條件態到目標態需經歷的中間態，這些從條件態經過若干個中間態到目標態的連線即物理解題的途徑。由圖中可見，由條件態到目標態所經歷的中間態系列並不是唯一的，這表明求解一個物理問題通常存在多條可行的途徑，解題途徑的選擇是個人化的，不同的解題者所探明的解題途徑不一定相同，搜索最佳的解題途徑是物理解題的思考中心。解題途徑的搜索有不同的方向，既可以由條件態出發向目標態方向行進去搜索，也可以由目標態出發向條件態方向行進去搜索。成功的解題者總是充分獲取題目的條件和目標所能提供的信息，並以這兩個狀態為起點，由近及遠，向對方接近。如果在搜索解題途徑時，未能獲知應得的信息，這將造成狀態系列數目殘缺、思維鏈中斷的現象，這是解題受阻的主要原因。
物理解題的一般過程
關於問題解決的一般過程，世界各國的學者做了大量的研究，提出了許多不同的觀點。其中影響較大的是1957年G·波利亞提出的「怎樣解題」表，表中將解題過程劃分為四步，如下所示：
弄清問題→擬定計劃→實現計劃→回顧
雖然波利亞是針對數學解題而提出的，但由於「怎樣解題」表具有普遍性的意義，它也「可用於其他學科」。結合物理解題，考慮到許多物理問題在求解時並非先擬定好一套計劃，再去實現，而是對計劃一邊擬定，一邊嘗試，一邊修正，一邊實現。解答這些問題時，擬定計劃和實現計劃很難明顯地分離開來。所以，我主張可以暫且將物理解題的全過程粗分為「審題──求解──回顧」三個環節。
1．審題
審題是解題者對題目信息的發現、辨認、轉譯的過程，它是主體的一種有目的、有計劃的知覺活動，並有思維的積極參與。主體進行審題活動的主要方式是讀、思、記。當拿到題目時，首先要對題目的文字和附圖閱讀幾遍。審題時要先粗後細，由整體到局部，再回到整體，即先對題目有一個粗糙的總體認識，然後再細緻考察各個細節，最後對問題的整體建立起一幅比較清晰的物理圖象。在這一系列活動中，主要的任務是：
（1）發現信息通過讀題，弄清問題的研究
對象是什麼，它可看作什麼模型；研究對象與外界有哪些聯繫，經歷了什麼變化；在問題涉及的各個物理變化過程中，哪些量是不變的，哪些量是隨別的量而變化的；問題的條件是什麼，目標是什麼，等等。
（2）轉譯信息在物理習題中，有些信息表述得比較含蓄，不能直接加以利用，在審題時，應當進行轉譯。例如，「輕彈簧」可轉譯成「不計彈簧的質量」；「常溫常壓下的氣體」可轉譯為「氣體可視為理想氣體」；「兩個電荷原來相距很遠」，可轉譯為「兩個電荷原來沒有相互作用力」，「系統電勢能為零」等等。
（3）記錄信息當題目的信息被感知後，通常需要將其中的一部分信息用簡短的形式（文字、式子或圖）記錄下來，以備使用。
2．求解
在審題階段，解題者已經獲得了關於問題的條件和目標等方面的信息。但是，這些信息不但在數量上遠遠不足，而且它們本身也不會自動地構成一條到達目標的通道。「求解」就是解題者為實現問題目標，而對題目信息進行充實。加工的過程，它是繼「審題」之後一個極其重要的解題環節。
從物理解題的全過程看，審題只是解題的準備階段，而求解則是解題的中心環節。求解環節的主要任務是擬定解題計劃和實施解題計劃，其過程大致可分為如下幾個階段：
（1）分析和聯想通過審題，我們對題目的條件、目標，所描述的現象及所經歷的物理過程有了初步的了解，但僅有這些並不能立即引導出結論。如果問題比較複雜，應將總體目標分解成若干個子目標，將物理過程分解為若干個階段，分析各個階段的特點。通過分析，要對問題進行分類，確認它是屬於哪一類問題。如果難以確定問題的類型，應對問題進行轉化、變換。分析是解題的靈魂，是解題成功的保證，認真細緻的分析可以起到化混飩為有序、化複雜為簡單、化隱晦為明朗等作用。
