專業回答
不用懷疑，這就是病句。
魯迅另一個著名的「病句」是散文集《野草》的《秋夜》第一句：「在我的後園，可以看見牆外有兩株樹，一株是棗樹，還有一株也是棗樹。」很多人也看這句不順眼。
但平心而論，這和《孔乙己》最後一句的情況不同。「兩株棗樹」是一種特殊的修辭，也確實達到了特殊的效果。在句子本身來說，雖然這種表達方式很少見，沒見人用過，但在語法上是沒有毛病的。
但是「大約的確」就不同了。「大約」和「的確」，兩個詞的意思是不相容的，二者只能選一個，邏輯不自洽，這不是修辭能說得過去的。
所以這肯定是病句。
但這事還得這麼看。要肯定的是，魯迅不是故意搞怪。他寫作的年代是白話文正在形成的年代，作為一種剛剛誕生的新生事物，很多規範都尚未確立，「大約」和「的確」的用法也許還在摸索之中。所以他這麼用，沒什麼可指摘的。
另外，魯迅作為一個文字的探索者，也在不斷地實驗詞語之間的搭配和使用。他的文字本來就以奇崛著稱，各種看似不合情理（很可能事實上就是不合情理）的用法都可能出現。
可是，那又怎麼樣？那是我們給予作家和詩人的特權。如果作家和詩人只能循規蹈矩，按照語法書來安放每個字與詞，那文學還能進步嗎？不可能。他們的使命，就是探索詞語的意義，探索使用它們的可能性，代替我們去語詞的密林中披荊斬棘，趟出一條從來沒人走過的路，讓後人能夠沿著他們的足跡，深入其中，看到更壯麗的風景。
從這個意義來說，《秋夜》的那句話寫得好，《孔乙己》的這句話寫得也好。
其他回答1
能提出這樣問題的人，想必也是一位對文字認真的人，或許他已經畢業多年了，但是對初中課本上的這一句話仍然是耿耿於懷，難以認可。這種精神還是很可貴的。
偏偏魯迅也是一位對文字特別認真的人，他所寫的每一句話，每一個字，都是有前因後果的，都是有支撐的。絕不像現在的某些大神，信口說，信手寫，即便是獲得世界大獎的，與魯迅比起來，也頂多夠給魯迅提提鞋的水平。
我們言歸正傳，回到《孔乙己》中的最後一句「他大概的確已經死了」，這裡面「大概」表示不確定，「的確」表示確定，兩個相連的狀語所表達的意思完全相反，到底是死了，還是沒死？你說清楚點好不好？
實際上，按照當時小夥計的主觀判斷，這孔乙己確確實實的是死了。他有一系列依據：自從中秋過後孔乙己現金付賬喝了那碗酒後，一直到年關沒有出現，第二年端午沒有出現，中秋還沒有出現，又一個年關還沒有出現。對這種嗜酒如命的人來說，只要有幾文錢，他一定會來酒店的，這麼長時間不來，或者是沒有弄到幾文錢，或者是死了。小夥計從最後一次所見的孔乙己的那個樣子來看，孔乙己的身體狀況已經極差，又沒有經濟來源，當時也沒有政府的救助，死亡是必然的歸宿。
由此來看，死亡是的的確確的了，但是，這只是小夥計的主觀判斷，他沒有客觀的依據來證明，一點線索沒有。在這種情況下，用這句看似病句的表述表述這個判斷，才真正符合小夥計對孔乙己的判斷：他大概的確已經死了。
如果改為「他的確已經死了」或者「他大概已經死了」，前者，太過主觀，後者，前面的一大堆鋪墊就沒有了作用，也不符合小夥計當時非常肯定的判斷結果了。
綜上所述，魯迅的這句話沒有毛病，就不必懷疑了。
其他回答2
一、
魯迅的這種寫法，在你很熟悉的魯迅文章中還有：
其中似乎確鑿只有一些野草，但那時卻是我的樂園。（《從百草園到三味書屋》）
阿Q在這剎那，便知道大約要打了，趕緊抽緊筋骨，聳了聳肩膀等候著。果然，拍的一聲，似乎確鑿打在自己頭上了。（《阿Q正傳》）
你會覺得，「似乎」與「確鑿」，這不矛盾了嗎，這不病句嗎？不錯，語文課學語法時確實是這樣教的，可你的語文課竟然不教「修辭」的麼？
人們認為魯迅的這種寫法是病句，依據在於基本的語法規則，這種規則是一種純形式的。任何與這種形式相悖的，都認為是病句。然而「修辭」很多時候本身就是以背離這種語法形式為前提的。
北京是一座古老又年輕的城市。
故鄉陌生又熟悉。
「古老」與「年輕」，不矛盾麼，是病句麼？「陌生」與「熟悉」，不矛盾麼？是病句麼？
你當然會說，你理解為什麼北京既「古老」又「年輕」，你也能理解故鄉為什麼既「陌生」又「熟悉」。這種看似矛盾的表達體現的是一種矛盾的真實，所描述的對象，確實兼具這種矛盾的特性，所以這並不能算是病句。
所以，單純用一種語法形式來判定是不是病句，顯然是不合理的，它還應該考慮到「修辭」的情況。
如果你能理解「故鄉陌生又熟悉」這樣的表達不是病句，自然也應該理解「大約孔乙己的確死了」也不是病句。
孔乙己只要有一口氣在，總會到咸亨酒店喝上一口的。而到了年關，到了第二年端午，到了中秋，再到年關，孔乙己在沒有去過。
並且，孔乙己最後一次去喝酒時腿已經被打斷了，無親無故，無依無靠，年事已高，又無謀生手段，且社會冷漠無情。孔乙己除死之外，不會有其他可能了。
