首先，我要感謝國際數學奧林匹克（香港）委員會及香港教育署讓我有機會在“數學普及講座及交流系列”上作講演。尤其要感謝國際數學奧林匹克（香港）委員會主席岑嘉評教授及譚炳均博士。我也要感謝今天來出席會議的各位香港的中學老師和同學。再過三天就要過春節了，大家都很忙，有很多事情要做，可是還抽空來聽我的講演，使我很感動。
這次講演，打算講以下幾點：
一、百年前的講演
二、百年前的講演的啟示
三、算術與代數
四、幾何與三角
五、微積分
六、幾點啟示
七、結束語
一、百年前的講演
今天是2001年1月20日，二十一世紀剛剛開始了20天。在100年前，即1904年8月5日，德國數學家DavidHilbert（18621943）在巴黎國際數學家大會上作了題為《數學問題》的著名講演。這是載入數學史冊的重要講演。他在講演的前言和結束語中，對數學的意義、源泉、發展過程及研究方法等，發表了許多精闢的見解。而整個講演的主體，則是他根據十九世紀數學研究的成果和發展趨勢而提出的23個數學問題，這些問題涉及現代數學的許多重要領域。一百年來，這些問題一直激發著數學家們濃厚的研究興趣，100年過去了，這些問題近一半已經解決或基本解決，但還有些問題雖取得了重大進展，但未最後解決，如：Riemann猜想，Goldbach猜想等。
100年過去了，對Hilbert在1900年提出的23個問題，現在回過頭來看，有不少評論。但是很多人認為：這些問題，對推動二十世紀數學的發展起了很大的作用，當然也有評論說其不足之處，例如：這23個問題中未能包括拓撲學、微分幾何等在二十世紀成為前沿學科的領域中的數學問題；除數學物理外很少涉及應用數學待等。當然更不會想到二十世紀電腦的大發展及其對數學的重大影響。二十世紀數學的發展實際上是遠遠超出了Hilbert問題所預示的範圍。
D。Hilbert是十九世紀和二十世紀數學交界線上高聳著的三位偉大數學家之一，另外二位是HenriPoincare（18541912）及FelixKlein（18491925），他們的數學思想及對數學的貢獻，既反射出十九世紀數學的光輝，也照耀著二十世紀數學前進的道路。
D。Hilbert是在上一個世紀，新、舊世紀交替之際作的講演，現在又一個新的世紀開始了，再來看看他的講演，其中一些話，現在仍然適用，例如在講演一開始，他說“我們當中有誰不想揭開未來的帷幕，看一看在今後的世紀裡我們這門科學發展的前景和奧秘呢？我們下一代的主要數學思潮將追求什麼樣的特殊目標？在廣闊而豐富的數學思想領域，新世紀將會帶來什麼樣的新方法和新成果？”他還接著說：“歷史教導我們，科學的發展具有連續性。我們知道，每個時代都有它自己的問題，這些問題後來或者得以解決，或者因為無所裨益而被拋到一邊並代之以新的問題。因為一個偉大時代的結束，不僅促使我們追潮過去，而且把我們的思想引向那未知的將來。”
二十世紀無疑是一個數學的偉大時代，二十一世紀的數學將會更加輝煌。“每個時代都有它自己的問題”，二十世紀來臨時，Hilbert提出了他認為是那個世紀的23個問題。這些問題對二十世紀數學的發展起了很大的推動作用，但二十世紀數學的成就卻遠遠超出他所提出的問題。那麼二十一世紀的問題又是什麼呢？Hilbert1900年在巴黎國際數學家大會上提出這些問題時，才38歲，但已經是當時舉世公認的德高望重的領袖數學家之一。大家知道，2002年國際數學家大會將在中國北京召開，這是國際數學家大會第一次在第三世界召開，那麼在這新舊世紀交替之際，會不會有像Hilbert這樣崇高威望的人在會上提出他認為的二十一世紀的數學問題或是以其他的形式展望二十一世紀的數學？這個我當然不知道，但這些年來，已有不少數學家提出他自己認為的二十一世紀的數學問題，但往往是“仁者見仁，智者見智”。(責任編輯：1011)