問題求解的過程是一個信息加工的過程，這些信息來自兩方面，一是來自題目本身，它是通過審題而獲得；二是來自大腦，這些信息包括物理的概念、原理、通則、方法和已經解過的問題及其結論，等等。它們是解題者在先前學習時貯存在大腦的長時記憶中，要通過回憶抽取出來，這就是「聯想」。解題就是解題者這個信息處理系統與問題的相互作用，也是題目信息與大腦中的貯存信息的相互溝通、相互結合的過程。
在我們的頭腦里貯存著數量巨大的信息，我們是根據問題的類別和特點提取其中極少的一部分。也就是說，在搜索解題途徑時，我們將聯想和回憶起與當前問題相關的知識，聯想和回憶起與當前問題相類似或有某種關聯的問題。
（2）組織和決策解一道題好比建造一座房子，為了造房子，必須選擇合適的建築材料。但是，光有材料是不夠的。一堆磚瓦畢竟還不是房子。我們必須描繪一幅建造房子的藍圖，並按照藍圖將材料組合起來。為了實現問題的目標，我們必須將收集到的題目信息和通過聯想、回憶從大腦中提取出來的貯存信息，在短時記憶中進行一系列思維加工，將它們組織起來，使之成為一個有意義的整體，這就是組織和決策的過程。這一過程的成果常以建立有關的方程來體現。
（3）檢驗和實驗制定了二套解題方案，也許只是對問題的求解提出了一種假設。計劃能否順利實現，還需要進行檢驗，例如可以檢驗所建立的方程是否合理，方程數目是否足夠，等等。如果方案可行，即可實施；如果檢驗發現所擬定的解題方案不可行，就得對原方案作修正，或重新制定新的方案。從某種意義上說，實施方案的本身也是對方案的進一步的檢驗。在求解方程的過程中，我們也可以看出所制定的方案是否切實可行。
3．回顧
回顧是解題的最後一個環節，它在解題中具有特殊的重要意義。俗語說：「溫故而知新」。「再思則旺」，就是這個道理。波利亞在《怎樣解題》一書中指出：「通過回顧所完成的解答，通過重新思考與重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生們可以鞏固他們的知識和發展他們的解題能力。一個好的教師應當懂得並且傳授給學生下述看法：沒有任何問題是可以解決得十全十美的，總剩下些工作要做。經過充分的探討與鑽研，我們總能提高自己對這個解答的理解水平。」
在物理解題中，回顧的主要內容有：
（1）檢驗題解的正確性這是回顧環節的最首要的任務。檢驗題解的正確性、可以用另一種方法求解原題。但在實際中，我們更樂於採用簡短的方式，希望自己很快就能看出解答的可靠性。這些簡短的方式包括：從題解的合理性檢驗，即看題解是否合情合理，符合實際；從對稱性檢驗，即根據事物的對稱性看是否為題解所反映；從特殊性檢驗，即將題解表達式推向某個簡單、熟悉的特殊狀態或極端狀態，看題解反映的關條是否仍然正確；從協調性檢驗，即看題解與題目條件在問題情境中是否保持協調一致，有無邏輯矛盾，等等。
（2）分析題解的結構即根據題解表達式的結構，分析待求量的相關因素和無關因素，以及各因素對題解的影響，等等。
（3）將題解進行演繹討論即由一般性意義的文字解出發，導出典型特例下的結論。這既可以使我們對題解的認識更加具體、豐滿，從而使思維從抽象上升到具體，又可以利用特例下的結論，對某些物理問題迅速地作出判斷。
（4）將題解向更高層次進行概括即對特殊情形下獲得文字解進行轉化，將其推向一般，使之形式上更簡潔，意義上更概括，適用面更廣，因而也更易於產生廣泛的遷移作用。
