我們探索了直角三角形的三邊關係，並在此基礎上得到了勾股定理，並學習了如何利用拼圖驗證勾股定理，介紹了勾股定理的用途;一起看看初二數學試講教案!歡迎查閱!
初二數學試講教案1
教學目標
1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題,逐步培養「數形結合」和「轉化」數學能力。
2.過程與方法目標：發展學生的分析問題能力和表達能力。經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。
3.情感態度與價值觀目標：通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育
教學重點
1、重點：勾股定理及其逆定理的應用
2、難點：勾股定理及其逆定理的應用
一、基礎知識梳理
在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關係，並在此基礎上得到了勾股定理，並學習了如何利用拼圖驗證勾股定理，介紹了勾股定理的用途;本章後半部分學習了勾股定理的逆定是以及它的應用.其知識結構如下：
1.勾股定理：
直角三角形兩直角邊的______和等於_______的平方.就是說，對於任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼一定有：————————————.這就是勾股定理.
勾股定理揭示了直角三角形___之間的數量關係，是解決有關線段計算問題的重要依據.
勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長度，求第三邊的長.這裡一定要注意找准斜邊、直角邊;二要熟悉公式的變形：
,.
2.勾股定理逆定理
「若三角形的兩條邊的平方和等於第三邊的平方，則這個三角形為________.」這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據邊的關係解決角的有關問題提供了新的方法.定理的證明採用了構造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構造一個直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進而通過「SSS」證明兩個三角形全等，證明定理成立.
3.勾股定理的作用：
已知直角三角形的兩邊，求第三邊;
勾股定理的逆定理是用來判定一個三角形是否是直角三角形的，但在判定一個三角形是否是直角三角形時應首先確定該三角形的邊，當其餘兩邊的平方和等於邊的平方時，該三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直，這一點同學
勾股定理是直角三角形的性質定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個角是直角，從而產生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過計算來證明，體現了數形結合的思想.
三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為邊，若，則三角形是直角三角形;若，則三角形是銳角三角形;若，則三角形是鈍角三角形.所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的邊.
二、考點剖析
考點一：利用勾股定理求面積
求：(1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長方形; (3) 陰影部分是半圓.
2. 如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關係.
考點二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊
例(09年山東濱州)如圖2，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高，AD=8，則邊BC的長為( )
A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不對
【強化訓練】：1.在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為5cm，7cm ，則斜邊長為 .
2.(易錯題、注意分類的思想)已知直角三角形的兩邊長為4、5，則另一條邊長的平方是
3、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12， 求斜邊上的高.(結論：直角三角形的兩條直角邊的積等於斜邊與其高的積，ab=ch)
考點三：應用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高
例、(09年湖南長沙)如圖1所示，等腰中，，
是底邊上的高，若，求 ①AD的長;②ΔABC的面積.
考點四:應用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題
例、(09年濱州)某樓梯的側面視圖如圖3所示，其中米，，
，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為 .
分析：如何利用所學知識，把折線問題轉化成直線問題，是問題解決的關鍵。仔細觀察圖形，不難發現，所有台階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的長度，所有台階的寬度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊AC的長度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長即可。
考點五、利用列方程求線段的長(方程思想)
1、小強想知道學校旗杆的高，他發現旗杆頂端的繩子垂到地面還多2米，當他把繩子的下端拉開4米後，發現下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎?
【強化訓練】：摺疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=4cm,BC=5cm,求CF 和EC。.
考點六：應用勾股定理解決勾股樹問題
例、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為
分析：勾股樹問題中，處理好兩個方面的問題，
一個是正方形的邊長與面積的關係，另一個是正方形的面積與直角三角形直角邊與斜邊的關係。
考點七：判別一個三角形是否是直角三角形
例1：分別以下列四組數為一個三角形的邊長：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6，其中能夠成直角三角形的有
【強化訓練】：已知△ABC中，三條邊長分別為a=n-1， b=2n， c=n+1(n>1).試判斷該三角形是否是直角三角形，若是，請指出哪一條邊所對的角是直角.
考點八：其他圖形與直角三角形
例：如圖是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，∠D=90°，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積。
考點九：與展開圖有關的計算
例、如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A』B』C』D』的表面上，求從頂點A到頂點C』的最短距離.
【強化訓練】：如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一隻螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行 cm
四、課時作業優化設計
【駐足「雙基」】
1.設直角三角形的三條邊長為連續自然數，則這個直角三角形的面積是_____.
2.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為( ).
A.6cm B.8.5cm C.cm D.cm
【提升「學力」】
3.如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC沿AD摺疊，使AC落在AB上，求DC的長.
