篇一：一次函數作業2
八年級一次函數練習題（2）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 2007年我國鐵路進行了第六次大提速，一列火車由甲市勻速駛往相距600千米的乙市，火車的速度是200千米/小時，火車離乙市的距離S（單位：千米）隨行駛時間t（單位：小時）變化的函數關係用圖象表示正確的是（ ）
S
A．
B．
C．
D．
2.已知一次函數y?(a?1)x?b的圖象如圖2所示，那麼a的取值範圍是（ ） A．a?1
B．a?1
C．a?0
D．a?0
3.如果一次函數y?kx?b的圖象經過第一象限，且與y軸負半軸相交，那麼（ ） A．k?0，b?0
B．k?0，b?0
C．k?0，b?0
D．k?0，b?0
4.如圖3，一次函數圖象經過點A，且與正比例函數y??x的 圖象交於點B，則該一次函數的表達式為（） A．y??x?2
B．y?x?2 C．y?x?2
D．y??x?2
2 圖
圖3
5.如圖4，把直線y＝－2x向上平移後得到直線AB，直線AB經過點(m，n)，且2m＋n＝6，
則直線AB的解析式是（ ）．
A、y＝－2x－3 B、y＝－2x－6C、y＝－2x＋3 D、y＝－2x＋6
6.圖5中的三角形是有規律地從裡到外逐層排列的．設y為第n層（n為正整數）三角形的個數，則下列函數關係式中正確的是（） Ａ．y?4n?4
Ｂ．y?4n
Ｃ．y?4n?4
Ｄ．y?n
2
7.一次函數y1?kx?b與y2?x?a的圖象如圖6，則下列結論①k?0；②a?0；③當
x?3時，y1?y2中，正確的個數是 （ ）
A．0
圖
5
B．1 C．2 D．3
a
圖6
?b
（第8題）
8.用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象
（如圖所示），則所解的二元一次方程組是 （ ） ?x?y?2?0，?2x?y?1?0，?x?y?2?0，?2x?y?1?0，A．? B．? C．? D．?
3x?2y?1?03x?2y?1?03x?2y?5?02x?y?1?0????
9. 某班同學在研究彈簧的長度跟外力的變化關係時，實驗記錄了得到的相應數據如下表．
則
y關於x的函數圖象是（ ）
A． B． C． D．
10.在密碼學中，直接可以看到內容為明碼，對明碼進行某種處理後得到的內容為密碼．有一種密碼，將英文26個字母a，b，c，?，z（不論大小寫）依次對應1，2，3，?，26這26
個自然數（見表格）．當明碼對應的序號x為奇數時，密碼對應的序號y?明碼對應的序號x為偶數時，密碼對應的序號y?
x?1
；當2
x
?13．
2
按上述規定，將明碼「love」譯成密碼是（ ） A．gawq
B．shxc
C．sdri
D．love
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 如右圖，正比例函數圖象經過點A，該函數解析式是． 12.己知y??k?2?x
k?1
?2k?3是關於x的一次函數，則這個函數的表達式為
3
13.隨著海拔高度的升高，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量y(g/m)與大氣壓強x(kPa)成正比例函數關係．當x?36(kPa)時，y?108(g/m)，請寫出y與x的函數關係式
14.已知點P(x，y)位於第二象限，並且y≤x+4，x，y為整數，寫出一個符合上述條件的點．．
P的坐標： .
3
（第16題圖）
時)
第16題圖
15. 如圖，已知函數y?ax?b和y?kx的圖象交於點P, 則根據圖象可得，關於
?y?ax?b
的二元一次方程組的解是 ?