（5）從題解中發現新的規律即通過從不同角度審視題解，發現在先前學習中未曾認識的規律性的關係。這既可以使解題者對該類問題獲得新的認識，同時也可以使解題者獲得求解同類問題的新方法。
（6）將題解用於新的問題情境即將已經解決的問題作為一個「基題」或「範例」，將其解法與結論用於其他同類新問題的解答。這樣做可以擴大解題成果，提高解題者比較、概括轉化的能力。
搜索物理解題途徑的基本模式
對於許多繁難的物理問題來說，從初態通往終態的途徑十分隱蔽，而且在途中會出現許多叉道。求解這些問題，猶如在一個巨大的狀態迷宮中尋找一條通往目標的路徑。從思維角度看，問題解法的產生往往表現為頓悟。正如波利亞所寫的；「一個問題的解法可能會很突然地出現在我們面前。常常在長時間反覆考慮一個問題而沒有明顯的進展之後，我們突然得到一個巧妙的想法，好像掠過一道靈感，看到燦爛的陽光。」但是，巧妙的想法常常是自發產生的。「它們是任性的，固執的。它們可能出乎意料地閃現在我們面前，但經常是姍姍來遲，而有時乾脆就讓我們白等。」儘管如此，人們一直在尋找著搜索物理解題途徑的基本模式，並取得比較一致的看法。
一種頗為流行、影響較大的觀點認為，搜索物理解法途徑的基本模式有「分析法」和「綜合法」。如有的書中說：找出原始公式，從未知到已知或由果索因的方法叫做分析法；反之，找出關係式，從已知到未知，或由因導果的方法，叫做綜合法。我贊同將解題途徑的搜索方法分為從未知到已知及從已知到未知的兩種基本模式，但認為對這兩種模式的上述提法是不妥當的，因為它與科學方法論中對分析法和綜合法的科學定義嚴重牴觸。根據科學方法論，所謂分析法是從整體到部分的方法，而綜合法則是指從部分到整體的方法。在物理解題中，從未知到已知，或由果索因，並不意味著從整體到部分；同樣，從已知到未知，或由因導果，也並不意味著從部分到整體。所以稱它們一個為分析法，另一個為綜合法，與這些方法的基本內容不相一致，容易使人混淆不清。參照認知心理學的觀點，我認為可以將搜索物理解題途徑的基本方法分為順推模式和逆推模式。
1．順推模式
順推就是從前向後推，即從問題的初態（即我們已知的條件，已有的知識）出發向目標方向推，使我們所推出的結論越來越與目標接近，越來越與目標相似。順推模式的思維路線是：已知──可知──欲知。在搜索的過程中，我們應當考慮如下問題；「題目的已知條件是什麼？這些已知條件有什麼用？由這些條件，運用已有的知識，我們可推出什麼結論？所推出的結論是接近目標，還是遠離目標？」然後再考慮：「根據所推出的結論，我們還能進一步推出什麼結論？」等等。如此步步深入，直至推到終極目標。這是專家解決一般專業問題的常用模式。根據心理學觀點，人在解決問題時常常是受到相似性的強烈制約的。在搜索解題途徑的過程中，有時根據已知條件可推出的中間結論會有許多，我們總是選擇接近目標或與目標相似程度較高的結論。
例1 如圖4，物塊M1、M2放在水平面上，另有一物塊m在M1的圓弧面上h高處由靜止開始滑下，問物塊m從M1的圓弧面滑下後，沿M2的圓弧面能上升的最大高度為多大？（而圓弧面與水平面相切，不計一切摩擦。）
以下用順推模式搜索解題途徑：
本題的物理過程可分為兩個階段：（1）m從M1的圓弧面上滑下，直至滑離M1；（2）m沿M2的圓弧面滑上，至達到最高點。題目的已知條件是：質量m、M1、M2高度h；m在M2上最高點時，m相對M2的速度為零3摩擦力不計，M1、M2將沿水平面運動；兩圓弧面與水平面相切（即m離開M1及進入M2時速度方向水平）。從已知條件到目標推進的大致路線可用圖5表示：