4.如圖，一隻鴨子要從邊長分別為16m和6m的長方形水池一角M游到水池另一邊中點N，那麼這隻鴨子游的最短路程應為多少米?
5.一隻螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那麼它所爬行的最短路線的長是
6.如圖：在一個高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，
則該地毯的長度至少是 米。
【聚焦「中考」】
8.(海南省中考題)如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB於A，CB垂直AB於B，已知AD=15km，BC=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處?
5.一隻螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那麼它所爬行的最短路線的長是
6.如圖：在一個高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，
則該地毯的長度至少是 米。
初二數學試講教案2
教學目標
1、在把實際問題轉化為一元二次方程的模型的過程中，形成對一元二次方程的感性認識。
2、理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程。
3、知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式的二次項係數、一次項係數和常數項。
重點難點
重點：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。
難點：把實際問題轉化為一元二次方程的模型。
教學過程
(一)創設情境
前面我們曾把實際問題轉化成一元一次方程和二元一次方程組的模型，大家已經感受到了方程是刻畫現實世界數量關係的工具。本節課我們將繼續進行建立方程模型的探究。
1、展示課本P.2問題一
引導學生設人行道寬度為xm，表示草坪邊長為35-2xm，找等量關係，列出方程。
(35-2x)2=900①
2、展示課本P.2問題二
引導思考：小明與小亮第一次相遇以後要再次相遇，他們走的路程有何關係?怎樣用他們再次相遇的時間表示他們各自行駛的路程?
通過思考上述問題，引導學生設經過ts小明與小亮相遇，用s表示他們各自行駛的路程，利用路程方面的等量關係列出方程
2t+×0.01t2=3t②
3、能把①，②化成右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多項式的形式嗎?讓學生展開討論，並引導學生把①，②化成下列形式：
4x2-140x+32③
0.01t2-2t=0④
(二)探究新知
1、觀察上述方程③和④，啟發學生歸納得出：
如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多項式，那麼這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：
ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知數且a≠0)，
其中a，b，c分別叫作二次項係數、一次項係數、常數項。
2、讓學生指出方程③，④中的二次項係數、一次項係數和常數項。
(三)講解例題
例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，並指出它的二次項係數、一次項係數和常數項。
[解]去括號，得3x2+5x-12=x2+4x+4，
化簡，得2x2+x-16=0。
二次項係數是2，一次項係數是1，常數項是-16。
點評：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)具有兩個特徵：一是方程的右邊為0，二是左邊二次項係數不能為0。此外要使學生認識到：二次項係數、一次項係數和常數項都是包括符號的。
例2：下列方程，哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)2x+3=5x-2;(2)x2=25;
(3)(x-1)(x-2)=x2+6;(4)(x+2)(3x-1)=(x-1)2。
[解]方程(1)，(3)是一元一次方程;方程(2)，(4)是一元二次方程。
點評：通過一元一次方程與一元二次方程的比較，使學生深刻理解一元二次方程的意義。
(四)應用新知
課本P.4，練習第3題，
(五)課堂小結
1、一元二次方程的顯著特徵是：只有一個未知數，並且未知數的次數是2。
2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項都是根據一般形式確定的。
3、在把實際問題轉化為一元二次方程模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。
(六)思考與拓展
當常數a，b，c滿足什麼條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?這時方程的二次項係數、一次項係數分別是什麼?當常數a，b，c滿足什麼條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?
當a≠1時是一元二次方程，這時方程的二次項係數是a-1，一次項係數是-b;當a=1，b≠0時是一元一次方程。
布置作業
課本習題1.1中A組第1，2，3題。
教學後記：
【1.2.1因式分解法、直接開平方法(1)】
教學目標
1、進一步體會因式分解法適用於解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。
2、會用因式分解法解某些一元二次方程。
3、進一步讓學生體會「降次」化歸的思想。
重點難點
重點：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。
難點：用因式分解法將一元二次方程轉化為一元一次方程。
教學過程
(一)複習引入1、提問：
(1)解一元二次方程的基本思路是什麼?
(2)現在我們已有了哪幾種將一元二次方程「降次」為一元一次方程的方法?
2、用兩種方法解方程：9(1-3x)2=25
(二)創設情境
說明：可用因式分解法或直接開平方法解此方程。解得x1=，，x2=-。
1、說一說：因式分解法適用於解什麼形式的一元二次方程。
歸納結論：因式分解法適用於解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。
2、想一想：展示課本1.1節問題二中的方程0.01t2-2t=0，這個方程能用因式分解法解嗎?