?y?kx
16. 濟南市某儲運部緊急調撥一批物資，調進物資共用４小時，調進物資2小時後開始調出物資（調進物資與調出物資的速度均保持不變）．儲運部庫存物資S(噸)與時間t(小時)之間的函數關係如圖所示，這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是 小時
0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直線y?mx?3m?2將 17、已知平面上四點A(0，
四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為
．
18. 已知關於x的函數同時滿足下列三個條件：
①函數的圖象不經過第二象限；②當x?2時，對應的函數值y?0； ③當x?2時，函數值y隨x的增大而增大．
你認為符合要求的函數的解析式可以是：（寫出一個即可） 三、解答題（共46分）
19.已知y與x+1成正比例關係，當x=2時，y=1，求當x=-3時y 的值？（7分）
20.設關於
x
的一次函數y?a1x?b1與y?a2x?b2，則稱函數
y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)（其中m?n?1）為此兩個函數的生成函數．
（1）當x=1時，求函數y?x?1與y?2x的生成函數的值；
（2）若函數y?a1x?b1與y?a2x?b2的圖象的交點為P，判斷點P是否在此兩個函數的生成函數的圖象上，並說明理由．（7分）
21.在數學學習中，及時對知識進行歸納和整理是改善學習的重要方法．善於學習的小明在學習了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數後，把相關知識歸納整理如下：
一次函數與方程的關係
（第21 題）
一次函數與不等式的關係
（1）請你根據以上方框中的內
① ；② ；③ ；④ ；
，3)，那麼不等式kx?b≥k1x?b1的解集是．（2）如果點C的坐標為(1（7分）
22.如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線． 實驗與探究：
(1) 由圖觀察易知A（0，2）關於直線l的對稱點A?的坐標為（2，0），請在圖中分別標明
B(5,3) 、C(-2,5) 關於直線l的對稱點B?、C?的位置，並寫出他們的坐標:
B?、C? ；
歸納與發現：
(2) 結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點P(a,b)關於第一、三象
限的角平分線l的對稱點P?的坐標為（不必證明）； 運用與拓廣：
(3) 已知兩點D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l和最小，並求出Q點坐標．（8分）
篇二：初二數學 一次函數
《一次函數》專題複習
四、要點知識歸納
（四）正比例函數
1．定義：一般地，形如y?kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做正比例係數．
2．正比例函數圖象的主要特徵及性質：一般地，正比例函數y?kx是一條經過原點的直線．
（1）當k＞0時，直線y?kx經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大．
（2）當k＜0時，直線y?kx經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大，y反而減小
3．正比例函數的解析式的確定——待定係數法．
（1）待定係數法：先設出式子中的待求未知係數，再根據已知條件列出方程（組）求出未知數，從而寫出這個式子的方法，叫做待定係數法．
（2）待定係數法求函數解析式的一般步驟：①設出含有待定係數的函數解析式；②把已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式，得到關於待定係數的方程（組）．③解方程（組），求出待定係數．④將求出的待定係數的值代回所設的解析式．
（五）一次函數
1．定義：若兩個變量x、y之間的關係式可以寫成y?kx?b（k、b是常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數．
當b?0時，y?kx?b，即y?kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數． 2．圖象：一次函數y?kx?b（k≠0）的圖象是一條直線．
①由直線的公理知：兩點確定一條直線，所以一般確定兩個點(0，b)，??，0?，即可以確定一條直線．
②k決定直線的傾斜方向和傾斜程度．若k＞0，直線經過第一、三象限，與x軸正方向的夾角為銳角；若k＜0，直線經過第二、四象限，與x軸正方向的夾角為鈍角；若k相等，
?b
?k??
則兩直線平行．
③在y?kx?b中，當x=0時，y=b，因此直線y?kx?b交y軸於（0，b），b＞0，直線交y軸於正半軸；b=0，直線過原點；b＜0，直線交y軸於負半軸．
（3）一次函數的性質：當k＞0時，直線y?kx?b由左向右上升，y隨著x的增大而增大；當k＜0時，直線y?kx?b由左向右下降，y隨著x的增大而減小．
（六）正比例函數與一次函數的比較
從解析式上看：當b=0時，y?kx?b（k、b為常數，k≠0）即為y?kx，所以說正比例函數是特殊的一次函數．
從圖象上看：y?kx?b可以看作由y?kx平移b個單位得到，當b＞0時向上平移；當b?0向下平移．
(七)用函數觀點看方程（組）
一次函數與二元一次方程（組）有著密切的聯繫．一般地，每個二元一次方程組都對應著兩個一次函數，於是也對應兩條直線，從「數」的角度考慮解方程組相當於考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值；從「形」的角度看，解方程組相當於確定兩條直線交點的坐標，因此，數形結合的思想是學好這些知識的關鍵，需從以下兩個方面去掌握和應用．（1）學會用圖象法求二元一次方程組的近似解．先把方程組的兩個二元一次方程化成一次函數的形式，然後建立平面直角坐標系，畫出這兩個一次函數的圖象，觀察並寫出這兩條直線交點的橫、縱坐標．這兩個數值就是二元一次方程組的解中的兩個數值，橫坐標是x，縱坐標是y．（2）利用解二元一次方程組確定兩個一次函數的圖象（直線）的交點．一般地，以一個二元一次方程組（兩個二元一次方程組成）的解為坐標的點，可以看做是兩個一次函數所組成的圖象的交點（即是兩條直線的交點）．
七、考點例析 考點1 函數的概念
例1．在加油站，加油機顯示器上顯示的某一種油的單價為每升4.75元，總價從0元開始隨著加油量的變化而變化，是總價y（元）與加油量x（升）的函數關係式是 .
分析：由總價＝加油量×單價，即可求解.
解：根據題意，得總價y（元）與加油量x（升）的函數關係式是y＝4.75x.
圖1
評註：求解只要能依據題意，找到其中的相等的關係即可求解. 考點2 函數圖象
例2．甲、乙二人沿相同的路線由A到B勻速行進，A，B兩地間的路程為20km.他們行進的路程s（km）與甲出發後的時間t（h）之間的函數圖像如圖1所示.根據圖像信息，下列說法正確的是（ ）
A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h C.乙比甲晚出發1h D.甲比乙晚到B地3h 分析：利用函數圖象提供的信息求解. 解：由圖象可知以下信息：甲的速度是
2020＝5km/h，乙的速度是＝20km/h，乙比42?1
甲晚出發1h，甲比乙晚到B地2h.由此可知正確是乙比甲晚出發1h.故應選C.