2．逆推模式
逆推就是從後向前推，即從問題的目標（我們要求的東西：未知量、結論）出發向前推，向那些我們「能力所及」的東西（我們已有的東西；已知條件、假設）推過去。逆推模式的思維路線是：欲知──需知──已知。在搜索過程中，我們應當考慮如下問題。「題目的目標是什麼？未知量是什麼？要求出未知量，需要什麼條件？」然後再考慮：「要獲得這些條件，又需些什麼？」如此等等。一旦達到我們「能力所及」的東西，就可以此作為出發點，順著原路返回去，即從已有的東西由前向後地朝著目標推過去。這是新手在解題時更傾向於採用的搜索模式。與順推模式相同，這種搜索活動也是受消除差異性所強烈制約的。隨著逆推的不斷深入，我們所需要的條件越來越與問題給出的條件接近，如
例2如圖6所示的電路中，包含著50隻不同的電流表A1～A50及50隻相同規格的電壓表V1～V50。已知第一隻電壓表V1的讀數U1＝9．6伏，第一隻電流表A1的讀數為I1＝9．5毫安。試由給出的這些參數求出所有電壓表的讀數之和。
本題看上比較複雜，以下用反推模式搜索解題途徑。
問題的目標：求V1～V50的讀數之和，即
為了求出,我們需要知道什麼?──根據U＝IR，我們需要知道R和I1～I50。如果知道了RV和I1～I50，我們可用公計算出
為了求出RV，我們需要知道什麼？──根據R＝U／I，我們需要知道某隻V表的讀數及流過該表的電流I。
題中已給出V1表的讀數U1，但卻沒有給出流過V1表的電流。能求得嗎？──能！（利用，即可求出RV）要求出、、……、似乎很繁，不一一求出這些量，可以嗎？──可以！根據。我們只要求出的總和。
能求出的總和嗎？──能！，I1是題目已給的條件。
在實際解題中，搜索解題途徑的順推模式和逆模式常常是交替運用的。便如使用逆推模式解題，雖然是從結論反回去追溯條件，但也要注意已知條件所含的各種信息能夠帶給我們一些什麼線索？當然，一個熟練的解題者在處理不太困難的問題時，這種搜索活動的進行是非常迅速的。
結束語
物理解題理論是一個大的課題，有待於我們深入去探討和研究。目前解題研究在中學物理界頗為熱門，但卻存在著一種不良的傾向，即許多人過分地熱衷於一些梢枝末節，一味追求某些特殊的技巧，而對物理解題的一般性問題漠不關心。正如《怎樣解題》一書的譯者閻育蘇先生在該書的「譯者序」中所指出的，「應該看到，學生熟悉了解答入別類型問題的特殊方法以後，有可能只限於掌握一種千篇一律的刻板方法而並不具備獨立解決新問題的能力。」本文所探討的三個問題均屬於物理解題理論中的一般性問題，願它能為廣大教師在物理解題的研究方面起某種積極的引導作用。
所謂問題，就是一個不能即時達到的目標。解題就是為了達到這個目標所作的體力或心理的活動的總稱。
任何一個問題都可以分為三種狀態，即初態、終態和中間態。初態是問題給出的已知條件，終態是解題所要達到的終極目標。問題從初態推進到終態要經歷若干個中間態。解題，實質上就是人或系統尋找一個狀態系列，使問題從初態順利地到達終態的過程。用認知心理學的觀點看，解題的過程就是一個「信息輸入──信息加工──信息輸出」的過程。
問題總是與困難聯繫在一起的，從某種意義上說，困難和問題屬於同一個概念。正如美國著名數學家·波利亞所說的：「一個問題，如果很困難，就是一個大問題；如果它只有一點困難，就是一個小問題。……沒有困難，也就沒有問題了。」雖然問題是由初態、中間態和終態構成的，但一個問題的本身不可能主動地為我們展示出從初態到終態的狀態系列，它需要解題者通過知覺和思維去發現和發掘。如果系列中狀態的數目越多、越隱蔽、越模糊，解題的難度就越大。