(三)探究新知
引導學生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答課本1.1節問題二。
把方程左邊因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0
解得tl=0，t2=200。
t1=0表明小明與小亮第一次相遇;t2=200表明經過200s小明與小亮再次相遇。
(四)講解例題
1、展示課本P.8例3。
按課本方式引導學生用因式分解法解一元二次方程。
2、讓學生討論P.9「說一說」欄目中的問題。
要使學生明確：解方程時不能把方程兩邊都同除以一個含未知數的式子，若方程兩邊同除以含未知數的式子，可能使方程漏根。
3、展示課本P.9例4。
讓學生自己嘗試著解，然後看書上的解答，交換批改，並說一說在解題時應注意什麼。
(五)應用新知
課本P.10，練習。
(六)課堂小結
1、用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是：先把一個一元二次方程變形，使它的一邊為0，另一邊分解成兩個一次因式的乘積，然後使每一個一次因式等於0，分別解這兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。
2、在解方程時，千萬注意兩邊不能同時除以一個含有未知數的代數式，否則可能丟失方程的一個根。
(七)思考與拓展
用因式分解法解下列一元二次方程。議一議：對於含括號的守霜露次方程，應怎樣適當變形，再用因式分解法解。
(1)2(3x-2)=(2-3x)(x+1);(2)(x-1)(x+3)=12。
[解](1)原方程可變形為2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，
(3x-2)(x+3)=0，3x-2=0，或x+3=0，
所以xl=，x2=-3
(2)去括號、整理得x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，
(x+5)(x-3)=0，x+5=0或x-3=0，
所以x1=-5，x2=3
先讓學生動手解方程，然後交流自己的解題經驗，教師引導學生歸納：對於含括號的一元二次方程，若能把括號看成一個整體變形，把方程化成一邊為0，另一邊為兩個一次式的積，就不用去括號，如上述(1);否則先去括號，把方程整理成一般形式，再看是否能將左邊分解成兩個一次式的積，如上述(2)。
初二數學試講教案3
教學目標
1、知道解一元二次方程的基本思路是「降次」化一元二次方程為一元一次方程。
2、學會用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
3、引導學生體會「降次」化歸的思路。
重點難點
重點：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
難點：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為一元一次方程。
教學過程
(一)複習引入
1、判斷下列說法是否正確
(1)若p=1，q=1，則pq=l()，若pq=l，則p=1，q=1();
(2)若p=0，g=0，則pq=0()，若pq=0，則p=0或q=0();
(3)若x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0()，
若(x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0();
(4)若x+3=或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1()，
若(x+3)(x-6)=1，則x+3=或x-6=2()。
答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。
2、填空：若x2=a;則x叫a的，x=;若x2=4，則x=;
若x2=2，則x=。
答案：平方根，±，±2，±。
(二)創設情境
前面我們已經學了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什麼?(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎?
引導學生思考得出結論：解一元二次方程的基本思路是「降次」化一元二次方程為一元一次方程。
給出1.1節問題一中的方程：(35-2x)2-900=0。
問：怎樣將這個方程「降次」為一元一次方程?
(三)探究新知
讓學生對上述問題展開討論，教師再利用「複習引入」中的內容引導學生，按課本P.6那樣，用因式分解法和直接開平方法，將方程(35-2x)2-900=0「降次」為兩個一元一次方程來解。讓學生知道什麼叫因式分解法和直接開平方法。
(四)講解例題
展示課本P.7例1，例2。
按課本方式引導學生用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程。
引導同學們小結：對於形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接開平方法解。
因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個一次因式的乘積(本節課主要是用平方差公式分解因式)的形式，然後使每一個一次因式等於0，分別解兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。
直接開平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k≥0)，然後直接開平方得ax+b=和ax+b=-，分別解這兩個一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。
注意：(1)因式分解法適用於一邊是0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程;
(2)直接開平方法適用於形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由於負數沒有平方根，所以規定k≥0，當k<0時，方程無實數解。
(五)應用新知
課本P.8，練習。
(六)課堂小結
1、解一元二次方程的基本思路是什麼?
2、通過「降次」，把—元二次方程化為兩個一元一次方程的方法有哪些?基本步驟是什麼?
3、因式分解法和直接開平方法適用於解什麼形式的一元二次方程?
(七)思考與拓展
不解方程，你能說出下列方程根的情況嗎?
