《橢圓及其標準方程》教學設計（精選3篇）
一、教材內容分析
本節是整個解析幾何部分的重要基礎知識。這一節課是在《直線和圓的方程》的基礎上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，又是繼續學習橢圓幾何性質的基礎，同時還為後面學習雙曲線和拋物線作好準備。它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，所以橢圓是學生學習解析幾何由淺入深的一個台階，它在整章中具有承前起後的作用。
二、學情分析
高中二年級學生正值身心發展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂於探索、敢於探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經驗型，運算能力不是很強，有待於訓練。
基於上述分析，我採取的是 「創設問題情景-----自主探索研究-----結論應用鞏固」的一種研究性教學方法，教學中採用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。使學生真正成為課堂的主體。
三、設計思想
1、把章頭圖和引言用微機以影像、錄音和圖片的形式給出，生動體現出數學的實用性；
2、進行分組實驗，讓學生親自動手，體驗知識的發生過程，並培養團隊協作精神；
3、利用《幾何畫板》進行動態演示，增加直觀性；
四、教學目標
1、知識與技能目標：
理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。
2、過程與方法目標：注重數形結合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養。
3、情感、態度和價值觀目標：
(1)探究方法激發學生的求知慾，培養濃厚的學習興趣。
(2)進行數學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。
五、教學的重點和難點
教學重點：橢圓定義的理解及標準方程的推導。
教學難點：標準方程的推導。
四、說教學過程
（一）、創設情景，導入新課。（3分鐘)
1、利用微機放映「彗星運行」資料片，引入課題——橢圓及其標準方程。
2、提問：同學們在日常生活中都見過哪些帶有橢圓形狀的物體？對學生的回答進行篩選，並利用微機放映幾個例子的圖片。
設計意圖：通過觀看影音資料，一方面使學生簡單了解橢圓的實際應用，另一方面產生問題意識，對研究橢圓產生心理期待。通過圖片、實物，吸引學生的注意力，提高參與程度，為後續學習做好準備。從而激發學生的學習積極性和參與熱情。
（二）、動畫演示，探索研究(15分鐘）
引導學生互相配合利用細繩和鉛筆動手畫橢圓，通過巡視找出作圖比較規範的同學用細繩和粉筆演示。再根據多媒體規範演示橢圓的形成過程。根據作圖過程，讓學生思考：軌跡為橢圓需滿足的條件，引導學生總結橢圓定義。
設計意圖：注重概念形成過程，通過讓合作交流，思考問題；讓學生都積極地參與到學習中來，體現學生主體意識，開動大腦，訓練思維。使知識從感性認識自然過渡到理性認識，增強了他們的集體凝聚，樹立團隊意識，培養學生的觀察、歸納、概括能力。
定義：設問：（1）、為什麼強調「平面內」？ （2）、對常數有什麼限制？
（3）、常數的取值不同時，軌跡如何變化?
設計意圖：培養學生動手實踐能力，通過分組討論提高發現問題的能力和提煉總結能力。在給出定義後，通過設問讓學生加深對橢圓定義中的關鍵詞彙的理解，進一步強化橢圓定義，真正使學生理解定義的內涵和外延。
（三）、構建方程，探索新知（10分鐘）
探索方程這一部分，採用自主、合作方式，引導學生從方程思想、建系思想、等價換元等不同的角度分析歸納，並將小組討論出的較為優秀成果展示出來，培養學生學習過程中的團隊意識，也體驗了數學思維的條理性和系統性。
1、根據求曲線方程的一般步驟建立橢圓方程：
（1）、建系設點； （2）、列方程（3）、化簡方程； （4）、等價轉化；
設問：怎樣選取坐標系？ 怎樣化簡含有兩個根式的方程？ ③為什麼要引入b？
2、推導得出橢圓的標準方程為：(a>b>0) 或 (a>b>0)
設問：①兩種方程有何異同？ ②怎樣根據條件確定焦點的位置？
設計意圖：1、通過方程的推導，學會建立適當的坐標系，構造數與形的橋樑，學會用解析的方法來解決問題，滲透數形結合的數學思想。培養學生的發現、探究、研究能力；
2、設置問題，引導學生獨立思考、使之成為知識的發現者；
3、鼓勵學生富於個性化的理解和表達。
(四)、操作演練、拓展思維（5分鐘）
例題: 求適合下列條件的橢圓的方程：
①、兩個焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點p到兩焦點距離的和等於10。
②、兩個焦點的坐標分別是(0,-4)、(0,4)，橢圓上一點p到兩焦點距離的和等於10。
③、焦距為 8，橢圓上一點p到兩焦點距離的和等於10。
設計意圖：學以致用，運用研究成果解決問題，並通過變式訓練，質疑討論、師生互動，培養學生樂於動手、勇於實踐的能力。通過變式訓練來強化概念，開拓學生的思維，訓練學生思維的嚴謹性。深化知識點的掌握，突出重點、難點 。
練習1：已知橢圓的標準方程為，m為橢圓上的一點，m到一個焦點的距離是3，則它到另一個焦點的距離等於 。
練習2：下列各組橢圓中,其焦點相同的是:( )
a、與 b、與
c、與 d、與
練習3：已知橢圓，、是它的焦點，ab是過的直線被橢圓截得的線段長，求△的周長。
練習4：求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1) 焦點坐標為(0,-4)、(0,4)，a=5;
