尹邦本+蔣一
摘 要：利用商業計算流體力學軟體CFX，基於RANS方程結合VOF法處理自由液面，建立了具有縱傾和升沉兩個自由度的自由模拖曳的數值模擬方法。並用一條雙斷級滑行艇模型的阻力計算來驗證了該方法的可信度。數值計算的結果與試驗值相比，阻力值相差不大並且有相同的趨勢，姿態的計算結果也再比較接近。建議在進行滑行艇自由面擾流問題的數值計算時，使用自由模方法模擬。
關鍵詞：雙斷級滑行艇 兩自由度 RANS方程 VOF方法
滑行艇的阻力性能是滑行艇最重要的性能之一，是滑行艇設計師在設計過程中所面臨的首要問題，因此滑行艇的阻力預報一直都是滑行艇研究中的熱點，並逐漸發展出了一系列的阻力計算方法。下面利用商業計算流體力學軟體CFX為求解器來求解滑行艇的粘性流場，並利用其自帶的六自由度剛體求解器（Rigid body Solver）結合動網格技術來求解滑行艇的運動姿態，建立滑行艇自由模模擬的數值方法，並用於一條雙斷級滑行艇模型的阻力計算。
數值計算方法
1、控制方程及運動方程
求解粘性問題就是求解N-S方程，本文對N-S方程的求解，採用RANS方程方法，對引入湍流模型後構成的封閉方程組求解得到湍流要素的時均值。連續性方程和動量方程為：
■ （1）
■（2）
式中，Ui，Uj為速度分量時均值（i，j=1，2，3）；P為壓力時均值；ρ為流體密度，μ為動力粘性係數；為雷諾應力項。計入雷諾應力項後，本文計算中選取Shear Stress Transport（SST）湍流模型來封閉RANS方程。
2、湍流模型
SST模型結合了k-ω模型和k-ε模型的優點，能夠較好的模擬存在流動分離和強逆壓梯度的複雜流動問題。
k方程為：
■（3）
ω方程為：
■（4）
其中Gk和Gω為由於平均速度梯度引起的湍流動能的產生，Yk和Yω為關於k和ω的湍流耗散項。
3、自由液面的處理方式
自由液面的捕捉採用VOF法，設計算區域是V，流體1所在的區域記為V1，而流體2所在的區域記為V2。定義函數
■（5）
對兩種不相容的流體組成的流場， 滿足：
■（6）
其中=（u，v，w）為流體的速度場，定義VOF函數Cijk為在網格單元上的積分除以單元體積，即：
■（7）
並且Cijk滿足：
當C=1時，網格充滿流體1；C=0，網格不含流體1；04、運動方程
滑行艇模型航行時所受到的力和力矩分別為
■（8）
■（9）
在求解過程中艇模所受到的力和力矩由以上兩式得到，其中為剪切應力，p為壓力，為艇模外法線方向，m為艇模的質量，為艇模重心處的位置矢量，下標C代表艇模的重心即轉動中心，為艇模表面任意一點的位置矢量。
艇模的六自由度控制方程為：
■（10）
■（11）
通過控制方程可得到艇模的運動姿態，其中，為艇模的平動速度矢量，是慣性矩張量，為艇模的角速度矢量。
在計算過程中通過每次疊代所得到的力和力矩來解算艇模的姿態，並實時的更新艇模表面網格的節點位移來實現艇模的運動模擬。
船池模型及網格劃分
1、船池模型
本文計算的雙斷級滑行艇如圖1所示，艇底沿縱向設置兩個斷級，斷級將艇底分為三個滑行面，斷級線在鉛錘方向的投影與船模中心線的夾角為80°。
圖1 雙斷級滑行艇模型
計算網格採用結構化網格，並在艇體附近進行加密，計算網格如圖1，圖2所示。令船長為L，則所採用的計算域為：沿船長方向向上游延伸1.5L，向下游延伸4L，沿船寬方向向外側延伸1.5L，垂直方向向上延伸1.5L，向下延伸1.5L。由於斷級處結構比較複雜，在斷級處進行了網格的加密。
圖2 計算域網格 圖3 滑行艇表面網格
2、邊界條件
入口：指定來流速度，即為船模試驗中各點所對應的船速
對稱面：採用對稱邊界條件
出口：出口處指定壓力分布為靜壓
船體：不可滑移壁面
其他壁面：滑移壁面
計算結果及分析
1、典型的收斂時歷
在本文的數值模擬中，艇模的運動包含兩個自由度，即升沉和縱傾。圖4到圖6給出了在特定的航速下艇模的阻升力及縱傾的收斂時歷圖。