(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。
答案：(1)有兩個不相等的實數根;(2)和(4)沒有實數根;(3)有兩個相等的實數根
通過解答這個問題，使學生明確一元二次方程的解有三種情況。
布置作業
初二數學試講教案4
考標要求：
1體會因式分解法適用於解一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式的乘積的一元二次方程;
2會用因式分解法解某些一元二次方程。
重點：用因式分解法解一元二次方程。
難點：用因式分解把一元二次方程化為左邊是兩個一次二項式相乘右邊是零的形式。
一填空題(每小題5分，共25分)
1解方程(2+x)(x-3)=0,就相當於解方程()
A2+x=0,Bx-3=0C2+x=0且x-3=0，D2+x=0或x-3=0
2用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙兩位同學解方程的過程：
(1)解方程：,小明的解法是：解：兩邊同除以x得：x=2;
(2)解方程：(x-1)(x-2)=2,小亮的解法是：解：x-1=1,x-2=2或者x-1=2,x-2=1，或者，x-1=-1,x-2=-2，或者x-1=-2,x-2=-1∴=2，=4，=3，=0
其中正確的是()
A小明B小亮C都正確D都不正確
3下面方程不適合用因式分解法求解的是()
A2-32=0,B2(2x-3)-=0，，D
4方程2x(x-3)=5(x-3)的根是()
Ax=,Bx=3C=,=3Dx=
5定義一種運算「※」，其規則為：a※b=(a+1)(b+1),根據這個規則，方程x※(x+1)=0的解是()
Ax=0Bx=-1C=0,=-1,D=-1=-2
二填空題(每小題5分，共25分)
6方程(1+)-(1-)x=0解是=_____,=__________
7當x=__________時，分式值為零。
8若代數式與代數式4(x-3)的值相等，則x=_________________
9已知方程(x-4)(x-9)=0的解是等腰三角形的兩邊長，則這個等腰三角形的周長=_______.
10如果，則關於x的一元二次方程a+bx=0的解是_________
三解答題(每小題10分，共50分)
11解方程
(1)+2x+1=0(2)4-12x+9=0
(3)25=9(4)7x(2x-3)=4(3-2x)
12解方程=(a-2)(3a-4)
13已知k是關於x的方程4k-8x-k=0的一個根，求k的值。?
14解方程：-2+1=0
15對於向上拋的物體，在沒有空氣阻力的情況下，有如下關係：h=vt-g,其中h是上升到高度，v是初速度，g是重力加速度，(為方便起見，本題中g取10米/)，t是拋出後所經過的時間。
如果將一物體以每秒25米的初速向上拋，物體多少秒後落到地面
初二數學試講教案5
教學目標
1、理解「配方」是一種常用的數學方法，在用配方法將一元二次方程變形的過程中，讓學生進一步體會化歸的思想方法。
2、會用配方法解二次項係數為1的一元二次方程。
重點難點
重點：會用配方法解二次項係數為1的一元二次方程。
難點：用配方法將一元二次方程變形成可用因式分解法或直接開平方法解的方程。
教學過程
(一)複習引入
1、a2±2ab+b2=?
2、用兩種方法解方程(x+3)2-5=0。
如何解方程x2+6x+4=0呢?
(二)創設情境
如何解方程x2+6x+4=0呢?
(三)探究新知
1、利用「複習引入」中的內容引導學生思考，得知：反過來把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所學的因式分解法或直接開平方法解。
2、怎樣把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢?讓學生完成課本P.10的「做一做」並引導學生歸納：當二次項係數為「1」時，只要在二次項和一次項之後加上一次項係數一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式里，這種做法叫作配方.將方程一邊化為0，另一邊配方後就可以用因式分解法或直接開平方法解了，這樣解一元二次方程的方法叫作配方法。
(四)講解例題
例1(課本P.11，例5)
[解](1)x2+2x-3(觀察二次項係數是否為「l」)
=x2+2x+12-12-3(在一次項和二次項之後加上一次項係數一半的平方，再減去這個數，使它與原式相等)
=(x+1)2-4。(使含未知數的項在一個完全平方式里)
用同樣的方法講解(2)，讓學生熟悉上述過程，進一步明確「配方」的意義。
例2引導學生完成P.11~P.12例6的填空。
(五)應用新知
1、課本P.12，練習。
2、學生相互交流解題經驗。
(六)課堂小結
1、怎樣將二次項係數為「1」的一元二次方程配方?
2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什麼?