(2) 焦點在x軸上,焦距等於4,並且經過點p(3,-2);
設計意圖：練習一是填空題，設計此題的目的讓學生加深對橢圓的定義的理解，以便更好的夯實基礎知識；練習二是選擇題，融入相對練習一較多的知識點，滲透類比思想，讓學生從不同的角度分析、補充，強化學生的發散思維、培養學生的創新意識；練習三、四則是練習一與二的有機綜合，充分滲透數形結合思想，較好的提高了學生的綜合能力，從中感受數學的魅力。也為下一節課的進一步提高作了鋪墊。
（五）課堂總結，完善認知（1分鐘)
一個概念：橢圓：
二個方程：；；
三個意識：求美意識；求簡意識；猜想的意識。
四個思想：數形結合、類比、方程、轉化與化歸
設計意圖：培養歸納、概括能力，並鞏固研究成果。同時，通過小結，使學生理清這節課的重難點，深化對基本概念，基本理論的理解，同時培養學生宏觀掌握知識的能力，為進一步學習打下堅實的基礎。
（六）布置作業，鞏固提高：
1、教材96頁——習題8.1第3、4題
2、課後實踐操作題：一束光線垂直於一個牆面，將一圓形紙板置於光源與牆面之間，牆面上會出現紙板的影子，變化紙板與光線的角度，觀察影子會出現哪些不同的形狀？
設計意圖：使學生探究、思考、實踐的過程延伸到課後。體現分層教學的思想，提高學生的學習積極性，使各層次的學生都找到各自的學習區，進一步完善教學目標的實現。
（七）板書設計
8.1橢圓及其標準方程
1、橢圓的定義
2、有關概念
3、標準方程
（1）焦點在軸上
（2）焦點在軸上
標準方程的推導過程書寫
例1：（寫要點）
變式1：（寫要點）
變式2：
（1）詳寫
（2）寫關鍵步驟
我說課的題目是全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本.必修）《數學》第二冊、第八章《圓錐曲線》、第一節《橢圓及其標準方程》。
一、概說：
1、教材分析：
橢圓及其標準方程是圓錐曲線的基礎，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是後繼學習的基礎和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。
2、教學分析：
橢圓及其標準方程是培養學生觀察、分析、發現、概括、推理和探索能力的極好素材。本節課通過創設情景、動手操作、總結歸納，應用提升等探究性活動，培養學生的數學創新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規律，掌握數學學科研究的基本過程與方法。
3、學生分析：
高中二年級學生正值身心發展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂於探索、敢於探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經驗型，運算能力不是很強，有待於訓練。
基於上述分析，我採取的是教學方法是「問題誘導--啟發討論--探索結果」以及「直觀觀察--歸納抽象--總結規律」的一種研究性教學方法，注重「引、思、探、練」的結合。
引導學生學習方式發生轉變，採用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。
我設定的教學重點是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。
教學難點 是：標準方程的推導。
二、目標說明：
根據數學教學大綱要求確立「三位一體」的教學目標 。
1、知識與技能目標：
理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。
2、過程與方法目標：注重數形結合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養。
3、情感、態度和價值觀目標：
(1)探究方法激發學生的求知慾，培養濃厚的學習興趣。
(2)進行數學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。
三、過程說明：
依據「一個為本，四個調整」的新的教學理念和上述教學目標 設計教學過程 。「以學生髮展為本，新型的師生關係、新型的教學目標 、新型的教學方式、新型的呈現方式」體現如下：
（一）對教材的重組與拓展：根據教學目標 ，選擇教學內容，遵循拓展、開放、綜合的原則。教材中對橢圓定義儘管很嚴密，但不夠直觀，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運行軌道圖，最後，讓學生交流用幾何畫板畫橢圓以及5個探究性問題，作為對教材的拓展。
（二）在教學過程 中的體現：
1、新課導入 ：以影音文件「海爾波譜彗星的運行軌道示意圖」導入 ，呈現方式具有新異性，激發學習興趣；畫板畫圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標準方程。
2、新課呈現：
學生通過觀看文件、動手操作，然後自己總結橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規律，而且提升了抽象概括的能力。然後，進行推導橢圓的標準方程，培養運算能力，進而探討標準方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導者，鼓勵學生大膽探究、勇於創新，積極談論和參與體驗，培養嚴謹的邏輯思維，抽象概括的能力，滲透數學美學教育，掌握數形結合的重要數學思想，最後的幾個探究性問題鼓勵學生積極探索，敢於探究，轉變學習方式。