根據問題與解題的意義，可以將物理問題及其求解用圖1的幾何模型來描述。圖中，「條件」和「目標」是物理問題的初態和終態，它反映出所給的物理問題已知的是什麼，欲知的是什麼。條件和目標是兩個信息源，它們是求解物理問題的出發點。以條件為圓心可以作出一組同心圓，它表示由條件的已知信息依次可推知哪些信息；同理，以目標為圓心也可以作出一組同心圓，它表示欲獲得目標的未知信息，依次需提供哪些信息。兩組同心圓的交點表示從條件態到目標態需經歷的中間態，這些從條件態經過若干個中間態到目標態的連線即物理解題的途徑。由圖中可見，由條件態到目標態所經歷的中間態系列並不是唯一的，這表明求解一個物理問題通常存在多條可行的途徑，解題途徑的選擇是個人化的，不同的解題者所探明的解題途徑不一定相同，搜索最佳的解題途徑是物理解題的思考中心。解題途徑的搜索有不同的方向，既可以由條件態出發向目標態方向行進去搜索，也可以由目標態出發向條件態方向行進去搜索。成功的解題者總是充分獲取題目的條件和目標所能提供的信息，並以這兩個狀態為起點，由近及遠，向對方接近。如果在搜索解題途徑時，未能獲知應得的信息，這將造成狀態系列數目殘缺、思維鏈中斷的現象，這是解題受阻的主要原因。
物理解題的一般過程
關於問題解決的一般過程，世界各國的學者做了大量的研究，提出了許多不同的觀點。其中影響較大的是1957年G·波利亞提出的「怎樣解題」表，表中將解題過程劃分為四步，如下所示：
弄清問題→擬定計劃→實現計劃→回顧
雖然波利亞是針對數學解題而提出的，但由於「怎樣解題」表具有普遍性的意義，它也「可用於其他學科」。結合物理解題，考慮到許多物理問題在求解時並非先擬定好一套計劃，再去實現，而是對計劃一邊擬定，一邊嘗試，一邊修正，一邊實現。解答這些問題時，擬定計劃和實現計劃很難明顯地分離開來。所以，我主張可以暫且將物理解題的全過程粗分為「審題──求解──回顧」三個環節。
1．審題
審題是解題者對題目信息的發現、辨認、轉譯的過程，它是主體的一種有目的、有計劃的知覺活動，並有思維的積極參與。主體進行審題活動的主要方式是讀、思、記。當拿到題目時，首先要對題目的文字和附圖閱讀幾遍。審題時要先粗後細，由整體到局部，再回到整體，即先對題目有一個粗糙的總體認識，然後再細緻考察各個細節，最後對問題的整體建立起一幅比較清晰的物理圖象。在這一系列活動中，主要的任務是：
（1）發現信息通過讀題，弄清問題的研究
對象是什麼，它可看作什麼模型；研究對象與外界有哪些聯繫，經歷了什麼變化；在問題涉及的各個物理變化過程中，哪些量是不變的，哪些量是隨別的量而變化的；問題的條件是什麼，目標是什麼，等等。
（2）轉譯信息在物理習題中，有些信息表述得比較含蓄，不能直接加以利用，在審題時，應當進行轉譯。例如，「輕彈簧」可轉譯成「不計彈簧的質量」；「常溫常壓下的氣體」可轉譯為「氣體可視為理想氣體」；「兩個電荷原來相距很遠」，可轉譯為「兩個電荷原來沒有相互作用力」，「系統電勢能為零」等等。
（3）記錄信息當題目的信息被感知後，通常需要將其中的一部分信息用簡短的形式（文字、式子或圖）記錄下來，以備使用。
2．求解
在審題階段，解題者已經獲得了關於問題的條件和目標等方面的信息。但是，這些信息不但在數量上遠遠不足，而且它們本身也不會自動地構成一條到達目標的通道。「求解」就是解題者為實現問題目標，而對題目信息進行充實。加工的過程，它是繼「審題」之後一個極其重要的解題環節。