(七)思考與拓展
解方程：(1)x2-6x+10=0;(2)x2+x+=0;(3)x2-x-1=0。
說一說一元二次方程解的情況。
[解](1)將方程的左邊配方，得(x-3)2+1=0，移項，得(x-3)2=-1，所以原方程無解。
(2)用配方法可解得x1=x2=-。
(3)用配方法可解得x1=，x2=
一元二次方程解的情況有三種：無實數解，如方程(1);有兩個相等的實數解，如方程(2);有兩個不相等的實數解，如方程(3)。
課後作業
課本習題
教學後記：
初二數學試講教案1
教學目標
1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題,逐步培養「數形結合」和「轉化」數學能力。
2.過程與方法目標：發展學生的分析問題能力和表達能力。經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。
3.情感態度與價值觀目標：通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育
教學重點
1、重點：勾股定理及其逆定理的應用
2、難點：勾股定理及其逆定理的應用
一、基礎知識梳理
在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關係，並在此基礎上得到了勾股定理，並學習了如何利用拼圖驗證勾股定理，介紹了勾股定理的用途;本章後半部分學習了勾股定理的逆定是以及它的應用.其知識結構如下：
1.勾股定理：
直角三角形兩直角邊的______和等於_______的平方.就是說，對於任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼一定有：————————————.這就是勾股定理.
勾股定理揭示了直角三角形___之間的數量關係，是解決有關線段計算問題的重要依據.
勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長度，求第三邊的長.這裡一定要注意找准斜邊、直角邊;二要熟悉公式的變形：
,.
2.勾股定理逆定理
「若三角形的兩條邊的平方和等於第三邊的平方，則這個三角形為________.」這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據邊的關係解決角的有關問題提供了新的方法.定理的證明採用了構造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構造一個直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進而通過「SSS」證明兩個三角形全等，證明定理成立.
3.勾股定理的作用：
已知直角三角形的兩邊，求第三邊;
勾股定理的逆定理是用來判定一個三角形是否是直角三角形的，但在判定一個三角形是否是直角三角形時應首先確定該三角形的邊，當其餘兩邊的平方和等於邊的平方時，該三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直，這一點同學
勾股定理是直角三角形的性質定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個角是直角，從而產生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過計算來證明，體現了數形結合的思想.
三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為邊，若，則三角形是直角三角形;若，則三角形是銳角三角形;若，則三角形是鈍角三角形.所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的邊.
二、考點剖析
考點一：利用勾股定理求面積
求：(1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長方形; (3) 陰影部分是半圓.
2. 如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關係.
考點二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊
例(09年山東濱州)如圖2，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高，AD=8，則邊BC的長為( )
A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不對
【強化訓練】：1.在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為5cm，7cm ，則斜邊長為 .
2.(易錯題、注意分類的思想)已知直角三角形的兩邊長為4、5，則另一條邊長的平方是
3、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12， 求斜邊上的高.(結論：直角三角形的兩條直角邊的積等於斜邊與其高的積，ab=ch)
考點三：應用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高
例、(09年湖南長沙)如圖1所示，等腰中，，
是底邊上的高，若，求 ①AD的長;②ΔABC的面積.
考點四:應用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題
例、(09年濱州)某樓梯的側面視圖如圖3所示，其中米，，
，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為 .
分析：如何利用所學知識，把折線問題轉化成直線問題，是問題解決的關鍵。仔細觀察圖形，不難發現，所有台階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的長度，所有台階的寬度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊AC的長度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長即可。
考點五、利用列方程求線段的長(方程思想)
1、小強想知道學校旗杆的高，他發現旗杆頂端的繩子垂到地面還多2米，當他把繩子的下端拉開4米後，發現下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎?
【強化訓練】：摺疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=4cm,BC=5cm,求CF 和EC。.
考點六：應用勾股定理解決勾股樹問題
例、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為
分析：勾股樹問題中，處理好兩個方面的問題，
一個是正方形的邊長與面積的關係，另一個是正方形的面積與直角三角形直角邊與斜邊的關係。
考點七：判別一個三角形是否是直角三角形
例1：分別以下列四組數為一個三角形的邊長：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6，其中能夠成直角三角形的有
【強化訓練】：已知△ABC中，三條邊長分別為a=n-1， b=2n， c=n+1(n>1).試判斷該三角形是否是直角三角形，若是，請指出哪一條邊所對的角是直角.
考點八：其他圖形與直角三角形
例：如圖是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，∠D=90°，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積。
考點九：與展開圖有關的計算
例、如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A』B』C』D』的表面上，求從頂點A到頂點C』的最短距離.
【強化訓練】：如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一隻螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行 cm
四、課時作業優化設計
【駐足「雙基」】
1.設直角三角形的三條邊長為連續自然數，則這個直角三角形的面積是_____.
2.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為( ).
A.6cm B.8.5cm C.cm D.cm
【提升「學力」】
3.如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC沿AD摺疊，使AC落在AB上，求DC的長.
4.如圖，一隻鴨子要從邊長分別為16m和6m的長方形水池一角M游到水池另一邊中點N，那麼這隻鴨子游的最短路程應為多少米?