這次講演，打算講以下幾點：
一、百年前的講演
二、百年前的講演的啟示
三、算術與代數
四、幾何與三角
五、微積分
六、幾點啟示
七、結束語
一、百年前的講演
今天是2001年1月20日，二十一世紀剛剛開始了20天。在100年前，即1904年8月5日，德國數學家DavidHilbert（18621943）在巴黎國際數學家大會上作了題為《數學問題》的著名講演。這是載入數學史冊的重要講演。他在講演的前言和結束語中，對數學的意義、源泉、發展過程及研究方法等，發表了許多精闢的見解。而整個講演的主體，則是他根據十九世紀數學研究的成果和發展趨勢而提出的23個數學問題，這些問題涉及現代數學的許多重要領域。一百年來，這些問題一直激發著數學家們濃厚的研究興趣，100年過去了，這些問題近一半已經解決或基本解決，但還有些問題雖取得了重大進展，但未最後解決，如：Riemann猜想，Goldbach猜想等。
100年過去了，對Hilbert在1900年提出的23個問題，現在回過頭來看，有不少評論。但是很多人認為：這些問題，對推動二十世紀數學的發展起了很大的作用，當然也有評論說其不足之處，例如：這23個問題中未能包括拓撲學、微分幾何等在二十世紀成為前沿學科的領域中的數學問題；除數學物理外很少涉及應用數學待等。當然更不會想到二十世紀電腦的大發展及其對數學的重大影響。二十世紀數學的發展實際上是遠遠超出了Hilbert問題所預示的範圍。
D。Hilbert是十九世紀和二十世紀數學交界線上高聳著的三位偉大數學家之一，另外二位是HenriPoincare（18541912）及FelixKlein（18491925），他們的數學思想及對數學的貢獻，既反射出十九世紀數學的光輝，也照耀著二十世紀數學前進的道路。
D。Hilbert是在上一個世紀，新、舊世紀交替之際作的講演，現在又一個新的世紀開始了，再來看看他的講演，其中一些話，現在仍然適用，例如在講演一開始，他說“我們當中有誰不想揭開未來的帷幕，看一看在今後的世紀裡我們這門科學發展的前景和奧秘呢？我們下一代的主要數學思潮將追求什麼樣的特殊目標？在廣闊而豐富的數學思想領域，新世紀將會帶來什麼樣的新方法和新成果？”他還接著說：“歷史教導我們，科學的發展具有連續性。我們知道，每個時代都有它自己的問題，這些問題後來或者得以解決，或者因為無所裨益而被拋到一邊並代之以新的問題。因為一個偉大時代的結束，不僅促使我們追潮過去，而且把我們的思想引向那未知的將來。”
二十世紀無疑是一個數學的偉大時代，二十一世紀的數學將會更加輝煌。“每個時代都有它自己的問題”，二十世紀來臨時，Hilbert提出了他認為是那個世紀的23個問題。這些問題對二十世紀數學的發展起了很大的推動作用，但二十世紀數學的成就卻遠遠超出他所提出的問題。那麼二十一世紀的問題又是什麼呢？Hilbert1900年在巴黎國際數學家大會上提出這些問題時，才38歲，但已經是當時舉世公認的德高望重的領袖數學家之一。大家知道，2002年國際數學家大會將在中國北京召開，這是國際數學家大會第一次在第三世界召開，那麼在這新舊世紀交替之際，會不會有像Hilbert這樣崇高威望的人在會上提出他認為的二十一世紀的數學問題或是以其他的形式展望二十一世紀的數學？這個我當然不知道，但這些年來，已有不少數學家提出他自己認為的二十一世紀的數學問題，但往往是“仁者見仁，智者見智”。(責任編輯：1011)
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