圖4阻力及升力的收斂時歷圖 圖5 縱傾收斂時歷圖
圖6 升沉收斂時歷圖
2、計算值與試驗值的比較
從圖4到圖6可以看出，由於初始時刻滑行艇姿態為任意姿態，而非一個穩定的平衡位置，因此在初始升力和阻力都會發生較大的變化，同時姿態也會發生較大的改變；經過一定的時間步之後，阻升力逐漸收斂至比較穩定的狀態，即在某一個值附近微幅震盪；相應的縱傾也會相對穩定，此時所對應的艇模的姿態即為自由模前進的平衡姿態。
圖7 阻力計算結果 圖8縱傾計算值
圖9 計算升沉值與試驗值
從圖7到圖9中可以看出，數值計算所得到阻力、升沉、縱傾有一定差別，但總體上符合較好。計算阻力值在與試驗值相比整體偏小，隨著速度的增加其誤差也逐步增大；而縱傾與升沉值則在中速段與試驗值契合較好，在低速及高速段則有一定的偏差。
由於低速時艇模處於排水航行狀態，此時姿態的變化對阻力性能的影響不如高速時明顯，因此此時的計算阻力值仍然能夠保持一定的精度；而高速時由於升沉值的計算結果較試驗值偏大，因此計算時艇體的抬升將更嚴重一些，造成高速時的阻力偏差較大。
3、計算結果的後處理
圖10到圖13給出了航速為8m/s和10m/s時的艇模繞流場的後處理結果，從圖上可以看出，後處理結果可以很好的反映流場的細節，從壓力分布圖上可以看出，隨著航速的增大，艇底的動壓力也逐漸增大，並且壓力中心也逐漸後移；從自由表面的波形圖上可以看出，隨航速增大，艇體的抬升，滑行艇兩側的興波也逐漸減弱，艇後的雞尾流也向後移動，這與試驗現象是相符合的。
圖10 8m/s時艇底的壓力分布 圖11 10m/s時艇底的壓力分布
圖12 8m/s時自由液面波形 圖13 10m/s時自由表面波形
結論
根據本文的艇模的計算結果，表明根據採用本文的數值計算方法，能夠較好的模擬滑行艇自由模拖曳前進的情況：①各速度點所對應的阻力計算結果，與阻力試驗值吻合較好，但由於高速時升沉值的差別較大，造成高速段的阻力值存在一定的誤差。②從後處理結果上可以清晰的看出流場隨航速的變化情況，這在試驗中是難以觀察的，對試驗來說是一個很好的補充。
因此在處理滑行艇等高速或新船型的運動模擬問題上，上述方法具有較好的適用性，尤其是在新船型的開發中可以代替模型試驗，以大量節省時間和人力，大幅縮短設計周期。
參考文獻：
[1]董文才，郭日修.滑行艇阻力研究進展[J].船舶力學，2000，4（4）：68-81頁.
[2]Azcueta R.，Rousselon N. CFD APPLIED TO SUPER AND MEGA YACHT DESIGN. International Conference on Super &. 20th-21st May 2010.
[3]Rodrigo Azcueta.STEADY AND UNSTEADY RANSE SIMULATIONS FOR PLANING CRAFTS.The 7th International Conference on Fast Sea Transportation . 2003： 41-48P.
[4]Caponnetto.M.Numerical Simul-ation of PlaningHulls.3rd NUTTS Conference，2000.
[5]Caponnetto M.Sea keeping simu-lation of fast hard chine vessels using RANSE.5th NUTTS，2002.
[6]Caponnetto M.，Soding.H.，Azcu-eta.R..Motion Simulations for Planing Boat in waves，Ship Technology Research，2003.
[7]王福軍.計算流體動力學分析—CFD軟體原理與應用[M].北京：清華大學出版社，2004.66-76.