5.一隻螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那麼它所爬行的最短路線的長是
6.如圖：在一個高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，
則該地毯的長度至少是 米。
【聚焦「中考」】
8.(海南省中考題)如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB於A，CB垂直AB於B，已知AD=15km，BC=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處?
5.一隻螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那麼它所爬行的最短路線的長是
6.如圖：在一個高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，
則該地毯的長度至少是 米。
初二數學試講教案2
教學目標
1、在把實際問題轉化為一元二次方程的模型的過程中，形成對一元二次方程的感性認識。
2、理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程。
3、知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式的二次項係數、一次項係數和常數項。
重點難點
重點：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。
難點：把實際問題轉化為一元二次方程的模型。
教學過程
(一)創設情境
前面我們曾把實際問題轉化成一元一次方程和二元一次方程組的模型，大家已經感受到了方程是刻畫現實世界數量關係的工具。本節課我們將繼續進行建立方程模型的探究。
1、展示課本P.2問題一
引導學生設人行道寬度為xm，表示草坪邊長為35-2xm，找等量關係，列出方程。
(35-2x)2=900①
2、展示課本P.2問題二
引導思考：小明與小亮第一次相遇以後要再次相遇，他們走的路程有何關係?怎樣用他們再次相遇的時間表示他們各自行駛的路程?
通過思考上述問題，引導學生設經過ts小明與小亮相遇，用s表示他們各自行駛的路程，利用路程方面的等量關係列出方程
2t+×0.01t2=3t②
3、能把①，②化成右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多項式的形式嗎?讓學生展開討論，並引導學生把①，②化成下列形式：
4x2-140x+32③
0.01t2-2t=0④
(二)探究新知
1、觀察上述方程③和④，啟發學生歸納得出：
如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多項式，那麼這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：
ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知數且a≠0)，
其中a，b，c分別叫作二次項係數、一次項係數、常數項。
2、讓學生指出方程③，④中的二次項係數、一次項係數和常數項。
(三)講解例題
例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，並指出它的二次項係數、一次項係數和常數項。
[解]去括號，得3x2+5x-12=x2+4x+4，
化簡，得2x2+x-16=0。
二次項係數是2，一次項係數是1，常數項是-16。
點評：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)具有兩個特徵：一是方程的右邊為0，二是左邊二次項係數不能為0。此外要使學生認識到：二次項係數、一次項係數和常數項都是包括符號的。
例2：下列方程，哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)2x+3=5x-2;(2)x2=25;
(3)(x-1)(x-2)=x2+6;(4)(x+2)(3x-1)=(x-1)2。
[解]方程(1)，(3)是一元一次方程;方程(2)，(4)是一元二次方程。
點評：通過一元一次方程與一元二次方程的比較，使學生深刻理解一元二次方程的意義。
(四)應用新知
課本P.4，練習第3題，
(五)課堂小結
1、一元二次方程的顯著特徵是：只有一個未知數，並且未知數的次數是2。
2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項都是根據一般形式確定的。
3、在把實際問題轉化為一元二次方程模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。
(六)思考與拓展
當常數a，b，c滿足什麼條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?這時方程的二次項係數、一次項係數分別是什麼?當常數a，b，c滿足什麼條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?
當a≠1時是一元二次方程，這時方程的二次項係數是a-1，一次項係數是-b;當a=1，b≠0時是一元一次方程。
布置作業
課本習題1.1中A組第1，2，3題。
教學後記：
【1.2.1因式分解法、直接開平方法(1)】
教學目標
1、進一步體會因式分解法適用於解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。
2、會用因式分解法解某些一元二次方程。
3、進一步讓學生體會「降次」化歸的思想。
重點難點
重點：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。
難點：用因式分解法將一元二次方程轉化為一元一次方程。
教學過程
(一)複習引入1、提問：
(1)解一元二次方程的基本思路是什麼?
(2)現在我們已有了哪幾種將一元二次方程「降次」為一元一次方程的方法?
2、用兩種方法解方程：9(1-3x)2=25
(二)創設情境
說明：可用因式分解法或直接開平方法解此方程。解得x1=，，x2=-。
1、說一說：因式分解法適用於解什麼形式的一元二次方程。
歸納結論：因式分解法適用於解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。
2、想一想：展示課本1.1節問題二中的方程0.01t2-2t=0，這個方程能用因式分解法解嗎?
