1習題24.5第1題答案
最佳答案:
求證:(1)I與O重合;(2)ID=1/2OB
證明:(1)∵內心為I,∴I為角平分線的交點
∵外心為O,
∴O為各邊垂直平分線的交點
又∵等邊三角形頂角的平分線、底邊上的高重合,
∴I與O重合.故等邊三角形的內心、外心重合
(2)∵外接圓半徑為OB即IB,內切圓半徑為ID,
∴ID⊥BC
∴在Rt△IBD中,∠IBD=30°
∴ID=1/2IB=1/2OB
2習題24.5第2題答案
最佳答案:
證明:連接IE、IF,
∵AB、AC與OI相切於點F、E,
∴IE⊥AC,IF⊥AB
∴∠AEI+∠AFI=180°
又∵在四邊形AEIF中,
∠A+∠EIF+∠AFI+∠AEI=360°,
∴∠A+∠EIF=180°,
∴∠EIF=180°-∠A
∴∠FDE= 1/2∠EIF=1/2=90°-1/2∠A
3習題24.5第3題答案
最佳答案:
解:連接OG、OE、OF
∵OO為△ABC的內切圓,切點為E、F、G,
由題意易知四邊形OECF是正方形,
∴FC=EC=r
∴AF=AC-FC=4-r
∵AG=AF,
∴AG=4-r
∵AO平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD
又∵∠AGO=∠C=90°,
∴△AGO≌△ACD
∴AG/GO=AC/CD,
即4-r/r,
∴r=4/5
4習題24.5第4題答案
最佳答案:
證明:如圖24-5-36所示,△ABC的內切圓⊙I分別與AB、AC、BC切於點D、E、F,連接IE、IF
由題意,得四邊形IECF是正方形,
∴EC=FC=r,
∴AE= b-r,BF=a-r
∵AE=AD,BF=BD,
∴AD=b-r, BD=a-r
又∵AB=AD+BD=b-r+a-r=c,
∴r=1/2(a+b-c)
連接AI、BI、CI、DI
∵S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACI=1/2c
R+1/2a•r+1/2b•r=1/2r(a+b+c),
又∵S△ABC=1/2ab,
∴1/2ab=1/2r,
∴r=ab/a+b+c
5習題24.5第5題答案
最佳答案:
證明:由點E為內心,得∠BAD=∠CAD
∴DB=DC,∴DB=DC
連接EC,則BCD=∠BAD=∠CAD,∠BCE=∠ACE,
而∠DCE=∠DCB+∠BCE,∠DEC=∠CAD+∠ACE,
∴∠DCE= ∠DEC,
∴DC=DE
∴DB=DC=DE
6習題24.5第6題答案
最佳答案:
解:4個,三條直線圍成一個三角形,它的三個內角平分線的交點為三角形的內心,它到三邊的距離相等,三角形的外角平分線所在的三條直線兩兩相交,得三個交點,稱為這個三角形的旁心,它們分別到三條已知直線的距離也是相等的,故符合條件的點共4個。
7習題24.5第7題答案
最佳答案:
解:如圖24-5-37所示,AB、BC、AC分別切⊙O於點F、D、E點,
∴AF=AE,BF=BD, CD=CE
設AF=AE=x cm,BF=BD=y cm,CD=CE=z cm,
故AF=4 cm,BD=9 cm,CE=5 cm