（第一作者單位：南寧船舶檢驗局）
3、計算結果的後處理
圖10到圖13給出了航速為8m/s和10m/s時的艇模繞流場的後處理結果，從圖上可以看出，後處理結果可以很好的反映流場的細節，從壓力分布圖上可以看出，隨著航速的增大，艇底的動壓力也逐漸增大，並且壓力中心也逐漸後移；從自由表面的波形圖上可以看出，隨航速增大，艇體的抬升，滑行艇兩側的興波也逐漸減弱，艇後的雞尾流也向後移動，這與試驗現象是相符合的。
圖10 8m/s時艇底的壓力分布 圖11 10m/s時艇底的壓力分布
圖12 8m/s時自由液面波形 圖13 10m/s時自由表面波形
結論
根據本文的艇模的計算結果，表明根據採用本文的數值計算方法，能夠較好的模擬滑行艇自由模拖曳前進的情況：①各速度點所對應的阻力計算結果，與阻力試驗值吻合較好，但由於高速時升沉值的差別較大，造成高速段的阻力值存在一定的誤差。②從後處理結果上可以清晰的看出流場隨航速的變化情況，這在試驗中是難以觀察的，對試驗來說是一個很好的補充。
因此在處理滑行艇等高速或新船型的運動模擬問題上，上述方法具有較好的適用性，尤其是在新船型的開發中可以代替模型試驗，以大量節省時間和人力，大幅縮短設計周期。
參考文獻：
[1]董文才，郭日修.滑行艇阻力研究進展[J].船舶力學，2000，4（4）：68-81頁.
[2]Azcueta R.，Rousselon N. CFD APPLIED TO SUPER AND MEGA YACHT DESIGN. International Conference on Super &. 20th-21st May 2010.
[3]Rodrigo Azcueta.STEADY AND UNSTEADY RANSE SIMULATIONS FOR PLANING CRAFTS.The 7th International Conference on Fast Sea Transportation . 2003： 41-48P.
[4]Caponnetto.M.Numerical Simul-ation of PlaningHulls.3rd NUTTS Conference，2000.
[5]Caponnetto M.Sea keeping simu-lation of fast hard chine vessels using RANSE.5th NUTTS，2002.
[6]Caponnetto M.，Soding.H.，Azcu-eta.R..Motion Simulations for Planing Boat in waves，Ship Technology Research，2003.
[7]王福軍.計算流體動力學分析—CFD軟體原理與應用[M].北京：清華大學出版社，2004.66-76.
（第一作者單位：南寧船舶檢驗局）
3、計算結果的後處理
圖10到圖13給出了航速為8m/s和10m/s時的艇模繞流場的後處理結果，從圖上可以看出，後處理結果可以很好的反映流場的細節，從壓力分布圖上可以看出，隨著航速的增大，艇底的動壓力也逐漸增大，並且壓力中心也逐漸後移；從自由表面的波形圖上可以看出，隨航速增大，艇體的抬升，滑行艇兩側的興波也逐漸減弱，艇後的雞尾流也向後移動，這與試驗現象是相符合的。
圖10 8m/s時艇底的壓力分布 圖11 10m/s時艇底的壓力分布
圖12 8m/s時自由液面波形 圖13 10m/s時自由表面波形
結論
根據本文的艇模的計算結果，表明根據採用本文的數值計算方法，能夠較好的模擬滑行艇自由模拖曳前進的情況：①各速度點所對應的阻力計算結果，與阻力試驗值吻合較好，但由於高速時升沉值的差別較大，造成高速段的阻力值存在一定的誤差。②從後處理結果上可以清晰的看出流場隨航速的變化情況，這在試驗中是難以觀察的，對試驗來說是一個很好的補充。
因此在處理滑行艇等高速或新船型的運動模擬問題上，上述方法具有較好的適用性，尤其是在新船型的開發中可以代替模型試驗，以大量節省時間和人力，大幅縮短設計周期。
參考文獻：
[1]董文才，郭日修.滑行艇阻力研究進展[J].船舶力學，2000，4（4）：68-81頁.
[2]Azcueta R.，Rousselon N. CFD APPLIED TO SUPER AND MEGA YACHT DESIGN. International Conference on Super &. 20th-21st May 2010.
[3]Rodrigo Azcueta.STEADY AND UNSTEADY RANSE SIMULATIONS FOR PLANING CRAFTS.The 7th International Conference on Fast Sea Transportation . 2003： 41-48P.
[4]Caponnetto.M.Numerical Simul-ation of PlaningHulls.3rd NUTTS Conference，2000.
[5]Caponnetto M.Sea keeping simu-lation of fast hard chine vessels using RANSE.5th NUTTS，2002.
[6]Caponnetto M.，Soding.H.，Azcu-eta.R..Motion Simulations for Planing Boat in waves，Ship Technology Research，2003.
[7]王福軍.計算流體動力學分析—CFD軟體原理與應用[M].北京：清華大學出版社，2004.66-76.