評註：處理有關函數圖象的問題應充分發揮數形結合，利用圖象的優勢，及時地從圖象中尋找求解的信息.
考點3 一次函數的性質
例3．已知一次函數y＝(a－1)x+b的圖象如圖2所示，那麼a的取值範圍是（ ） A.a＞1
B.a＜1
C.a＞0
D.a＜0
分析：由圖象結合一次函數的性質可知a－1＞0，即可求解. 解：因為一次函數的圖象經過第一、二、三象限，所以a－1＞0，即a＞1.
故應選A.
評註：熟練掌握一次函數圖象在坐標中的位置是求解的關鍵. 考點4 求函數解析式
圖2
例4．如圖3是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關係的圖像，由圖像解答下列問題：
（1）此蠟燭燃燒1小時後，高度為 cm；經過 小時燃燒完畢； （2）求這個蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關係的解析式． 解析：（1）7，
15
． 8
（2）設所求的解析式為y?kx?
b
∵ 點（0，15）、（1，7）在圖像上，∴ ?
?15?b,
?7?k?b.
15
) 8
解得 k??8，b?15．∴所求的解析式為y??8x?15．(0≤x≤
評註：本題易疏忽 x的取值範圍，根據函數圖像，註明自變量的取值範圍．這是本隱含的考點之一．在實際問題中的函數解析式或作函數的圖像，都是在自變量允許範圍內進行．
考點5 一次函數與一次方程的關係
例5．如圖4，已知直線y?kx?3經過點M，求此直線與x軸，y軸的交點坐標．
1)在直線y?kx?3上， 解析：由圖象可知，點M(?2，
??2k?3?1．解得k??2．?直線的解析式為y??2x?3．
3
令y?0，可得x??．
2
?3?
0?．令x?0，可得y??3． ?直線與x軸的交點坐標為??，2???3)． ?直線與y軸的交點坐標為(0，
評註：本題由待定係數法求出K的值，再求出直線與坐標軸交點坐標．在考查函數圖像性質的同時，體現方程思想．
考點6 一次函數與不等式的關係
k?0）例6．一次函數y?kx?b（k，b是常數，的圖象如圖5所示，則不等式kx?b?0
的解集是（ ）
A．x??2
B．x?0
C．x??2
D．x?0
解析：一次函數y＝kx+b的圖像與x軸的交點坐標（－2，0），故不等式kx?b?0的解集為x＞－2的一切實數．
評註：例5、例6是考查一次函數與一次方程、一次不等式的關係，一般地，設一次函數y=kx+b與x軸的交點坐標為（x0,0），則x=x0是方程kx+b＝0的一個根；當圖像在x軸上方所對應的自變量的x取值即
?b
圖5
x
為不等式kx+b＞0的解集；當圖像在x軸下方所對應的自變量的x取值即為不等式kx+b＜0的解集．
考點7 創新題
例7．在密碼學中，直接可以看到內容為明碼，對明碼進行某種處理後得到的內容為密碼.有一種密碼，將英文26個字母a，b，c，…，z（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數（見表格）.當明碼對應的序號x為奇數時，密碼對應的序號y＝當明碼對應的序號x為偶數時，密碼對應的序號y＝
x?1
；2
x
+13. 按上述規定，將明碼「love」譯成密碼是（ ） A.gawq
B.shxc
C.sdri
D.love
分析：先要確定字母分別對應的序號是奇數還是偶數，再選擇所對應的一次函數表達式，即可將明碼譯成密碼.
x12
+13＝+1322x?115?1
＝19，所以對應的密碼為s；同理，o→15，是奇數，即密碼對應的序號y＝＝＝
22
x22
8，所以對應的密碼為h；v→22，是偶數，即密碼對應的序號y＝+13＝+13＝24，所
22x?15?1
以對應的密碼為x；e→5，是奇數，即密碼對應的序號y＝＝＝3，所以對應的密
22
解：依題意，當明碼為「love」時，有l→12，是偶數，即密碼對應的序號y＝碼為c.所以將明碼「love」譯成密碼是「shxc」.故應選B.
評註：求解本題的關鍵是要弄清楚明碼對應的序號x為奇數還是偶數，這取決於選用對應的一次函數關係式，從而才能正確求解.
