文/彭勝生
以運動的觀點探究幾何圖形的變化規律問題，稱之為動態幾何問題，這類問題常常集幾何、代數知識於一體，解決這類問題的關鍵要掌握圖形在運動中伴隨著出現一定的圖形位置、數量關係的「變」與「不變」性，靈活運用有關數學知識解決問題。
隨著課改的不斷深入，數學中考題型也在不斷創新，動態幾何問題逐年增多，其中與圓相關的動態幾何問題占比較大，這類動態幾何通常包含點動、線動、形動等三類問題。
一、點動型
點動型就是指在題設圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題型。解題時要根據這些點在運動變化的過程中產生的等量關係、變量關係、圖形的特殊狀態、圖形間的特殊關係等進行研究。
例1
解決這類點動問題的常常用的是「分段發現法」，也就是通過對運動過程中「拐點」進行探究，從動態的角度去分析可能出現的變與不變的情況，以靜制動。
二、線動型
線動型就是指在題設圖形中，設計一條或兩條線通過平移或旋轉的運動方式，使其與已知幾何圖形產生交點，並對這些點在運動變化的過程中產生的等量關係、變量關係、圖形的特殊狀態、圖形間的特殊關係等進行研究。
例2
解決這類線動問題的關鍵是要把握圖形運動與變化的全過程，抓住其中的等量關係和變量關係及運動變化中圖形的特殊位置，進而探索出一般的結論或者從中獲得解題啟示，這種由特殊到一般的思想對我們解決運動變化問題是極為重要。
三、形動型
形動型是對給定的圖形（或其一部分）實行某種位置變化，然後在新的圖形中分析有關圖形之間的關係。這類問題常與探究性、存在性等結合在一起，考察學生動手、觀察、探索與實踐能力。圓主要有移動、滾動、轉動及翻動等四種常用基本運動。
當然，與圓相關的動態幾何問題還會以不同的形式呈現：如物體在傳送帶（或定滑輪）上運動，此時物體移動（上升）的距離等於轉輪上質點運動的弧線的長度；再比如圓在運動過程中直徑會隨著時間和位置的變化而變化的一類問題也常在中考題中出現，在這就不一一列舉。無論動態幾何問題以什麼方式呈現，線動、形動實質還是點動，即點動帶動線動，進而還會產生形動，因而線動型，形動型問題常通過轉化成點動型問題求解。
解答與圓相關的動態幾何問題的關鍵是抓住運動變化中的不變性（動中取靜），抓住「靜」的瞬間，使一般情形轉化為特殊問題（靜中求動），要善於藉助圖形分析，結合常用的數學方法，掌控動態變化的「拐點」，挖掘運動過程中的某些變量之間存在一些清晰或者隱含的關係，構建數學模型，從而把問題解決。
（作者單位：江蘇省張家港市南豐中學）
以運動的觀點探究幾何圖形的變化規律問題，稱之為動態幾何問題，這類問題常常集幾何、代數知識於一體，解決這類問題的關鍵要掌握圖形在運動中伴隨著出現一定的圖形位置、數量關係的「變」與「不變」性，靈活運用有關數學知識解決問題。
隨著課改的不斷深入，數學中考題型也在不斷創新，動態幾何問題逐年增多，其中與圓相關的動態幾何問題占比較大，這類動態幾何通常包含點動、線動、形動等三類問題。
一、點動型
點動型就是指在題設圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題型。解題時要根據這些點在運動變化的過程中產生的等量關係、變量關係、圖形的特殊狀態、圖形間的特殊關係等進行研究。
例1
解決這類點動問題的常常用的是「分段發現法」，也就是通過對運動過程中「拐點」進行探究，從動態的角度去分析可能出現的變與不變的情況，以靜制動。
二、線動型
線動型就是指在題設圖形中，設計一條或兩條線通過平移或旋轉的運動方式，使其與已知幾何圖形產生交點，並對這些點在運動變化的過程中產生的等量關係、變量關係、圖形的特殊狀態、圖形間的特殊關係等進行研究。
例2
解決這類線動問題的關鍵是要把握圖形運動與變化的全過程，抓住其中的等量關係和變量關係及運動變化中圖形的特殊位置，進而探索出一般的結論或者從中獲得解題啟示，這種由特殊到一般的思想對我們解決運動變化問題是極為重要。
三、形動型
形動型是對給定的圖形（或其一部分）實行某種位置變化，然後在新的圖形中分析有關圖形之間的關係。這類問題常與探究性、存在性等結合在一起，考察學生動手、觀察、探索與實踐能力。圓主要有移動、滾動、轉動及翻動等四種常用基本運動。
當然，與圓相關的動態幾何問題還會以不同的形式呈現：如物體在傳送帶（或定滑輪）上運動，此時物體移動（上升）的距離等於轉輪上質點運動的弧線的長度；再比如圓在運動過程中直徑會隨著時間和位置的變化而變化的一類問題也常在中考題中出現，在這就不一一列舉。無論動態幾何問題以什麼方式呈現，線動、形動實質還是點動，即點動帶動線動，進而還會產生形動，因而線動型，形動型問題常通過轉化成點動型問題求解。
解答與圓相關的動態幾何問題的關鍵是抓住運動變化中的不變性（動中取靜），抓住「靜」的瞬間，使一般情形轉化為特殊問題（靜中求動），要善於藉助圖形分析，結合常用的數學方法，掌控動態變化的「拐點」，挖掘運動過程中的某些變量之間存在一些清晰或者隱含的關係，構建數學模型，從而把問題解決。
（作者單位：江蘇省張家港市南豐中學）
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