（第一作者單位：南寧船舶檢驗局）
摘 要：利用商業計算流體力學軟體CFX，基於RANS方程結合VOF法處理自由液面，建立了具有縱傾和升沉兩個自由度的自由模拖曳的數值模擬方法。並用一條雙斷級滑行艇模型的阻力計算來驗證了該方法的可信度。數值計算的結果與試驗值相比，阻力值相差不大並且有相同的趨勢，姿態的計算結果也再比較接近。建議在進行滑行艇自由面擾流問題的數值計算時，使用自由模方法模擬。
關鍵詞：雙斷級滑行艇 兩自由度 RANS方程 VOF方法
滑行艇的阻力性能是滑行艇最重要的性能之一，是滑行艇設計師在設計過程中所面臨的首要問題，因此滑行艇的阻力預報一直都是滑行艇研究中的熱點，並逐漸發展出了一系列的阻力計算方法。下面利用商業計算流體力學軟體CFX為求解器來求解滑行艇的粘性流場，並利用其自帶的六自由度剛體求解器（Rigid body Solver）結合動網格技術來求解滑行艇的運動姿態，建立滑行艇自由模模擬的數值方法，並用於一條雙斷級滑行艇模型的阻力計算。
數值計算方法
1、控制方程及運動方程
求解粘性問題就是求解N-S方程，本文對N-S方程的求解，採用RANS方程方法，對引入湍流模型後構成的封閉方程組求解得到湍流要素的時均值。連續性方程和動量方程為：
■ （1）
■（2）
式中，Ui，Uj為速度分量時均值（i，j=1，2，3）；P為壓力時均值；ρ為流體密度，μ為動力粘性係數；為雷諾應力項。計入雷諾應力項後，本文計算中選取Shear Stress Transport（SST）湍流模型來封閉RANS方程。
2、湍流模型
SST模型結合了k-ω模型和k-ε模型的優點，能夠較好的模擬存在流動分離和強逆壓梯度的複雜流動問題。
k方程為：
■（3）
ω方程為：
■（4）
其中Gk和Gω為由於平均速度梯度引起的湍流動能的產生，Yk和Yω為關於k和ω的湍流耗散項。
3、自由液面的處理方式
自由液面的捕捉採用VOF法，設計算區域是V，流體1所在的區域記為V1，而流體2所在的區域記為V2。定義函數
■（5）
對兩種不相容的流體組成的流場， 滿足：
■（6）
其中=（u，v，w）為流體的速度場，定義VOF函數Cijk為在網格單元上的積分除以單元體積，即：
■（7）
並且Cijk滿足：
當C=1時，網格充滿流體1；C=0，網格不含流體1；0
滑行艇模型航行時所受到的力和力矩分別為
■（8）
■（9）
在求解過程中艇模所受到的力和力矩由以上兩式得到，其中為剪切應力，p為壓力，為艇模外法線方向，m為艇模的質量，為艇模重心處的位置矢量，下標C代表艇模的重心即轉動中心，為艇模表面任意一點的位置矢量。
艇模的六自由度控制方程為：
■（10）
■（11）
通過控制方程可得到艇模的運動姿態，其中，為艇模的平動速度矢量，是慣性矩張量，為艇模的角速度矢量。
在計算過程中通過每次疊代所得到的力和力矩來解算艇模的姿態，並實時的更新艇模表面網格的節點位移來實現艇模的運動模擬。
船池模型及網格劃分
1、船池模型
本文計算的雙斷級滑行艇如圖1所示，艇底沿縱向設置兩個斷級，斷級將艇底分為三個滑行面，斷級線在鉛錘方向的投影與船模中心線的夾角為80°。
圖1 雙斷級滑行艇模型
計算網格採用結構化網格，並在艇體附近進行加密，計算網格如圖1，圖2所示。令船長為L，則所採用的計算域為：沿船長方向向上游延伸1.5L，向下游延伸4L，沿船寬方向向外側延伸1.5L，垂直方向向上延伸1.5L，向下延伸1.5L。由於斷級處結構比較複雜，在斷級處進行了網格的加密。
圖2 計算域網格 圖3 滑行艇表面網格
2、邊界條件
入口：指定來流速度，即為船模試驗中各點所對應的船速
對稱面：採用對稱邊界條件
出口：出口處指定壓力分布為靜壓
船體：不可滑移壁面
其他壁面：滑移壁面
計算結果及分析
1、典型的收斂時歷
在本文的數值模擬中，艇模的運動包含兩個自由度，即升沉和縱傾。圖4到圖6給出了在特定的航速下艇模的阻升力及縱傾的收斂時歷圖。
圖4阻力及升力的收斂時歷圖 圖5 縱傾收斂時歷圖
圖6 升沉收斂時歷圖
2、計算值與試驗值的比較