篇三：八年級一次函數練習題(4)
八年級一次函數練習題（4）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 2007年我國鐵路進行了第六次大提速，一列火車由甲市勻速駛往相距600千米的乙市，火車的速度是200千米/小時，火車離乙市的距離S（單位：千米）隨行駛時間t（單位：小時）變化的函數關係用圖象表示正確的是（ B）
S
A．
B．
C．
D．
2.已知一次函數y?(a?1)x?b的圖象如圖2所示，那麼a的取值範圍是（ A） A．a?1
B．a?1
C．a?0
D．a?0
3.如果一次函數y?kx?b的圖象經過第一象限，且與y軸負半軸相交，那麼（ B ） A．k?0，b?0
B．k?0，b?0
C．k?0，b?0
D．k?0，b?0
4.如圖3，一次函數圖象經過點A，且與正比例函數y??x的 圖象交於點B，則該一次函數的表達式為（B） A．y??x?2
B．y?x?2 C．y?x?2
D．y??x?2
2 圖
圖3
5.如圖4，把直線y＝－2x向上平移後得到直線AB，直線AB經過點(m，n)，且2m＋n＝6，
則直線AB的解析式是（D）．
A、y＝－2x－3 B、y＝－2x－6C、y＝－2x＋3 D、y＝－2x＋6
6.圖5中的三角形是有規律地從裡到外逐層排列的．設y為第n層（n為正整數）三角形的個數，則下列函數關係式中正確的是（ ） Ａ．y?4n?4
Ｂ．y?4n
Ｃ．y?4n?4
Ｄ．y?n
2
7.一次函數y1?kx?b與y2?x?a的圖象如圖6，則下列結論①k?0；②a?0；③當
x?3
時，
y1?y2
中，正確的個數是
（ D） A．0
圖
5
B．1 C．2 D．3
a
圖6
?b
（第8題）
8.用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象
（如圖所示），則所解的二元一次方程組是 （） ?x?y?2?0，?2x?y?1?0，?x?y?2?0，?2x?y?1?0，A．? B．? C．? D．?
3x?2y?1?03x?2y?1?03x?2y?5?02x?y?1?0????
9. 某班同學在研究彈簧的長度跟外力的變化關係時，實驗記錄了得到的相應數據如下表．
則y關於x的函數圖象是（B）
10.在密碼學中，直接可以看到內容為明碼，對明碼進行某種處理後得到的內容為密碼．
有
A．
B．
C．
D．
一種密碼，將英文26個字母a，b，c，?，z（不論大小寫）依次對應1，2，3，?，26這26個自然數（見表格）．當明碼對應的序號x為奇數時，密碼對應的序號y?明碼對應的序號x為偶數時，密碼對應的序號y?x?1
；當2
x
?13
．
按上述規定，將明碼「love」譯成密碼是（ ） A．gawq
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 如右圖，正比例函數圖象經過點A，該函數解析式是． 12.己知y??k?2?x
k?1
B．shxc C．sdri D．love
?2k?3是關於x的一次函數，則這個函數的表達式為
3
13.隨著海拔高度的升高，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量y(g/m)與大氣壓強x(kPa)成正比例函數關係．當x?36(kPa)時，y?108(g/m)，請寫出y與x的函數關係式
14.已知點P(x，y)位於第二象限，並且y≤x+4，x，y為整數，寫出一個符合上述條件的點．．
P的坐標： .
15. 如圖，已知函數y?ax?b和y?kx的圖象交於點P, 則根據圖象可得，關於
3
（第16題圖）
時)
第16題圖
?y?ax?b
的二元一次方程組的解是 ?
?y?kx
16. 濟南市某儲運部緊急調撥一批物資，調進物資共用４小時，調進物資2小時後開始調出物資（調進物資與調出物資的速度均保持不變）．儲運部庫存物資S(噸)與時間t(小時)之間的函數關係如圖所示，這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是 小時
0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直線y?mx?3m?2將 17、已知平面上四點A(0，
四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為 18. 已知關於x的函數同時滿足下列三個條件：
①函數的圖象不經過第二象限；②當x?2時，對應的函數值y?0； ③當x?2時，函數值y隨x的增大而增大．
你認為符合要求的函數的解析式可以是：（寫出一個即可） 三、解答題（共46分）
19.已知y與x+1成正比例關係，當x=2時，y=1，求當x=-3時y 的值？（7分）
20.設關於
x