根據當時孔乙己的情況以及孔乙己一直沒來喝酒，據此可以得到一個較為肯定的推論：孔乙己確實死了。可這一切再怎麼合理肯定，都是推測，所以說「大約」。
這裡還會有一個疑問，你可以只說「大約」啊。「孔乙己大約是死了」，這也行啊。為什麼非要加個「的確」呢。
這其中有一個從「可能」到「的確」的過程。從孔乙己離開咸亨酒店，很久沒見，到年關，到第二年端午，到中秋，再到年關，再到現在。一直沒見孔乙己。到年關沒見時，會覺得：孔乙己可能死了。到第二年端午，會覺得，孔乙己可能死了。到中秋，會覺得，孔乙己可能死了。一開始覺得孔乙己「可能死了」，而到第二年的年關，再到現在，孔乙己終於一直沒有出現。感覺就會從之前的「可能死了」，變成「可能的確死了」，加了一層肯定。這一層肯定，是在時間的累積中不斷加強而形成的。所以最後一句不能只寫「孔乙己大約是死了」，而要寫「大約孔乙己的確死了」，更準確，更有力。
並且在這過程中，透露出一種幽微的，隱含的期待，而終於期待破滅。最開始沒見孔乙己，覺得「可能死了」，其實內心還是希望孔乙己出現一下子，以證明其沒死。到最後「大約的確」死了，則這種隱含的期待也沒了。
就好比說丈夫上戰場沒回來，妻子就會知道丈夫可能死了。但還是有期待和希望的。可是過了一年，兩年，三年，五年。這種希望沒有了。妻子就會覺得丈夫「可能的確是死了」。
由現象得出確定的推論，故云「的確」。這一切確實的推論無法親自驗證，故曰「大約」。「大約孔乙己的確死了」這種表述是很正常的，並且是很常見的。
比如，有個人對你朋友百般好，各種好，種種跡象都表示這個人很愛你的朋友。你朋友問你，你會說「他可能確實是愛你的」。根據他的表現，故云「確實」，這是強調其表現足夠「確實」。可這畢竟是現象的推測，無法百分百保證，更幽微細緻處的感受也無法確知，故云「可能」。這種類似的表述在日常生活中應該也是不少見的。
《從百草園到三味書屋》中「其中似乎確鑿只有一些野草」，「似乎」皆因是回憶，無法親身驗證。「確鑿」則表明這回憶是可靠的。比如：當時似乎確實是四點鐘。
《阿Q正傳》中「似乎確鑿打在自己頭上了」。這種當場的感知照理說是不必用「似乎確鑿」這種寫法的。因為當場就可驗證。但這種當場的感知卻還要用這種模糊的語義，正說明阿Q無法確切的感知驗證到底打沒打到。說明其被打是慣常之事，以至於身體感知都麻木了。到底打沒打到都不確定了。
二、
這種類似的包含矛盾的表述，是非常常見的表述方式。公開的的秘密，真實的謊言，平凡的偉大，虛偽的真誠。這不能簡單的判為病句，上已詳述。這種類似的看上去違反語法邏輯而實際上是一種正常的表達方式的，還有很多。
比如，像不多不少，似笑非笑，不快不慢，這之類的詞。這種語言形式有似甲非甲，非甲非乙，亦甲亦乙，可甲可乙等，其中甲和乙表示兩個矛盾的詞義。
在很多人看來，這種表述是模糊的，甚至是矛盾的。「似笑非笑」到底是什麼樣的狀態，到底是笑還是沒笑。「不快不慢」是個什麼速度，到底是快還是慢。「花非花，霧非霧」，那到底是什麼。
實際上，在文學的語言中，這種模糊不清的，非此非彼的廢話也好，病句也罷的表達方式，恰恰是表達最精確的內容的。用最模糊的語言形式，表達最精確的內容。
《紅樓夢》中寫林黛玉：「兩彎似蹙非蹙罥煙眉，一雙似喜非喜含情目」。什麼叫「似蹙非蹙」，什麼叫「似喜非喜」。這個表達是模糊的，我們也無法得出一個確切的信息。可為什麼說這種模糊的語言表達的是精確的內容呢？
《登徒子好色賦》云：「增之一分則太長，減之一分則太短。著粉則太白，施朱則太赤。」這種適中完美，無法通過確定的詞語來界定。只好用不長不短，似喜非喜這種表達，來表述其適度之完美。長了不行，短了也不行，長短完美的那個狀態，就叫不長不短。快了不行，慢了也不行，快慢最完美的那個速度，就叫不快不慢。
還有一種常見的方式，「A是A」。就像鳥是鳥，樹是樹，河流是河流。平常誰這麼說話，那簡直神經病。可在某些特定的場景，這卻是一種特殊的表達技巧。
魯迅先生《戰士與蒼蠅》：「有缺點的戰士終究是戰士，完美的蒼蠅也終竟不過是蒼蠅。」這就是「A是A」的表述方式。戰士是戰士，蒼蠅是蒼蠅。可誰都不能說這句話的表述是神經病。
這種表述日常也很常見：
不管怎麼說，事實總是事實。
胖是胖，但是漂亮。
再比如魯迅先生《祝福》：「舊曆的年底畢竟最像年底」，都是此類。
「兩株棗樹」參見這個問題下我的回答：（「「在我的後園，可以看見牆外有兩株樹，一株是棗樹，還有一株也是棗樹」這句話妙在哪裡？」https://www.wukong.com/question/6499267018414358798/）
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