3、鞏固應用
根據定義及其標準方程，設計三組九道練習題，引導學生聯繫、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。
4、繼續探究：
（1）觀察橢圓形狀，不同原因在哪裡；
（2）改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發現關係；
（3）用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化；
（4）如何描述形狀變化？
引導學生探究慾望，開展研究性學習。
四、評價說明：
本節課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結合的原則。
（一）形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現問題的學生，教師指出其可取之處並耐心引導，這樣有助於培養他們勇於面對挫折，持之以恆地科學探索精神；當學生做的精彩有創新，教師給予學生充分的鼓勵，從而進一步激發學生創造的潛能，提高他們的創新能力。
（二）階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學生的階段性學習成果進行測試。評價結果以每次測試成績和學生平時的綜合表現為依據。同時要進行學生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。
（三）教師自我反思評價：本課充分體現了「一個為本，四個調整」的新課程理念。
五、說課總結：
這節課使用計算機網絡技術，展現知識的發生過程，是學生始終處於問題探索研究狀態之中，激情引趣。注重數學科學研究方法的掌握，是研究性教學的一次有益嘗試。有利於改變學生的學習方式，有利於學生自主探究，有利於學生的實踐能力和創新意識的培養。
我說課的題目是全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本.必修）《數學》第二冊、第八章《圓錐曲線》、第一節《橢圓及其標準方程》。
一、概說：
1、教材分析：
橢圓及其標準方程是圓錐曲線的基礎，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是後繼學習的基礎和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。
2、教學分析：
橢圓及其標準方程是培養學生觀察、分析、發現、概括、推理和探索能力的極好素材。本節課通過創設情景、動手操作、總結歸納，應用提升等探究性活動，培養學生的數學創新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規律，掌握數學學科研究的基本過程與方法。
3、學生分析：
高中二年級學生正值身心發展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂於探索、敢於探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經驗型，運算能力不是很強，有待於訓練。
基於上述分析，我採取的是教學方法是「問題誘導--啟發討論--探索結果」以及「直觀觀察--歸納抽象--總結規律」的一種研究性教學方法，注重「引、思、探、練」的結合。
引導學生學習方式發生轉變，採用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。
我設定的教學重點是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。
教學難點 是：標準方程的推導。
二、目標說明：
根據數學教學大綱要求確立「三位一體」的教學目標 。
1、知識與技能目標：
理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。
2、過程與方法目標：注重數形結合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養。
3、情感、態度和價值觀目標：
(1)探究方法激發學生的求知慾，培養濃厚的學習興趣。
(2)進行數學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。
三、過程說明：
依據「一個為本，四個調整」的新的教學理念和上述教學目標 設計教學過程 。「以學生髮展為本，新型的師生關係、新型的教學目標 、新型的教學方式、新型的呈現方式」體現如下：
（一）對教材的重組與拓展：根據教學目標 ，選擇教學內容，遵循拓展、開放、綜合的原則。教材中對橢圓定義儘管很嚴密，但不夠直觀，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運行軌道圖，最後，讓學生交流用幾何畫板畫橢圓以及5個探究性問題，作為對教材的拓展。
（二）在教學過程 中的體現：
1、新課導入 ：以影音文件「海爾波譜彗星的運行軌道示意圖」導入 ，呈現方式具有新異性，激發學習興趣；畫板畫圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標準方程。
2、新課呈現：
