江蘇新沂市城關小學（２２１４００） 高 莉
［摘 要］解題不是目的，而是一種手段，完成答案只能說完成了解題任務的一半。因此，解題之後，教師要引導學生不斷對問題進行再觀察、再分析、再聯繫、再思考，使學生深刻理解所學知識，促進知識與能力的相互轉化。
［關鍵詞］數學解題 思考 能力
［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（201５）１１-054
在數學教學中，在學生對數學題進行正確的解答之後，教師還應引導他們作一番深入細緻的思考、討論，這樣才能發揮解答數學題在掌握知識、培養能力方面的作用，從而取得舉一反三、觸類旁通的良好效果。那麼，解題之後應當思考、討論一些什麼呢？下面舉例說明。
例１：３．８×１．９÷（３．８×１．９）
＝３．８×１．９÷３．８÷１．９
＝（３．８÷３．８）×（１．９÷１．９）
＝１×１
＝１
解題之後，可以作如下的思考和討論。
第一，如果原式中除號的後面沒有括號，可以這樣算嗎？
生：不可以，原式除號後面沒有括號應該這樣算（如下）。
３．８×１．９÷３．８×１．９
＝（３．８÷３．８）×（１．９×１．９）
＝１×３．６１
＝３．６１
第二，３．８×１．９÷３．８÷３．９，怎樣計算？
生：根據除法的運算性質，可以把這個算式改寫成３．８×１．９÷（３．８×１．９），然後就同例１一樣了。
第三，３．８＋１．９÷３．８×１．９，該如何計算？
生：這樣就是一道典型的四則混合運算題了，先算除法，再算乘法，最後算加法。
例２：一段路４．５千米，甲隊單獨修要１０小時，乙隊單獨修要１５小時，兩隊合修需幾小時？
４．５÷（４．５÷１０＋４．５÷１５）
＝４．５÷（０．４５＋０．３）
＝４．５÷０．７５
＝６（小時）
解題之後，可作如下的思考和討論。
第一，想一想，解這道題該運用哪些知識？
生：運用「工作效率＝工作總量÷工作時間」「工作時間＝工作總量÷工作效率」的知識解答問題。
第二，這道題還有其他解法嗎？
例３：簡算０．０８６４×４３００＋８６４×０．３１＋２６×８．６４。
０．０８６４×４３００＋８６４×０．３１＋２６×８．６４
＝８６４×０．４３＋８６４×０．３１＋０．２６×８６４
＝８６４×（０．４３＋０．３１＋０．２６）
＝８６４×１
＝８６４
解題之後，可作如下的思考和討論。
第一，解答此題運用了哪些知識？
生：積的變化規律和乘法分配律。
第二，你能總結出這類題的解題方法嗎？
生：當多個乘法算式相加且每一個算式中都有一個乘數是由相同數字組成時，可以在積不變的前提下，先把這些乘數轉化成大小相等的乘數，再根據乘法分配律進行計算。
第三，還有其他的解法嗎？
生：０．０８６４×４３００＋８６４×０．３１＋２６×８．６４＝０．０８６４×４３００＋０．０８６４×３１００＋２６００×０．０８６４＝０．０８６４×（４３００＋３１００＋２６００）……
這樣的思考與討論，可以溝通知識之間的聯繫，利於學生養成分析問題和解決問題的良好習慣。
一般來說，在解題之後，教師應引導學生問自己：（１）解這道題用了哪些知識？（２）解這道題用了什麼方法和技巧？（３）解這道題關鍵的一步是什麼？（４）本題的方法能否推廣到解決其他類型的問題？（５）還有沒有其他的解法……解題後分析是不是多此一舉？並不是這樣的。解題不是目的，而是一種手段。完成答案只能說完成了解題任務的一半，這是因為在每道習題的分析與解答過程中都蘊含著大量的基礎知識、基本技能和解題技巧。即使在解答過程中出現錯誤，也可以為我們提供借鑑和反思的機會，但這些寶貴的解題經驗又往往是零散的、雜亂的，如果不及時提煉、總結，就會隨著時間的推移而被遺忘。因此，只求答案而不做題後分析與總結，就等於只耕耘不收穫，實在是太可惜了。
總之，解題之後教師引導學生對問題進行再觀察、再分析、再聯繫、再思考，不僅能使學生深刻理解所學知識，而且能促進知識與能力的相互轉化，收到事半功倍的教學效果。
（責編 藍 天）