從物理解題的全過程看，審題只是解題的準備階段，而求解則是解題的中心環節。求解環節的主要任務是擬定解題計劃和實施解題計劃，其過程大致可分為如下幾個階段：
（1）分析和聯想通過審題，我們對題目的條件、目標，所描述的現象及所經歷的物理過程有了初步的了解，但僅有這些並不能立即引導出結論。如果問題比較複雜，應將總體目標分解成若干個子目標，將物理過程分解為若干個階段，分析各個階段的特點。通過分析，要對問題進行分類，確認它是屬於哪一類問題。如果難以確定問題的類型，應對問題進行轉化、變換。分析是解題的靈魂，是解題成功的保證，認真細緻的分析可以起到化混飩為有序、化複雜為簡單、化隱晦為明朗等作用。
問題求解的過程是一個信息加工的過程，這些信息來自兩方面，一是來自題目本身，它是通過審題而獲得；二是來自大腦，這些信息包括物理的概念、原理、通則、方法和已經解過的問題及其結論，等等。它們是解題者在先前學習時貯存在大腦的長時記憶中，要通過回憶抽取出來，這就是「聯想」。解題就是解題者這個信息處理系統與問題的相互作用，也是題目信息與大腦中的貯存信息的相互溝通、相互結合的過程。
在我們的頭腦里貯存著數量巨大的信息，我們是根據問題的類別和特點提取其中極少的一部分。也就是說，在搜索解題途徑時，我們將聯想和回憶起與當前問題相關的知識，聯想和回憶起與當前問題相類似或有某種關聯的問題。
（2）組織和決策解一道題好比建造一座房子，為了造房子，必須選擇合適的建築材料。但是，光有材料是不夠的。一堆磚瓦畢竟還不是房子。我們必須描繪一幅建造房子的藍圖，並按照藍圖將材料組合起來。為了實現問題的目標，我們必須將收集到的題目信息和通過聯想、回憶從大腦中提取出來的貯存信息，在短時記憶中進行一系列思維加工，將它們組織起來，使之成為一個有意義的整體，這就是組織和決策的過程。這一過程的成果常以建立有關的方程來體現。
（3）檢驗和實驗制定了二套解題方案，也許只是對問題的求解提出了一種假設。計劃能否順利實現，還需要進行檢驗，例如可以檢驗所建立的方程是否合理，方程數目是否足夠，等等。如果方案可行，即可實施；如果檢驗發現所擬定的解題方案不可行，就得對原方案作修正，或重新制定新的方案。從某種意義上說，實施方案的本身也是對方案的進一步的檢驗。在求解方程的過程中，我們也可以看出所制定的方案是否切實可行。
3．回顧
回顧是解題的最後一個環節，它在解題中具有特殊的重要意義。俗語說：「溫故而知新」。「再思則旺」，就是這個道理。波利亞在《怎樣解題》一書中指出：「通過回顧所完成的解答，通過重新思考與重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生們可以鞏固他們的知識和發展他們的解題能力。一個好的教師應當懂得並且傳授給學生下述看法：沒有任何問題是可以解決得十全十美的，總剩下些工作要做。經過充分的探討與鑽研，我們總能提高自己對這個解答的理解水平。」
在物理解題中，回顧的主要內容有：
（1）檢驗題解的正確性這是回顧環節的最首要的任務。檢驗題解的正確性、可以用另一種方法求解原題。但在實際中，我們更樂於採用簡短的方式，希望自己很快就能看出解答的可靠性。這些簡短的方式包括：從題解的合理性檢驗，即看題解是否合情合理，符合實際；從對稱性檢驗，即根據事物的對稱性看是否為題解所反映；從特殊性檢驗，即將題解表達式推向某個簡單、熟悉的特殊狀態或極端狀態，看題解反映的關條是否仍然正確；從協調性檢驗，即看題解與題目條件在問題情境中是否保持協調一致，有無邏輯矛盾，等等。