(三)探究新知
引導學生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答課本1.1節問題二。
把方程左邊因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0
解得tl=0，t2=200。
t1=0表明小明與小亮第一次相遇;t2=200表明經過200s小明與小亮再次相遇。
(四)講解例題
1、展示課本P.8例3。
按課本方式引導學生用因式分解法解一元二次方程。
2、讓學生討論P.9「說一說」欄目中的問題。
要使學生明確：解方程時不能把方程兩邊都同除以一個含未知數的式子，若方程兩邊同除以含未知數的式子，可能使方程漏根。
3、展示課本P.9例4。
讓學生自己嘗試著解，然後看書上的解答，交換批改，並說一說在解題時應注意什麼。
(五)應用新知
課本P.10，練習。
(六)課堂小結
1、用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是：先把一個一元二次方程變形，使它的一邊為0，另一邊分解成兩個一次因式的乘積，然後使每一個一次因式等於0，分別解這兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。
2、在解方程時，千萬注意兩邊不能同時除以一個含有未知數的代數式，否則可能丟失方程的一個根。
(七)思考與拓展
用因式分解法解下列一元二次方程。議一議：對於含括號的守霜露次方程，應怎樣適當變形，再用因式分解法解。
(1)2(3x-2)=(2-3x)(x+1);(2)(x-1)(x+3)=12。
[解](1)原方程可變形為2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，
(3x-2)(x+3)=0，3x-2=0，或x+3=0，
所以xl=，x2=-3
(2)去括號、整理得x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，
(x+5)(x-3)=0，x+5=0或x-3=0，
所以x1=-5，x2=3
先讓學生動手解方程，然後交流自己的解題經驗，教師引導學生歸納：對於含括號的一元二次方程，若能把括號看成一個整體變形，把方程化成一邊為0，另一邊為兩個一次式的積，就不用去括號，如上述(1);否則先去括號，把方程整理成一般形式，再看是否能將左邊分解成兩個一次式的積，如上述(2)。
初二數學試講教案3
教學目標
1、知道解一元二次方程的基本思路是「降次」化一元二次方程為一元一次方程。
2、學會用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
3、引導學生體會「降次」化歸的思路。
重點難點
重點：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
難點：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為一元一次方程。
教學過程
(一)複習引入
1、判斷下列說法是否正確
(1)若p=1，q=1，則pq=l()，若pq=l，則p=1，q=1();
(2)若p=0，g=0，則pq=0()，若pq=0，則p=0或q=0();
(3)若x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0()，
若(x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0();
(4)若x+3=或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1()，
若(x+3)(x-6)=1，則x+3=或x-6=2()。
答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。
2、填空：若x2=a;則x叫a的，x=;若x2=4，則x=;
若x2=2，則x=。
答案：平方根，±，±2，±。
(二)創設情境
前面我們已經學了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什麼?(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎?
引導學生思考得出結論：解一元二次方程的基本思路是「降次」化一元二次方程為一元一次方程。
給出1.1節問題一中的方程：(35-2x)2-900=0。
問：怎樣將這個方程「降次」為一元一次方程?
(三)探究新知
讓學生對上述問題展開討論，教師再利用「複習引入」中的內容引導學生，按課本P.6那樣，用因式分解法和直接開平方法，將方程(35-2x)2-900=0「降次」為兩個一元一次方程來解。讓學生知道什麼叫因式分解法和直接開平方法。
(四)講解例題
展示課本P.7例1，例2。
按課本方式引導學生用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程。
引導同學們小結：對於形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接開平方法解。
因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個一次因式的乘積(本節課主要是用平方差公式分解因式)的形式，然後使每一個一次因式等於0，分別解兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。
直接開平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k≥0)，然後直接開平方得ax+b=和ax+b=-，分別解這兩個一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。
注意：(1)因式分解法適用於一邊是0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程;
(2)直接開平方法適用於形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由於負數沒有平方根，所以規定k≥0，當k<0時，方程無實數解。
(五)應用新知
課本P.8，練習。
(六)課堂小結
1、解一元二次方程的基本思路是什麼?
2、通過「降次」，把—元二次方程化為兩個一元一次方程的方法有哪些?基本步驟是什麼?
3、因式分解法和直接開平方法適用於解什麼形式的一元二次方程?
(七)思考與拓展
不解方程，你能說出下列方程根的情況嗎?