［摘 要］解題不是目的，而是一種手段，完成答案只能說完成了解題任務的一半。因此，解題之後，教師要引導學生不斷對問題進行再觀察、再分析、再聯繫、再思考，使學生深刻理解所學知識，促進知識與能力的相互轉化。
［關鍵詞］數學解題 思考 能力
［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（201５）１１-054
在數學教學中，在學生對數學題進行正確的解答之後，教師還應引導他們作一番深入細緻的思考、討論，這樣才能發揮解答數學題在掌握知識、培養能力方面的作用，從而取得舉一反三、觸類旁通的良好效果。那麼，解題之後應當思考、討論一些什麼呢？下面舉例說明。
例１：３．８×１．９÷（３．８×１．９）
＝３．８×１．９÷３．８÷１．９
＝（３．８÷３．８）×（１．９÷１．９）
＝１×１
＝１
解題之後，可以作如下的思考和討論。
第一，如果原式中除號的後面沒有括號，可以這樣算嗎？
生：不可以，原式除號後面沒有括號應該這樣算（如下）。
３．８×１．９÷３．８×１．９
＝（３．８÷３．８）×（１．９×１．９）
＝１×３．６１
＝３．６１
第二，３．８×１．９÷３．８÷３．９，怎樣計算？
生：根據除法的運算性質，可以把這個算式改寫成３．８×１．９÷（３．８×１．９），然後就同例１一樣了。
第三，３．８＋１．９÷３．８×１．９，該如何計算？
生：這樣就是一道典型的四則混合運算題了，先算除法，再算乘法，最後算加法。
例２：一段路４．５千米，甲隊單獨修要１０小時，乙隊單獨修要１５小時，兩隊合修需幾小時？
４．５÷（４．５÷１０＋４．５÷１５）
＝４．５÷（０．４５＋０．３）
＝４．５÷０．７５
＝６（小時）
解題之後，可作如下的思考和討論。
第一，想一想，解這道題該運用哪些知識？
生：運用「工作效率＝工作總量÷工作時間」「工作時間＝工作總量÷工作效率」的知識解答問題。
第二，這道題還有其他解法嗎？
例３：簡算０．０８６４×４３００＋８６４×０．３１＋２６×８．６４。
０．０８６４×４３００＋８６４×０．３１＋２６×８．６４
＝８６４×０．４３＋８６４×０．３１＋０．２６×８６４
＝８６４×（０．４３＋０．３１＋０．２６）
＝８６４×１
＝８６４
解題之後，可作如下的思考和討論。
第一，解答此題運用了哪些知識？
生：積的變化規律和乘法分配律。
第二，你能總結出這類題的解題方法嗎？
生：當多個乘法算式相加且每一個算式中都有一個乘數是由相同數字組成時，可以在積不變的前提下，先把這些乘數轉化成大小相等的乘數，再根據乘法分配律進行計算。
第三，還有其他的解法嗎？
生：０．０８６４×４３００＋８６４×０．３１＋２６×８．６４＝０．０８６４×４３００＋０．０８６４×３１００＋２６００×０．０８６４＝０．０８６４×（４３００＋３１００＋２６００）……
這樣的思考與討論，可以溝通知識之間的聯繫，利於學生養成分析問題和解決問題的良好習慣。
一般來說，在解題之後，教師應引導學生問自己：（１）解這道題用了哪些知識？（２）解這道題用了什麼方法和技巧？（３）解這道題關鍵的一步是什麼？（４）本題的方法能否推廣到解決其他類型的問題？（５）還有沒有其他的解法……解題後分析是不是多此一舉？並不是這樣的。解題不是目的，而是一種手段。完成答案只能說完成了解題任務的一半，這是因為在每道習題的分析與解答過程中都蘊含著大量的基礎知識、基本技能和解題技巧。即使在解答過程中出現錯誤，也可以為我們提供借鑑和反思的機會，但這些寶貴的解題經驗又往往是零散的、雜亂的，如果不及時提煉、總結，就會隨著時間的推移而被遺忘。因此，只求答案而不做題後分析與總結，就等於只耕耘不收穫，實在是太可惜了。
總之，解題之後教師引導學生對問題進行再觀察、再分析、再聯繫、再思考，不僅能使學生深刻理解所學知識，而且能促進知識與能力的相互轉化，收到事半功倍的教學效果。
（責編 藍 天）
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