學生通過觀看文件、動手操作，然後自己總結橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規律，而且提升了抽象概括的能力。然後，進行推導橢圓的標準方程，培養運算能力，進而探討標準方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導者，鼓勵學生大膽探究、勇於創新，積極談論和參與體驗，培養嚴謹的邏輯思維，抽象概括的能力，滲透數學美學教育，掌握數形結合的重要數學思想，最後的幾個探究性問題鼓勵學生積極探索，敢於探究，轉變學習方式。
3、鞏固應用
根據定義及其標準方程，設計三組九道練習題，引導學生聯繫、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。
4、繼續探究：
（1）觀察橢圓形狀，不同原因在哪裡；
（2）改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發現關係；
（3）用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化；
（4）如何描述形狀變化？
引導學生探究慾望，開展研究性學習。
四、評價說明：
本節課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結合的原則。
（一）形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現問題的學生，教師指出其可取之處並耐心引導，這樣有助於培養他們勇於面對挫折，持之以恆地科學探索精神；當學生做的精彩有創新，教師給予學生充分的鼓勵，從而進一步激發學生創造的潛能，提高他們的創新能力。
（二）階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學生的階段性學習成果進行測試。評價結果以每次測試成績和學生平時的綜合表現為依據。同時要進行學生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。
（三）教師自我反思評價：本課充分體現了「一個為本，四個調整」的新課程理念。
五、說課總結：
這節課使用計算機網絡技術，展現知識的發生過程，是學生始終處於問題探索研究狀態之中，激情引趣。注重數學科學研究方法的掌握，是研究性教學的一次有益嘗試。有利於改變學生的學習方式，有利於學生自主探究，有利於學生的實踐能力和創新意識的培養。
《橢圓及其標準方程》教學設計 篇1
一、教材內容分析
本節是整個解析幾何部分的重要基礎知識。這一節課是在《直線和圓的方程》的基礎上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，又是繼續學習橢圓幾何性質的基礎，同時還為後面學習雙曲線和拋物線作好準備。它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，所以橢圓是學生學習解析幾何由淺入深的一個台階，它在整章中具有承前起後的作用。
二、學情分析
高中二年級學生正值身心發展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂於探索、敢於探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經驗型，運算能力不是很強，有待於訓練。
基於上述分析，我採取的是 「創設問題情景-----自主探索研究-----結論應用鞏固」的一種研究性教學方法，教學中採用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。使學生真正成為課堂的主體。
三、設計思想
1、把章頭圖和引言用微機以影像、錄音和圖片的形式給出，生動體現出數學的實用性；
2、進行分組實驗，讓學生親自動手，體驗知識的發生過程，並培養團隊協作精神；
3、利用《幾何畫板》進行動態演示，增加直觀性；
四、教學目標
1、知識與技能目標：
理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。
2、過程與方法目標：注重數形結合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養。
3、情感、態度和價值觀目標：
(1)探究方法激發學生的求知慾，培養濃厚的學習興趣。
(2)進行數學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。
五、教學的重點和難點
教學重點：橢圓定義的理解及標準方程的推導。
教學難點：標準方程的推導。
四、說教學過程
（一）、創設情景，導入新課。（3分鐘)
1、利用微機放映「彗星運行」資料片，引入課題——橢圓及其標準方程。
2、提問：同學們在日常生活中都見過哪些帶有橢圓形狀的物體？對學生的回答進行篩選，並利用微機放映幾個例子的圖片。
設計意圖：通過觀看影音資料，一方面使學生簡單了解橢圓的實際應用，另一方面產生問題意識，對研究橢圓產生心理期待。通過圖片、實物，吸引學生的注意力，提高參與程度，為後續學習做好準備。從而激發學生的學習積極性和參與熱情。
（二）、動畫演示，探索研究(15分鐘）
引導學生互相配合利用細繩和鉛筆動手畫橢圓，通過巡視找出作圖比較規範的同學用細繩和粉筆演示。再根據多媒體規範演示橢圓的形成過程。根據作圖過程，讓學生思考：軌跡為橢圓需滿足的條件，引導學生總結橢圓定義。
設計意圖：注重概念形成過程，通過讓合作交流，思考問題；讓學生都積極地參與到學習中來，體現學生主體意識，開動大腦，訓練思維。使知識從感性認識自然過渡到理性認識，增強了他們的集體凝聚，樹立團隊意識，培養學生的觀察、歸納、概括能力。
定義：設問：（1）、為什麼強調「平面內」？ （2）、對常數有什麼限制？
（3）、常數的取值不同時，軌跡如何變化?
