李福新+張志利
摘 要： 對於運動誤差測量系統中幾何誤差較大的問題，提出一種基於雷射干涉儀的運動誤差測量系統設計。設計的運動誤差測量系統硬體由計算機、電氣控制櫃、電動機、雷射干涉儀、同心儀等組成。軟體系統引入一種測量數學模型，能夠進行快速誤差鑑別、行蹤測量，通過測量模型的數據有效地避免了幾何誤差的出現，提高了運動誤差測量系統測量的準確度。實驗驗證了基於雷射干涉儀的運動誤差測量系統的設計方案的有效性。
關鍵詞： 雷射干涉儀； 運動誤差測量； 幾何誤差避免； 雷射干涉
中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）24?0178?03
Abstract： Aiming at the large geometric error existing in the motion error measurement system， a design of the motion error measurement system based on laser interferometer is proposed. The hardware of the designed motion error measurement system is composed of computer， electric control cabinet， motor， laser interferometer， concentric device， etc. A mathematical model of measurement is introduced into the software system， which can quickly identify the error and measure the track， effectively avoid the geometric error by means of the data of the measurement model， and improve the measurement accuracy of the motion error measurement system. The effectiveness of the design scheme of the motion error measurement system based on laser interferometer was verified with experiment.
Keywords： laser interferometer； motion error measurement； geometric error avoiding； laser interference
隨著精密加工的要求不斷增加，對於大型精密部件，比如電子元件、電路元件以及液晶面板等都已經可以進行μm甚至是nm級別的精加工。隨之而來，對於進行精加工過程使用的運動誤差測量系統的要求也更加的精確。為了滿足高精度的測量需求，使用光學儀器或者是元器件對精加工過程進行系統的測量是非常有效的。但是，大多數的運動誤差測量系統都會受到各種應力、測量環境、幾何尺寸、運動軌跡等因素的影響，造成一定的測量誤差，特別是幾何誤差是所有系統中最難以避免的。所以在測量過程後還需要一定的誤差排除。為了有效地避免由於各項情況特別是幾何形狀帶來的誤差[1]，使用雷射干涉儀與運動誤差測量系統相融合進行有效的檢測，能夠有效地避免誤差的產生，特別是對幾何誤差最有效果。
根據上述情況，本文提出了一種基於雷射干涉儀的運動誤差測量系統設計方案，這樣可以有效地避免幾何誤差帶來的測量精度不準確的情況[2?3]。
1 測量誤差問題
對於運動測量過程中產生的誤差形式有很多，其中最主要的是幾何誤差，還包括：應變力誤差、熱變形誤差、運動軌跡誤差等。這些誤差對於測量結果影響最大的是幾何誤差，有時候可以達到45%以上。
傳統的運動誤差測量系統進行檢測時是無法避免的，經常會使用大量的誤差修正系統進行修正，這樣嚴重地影響了測量的精確度。雷射干涉儀是一種高精度的光學測量儀器，其測量量程大，並且可以進行承載式的測量，可以有效地避免由於形狀改變造成的誤差。為此，本文把雷射干涉儀與運動誤差測量系統進行有效的融合，對於幾何誤差使用雷射干涉儀進行檢測和校準，這樣就可以消除誤差提高測量的精度[4?5]。
2 利用雷射干涉儀的運動誤差測量系統設計
本文設計的基於雷射干涉儀的運動誤差測量系統中，把雷射干涉儀分組進行安裝，固定在基座的定位器上，在測量過程中根據測量的尺寸需要進行一定的調整，同時自動校準裝置可以根據現有的雷射干涉儀進行配比[6]。本文設計的基於雷射干涉儀的運動誤差測量系統，在測量過程中，雷射干涉儀可以步進式的進行測量，保證在每一步的測量過程中，能夠有效地避免測量誤差的產生，同時保證測量的精準度[7]。
2.1 線性方程組優化
基於雷射干涉儀的運動誤差測量系統在進行測量過程中，為了測量精準度可以進行聯立方程組，同時可以根據方程組求解，定義方程組如下：
式中：x1和x2分別表示水平距離上的進行測量的距離以及運動距離；r，xy，x3和xs分別進行測量過程中所有的增量。在測量過程中，由於發生幾何突變是一個未知數，因此需要進行一定的距離限制能保證測量過程中的精準度，每設置一定的距離後便可以進行相應的測量。假設雷射干涉儀自動校對過程中的前進距離為n1，n2，n3，n4；f（xn）表示的是運動的軌跡輪廓變量；當輪廓的採集點數為D時，進行掃描過程中的測量值為er。為了保證測量的精準度還需要進行誤差聯立，如下：
以公式中的D2以及c2為修正值，保證測量過程中的移動間距的有效性。
2.2 引用最小二乘算法
在測量過程中，假設存在一定幾何誤差，根據誤差存在的隨機性和幾率，以及誤差的獨立性。可以使用線性最小二乘法得到矩陣序列為：
輪廓數據的測量不定性誤差可以計算出來，且不定性因素可以根據最小二乘法變形得到誤差傳播矩陣Sx，矩陣序列為：
式（5）為整體測量的不確定性方程組，其中不確定因素有的N，i與j都是已知的測量數據。
2.3 對角線法測量誤差的優化
用雷射干涉儀進行干涉以及信號接收都是由頻段譜進行的，其頻段譜的頻率如圖2所示。
單頻雷射干涉儀與測量軸成一定的角度，起到偏振器的作用，經過偏振後變為一束線偏振光，經過埠分光稜鏡的分離可以有效地改變光源軌跡。
3 試驗驗證
為了驗證本文設計的基於雷射干涉儀的運動誤差測量系統的有效性，設計了對比試驗。對一個矩形的工件精加工後，先使用傳統的運動誤差測量系統進行測量，然後使用本文設計的利用雷射干涉儀的運動誤差測量系統進行測量，測量結果如圖3，表1所示。
根據圖3可以看出，本文設計的利用雷射干涉儀的運動誤差測量系統能夠有效地提高準確率，避免了幾何誤差，通過表1可以看出誤差率明顯下降。
4 結 語
本文利用雷射干涉儀的運動誤差測量系統能有效地避免誤差的產生，解決了傳統的運動誤差測量系統誤差率高的難題。希望能夠為運動誤差測量系統的改進提供理論依據。
參考文獻
[1] 趙榮麗，陳新，李克天.基於雷射干涉儀的垂直軸宏微復合平台直線度測量及誤差分析[J].機械設計與研究，2015（3）：139?142.