的一次函數y?a1x?b1與y?a2x?b2，則稱函數
．
y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)（其中m?n?1）為此兩個函數的生成函數．
（1）當x=1時，求函數y?x?1與y?2x的生成函數的值；
（2）若函數y?a1x?b1與y?a2x?b2的圖象的交點為P，判斷點P是否在此兩個函數的生成函數的圖象上，並說明理由．（7分）
21.在數學學習中，及時對知識進行歸納和整理是改善學習的重要方法．善於學習的小明在
學習了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數後，把相關知識歸納整理如下：
（1）請你根據以上方框中的內容在下面數字序號後寫出相應的結論： ① ；② ；③ ；④ ；
一次函數與不等式的關係
一次函數與方程的關係
（第21題）
，3)，那麼不等式kx?b≥k1x?b1的解集是 ．（2）如果點C的坐標為(1（7分）
22.如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線． 實驗與探究：
八年級一次函數練習題（2）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 2007年我國鐵路進行了第六次大提速，一列火車由甲市勻速駛往相距600千米的乙市，火車的速度是200千米/小時，火車離乙市的距離S（單位：千米）隨行駛時間t（單位：小時）變化的函數關係用圖象表示正確的是（ ）
S
A．
B．
C．
D．
2.已知一次函數y?(a?1)x?b的圖象如圖2所示，那麼a的取值範圍是（ ） A．a?1
B．a?1
C．a?0
D．a?0
3.如果一次函數y?kx?b的圖象經過第一象限，且與y軸負半軸相交，那麼（ ） A．k?0，b?0
B．k?0，b?0
C．k?0，b?0
D．k?0，b?0
4.如圖3，一次函數圖象經過點A，且與正比例函數y??x的 圖象交於點B，則該一次函數的表達式為（） A．y??x?2
B．y?x?2 C．y?x?2
D．y??x?2
2 圖
圖3
5.如圖4，把直線y＝－2x向上平移後得到直線AB，直線AB經過點(m，n)，且2m＋n＝6，
則直線AB的解析式是（ ）．
A、y＝－2x－3 B、y＝－2x－6C、y＝－2x＋3 D、y＝－2x＋6
6.圖5中的三角形是有規律地從裡到外逐層排列的．設y為第n層（n為正整數）三角形的個數，則下列函數關係式中正確的是（） Ａ．y?4n?4
Ｂ．y?4n
Ｃ．y?4n?4
Ｄ．y?n
2
7.一次函數y1?kx?b與y2?x?a的圖象如圖6，則下列結論①k?0；②a?0；③當
x?3時，y1?y2中，正確的個數是 （ ）
A．0
圖
5
B．1 C．2 D．3
a
圖6
?b
（第8題）
8.用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象
（如圖所示），則所解的二元一次方程組是 （ ） ?x?y?2?0，?2x?y?1?0，?x?y?2?0，?2x?y?1?0，A．? B．? C．? D．?
3x?2y?1?03x?2y?1?03x?2y?5?02x?y?1?0????
9. 某班同學在研究彈簧的長度跟外力的變化關係時，實驗記錄了得到的相應數據如下表．
則
y關於x的函數圖象是（ ）
A． B． C． D．
10.在密碼學中，直接可以看到內容為明碼，對明碼進行某種處理後得到的內容為密碼．有一種密碼，將英文26個字母a，b，c，?，z（不論大小寫）依次對應1，2，3，?，26這26
個自然數（見表格）．當明碼對應的序號x為奇數時，密碼對應的序號y?明碼對應的序號x為偶數時，密碼對應的序號y?
x?1
；當2
x
?13．
2
按上述規定，將明碼「love」譯成密碼是（ ） A．gawq
B．shxc
C．sdri
D．love
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 如右圖，正比例函數圖象經過點A，該函數解析式是． 12.己知y??k?2?x
k?1
?2k?3是關於x的一次函數，則這個函數的表達式為
3
13.隨著海拔高度的升高，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量y(g/m)與大氣壓強x(kPa)成正比例函數關係．當x?36(kPa)時，y?108(g/m)，請寫出y與x的函數關係式
14.已知點P(x，y)位於第二象限，並且y≤x+4，x，y為整數，寫出一個符合上述條件的點．．
P的坐標： .
3
（第16題圖）
時)
第16題圖
15. 如圖，已知函數y?ax?b和y?kx的圖象交於點P, 則根據圖象可得，關於
?y?ax?b
的二元一次方程組的解是 ?