設計意圖：培養學生動手實踐能力，通過分組討論提高發現問題的能力和提煉總結能力。在給出定義後，通過設問讓學生加深對橢圓定義中的關鍵詞彙的理解，進一步強化橢圓定義，真正使學生理解定義的內涵和外延。
（三）、構建方程，探索新知（10分鐘）
探索方程這一部分，採用自主、合作方式，引導學生從方程思想、建系思想、等價換元等不同的角度分析歸納，並將小組討論出的較為優秀成果展示出來，培養學生學習過程中的團隊意識，也體驗了數學思維的條理性和系統性。
1、根據求曲線方程的一般步驟建立橢圓方程：
（1）、建系設點； （2）、列方程（3）、化簡方程； （4）、等價轉化；
設問：怎樣選取坐標系？ 怎樣化簡含有兩個根式的方程？ ③為什麼要引入b？
2、推導得出橢圓的標準方程為：(a>b>0) 或 (a>b>0)
設問：①兩種方程有何異同？ ②怎樣根據條件確定焦點的位置？
設計意圖：1、通過方程的推導，學會建立適當的坐標系，構造數與形的橋樑，學會用解析的方法來解決問題，滲透數形結合的數學思想。培養學生的發現、探究、研究能力；
2、設置問題，引導學生獨立思考、使之成為知識的發現者；
3、鼓勵學生富於個性化的理解和表達。
(四)、操作演練、拓展思維（5分鐘）
例題: 求適合下列條件的橢圓的方程：
①、兩個焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點p到兩焦點距離的和等於10。
②、兩個焦點的坐標分別是(0,-4)、(0,4)，橢圓上一點p到兩焦點距離的和等於10。
③、焦距為 8，橢圓上一點p到兩焦點距離的和等於10。
設計意圖：學以致用，運用研究成果解決問題，並通過變式訓練，質疑討論、師生互動，培養學生樂於動手、勇於實踐的能力。通過變式訓練來強化概念，開拓學生的思維，訓練學生思維的嚴謹性。深化知識點的掌握，突出重點、難點 。
練習1：已知橢圓的標準方程為，m為橢圓上的一點，m到一個焦點的距離是3，則它到另一個焦點的距離等於 。
練習2：下列各組橢圓中,其焦點相同的是:( )
a、與 b、與
c、與 d、與
練習3：已知橢圓，、是它的焦點，ab是過的直線被橢圓截得的線段長，求△的周長。
練習4：求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1) 焦點坐標為(0,-4)、(0,4)，a=5;
(2) 焦點在x軸上,焦距等於4,並且經過點p(3,-2);
設計意圖：練習一是填空題，設計此題的目的讓學生加深對橢圓的定義的理解，以便更好的夯實基礎知識；練習二是選擇題，融入相對練習一較多的知識點，滲透類比思想，讓學生從不同的角度分析、補充，強化學生的發散思維、培養學生的創新意識；練習三、四則是練習一與二的有機綜合，充分滲透數形結合思想，較好的提高了學生的綜合能力，從中感受數學的魅力。也為下一節課的進一步提高作了鋪墊。
（五）課堂總結，完善認知（1分鐘)
一個概念：橢圓：
二個方程：；；
三個意識：求美意識；求簡意識；猜想的意識。
四個思想：數形結合、類比、方程、轉化與化歸
設計意圖：培養歸納、概括能力，並鞏固研究成果。同時，通過小結，使學生理清這節課的重難點，深化對基本概念，基本理論的理解，同時培養學生宏觀掌握知識的能力，為進一步學習打下堅實的基礎。
（六）布置作業，鞏固提高：
1、教材96頁——習題8.1第3、4題
2、課後實踐操作題：一束光線垂直於一個牆面，將一圓形紙板置於光源與牆面之間，牆面上會出現紙板的影子，變化紙板與光線的角度，觀察影子會出現哪些不同的形狀？
設計意圖：使學生探究、思考、實踐的過程延伸到課後。體現分層教學的思想，提高學生的學習積極性，使各層次的學生都找到各自的學習區，進一步完善教學目標的實現。
（七）板書設計
8.1橢圓及其標準方程
1、橢圓的定義
2、有關概念
3、標準方程
（1）焦點在軸上
（2）焦點在軸上
標準方程的推導過程書寫
例1：（寫要點）
變式1：（寫要點）
變式2：
（1）詳寫
（2）寫關鍵步驟
《橢圓及其標準方程》教學設計 篇2
我說課的題目是全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本.必修）《數學》第二冊、第八章《圓錐曲線》、第一節《橢圓及其標準方程》。
一、概說：
1、教材分析：
橢圓及其標準方程是圓錐曲線的基礎，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是後繼學習的基礎和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。
2、教學分析：
橢圓及其標準方程是培養學生觀察、分析、發現、概括、推理和探索能力的極好素材。本節課通過創設情景、動手操作、總結歸納，應用提升等探究性活動，培養學生的數學創新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規律，掌握數學學科研究的基本過程與方法。
3、學生分析：
高中二年級學生正值身心發展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂於探索、敢於探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經驗型，運算能力不是很強，有待於訓練。