（2）分析題解的結構即根據題解表達式的結構，分析待求量的相關因素和無關因素，以及各因素對題解的影響，等等。
（3）將題解進行演繹討論即由一般性意義的文字解出發，導出典型特例下的結論。這既可以使我們對題解的認識更加具體、豐滿，從而使思維從抽象上升到具體，又可以利用特例下的結論，對某些物理問題迅速地作出判斷。
（4）將題解向更高層次進行概括即對特殊情形下獲得文字解進行轉化，將其推向一般，使之形式上更簡潔，意義上更概括，適用面更廣，因而也更易於產生廣泛的遷移作用。
（5）從題解中發現新的規律即通過從不同角度審視題解，發現在先前學習中未曾認識的規律性的關係。這既可以使解題者對該類問題獲得新的認識，同時也可以使解題者獲得求解同類問題的新方法。
（6）將題解用於新的問題情境即將已經解決的問題作為一個「基題」或「範例」，將其解法與結論用於其他同類新問題的解答。這樣做可以擴大解題成果，提高解題者比較、概括轉化的能力。
搜索物理解題途徑的基本模式
對於許多繁難的物理問題來說，從初態通往終態的途徑十分隱蔽，而且在途中會出現許多叉道。求解這些問題，猶如在一個巨大的狀態迷宮中尋找一條通往目標的路徑。從思維角度看，問題解法的產生往往表現為頓悟。正如波利亞所寫的；「一個問題的解法可能會很突然地出現在我們面前。常常在長時間反覆考慮一個問題而沒有明顯的進展之後，我們突然得到一個巧妙的想法，好像掠過一道靈感，看到燦爛的陽光。」但是，巧妙的想法常常是自發產生的。「它們是任性的，固執的。它們可能出乎意料地閃現在我們面前，但經常是姍姍來遲，而有時乾脆就讓我們白等。」儘管如此，人們一直在尋找著搜索物理解題途徑的基本模式，並取得比較一致的看法。
一種頗為流行、影響較大的觀點認為，搜索物理解法途徑的基本模式有「分析法」和「綜合法」。如有的書中說：找出原始公式，從未知到已知或由果索因的方法叫做分析法；反之，找出關係式，從已知到未知，或由因導果的方法，叫做綜合法。我贊同將解題途徑的搜索方法分為從未知到已知及從已知到未知的兩種基本模式，但認為對這兩種模式的上述提法是不妥當的，因為它與科學方法論中對分析法和綜合法的科學定義嚴重牴觸。根據科學方法論，所謂分析法是從整體到部分的方法，而綜合法則是指從部分到整體的方法。在物理解題中，從未知到已知，或由果索因，並不意味著從整體到部分；同樣，從已知到未知，或由因導果，也並不意味著從部分到整體。所以稱它們一個為分析法，另一個為綜合法，與這些方法的基本內容不相一致，容易使人混淆不清。參照認知心理學的觀點，我認為可以將搜索物理解題途徑的基本方法分為順推模式和逆推模式。
1．順推模式
順推就是從前向後推，即從問題的初態（即我們已知的條件，已有的知識）出發向目標方向推，使我們所推出的結論越來越與目標接近，越來越與目標相似。順推模式的思維路線是：已知──可知──欲知。在搜索的過程中，我們應當考慮如下問題；「題目的已知條件是什麼？這些已知條件有什麼用？由這些條件，運用已有的知識，我們可推出什麼結論？所推出的結論是接近目標，還是遠離目標？」然後再考慮：「根據所推出的結論，我們還能進一步推出什麼結論？」等等。如此步步深入，直至推到終極目標。這是專家解決一般專業問題的常用模式。根據心理學觀點，人在解決問題時常常是受到相似性的強烈制約的。在搜索解題途徑的過程中，有時根據已知條件可推出的中間結論會有許多，我們總是選擇接近目標或與目標相似程度較高的結論。
