平行四邊形證明題

【精選】平行四邊形證明題

第一篇：特殊平行四邊形：證明題
特殊四邊形之證明題
1、如圖8，在abcd中，e，f分別為邊ab，cd的中點，連接de，bf，bd．
形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點。
性質9(8)矩形菱形是軸對稱圖形。(9)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點，則ac和de互相三等分，一般地，若e為ab上靠近a的n等分點，則ac和de互相(n_1)等分。_註：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形abcd中，ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，則各四邊的平方和等於對角線的平方和。(11)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。(13)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等於平行四邊形中較小的角，較大的角等於平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法一、連接對角線或平移對角線。二、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形。
第三篇：平行四邊形證明題
證明題
1.四邊形abcd、defg都是正方形，連接ae，cg．
（1）求證：ae=cg
（2）觀察圖形，猜想ae與cg之間的位置關係，並證明你的猜想
答案：（1）∵四邊形abcd、四邊形defg都是正方形，∴ad＝cd，de＝dg，且∠gde＝∠adc＝90°，則∠adg_∠gde＝∠adg_∠adc，即∠ade＝∠cdg，∴△ade≌△cdg，∴ae＝cg.（2）ae⊥cg.設ae與cg的交點為q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠dea＝∠dgc，∴∠dea_∠aef_∠fgd＝180°＝∠dgc_∠aef_∠fgd＝180°，在四邊形gqef中，由四邊形的內角和性質可知，∠gqe＝360°－180°－90°＝90°，∴ae⊥cg.
解題思路：（1）有題中已知的條件，四邊形abcd、四邊形defg都是正方形知，ad＝cd，de＝dg，且∠gde＝∠adc＝90°，所以∠adg_∠gde＝∠adg_∠adc，因此∠ade＝∠cdg，所以△ade≌△cdg，所以ae＝cg，結論得證.（2）ae⊥cg.設ae與cg的交點為q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠dea＝∠dgc，所以∠dea_∠aef_∠fgd＝180°＝∠dgc_∠aef_∠fgd＝180°，在四邊形gqef中，由四邊形的內角和性質可知，∠gqe＝360°－180°－90°＝90°，因此ae⊥cg.
易錯點：不能很好的利用四邊形內角的性質
試題難度：四顆星知識點：多邊形的內角和與外角和
2.已知在四邊形abcd中，ad∥bc，∠b=60°，ab=bc，e是ab上的一點，且∠dec=60°，求證：ad_ae=ab.
答案：連結a、c兩點，過點e作ef∥ac，∵∠b＝60°，ab＝bc，∴△abc、△ebf均為等邊三角形，則∠efc＝120°，be＝bf，∴ae＝cf，又∵ad∥bc，所以∠ead＝120°，又∵∠dec＝60°，∴∠fec_∠aed＝60°，又∵∠aed_∠ade＝60°，∴∠fec＝∠ade，∴△aed≌△fce（aas），ad＝ef，又∵ef＝be，則ad＝be，由ae_be＝ab知，ae_ad＝
ab.
解題思路：作輔助線，連結a、c兩點，過點e作ef∥ac，由於∠b＝60°，ab＝bc，所以可以知道△abc、△ebf均為等邊三角形，只需證明ad＝ef則結論即可證明，由等邊三角形的性質，可知∠efc＝120°，be＝bf，所以ae＝cf，又因為ad∥bc，所以∠ead＝120°，又因為∠dec＝60°，所以∠fec_∠aed＝60°，又因為∠aed_∠ade＝60°，所以∠fec＝∠ade，所以△aed≌△fce（aas），ad＝ef，又因為ef＝be，則ad＝be，由ae_be＝ab知，ae_ad＝ab.易錯點：不能找到一條合適的輔助線進行有效的解題試題難度：四顆星知識點：三角形全等的證明
3.如圖，在矩形abcd中，延長bc到e，使be=bd，f為de的中點，連接af、cf，求證af⊥cf．
答案：如圖，連接bf，∵be＝bd，f為de的中點，∴bf⊥de，∴∠bfa_∠afd＝90°，又∵cf為直角三角形dce斜邊的中線，∴cf＝df，則∠fdc＝∠dcf，∴∠adf＝∠bcf，又∵ad＝bc，∴△adf≌△bcf，∴∠afd＝∠bfc，∴∠bfa_∠bfc＝∠afc＝90°，∴af⊥cf.
解題思路：有題中的已知條件可知，如果連接bf，則bf⊥de，所以應該連接bf，因為be＝bd，f為de的中點，所以bf⊥de，所以∠bfa_∠afd＝90°，如果能證明∠afd＝∠bfc，則結論即可得證.由已知條件，cf為直角三角形dce斜邊的中線，則cf＝df，∠fdc＝∠dcf，所以∠adf＝∠bcf，又因為ad＝bc，所以△adf≌△bcf，所以∠afd＝∠bfc，所以∠bfa_∠bfc＝∠afc＝90°，所以af⊥cf.
