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高考數學的知識點匯總歸納

2024年01月05日

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高考數學的知識點匯總歸納
  上學期間,大家都沒少背知識點吧?知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。為了幫助大家更高效的學習,下面是小編精心整理的高考數學的知識點匯總歸納,歡迎大家分享。
高考數學的知識點匯總歸納1
  1.等差數列的定義
  如果一個數列從第2項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,那麼這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,通常用字母d表示.
  2.等差數列的通項公式
  若等差數列{an}的首項是a1,公差是d,則其通項公式為an=a1+(n-1)d.
  3.等差中項
  如果A=(a+b)/2,那麼A叫做a與b的等差中項.
  4.等差數列的常用性質
  (1)通項公式的推廣:an=am+(n-m)d(n,m∈N.).
  (2)若{an}為等差數列,且m+n=p+q,
  則am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N.).
  (3)若{an}是等差數列,公差為d,則ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N.)是公差為md的等差數列.
  (4)數列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差數列.
  (5)S2n-1=(2n-1)an.
  (6)若n為偶數,則S偶-S奇=nd/2;
  若n為奇數,則S奇-S偶=a中(中間項).
  注意:
  一個推導
  利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式:
  Sn=a1+a2+a3+…+an,①
  Sn=an+an-1+…+a1,②
  ①+②得:Sn=n(a1+an)/2
  兩個技巧
  已知三個或四個數組成等差數列的一類問題,要善於設元.
  (1)若奇數個數成等差數列且和為定值時,可設為…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….
  (2)若偶數個數成等差數列且和為定值時,可設為…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其餘各項再依據等差數列的定義進行對稱設元.
  四種方法
  等差數列的判斷方法
  (1)定義法:對於n≥2的任意自然數,驗證an-an-1為同一常數;
  (2)等差中項法:驗證2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N.)都成立;
  (3)通項公式法:驗證an=pn+q;
  (4)前n項和公式法:驗證Sn=An2+Bn.
  註:後兩種方法只能用來判斷是否為等差數列,而不能用來證明等差數列.

高考數學的`知識點匯總歸納2


  一、充分條件和必要條件
  當命題「若A則B」為真時,A稱為B的充分條件,B稱為A的必要條件。
  二、充分條件、必要條件的常用判斷法
  1.定義法:判斷B是A的條件,實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立,只要把題目中所給的條件按邏輯關係畫出箭頭示意圖,再利用定義判斷即可
  2.轉換法:當所給命題的充要條件不易判斷時,可對命題進行等價裝換,例如改用其逆否命題進行判斷。
  3.集合法
  在命題的條件和結論間的關係判斷有困難時,可從集合的角度考慮,記條件p、q對應的集合分別為A、B,則:
  若A?B,則p是q的充分條件。
  若A?B,則p是q的必要條件。
  若A=B,則p是q的充要條件。
  若A?B,且B?A,則p是q的既不充分也不必要條件。
  三、知識擴展
  1.四種命題反映出命題之間的內在聯繫,要注意結合實際問題,理解其關係(尤其是兩種等價關係)的產生過程,關於逆命題、否命題與逆否命題,也可以敘述為:
  (1)交換命題的條件和結論,所得的新命題就是原來命題的逆命題;
  (2)同時否定命題的條件和結論,所得的新命題就是原來的否命題;
  (3)交換命題的條件和結論,並且同時否定,所得的新命題就是原命題的逆否命題。
  2.由於「充分條件與必要條件」是四種命題的關係的深化,他們之間存在這密切的聯繫,故在判斷命題的條件的充要性時,可考慮「正難則反」的原則,即在正面判斷較難時,可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。一個結論成立的充分條件可以不止一個,必要條件也可以不止一個。

高考數學的知識點匯總歸納3


  定義:
  形如y=x^a(a為常數)的函數,即以底數為自變量冪為因變量,指數為常量的函數稱為冪函數。
  定義域和值域:
  當a為不同的數值時,冪函數的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數,則函數的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數,則x肯定不能為0,不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數,則x不能小於0,這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數,則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時,冪函數的值域的不同情況如下:在x大於0時,函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時,則只有同時q為奇數,函數的值域為非零的實數。而只有a為正數,0才進入函數的值域。
  性質:
  對於a的取值為非零有理數,有必要分成幾種情況來討論各自的特性:
  首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數,則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數,函數的定義域是R,如果q是偶數,函數的定義域是[0,+∞)。當指數n是負整數時,設a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數,那麼我們就可以知道:
  排除了為0與負數兩種可能,即對於x>0,則a可以是任意實數;
  排除了為0這種可能,即對於x
  排除了為負數這種可能,即對於x為大於且等於0的所有實數,a就不能是負數。

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