?y?kx
16. 濟南市某儲運部緊急調撥一批物資，調進物資共用４小時，調進物資2小時後開始調出物資（調進物資與調出物資的速度均保持不變）．儲運部庫存物資S(噸)與時間t(小時)之間的函數關係如圖所示，這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是 小時
0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直線y?mx?3m?2將 17、已知平面上四點A(0，
四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為
．
18. 已知關於x的函數同時滿足下列三個條件：
①函數的圖象不經過第二象限；②當x?2時，對應的函數值y?0； ③當x?2時，函數值y隨x的增大而增大．
你認為符合要求的函數的解析式可以是：（寫出一個即可） 三、解答題（共46分）
19.已知y與x+1成正比例關係，當x=2時，y=1，求當x=-3時y 的值？（7分）
20.設關於
x
的一次函數y?a1x?b1與y?a2x?b2，則稱函數
y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)（其中m?n?1）為此兩個函數的生成函數．
（1）當x=1時，求函數y?x?1與y?2x的生成函數的值；
（2）若函數y?a1x?b1與y?a2x?b2的圖象的交點為P，判斷點P是否在此兩個函數的生成函數的圖象上，並說明理由．（7分）
21.在數學學習中，及時對知識進行歸納和整理是改善學習的重要方法．善於學習的小明在學習了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數後，把相關知識歸納整理如下：
一次函數與方程的關係
（第21 題）
一次函數與不等式的關係
（1）請你根據以上方框中的內
① ；② ；③ ；④ ；
，3)，那麼不等式kx?b≥k1x?b1的解集是．（2）如果點C的坐標為(1（7分）
22.如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線． 實驗與探究：
(1) 由圖觀察易知A（0，2）關於直線l的對稱點A?的坐標為（2，0），請在圖中分別標明
B(5,3) 、C(-2,5) 關於直線l的對稱點B?、C?的位置，並寫出他們的坐標:
B?、C? ；
歸納與發現：
(2) 結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點P(a,b)關於第一、三象
限的角平分線l的對稱點P?的坐標為（不必證明）； 運用與拓廣：
(3) 已知兩點D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l和最小，並求出Q點坐標．（8分）
篇二：初二數學 一次函數
《一次函數》專題複習
四、要點知識歸納
（四）正比例函數
1．定義：一般地，形如y?kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做正比例係數．
2．正比例函數圖象的主要特徵及性質：一般地，正比例函數y?kx是一條經過原點的直線．
（1）當k＞0時，直線y?kx經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大．
（2）當k＜0時，直線y?kx經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大，y反而減小
3．正比例函數的解析式的確定——待定係數法．
（1）待定係數法：先設出式子中的待求未知係數，再根據已知條件列出方程（組）求出未知數，從而寫出這個式子的方法，叫做待定係數法．
（2）待定係數法求函數解析式的一般步驟：①設出含有待定係數的函數解析式；②把已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式，得到關於待定係數的方程（組）．③解方程（組），求出待定係數．④將求出的待定係數的值代回所設的解析式．
（五）一次函數
1．定義：若兩個變量x、y之間的關係式可以寫成y?kx?b（k、b是常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數．
當b?0時，y?kx?b，即y?kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數． 2．圖象：一次函數y?kx?b（k≠0）的圖象是一條直線．
①由直線的公理知：兩點確定一條直線，所以一般確定兩個點(0，b)，??，0?，即可以確定一條直線．
②k決定直線的傾斜方向和傾斜程度．若k＞0，直線經過第一、三象限，與x軸正方向的夾角為銳角；若k＜0，直線經過第二、四象限，與x軸正方向的夾角為鈍角；若k相等，
?b
?k??
則兩直線平行．
③在y?kx?b中，當x=0時，y=b，因此直線y?kx?b交y軸於（0，b），b＞0，直線交y軸於正半軸；b=0，直線過原點；b＜0，直線交y軸於負半軸．
（3）一次函數的性質：當k＞0時，直線y?kx?b由左向右上升，y隨著x的增大而增大；當k＜0時，直線y?kx?b由左向右下降，y隨著x的增大而減小．
（六）正比例函數與一次函數的比較
從解析式上看：當b=0時，y?kx?b（k、b為常數，k≠0）即為y?kx，所以說正比例函數是特殊的一次函數．
從圖象上看：y?kx?b可以看作由y?kx平移b個單位得到，當b＞0時向上平移；當b?0向下平移．
(七)用函數觀點看方程（組）
一次函數與二元一次方程（組）有著密切的聯繫．一般地，每個二元一次方程組都對應著兩個一次函數，於是也對應兩條直線，從「數」的角度考慮解方程組相當於考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值；從「形」的角度看，解方程組相當於確定兩條直線交點的坐標，因此，數形結合的思想是學好這些知識的關鍵，需從以下兩個方面去掌握和應用．（1）學會用圖象法求二元一次方程組的近似解．先把方程組的兩個二元一次方程化成一次函數的形式，然後建立平面直角坐標系，畫出這兩個一次函數的圖象，觀察並寫出這兩條直線交點的橫、縱坐標．這兩個數值就是二元一次方程組的解中的兩個數值，橫坐標是x，縱坐標是y．（2）利用解二元一次方程組確定兩個一次函數的圖象（直線）的交點．一般地，以一個二元一次方程組（兩個二元一次方程組成）的解為坐標的點，可以看做是兩個一次函數所組成的圖象的交點（即是兩條直線的交點）．
七、考點例析 考點1 函數的概念
例1．在加油站，加油機顯示器上顯示的某一種油的單價為每升4.75元，總價從0元開始隨著加油量的變化而變化，是總價y（元）與加油量x（升）的函數關係式是 .
分析：由總價＝加油量×單價，即可求解.
解：根據題意，得總價y（元）與加油量x（升）的函數關係式是y＝4.75x.
圖1
評註：求解只要能依據題意，找到其中的相等的關係即可求解. 考點2 函數圖象
例2．甲、乙二人沿相同的路線由A到B勻速行進，A，B兩地間的路程為20km.他們行進的路程s（km）與甲出發後的時間t（h）之間的函數圖像如圖1所示.根據圖像信息，下列說法正確的是（ ）
A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h C.乙比甲晚出發1h D.甲比乙晚到B地3h 分析：利用函數圖象提供的信息求解. 解：由圖象可知以下信息：甲的速度是
2020＝5km/h，乙的速度是＝20km/h，乙比42?1
甲晚出發1h，甲比乙晚到B地2h.由此可知正確是乙比甲晚出發1h.故應選C.