基於上述分析，我採取的是教學方法是「問題誘導--啟發討論--探索結果」以及「直觀觀察--歸納抽象--總結規律」的一種研究性教學方法，注重「引、思、探、練」的結合。
引導學生學習方式發生轉變，採用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。
我設定的教學重點是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。
教學難點 是：標準方程的推導。
二、目標說明：
根據數學教學大綱要求確立「三位一體」的教學目標 。
1、知識與技能目標：
理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。
2、過程與方法目標：注重數形結合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養。
3、情感、態度和價值觀目標：
(1)探究方法激發學生的求知慾，培養濃厚的學習興趣。
(2)進行數學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。
三、過程說明：
依據「一個為本，四個調整」的新的教學理念和上述教學目標 設計教學過程 。「以學生髮展為本，新型的師生關係、新型的教學目標 、新型的教學方式、新型的呈現方式」體現如下：
（一）對教材的重組與拓展：根據教學目標 ，選擇教學內容，遵循拓展、開放、綜合的原則。教材中對橢圓定義儘管很嚴密，但不夠直觀，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運行軌道圖，最後，讓學生交流用幾何畫板畫橢圓以及5個探究性問題，作為對教材的拓展。
（二）在教學過程 中的體現：
1、新課導入 ：以影音文件「海爾波譜彗星的運行軌道示意圖」導入 ，呈現方式具有新異性，激發學習興趣；畫板畫圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標準方程。
2、新課呈現：
學生通過觀看文件、動手操作，然後自己總結橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規律，而且提升了抽象概括的能力。然後，進行推導橢圓的標準方程，培養運算能力，進而探討標準方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導者，鼓勵學生大膽探究、勇於創新，積極談論和參與體驗，培養嚴謹的邏輯思維，抽象概括的能力，滲透數學美學教育，掌握數形結合的重要數學思想，最後的幾個探究性問題鼓勵學生積極探索，敢於探究，轉變學習方式。
3、鞏固應用
根據定義及其標準方程，設計三組九道練習題，引導學生聯繫、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。
4、繼續探究：
（1）觀察橢圓形狀，不同原因在哪裡；
（2）改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發現關係；
（3）用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化；
（4）如何描述形狀變化？
引導學生探究慾望，開展研究性學習。
四、評價說明：
本節課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結合的原則。
（一）形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現問題的學生，教師指出其可取之處並耐心引導，這樣有助於培養他們勇於面對挫折，持之以恆地科學探索精神；當學生做的精彩有創新，教師給予學生充分的鼓勵，從而進一步激發學生創造的潛能，提高他們的創新能力。
（二）階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學生的階段性學習成果進行測試。評價結果以每次測試成績和學生平時的綜合表現為依據。同時要進行學生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。
（三）教師自我反思評價：本課充分體現了「一個為本，四個調整」的新課程理念。
五、說課總結：
這節課使用計算機網絡技術，展現知識的發生過程，是學生始終處於問題探索研究狀態之中，激情引趣。注重數學科學研究方法的掌握，是研究性教學的一次有益嘗試。有利於改變學生的學習方式，有利於學生自主探究，有利於學生的實踐能力和創新意識的培養。
《橢圓及其標準方程》教學設計 篇3
我說課的題目是全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本.必修）《數學》第二冊、第八章《圓錐曲線》、第一節《橢圓及其標準方程》。
一、概說：
1、教材分析：
橢圓及其標準方程是圓錐曲線的基礎，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是後繼學習的基礎和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。
2、教學分析：