(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。
答案：(1)有兩個不相等的實數根;(2)和(4)沒有實數根;(3)有兩個相等的實數根
通過解答這個問題，使學生明確一元二次方程的解有三種情況。
布置作業
初二數學試講教案4
考標要求：
1體會因式分解法適用於解一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式的乘積的一元二次方程;
2會用因式分解法解某些一元二次方程。
重點：用因式分解法解一元二次方程。
難點：用因式分解把一元二次方程化為左邊是兩個一次二項式相乘右邊是零的形式。
一填空題(每小題5分，共25分)
1解方程(2+x)(x-3)=0,就相當於解方程()
A2+x=0,Bx-3=0C2+x=0且x-3=0，D2+x=0或x-3=0
2用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙兩位同學解方程的過程：
(1)解方程：,小明的解法是：解：兩邊同除以x得：x=2;
(2)解方程：(x-1)(x-2)=2,小亮的解法是：解：x-1=1,x-2=2或者x-1=2,x-2=1，或者，x-1=-1,x-2=-2，或者x-1=-2,x-2=-1∴=2，=4，=3，=0
其中正確的是()
A小明B小亮C都正確D都不正確
3下面方程不適合用因式分解法求解的是()
A2-32=0,B2(2x-3)-=0，，D
4方程2x(x-3)=5(x-3)的根是()
Ax=,Bx=3C=,=3Dx=
5定義一種運算「※」，其規則為：a※b=(a+1)(b+1),根據這個規則，方程x※(x+1)=0的解是()
Ax=0Bx=-1C=0,=-1,D=-1=-2
二填空題(每小題5分，共25分)
6方程(1+)-(1-)x=0解是=_____,=__________
7當x=__________時，分式值為零。
8若代數式與代數式4(x-3)的值相等，則x=_________________
9已知方程(x-4)(x-9)=0的解是等腰三角形的兩邊長，則這個等腰三角形的周長=_______.
10如果，則關於x的一元二次方程a+bx=0的解是_________
三解答題(每小題10分，共50分)
11解方程
(1)+2x+1=0(2)4-12x+9=0
(3)25=9(4)7x(2x-3)=4(3-2x)
12解方程=(a-2)(3a-4)
13已知k是關於x的方程4k-8x-k=0的一個根，求k的值。?
14解方程：-2+1=0
15對於向上拋的物體，在沒有空氣阻力的情況下，有如下關係：h=vt-g,其中h是上升到高度，v是初速度，g是重力加速度，(為方便起見，本題中g取10米/)，t是拋出後所經過的時間。
如果將一物體以每秒25米的初速向上拋，物體多少秒後落到地面
初二數學試講教案5
教學目標
1、理解「配方」是一種常用的數學方法，在用配方法將一元二次方程變形的過程中，讓學生進一步體會化歸的思想方法。
2、會用配方法解二次項係數為1的一元二次方程。
重點難點
重點：會用配方法解二次項係數為1的一元二次方程。
難點：用配方法將一元二次方程變形成可用因式分解法或直接開平方法解的方程。
教學過程
(一)複習引入
1、a2±2ab+b2=?
2、用兩種方法解方程(x+3)2-5=0。
如何解方程x2+6x+4=0呢?
(二)創設情境
如何解方程x2+6x+4=0呢?
(三)探究新知
1、利用「複習引入」中的內容引導學生思考，得知：反過來把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所學的因式分解法或直接開平方法解。
2、怎樣把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢?讓學生完成課本P.10的「做一做」並引導學生歸納：當二次項係數為「1」時，只要在二次項和一次項之後加上一次項係數一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式里，這種做法叫作配方.將方程一邊化為0，另一邊配方後就可以用因式分解法或直接開平方法解了，這樣解一元二次方程的方法叫作配方法。
(四)講解例題
例1(課本P.11，例5)
[解](1)x2+2x-3(觀察二次項係數是否為「l」)
=x2+2x+12-12-3(在一次項和二次項之後加上一次項係數一半的平方，再減去這個數，使它與原式相等)
=(x+1)2-4。(使含未知數的項在一個完全平方式里)
用同樣的方法講解(2)，讓學生熟悉上述過程，進一步明確「配方」的意義。
例2引導學生完成P.11~P.12例6的填空。
(五)應用新知
1、課本P.12，練習。
2、學生相互交流解題經驗。
(六)課堂小結
1、怎樣將二次項係數為「1」的一元二次方程配方?
2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什麼?
(七)思考與拓展
解方程：(1)x2-6x+10=0;(2)x2+x+=0;(3)x2-x-1=0。
說一說一元二次方程解的情況。
[解](1)將方程的左邊配方，得(x-3)2+1=0，移項，得(x-3)2=-1，所以原方程無解。
(2)用配方法可解得x1=x2=-。
(3)用配方法可解得x1=，x2=
一元二次方程解的情況有三種：無實數解，如方程(1);有兩個相等的實數解，如方程(2);有兩個不相等的實數解，如方程(3)。
課後作業
課本習題
教學後記：
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