評註：處理有關函數圖象的問題應充分發揮數形結合，利用圖象的優勢，及時地從圖象中尋找求解的信息.
考點3 一次函數的性質
例3．已知一次函數y＝(a－1)x+b的圖象如圖2所示，那麼a的取值範圍是（ ） A.a＞1
B.a＜1
C.a＞0
D.a＜0
分析：由圖象結合一次函數的性質可知a－1＞0，即可求解. 解：因為一次函數的圖象經過第一、二、三象限，所以a－1＞0，即a＞1.
故應選A.
評註：熟練掌握一次函數圖象在坐標中的位置是求解的關鍵. 考點4 求函數解析式
圖2
例4．如圖3是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關係的圖像，由圖像解答下列問題：
（1）此蠟燭燃燒1小時後，高度為 cm；經過 小時燃燒完畢； （2）求這個蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關係的解析式． 解析：（1）7，
15
． 8
（2）設所求的解析式為y?kx?
b
∵ 點（0，15）、（1，7）在圖像上，∴ ?
?15?b,
?7?k?b.
15
) 8
解得 k??8，b?15．∴所求的解析式為y??8x?15．(0≤x≤
評註：本題易疏忽 x的取值範圍，根據函數圖像，註明自變量的取值範圍．這是本隱含的考點之一．在實際問題中的函數解析式或作函數的圖像，都是在自變量允許範圍內進行．
考點5 一次函數與一次方程的關係
例5．如圖4，已知直線y?kx?3經過點M，求此直線與x軸，y軸的交點坐標．
1)在直線y?kx?3上， 解析：由圖象可知，點M(?2，
??2k?3?1．解得k??2．?直線的解析式為y??2x?3．
3
令y?0，可得x??．
2
?3?
0?．令x?0，可得y??3． ?直線與x軸的交點坐標為??，2???3)． ?直線與y軸的交點坐標為(0，
評註：本題由待定係數法求出K的值，再求出直線與坐標軸交點坐標．在考查函數圖像性質的同時，體現方程思想．
考點6 一次函數與不等式的關係
k?0）例6．一次函數y?kx?b（k，b是常數，的圖象如圖5所示，則不等式kx?b?0
的解集是（ ）
A．x??2
B．x?0
C．x??2
D．x?0
解析：一次函數y＝kx+b的圖像與x軸的交點坐標（－2，0），故不等式kx?b?0的解集為x＞－2的一切實數．
評註：例5、例6是考查一次函數與一次方程、一次不等式的關係，一般地，設一次函數y=kx+b與x軸的交點坐標為（x0,0），則x=x0是方程kx+b＝0的一個根；當圖像在x軸上方所對應的自變量的x取值即
?b
圖5
x
為不等式kx+b＞0的解集；當圖像在x軸下方所對應的自變量的x取值即為不等式kx+b＜0的解集．
考點7 創新題
例7．在密碼學中，直接可以看到內容為明碼，對明碼進行某種處理後得到的內容為密碼.有一種密碼，將英文26個字母a，b，c，…，z（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數（見表格）.當明碼對應的序號x為奇數時，密碼對應的序號y＝當明碼對應的序號x為偶數時，密碼對應的序號y＝
x?1
；2
x
+13. 按上述規定，將明碼「love」譯成密碼是（ ） A.gawq
B.shxc
C.sdri
D.love
分析：先要確定字母分別對應的序號是奇數還是偶數，再選擇所對應的一次函數表達式，即可將明碼譯成密碼.
x12
+13＝+1322x?115?1
＝19，所以對應的密碼為s；同理，o→15，是奇數，即密碼對應的序號y＝＝＝
22
x22
8，所以對應的密碼為h；v→22，是偶數，即密碼對應的序號y＝+13＝+13＝24，所
22x?15?1
以對應的密碼為x；e→5，是奇數，即密碼對應的序號y＝＝＝3，所以對應的密
22
解：依題意，當明碼為「love」時，有l→12，是偶數，即密碼對應的序號y＝碼為c.所以將明碼「love」譯成密碼是「shxc」.故應選B.
評註：求解本題的關鍵是要弄清楚明碼對應的序號x為奇數還是偶數，這取決於選用對應的一次函數關係式，從而才能正確求解.