[2] 尹志生，李友如，李佩玥，等.高精度六維雷射測量系統誤差補償算法研究[J].電子測量與儀器學報，2016，30（8）：1275?1281.
[3] 牛海莎，牛燕雄，劉寧，等.外腔鏡非線性運動對雷射回饋應力測量系統精度的影響及修正[J].物理學報，2015，64（8）：183?188.
[4] 陳怡霖，李應，任靖日，等.基於雷射干涉的五軸並聯工具機誤差快速測量與補償研究[J].黑龍江科技信息，2014（21）：118?119.
[5] 管榮根，顧玲.基於誤差修正的慣性動態測量系統的試驗研究[C]//先進制造技術高層論壇暨製造業自動化與信息化技術研討會.北京：製造業自動化雜誌社，2007：78?79.
[6] 董晨松，穆玉海.用雷射干涉儀測量三坐法測量機的動態特性[J].天津大學學報（自然科學與工程技術版），1998（5）：621?626.
[7] 宋瑩.全息光柵曝光系統干涉條紋靜態及動態相位鎖定技術研究[D].長春：長春光學精密機械與物理研究所，2014.
摘 要： 對於運動誤差測量系統中幾何誤差較大的問題，提出一種基於雷射干涉儀的運動誤差測量系統設計。設計的運動誤差測量系統硬體由計算機、電氣控制櫃、電動機、雷射干涉儀、同心儀等組成。軟體系統引入一種測量數學模型，能夠進行快速誤差鑑別、行蹤測量，通過測量模型的數據有效地避免了幾何誤差的出現，提高了運動誤差測量系統測量的準確度。實驗驗證了基於雷射干涉儀的運動誤差測量系統的設計方案的有效性。
關鍵詞： 雷射干涉儀； 運動誤差測量； 幾何誤差避免； 雷射干涉
中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）24?0178?03
Abstract： Aiming at the large geometric error existing in the motion error measurement system， a design of the motion error measurement system based on laser interferometer is proposed. The hardware of the designed motion error measurement system is composed of computer， electric control cabinet， motor， laser interferometer， concentric device， etc. A mathematical model of measurement is introduced into the software system， which can quickly identify the error and measure the track， effectively avoid the geometric error by means of the data of the measurement model， and improve the measurement accuracy of the motion error measurement system. The effectiveness of the design scheme of the motion error measurement system based on laser interferometer was verified with experiment.