例1 如圖4，物塊M1、M2放在水平面上，另有一物塊m在M1的圓弧面上h高處由靜止開始滑下，問物塊m從M1的圓弧面滑下後，沿M2的圓弧面能上升的最大高度為多大？（而圓弧面與水平面相切，不計一切摩擦。）
以下用順推模式搜索解題途徑：
本題的物理過程可分為兩個階段：（1）m從M1的圓弧面上滑下，直至滑離M1；（2）m沿M2的圓弧面滑上，至達到最高點。題目的已知條件是：質量m、M1、M2高度h；m在M2上最高點時，m相對M2的速度為零3摩擦力不計，M1、M2將沿水平面運動；兩圓弧面與水平面相切（即m離開M1及進入M2時速度方向水平）。從已知條件到目標推進的大致路線可用圖5表示：
2．逆推模式
逆推就是從後向前推，即從問題的目標（我們要求的東西：未知量、結論）出發向前推，向那些我們「能力所及」的東西（我們已有的東西；已知條件、假設）推過去。逆推模式的思維路線是：欲知──需知──已知。在搜索過程中，我們應當考慮如下問題。「題目的目標是什麼？未知量是什麼？要求出未知量，需要什麼條件？」然後再考慮：「要獲得這些條件，又需些什麼？」如此等等。一旦達到我們「能力所及」的東西，就可以此作為出發點，順著原路返回去，即從已有的東西由前向後地朝著目標推過去。這是新手在解題時更傾向於採用的搜索模式。與順推模式相同，這種搜索活動也是受消除差異性所強烈制約的。隨著逆推的不斷深入，我們所需要的條件越來越與問題給出的條件接近，如
例2如圖6所示的電路中，包含著50隻不同的電流表A1～A50及50隻相同規格的電壓表V1～V50。已知第一隻電壓表V1的讀數U1＝9．6伏，第一隻電流表A1的讀數為I1＝9．5毫安。試由給出的這些參數求出所有電壓表的讀數之和。
本題看上比較複雜，以下用反推模式搜索解題途徑。
問題的目標：求V1～V50的讀數之和，即
為了求出,我們需要知道什麼?──根據U＝IR，我們需要知道R和I1～I50。如果知道了RV和I1～I50，我們可用公計算出
為了求出RV，我們需要知道什麼？──根據R＝U／I，我們需要知道某隻V表的讀數及流過該表的電流I。
題中已給出V1表的讀數U1，但卻沒有給出流過V1表的電流。能求得嗎？──能！（利用，即可求出RV）要求出、、……、似乎很繁，不一一求出這些量，可以嗎？──可以！根據。我們只要求出的總和。
能求出的總和嗎？──能！，I1是題目已給的條件。
在實際解題中，搜索解題途徑的順推模式和逆模式常常是交替運用的。便如使用逆推模式解題，雖然是從結論反回去追溯條件，但也要注意已知條件所含的各種信息能夠帶給我們一些什麼線索？當然，一個熟練的解題者在處理不太困難的問題時，這種搜索活動的進行是非常迅速的。
結束語
物理解題理論是一個大的課題，有待於我們深入去探討和研究。目前解題研究在中學物理界頗為熱門，但卻存在著一種不良的傾向，即許多人過分地熱衷於一些梢枝末節，一味追求某些特殊的技巧，而對物理解題的一般性問題漠不關心。正如《怎樣解題》一書的譯者閻育蘇先生在該書的「譯者序」中所指出的，「應該看到，學生熟悉了解答入別類型問題的特殊方法以後，有可能只限於掌握一種千篇一律的刻板方法而並不具備獨立解決新問題的能力。」本文所探討的三個問題均屬於物理解題理論中的一般性問題，願它能為廣大教師在物理解題的研究方面起某種積極的引導作用。
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