橢圓及其標準方程是培養學生觀察、分析、發現、概括、推理和探索能力的極好素材。本節課通過創設情景、動手操作、總結歸納，應用提升等探究性活動，培養學生的數學創新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規律，掌握數學學科研究的基本過程與方法。
3、學生分析：
高中二年級學生正值身心發展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂於探索、敢於探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經驗型，運算能力不是很強，有待於訓練。
基於上述分析，我採取的是教學方法是「問題誘導--啟發討論--探索結果」以及「直觀觀察--歸納抽象--總結規律」的一種研究性教學方法，注重「引、思、探、練」的結合。
引導學生學習方式發生轉變，採用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。
我設定的教學重點是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。
教學難點 是：標準方程的推導。
二、目標說明：
根據數學教學大綱要求確立「三位一體」的教學目標 。
1、知識與技能目標：
理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。
2、過程與方法目標：注重數形結合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養。
3、情感、態度和價值觀目標：
(1)探究方法激發學生的求知慾，培養濃厚的學習興趣。
(2)進行數學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。
三、過程說明：
依據「一個為本，四個調整」的新的教學理念和上述教學目標 設計教學過程 。「以學生髮展為本，新型的師生關係、新型的教學目標 、新型的教學方式、新型的呈現方式」體現如下：
（一）對教材的重組與拓展：根據教學目標 ，選擇教學內容，遵循拓展、開放、綜合的原則。教材中對橢圓定義儘管很嚴密，但不夠直觀，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運行軌道圖，最後，讓學生交流用幾何畫板畫橢圓以及5個探究性問題，作為對教材的拓展。
（二）在教學過程 中的體現：
1、新課導入 ：以影音文件「海爾波譜彗星的運行軌道示意圖」導入 ，呈現方式具有新異性，激發學習興趣；畫板畫圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標準方程。
2、新課呈現：
學生通過觀看文件、動手操作，然後自己總結橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規律，而且提升了抽象概括的能力。然後，進行推導橢圓的標準方程，培養運算能力，進而探討標準方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導者，鼓勵學生大膽探究、勇於創新，積極談論和參與體驗，培養嚴謹的邏輯思維，抽象概括的能力，滲透數學美學教育，掌握數形結合的重要數學思想，最後的幾個探究性問題鼓勵學生積極探索，敢於探究，轉變學習方式。
3、鞏固應用
根據定義及其標準方程，設計三組九道練習題，引導學生聯繫、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。
4、繼續探究：
（1）觀察橢圓形狀，不同原因在哪裡；
（2）改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發現關係；
（3）用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化；
（4）如何描述形狀變化？
引導學生探究慾望，開展研究性學習。
四、評價說明：
本節課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結合的原則。
（一）形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現問題的學生，教師指出其可取之處並耐心引導，這樣有助於培養他們勇於面對挫折，持之以恆地科學探索精神；當學生做的精彩有創新，教師給予學生充分的鼓勵，從而進一步激發學生創造的潛能，提高他們的創新能力。
（二）階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學生的階段性學習成果進行測試。評價結果以每次測試成績和學生平時的綜合表現為依據。同時要進行學生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。
（三）教師自我反思評價：本課充分體現了「一個為本，四個調整」的新課程理念。
五、說課總結：
這節課使用計算機網絡技術，展現知識的發生過程，是學生始終處於問題探索研究狀態之中，激情引趣。注重數學科學研究方法的掌握，是研究性教學的一次有益嘗試。有利於改變學生的學習方式，有利於學生自主探究，有利於學生的實踐能力和創新意識的培養。
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