Keywords： laser interferometer； motion error measurement； geometric error avoiding； laser interference
隨著精密加工的要求不斷增加，對於大型精密部件，比如電子元件、電路元件以及液晶面板等都已經可以進行μm甚至是nm級別的精加工。隨之而來，對於進行精加工過程使用的運動誤差測量系統的要求也更加的精確。為了滿足高精度的測量需求，使用光學儀器或者是元器件對精加工過程進行系統的測量是非常有效的。但是，大多數的運動誤差測量系統都會受到各種應力、測量環境、幾何尺寸、運動軌跡等因素的影響，造成一定的測量誤差，特別是幾何誤差是所有系統中最難以避免的。所以在測量過程後還需要一定的誤差排除。為了有效地避免由於各項情況特別是幾何形狀帶來的誤差[1]，使用雷射干涉儀與運動誤差測量系統相融合進行有效的檢測，能夠有效地避免誤差的產生，特別是對幾何誤差最有效果。
根據上述情況，本文提出了一種基於雷射干涉儀的運動誤差測量系統設計方案，這樣可以有效地避免幾何誤差帶來的測量精度不準確的情況[2?3]。
1 測量誤差問題
對於運動測量過程中產生的誤差形式有很多，其中最主要的是幾何誤差，還包括：應變力誤差、熱變形誤差、運動軌跡誤差等。這些誤差對於測量結果影響最大的是幾何誤差，有時候可以達到45%以上。
傳統的運動誤差測量系統進行檢測時是無法避免的，經常會使用大量的誤差修正系統進行修正，這樣嚴重地影響了測量的精確度。雷射干涉儀是一種高精度的光學測量儀器，其測量量程大，並且可以進行承載式的測量，可以有效地避免由於形狀改變造成的誤差。為此，本文把雷射干涉儀與運動誤差測量系統進行有效的融合，對於幾何誤差使用雷射干涉儀進行檢測和校準，這樣就可以消除誤差提高測量的精度[4?5]。
2 利用雷射干涉儀的運動誤差測量系統設計
本文設計的基於雷射干涉儀的運動誤差測量系統中，把雷射干涉儀分組進行安裝，固定在基座的定位器上，在測量過程中根據測量的尺寸需要進行一定的調整，同時自動校準裝置可以根據現有的雷射干涉儀進行配比[6]。本文設計的基於雷射干涉儀的運動誤差測量系統，在測量過程中，雷射干涉儀可以步進式的進行測量，保證在每一步的測量過程中，能夠有效地避免測量誤差的產生，同時保證測量的精準度[7]。
2.1 線性方程組優化
基於雷射干涉儀的運動誤差測量系統在進行測量過程中，為了測量精準度可以進行聯立方程組，同時可以根據方程組求解，定義方程組如下：
式中：x1和x2分別表示水平距離上的進行測量的距離以及運動距離；r，xy，x3和xs分別進行測量過程中所有的增量。在測量過程中，由於發生幾何突變是一個未知數，因此需要進行一定的距離限制能保證測量過程中的精準度，每設置一定的距離後便可以進行相應的測量。假設雷射干涉儀自動校對過程中的前進距離為n1，n2，n3，n4；f（xn）表示的是運動的軌跡輪廓變量；當輪廓的採集點數為D時，進行掃描過程中的測量值為er。為了保證測量的精準度還需要進行誤差聯立，如下：
以公式中的D2以及c2為修正值，保證測量過程中的移動間距的有效性。
2.2 引用最小二乘算法
在測量過程中，假設存在一定幾何誤差，根據誤差存在的隨機性和幾率，以及誤差的獨立性。可以使用線性最小二乘法得到矩陣序列為：
輪廓數據的測量不定性誤差可以計算出來，且不定性因素可以根據最小二乘法變形得到誤差傳播矩陣Sx，矩陣序列為：
式（5）為整體測量的不確定性方程組，其中不確定因素有的N，i與j都是已知的測量數據。
2.3 對角線法測量誤差的優化
用雷射干涉儀進行干涉以及信號接收都是由頻段譜進行的，其頻段譜的頻率如圖2所示。
單頻雷射干涉儀與測量軸成一定的角度，起到偏振器的作用，經過偏振後變為一束線偏振光，經過埠分光稜鏡的分離可以有效地改變光源軌跡。
3 試驗驗證
為了驗證本文設計的基於雷射干涉儀的運動誤差測量系統的有效性，設計了對比試驗。對一個矩形的工件精加工後，先使用傳統的運動誤差測量系統進行測量，然後使用本文設計的利用雷射干涉儀的運動誤差測量系統進行測量，測量結果如圖3，表1所示。
根據圖3可以看出，本文設計的利用雷射干涉儀的運動誤差測量系統能夠有效地提高準確率，避免了幾何誤差，通過表1可以看出誤差率明顯下降。
4 結 語
本文利用雷射干涉儀的運動誤差測量系統能有效地避免誤差的產生，解決了傳統的運動誤差測量系統誤差率高的難題。希望能夠為運動誤差測量系統的改進提供理論依據。
參考文獻
[1] 趙榮麗，陳新，李克天.基於雷射干涉儀的垂直軸宏微復合平台直線度測量及誤差分析[J].機械設計與研究，2015（3）：139?142.
[2] 尹志生，李友如，李佩玥，等.高精度六維雷射測量系統誤差補償算法研究[J].電子測量與儀器學報，2016，30（8）：1275?1281.
[3] 牛海莎，牛燕雄，劉寧，等.外腔鏡非線性運動對雷射回饋應力測量系統精度的影響及修正[J].物理學報，2015，64（8）：183?188.
[4] 陳怡霖，李應，任靖日，等.基於雷射干涉的五軸並聯工具機誤差快速測量與補償研究[J].黑龍江科技信息，2014（21）：118?119.
[5] 管榮根，顧玲.基於誤差修正的慣性動態測量系統的試驗研究[C]//先進制造技術高層論壇暨製造業自動化與信息化技術研討會.北京：製造業自動化雜誌社，2007：78?79.
[6] 董晨松，穆玉海.用雷射干涉儀測量三坐法測量機的動態特性[J].天津大學學報（自然科學與工程技術版），1998（5）：621?626.
[7] 宋瑩.全息光柵曝光系統干涉條紋靜態及動態相位鎖定技術研究[D].長春：長春光學精密機械與物理研究所，2014.
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