趣味數學：妙想奇思割手鍊

割手鍊
a．格羅莉亞是來自阿肯色的一位年輕女士，正在加利福尼亞走訪，她想在旅店租一間房間，準備住7天。　
b．店員：房間20美元一天，必須付現金。
格羅莉亞：對不起，先生，我一點兒現金沒有，但我有一個金手鍊，七節中每節價值超過20美元。　
c．店員：好吧，把手鍊給我。
格羅莉亞：不，現在不行，我找個手飾匠把手鍊割開，每天我給你一節，最後有錢時我再把手鍊贖回來。　
d．店員最後同意了，現在該格羅莉亞決定怎樣割手鍊了，她反而為難了。　
e．格羅莉亞：我一定得小心，手飾匠每多割一節，每多接一節都要手工錢。　
f．想了一會，格羅莉亞發現她不必每節都割，因為地可以來回兌換。當她想出能割幾節時，她簡直難以相信。你算出割幾節了嗎?　
g．只需割一節，它應是從一端數第三節，把手鍊分成三段，各為1、2、4節，這足夠通過來回兌換使店員每天收到一節。

難解的鏈
解決這個問題需要兩個重要的觀點。首先按不同方法形成1、2、3、4、5、6、7節的鏈中，最小集合的鏈是1、2、4節的鏈，即形成等比數列，正如我們在上一個問題中知道的這是作為二進制基礎的冪系列。
第二是認識到僅割一次就能把手鍊分成所需的三段。
這個問題也可推廣到較長的鏈中。比如假設格羅莉亞有一條63節的金鍊，她想像手鍊一樣割開使用，一天用一節。割三個環就能達到目的。你知道怎麼辦嗎?對於任意長度的鏈你能想出一般方法來解決問題嗎　
這個問題的一個有趣的變化就是幾節鏈首尾相連作為一個封閉的環。例如，假設格羅莉亞有一條項鍊，是一條79節金環的封閉鏈，一環花一天，要割幾環就可以花79天。