摘要：文章針對貸款組合中的違約風險， 研究 了有限連續時間下貸款組合中的一個破產模型；利用該破產模型，分別推導出單一貸款額結構和多個貸款額結構下的破產機率。結論表明，破產機率在違約機率的基礎上進一步描述出 金融 機構對於違約風險的承受能力情況，是衡量金融機構風險狀況的有效指標。
關鍵詞：破產模型；盈餘過程；信用風險
一、引言
破產 理論 是經營者或決策者對風險進行定量 分析 或預測的一般理論，通過運用機率論、隨機過程等數學工具進行金融機構的經營穩定性分析。經典的破產理論主要針對非壽險進行研究，探討當理賠次數Nt為泊松過程，總理賠額Lt為復合泊松過程的盈餘過程；當「盈餘」為負時，我們稱「破產」發生。「破產」並不等價於真正財務意義上的破產，而是衡量金融機構所面臨金融風險的重要尺度。
許多 文獻 針對破產模型展開研究，並將其 應用 於信用風險領域，以期用精算技術進行信用風險分析。Moran(1997)以及Jarrow等(1997)探討了破產模型在違約分析中的有效性。Jmlow等(1997)提出了通過馬爾可夫鏈來刻畫信用等級的變化，以測評 企業 的負債能力及破產機率；Cai和Dickson(2004)在Jarrow等(1997)的基礎上建立了馬爾可夫利率模型；Yang(2003)通過馬爾可夫鏈建立的信用評級模型，得到了金融機構破產機率的遞歸公式，以及破產前的餘額分布和破產時的餘額分布。
在Yang(2003)建立的破產模型中，當金融機構(商業銀行、保險公司等等)的資產價值低於某一外生閾值的情況下定義為「破產」發生，即「破產」的驅動因素為資產價值及其波動性；而金融機構自身信用等級的變化是由馬爾可夫鏈刻畫的，直接決定其破產機率。
與Yang(2003)不同，本文將利差益函數引入破產模型，以代替外生給定的破產閾值，客觀描述出金融機構對於信用風險的承受能力，並以違約機率為驅動因素建立破產模型，使得金融機構的破產機率由其持有的信用組合的違約概串所決定。考慮到信用風險可能給銀行帶來的損失，本文定義了關於貸款組合的盈餘過程，得出了有限連續時間下的破產機率。
二、模型的建立
在非壽險精算理論中，定義盈餘過程Ut為
ut=u+ct-Lt，t>0
其中u為0時刻初始準備金；c為單位時間內的保費收入；Lt為到t時刻保險公司支付的理賠總額，且0時刻無理賠發生，即Lo=0。
關鍵詞：破產模型；盈餘過程；信用風險
一、引言
破產 理論 是經營者或決策者對風險進行定量 分析 或預測的一般理論，通過運用機率論、隨機過程等數學工具進行金融機構的經營穩定性分析。經典的破產理論主要針對非壽險進行研究，探討當理賠次數Nt為泊松過程，總理賠額Lt為復合泊松過程的盈餘過程；當「盈餘」為負時，我們稱「破產」發生。「破產」並不等價於真正財務意義上的破產，而是衡量金融機構所面臨金融風險的重要尺度。
許多 文獻 針對破產模型展開研究，並將其 應用 於信用風險領域，以期用精算技術進行信用風險分析。Moran(1997)以及Jarrow等(1997)探討了破產模型在違約分析中的有效性。Jmlow等(1997)提出了通過馬爾可夫鏈來刻畫信用等級的變化，以測評 企業 的負債能力及破產機率；Cai和Dickson(2004)在Jarrow等(1997)的基礎上建立了馬爾可夫利率模型；Yang(2003)通過馬爾可夫鏈建立的信用評級模型，得到了金融機構破產機率的遞歸公式，以及破產前的餘額分布和破產時的餘額分布。
在Yang(2003)建立的破產模型中，當金融機構(商業銀行、保險公司等等)的資產價值低於某一外生閾值的情況下定義為「破產」發生，即「破產」的驅動因素為資產價值及其波動性；而金融機構自身信用等級的變化是由馬爾可夫鏈刻畫的，直接決定其破產機率。
與Yang(2003)不同，本文將利差益函數引入破產模型，以代替外生給定的破產閾值，客觀描述出金融機構對於信用風險的承受能力，並以違約機率為驅動因素建立破產模型，使得金融機構的破產機率由其持有的信用組合的違約概串所決定。考慮到信用風險可能給銀行帶來的損失，本文定義了關於貸款組合的盈餘過程，得出了有限連續時間下的破產機率。
二、模型的建立
在非壽險精算理論中，定義盈餘過程Ut為
ut=u+ct-Lt，t>0
其中u為0時刻初始準備金；c為單位時間內的保費收入；Lt為到t時刻保險公司支付的理賠總額，且0時刻無理賠發生，即Lo=0。
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