方案選擇問題
(一)例題解析
● 1.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工後銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工後銷售，每噸利潤漲至7500元，當地一家公司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研製了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進行粗加工.
方案二：儘可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售.
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其餘蔬菜進行粗加工，並恰好15天完成.
你認為哪種方案獲利最多?為什麼?
【解】
方案一：獲利140×4500=630000(元)
方案二：獲利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)
方案三：設精加工x噸，則粗加工(140-x)噸
依題意得 =15 解得x=60
獲利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)
因為第三種獲利最多，所以應選擇方案三。
● 2.某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費。
(1)某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a
(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時?應交電費是多少元?
【解】
(1)由題意，得0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72
解得a=60
(2)設九月份共用電x千瓦時，則 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得x=90
所以0.36×90=32.40(元)
答：九月份共用電90千瓦時，應交電費32.40元.
● 3.某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50台電視機.已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每台1500元，B種每台2100元，C種每台2500元。
(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50台，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案。
(2)若商場銷售一台A種電視機可獲利150元，銷售一台B種電視機可獲利200元，銷售一台C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案?
【解】
按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設購A種電視機x台，則B種電視機y台。
(1)①當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購(50-x)台，
可得方程：1500x+2100(50-x)=90000
即5x+7(50-x)=300
2x=50
x=25
50-x=25
②當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購(50-x)台，
可得方程1500x+2500(50-x)=90000
3x+5(50-x)=1800
x=35
50-x=15
③當購B，C兩種電視機時，C種電視機為(50-y)台.
可得方程2100y+2500(50-y)=90000
21y+25(50-y)=900
4y=350，不合題意
由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25台;二是購A種電視機35台，C種電視機15台。
(2)若選擇(1)中的方案①，可獲利 150×25+250×15=8750(元)
若選擇(1)中的方案②，可獲利 150×35+250×15=9000(元)
9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案。
(一)例題解析
● 1.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工後銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工後銷售，每噸利潤漲至7500元，當地一家公司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研製了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進行粗加工.
方案二：儘可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售.
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其餘蔬菜進行粗加工，並恰好15天完成.
你認為哪種方案獲利最多?為什麼?
【解】
方案一：獲利140×4500=630000(元)
方案二：獲利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)
方案三：設精加工x噸，則粗加工(140-x)噸
依題意得 =15 解得x=60
獲利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)
因為第三種獲利最多，所以應選擇方案三。
● 2.某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費。
(1)某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a
(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時?應交電費是多少元?
【解】
(1)由題意，得0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72
解得a=60
(2)設九月份共用電x千瓦時，則 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得x=90
所以0.36×90=32.40(元)
答：九月份共用電90千瓦時，應交電費32.40元.
● 3.某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50台電視機.已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每台1500元，B種每台2100元，C種每台2500元。
(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50台，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案。
(2)若商場銷售一台A種電視機可獲利150元，銷售一台B種電視機可獲利200元，銷售一台C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案?
【解】
按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設購A種電視機x台，則B種電視機y台。
(1)①當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購(50-x)台，
可得方程：1500x+2100(50-x)=90000
即5x+7(50-x)=300
2x=50
x=25
50-x=25
②當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購(50-x)台，
可得方程1500x+2500(50-x)=90000
3x+5(50-x)=1800
x=35
50-x=15
③當購B，C兩種電視機時，C種電視機為(50-y)台.
可得方程2100y+2500(50-y)=90000
21y+25(50-y)=900
4y=350，不合題意
由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25台;二是購A種電視機35台，C種電視機15台。
(2)若選擇(1)中的方案①，可獲利 150×25+250×15=8750(元)
若選擇(1)中的方案②，可獲利 150×35+250×15=9000(元)
9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案。
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