篇三：八年級一次函數練習題(4)
八年級一次函數練習題（4）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 2007年我國鐵路進行了第六次大提速，一列火車由甲市勻速駛往相距600千米的乙市，火車的速度是200千米/小時，火車離乙市的距離S（單位：千米）隨行駛時間t（單位：小時）變化的函數關係用圖象表示正確的是（ B）
S
A．
B．
C．
D．
2.已知一次函數y?(a?1)x?b的圖象如圖2所示，那麼a的取值範圍是（ A） A．a?1
B．a?1
C．a?0
D．a?0
3.如果一次函數y?kx?b的圖象經過第一象限，且與y軸負半軸相交，那麼（ B ） A．k?0，b?0
B．k?0，b?0
C．k?0，b?0
D．k?0，b?0
4.如圖3，一次函數圖象經過點A，且與正比例函數y??x的 圖象交於點B，則該一次函數的表達式為（B） A．y??x?2
B．y?x?2 C．y?x?2
D．y??x?2
2 圖
圖3
5.如圖4，把直線y＝－2x向上平移後得到直線AB，直線AB經過點(m，n)，且2m＋n＝6，
則直線AB的解析式是（D）．
A、y＝－2x－3 B、y＝－2x－6C、y＝－2x＋3 D、y＝－2x＋6
6.圖5中的三角形是有規律地從裡到外逐層排列的．設y為第n層（n為正整數）三角形的個數，則下列函數關係式中正確的是（ ） Ａ．y?4n?4
Ｂ．y?4n
Ｃ．y?4n?4
Ｄ．y?n
2
7.一次函數y1?kx?b與y2?x?a的圖象如圖6，則下列結論①k?0；②a?0；③當
x?3
時，
y1?y2
中，正確的個數是
（ D） A．0
圖
5
B．1 C．2 D．3
a
圖6
?b
（第8題）
8.用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象
（如圖所示），則所解的二元一次方程組是 （） ?x?y?2?0，?2x?y?1?0，?x?y?2?0，?2x?y?1?0，A．? B．? C．? D．?
3x?2y?1?03x?2y?1?03x?2y?5?02x?y?1?0????
9. 某班同學在研究彈簧的長度跟外力的變化關係時，實驗記錄了得到的相應數據如下表．
則y關於x的函數圖象是（B）
10.在密碼學中，直接可以看到內容為明碼，對明碼進行某種處理後得到的內容為密碼．
有
A．
B．
C．
D．
一種密碼，將英文26個字母a，b，c，?，z（不論大小寫）依次對應1，2，3，?，26這26個自然數（見表格）．當明碼對應的序號x為奇數時，密碼對應的序號y?明碼對應的序號x為偶數時，密碼對應的序號y?x?1
；當2
x
?13
．
按上述規定，將明碼「love」譯成密碼是（ ） A．gawq
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 如右圖，正比例函數圖象經過點A，該函數解析式是． 12.己知y??k?2?x
k?1
B．shxc C．sdri D．love
?2k?3是關於x的一次函數，則這個函數的表達式為
3
13.隨著海拔高度的升高，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量y(g/m)與大氣壓強x(kPa)成正比例函數關係．當x?36(kPa)時，y?108(g/m)，請寫出y與x的函數關係式
14.已知點P(x，y)位於第二象限，並且y≤x+4，x，y為整數，寫出一個符合上述條件的點．．
P的坐標： .
15. 如圖，已知函數y?ax?b和y?kx的圖象交於點P, 則根據圖象可得，關於
3
（第16題圖）
時)
第16題圖
?y?ax?b
的二元一次方程組的解是 ?
?y?kx
16. 濟南市某儲運部緊急調撥一批物資，調進物資共用４小時，調進物資2小時後開始調出物資（調進物資與調出物資的速度均保持不變）．儲運部庫存物資S(噸)與時間t(小時)之間的函數關係如圖所示，這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是 小時
0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直線y?mx?3m?2將 17、已知平面上四點A(0，
四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為 18. 已知關於x的函數同時滿足下列三個條件：
①函數的圖象不經過第二象限；②當x?2時，對應的函數值y?0； ③當x?2時，函數值y隨x的增大而增大．
你認為符合要求的函數的解析式可以是：（寫出一個即可） 三、解答題（共46分）
19.已知y與x+1成正比例關係，當x=2時，y=1，求當x=-3時y 的值？（7分）
20.設關於
x
的一次函數y?a1x?b1與y?a2x?b2，則稱函數
．
y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)（其中m?n?1）為此兩個函數的生成函數．
（1）當x=1時，求函數y?x?1與y?2x的生成函數的值；
（2）若函數y?a1x?b1與y?a2x?b2的圖象的交點為P，判斷點P是否在此兩個函數的生成函數的圖象上，並說明理由．（7分）
21.在數學學習中，及時對知識進行歸納和整理是改善學習的重要方法．善於學習的小明在
學習了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數後，把相關知識歸納整理如下：
（1）請你根據以上方框中的內容在下面數字序號後寫出相應的結論： ① ；② ；③ ；④ ；
一次函數與不等式的關係
一次函數與方程的關係
（第21題）
，3)，那麼不等式kx?b≥k1x?b1的解集是 ．（2）如果點C的坐標為(1（7分）
22.如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線． 實驗與探究：
收藏