易錯點：不能連接合適的輔助線進行有效的解題試題難度：四顆星知識點：矩形
13．已知四邊形abcd，從①ab∥dc；②abdc；③ad∥bc；④ad
bc；⑤
ac；⑥bd中取出2個條件加以組合，能推出四邊形abcd是平行四邊形的
有哪幾種情況請具體寫出這些組合．
14.如圖，在平行四邊形abcd中，e、f、g、h各點分別在ab、bc、cd、da上，且aebfcgdh，請說明：eg與fh互相平分．
、15.如圖所示，以△abc的三邊ab△ab、d△
b、△ce
c，
b、c
c在bc的同側作等邊
ｈｇ
ａｅ
ｂ
請說明：四邊形adef為平行四邊形．
ｆ
ｆ
ａ
ｂ
ｅ
16．如圖所示，在平行四邊形abcd中，ae、cf分別是dab，bcd的平分線，試說明四邊形afce是平行四邊形．
13．解：有以下組合可以得到平行四邊形：
①與③；②與④；⑤與⑥；①與②；③與④；①與⑤；①與⑥；③與⑤；③與⑥．14．提示：經證四邊形hefg為平行四邊形．15．提示：△bde≌△abc≌△ecf，16．解：是平行四邊形．理由如下：
四邊形abcd是平行四邊形，badbcd．ae、cf是角平分線，aebfce.ae∥cf．
又af∥ce，
四邊形afce是平行四邊形．
dfaf，adfe.四邊形adef為平行四邊形．
第四篇：平行四邊形證明題
1、如圖，e，f是四邊形abcd的對角線ac上兩點，af＝ce，df＝be，df∥be．求證：（1）△afd≌△ceb；
（2）四邊形abcd是平行四邊形．
2、如圖，已知be∥df，∠adf=∠cbe，af=ce，求證：四邊形debf是平行四邊形．
求證：ae=cf．
4、如圖，在平行四邊形abcd中,∠abc的平分線交cd於點e,∠adc的平分線交ab於
點f.試證明四邊形dfbe為平行四邊形.
5、如圖，在□abcd中，點e、f是對角線ac上兩點，且ae=cf．
求證：∠ebf=∠fd
（對角線互相平分的四邊形為平行四邊形）
6,如圖，平行四邊形abcd，e、f兩點在對角線bd上，且be=df，連接ae，ec，cf，fa．
求證：四邊形aecf是平行四邊形．
7,如圖，已知d是△abc的邊ab上一點，ce∥ab，de交ac於點o，且oa=oc，猜想線段cd與線段ae的大小關係和位置關係，並加以證明．
8,如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，bf=de，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分別為e，f．
（1）求證：△abe≌△cdf；
（2）若ac與bd交於點o，求證：ao=co．
第五篇：特殊平行四邊形證明題
特殊平行四邊形之證明題
題型一：菱形的證明
1、如圖，四邊形abcd是菱形，de⊥ab交ba的延長線於e，df⊥bc，交bc的延長線於f。請你猜想de與df的大小有什麼關係並證明你的猜想
2.如圖，△abc中，ac的垂直平分線mn交ab於點d，交ac於點o，ce∥ab交mn於e，連結ae、cd．（1）求證：ad＝ce；
（2）填空：四邊形adce的形狀並證明．
a
m
n
3、如圖，矩形abcd中，o是ac與bd的交點，過o點的直線ef與ab，cd的延長線分別交於e，f．
（1）求證：△boe≌△dof；（2）當ef與ac滿足什麼關係時，以a，e，c，f為頂點的四邊形是菱形證明你的結論．
f
a
b
e
d
4、將平行四邊形紙片abcd按如圖方式摺疊，使點c與a重合，點d落到d′處，摺痕為ef．
（1）求證：△abe≌△ad′f；
（2）連接cf，判斷四邊形aecf是什麼特殊四邊形證明你的結論．
d′afd
b
e
c
題型二：正方形的證明題
5、把正方形abcd繞著點a，按順時針方向旋轉得到正方形aefg，邊fg與bc交於點h（如圖）．試問線段hg與線段hb相等嗎請先觀察猜想，然後再證明你的猜想．
d
c
6、四邊形abcd、defg都是正方形，連接ae、cg．（1）求證：ae=cg；
（2）觀察圖形，猜想ae與cg之間的位置關係，並證明你的猜想．
f
a
e
（第5題）
7．如圖，abcd是正方形．g是bc上的一點，de⊥ag於e，bf⊥ag於f．（1）求證：△abf≌△dae；（2）求證：deeffb．
a
b
d
g
c
題型三：矩形的證明題
8.如圖，△abc中，ab=ac，ad、ae分別是∠bac和∠bac和外角的平分線，be⊥ae．（1）求證：da⊥ae；
（2）試判斷ab與de是否相等並證明你的結論．
c
e
af
9.如圖，四邊形abcd是矩形，△pbc和△qcd都是等邊三角形，且點p在矩形上方，點q在矩形內．
求證：（1）∠pba=∠pcq=30°；（2）pa=pq．
p
a
q
b
d
c
10、如圖，在△abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過點a作bc的平行線交be的延長線於f，且afdc，連接cf．（1）求證：d是bc的中點；
（2）如果abac，試猜測四邊形adcf的形狀，並證明你的結論．
b
d
c
11、已知:如圖,在矩形abcd中,e、f分別是邊bc、ab上的點,且ef=ed,ef⊥ed.求證:ae平分∠bad.
（第23題）
12、如圖，矩形abcd中，點e是bc上一點，ae＝ad，df⊥ae於f，連結de，求證：df＝dc．
e
題型五：綜合證明題
13、如圖，已知平行四邊形abcd中，對角線ac，bd交於點o，e是bd延長線上的點，且△ace是等邊三角形．
（1）求證：四邊形abcd是菱形；
（2）若aed2ead，求證：四邊形abcd是正方形．
e
a
b
c