從圖4到圖6可以看出，由於初始時刻滑行艇姿態為任意姿態，而非一個穩定的平衡位置，因此在初始升力和阻力都會發生較大的變化，同時姿態也會發生較大的改變；經過一定的時間步之後，阻升力逐漸收斂至比較穩定的狀態，即在某一個值附近微幅震盪；相應的縱傾也會相對穩定，此時所對應的艇模的姿態即為自由模前進的平衡姿態。
圖7 阻力計算結果 圖8縱傾計算值
圖9 計算升沉值與試驗值
從圖7到圖9中可以看出，數值計算所得到阻力、升沉、縱傾有一定差別，但總體上符合較好。計算阻力值在與試驗值相比整體偏小，隨著速度的增加其誤差也逐步增大；而縱傾與升沉值則在中速段與試驗值契合較好，在低速及高速段則有一定的偏差。
由於低速時艇模處於排水航行狀態，此時姿態的變化對阻力性能的影響不如高速時明顯，因此此時的計算阻力值仍然能夠保持一定的精度；而高速時由於升沉值的計算結果較試驗值偏大，因此計算時艇體的抬升將更嚴重一些，造成高速時的阻力偏差較大。
3、計算結果的後處理
圖10到圖13給出了航速為8m/s和10m/s時的艇模繞流場的後處理結果，從圖上可以看出，後處理結果可以很好的反映流場的細節，從壓力分布圖上可以看出，隨著航速的增大，艇底的動壓力也逐漸增大，並且壓力中心也逐漸後移；從自由表面的波形圖上可以看出，隨航速增大，艇體的抬升，滑行艇兩側的興波也逐漸減弱，艇後的雞尾流也向後移動，這與試驗現象是相符合的。
圖10 8m/s時艇底的壓力分布 圖11 10m/s時艇底的壓力分布
圖12 8m/s時自由液面波形 圖13 10m/s時自由表面波形
結論
根據本文的艇模的計算結果，表明根據採用本文的數值計算方法，能夠較好的模擬滑行艇自由模拖曳前進的情況：①各速度點所對應的阻力計算結果，與阻力試驗值吻合較好，但由於高速時升沉值的差別較大，造成高速段的阻力值存在一定的誤差。②從後處理結果上可以清晰的看出流場隨航速的變化情況，這在試驗中是難以觀察的，對試驗來說是一個很好的補充。
因此在處理滑行艇等高速或新船型的運動模擬問題上，上述方法具有較好的適用性，尤其是在新船型的開發中可以代替模型試驗，以大量節省時間和人力，大幅縮短設計周期。
參考文獻：
[1]董文才，郭日修.滑行艇阻力研究進展[J].船舶力學，2000，4（4）：68-81頁.
[2]Azcueta R.，Rousselon N. CFD APPLIED TO SUPER AND MEGA YACHT DESIGN. International Conference on Super &. 20th-21st May 2010.
[3]Rodrigo Azcueta.STEADY AND UNSTEADY RANSE SIMULATIONS FOR PLANING CRAFTS.The 7th International Conference on Fast Sea Transportation . 2003： 41-48P.
[4]Caponnetto.M.Numerical Simul-ation of PlaningHulls.3rd NUTTS Conference，2000.
[5]Caponnetto M.Sea keeping simu-lation of fast hard chine vessels using RANSE.5th NUTTS，2002.
[6]Caponnetto M.，Soding.H.，Azcu-eta.R..Motion Simulations for Planing Boat in waves，Ship Technology Research，2003.
[7]王福軍.計算流體動力學分析—CFD軟體原理與應用[M].北京：清華大學出版社，2004.66-76.
（第一作者單位：南寧船舶檢驗局）
3、計算結果的後處理
圖10到圖13給出了航速為8m/s和10m/s時的艇模繞流場的後處理結果，從圖上可以看出，後處理結果可以很好的反映流場的細節，從壓力分布圖上可以看出，隨著航速的增大，艇底的動壓力也逐漸增大，並且壓力中心也逐漸後移；從自由表面的波形圖上可以看出，隨航速增大，艇體的抬升，滑行艇兩側的興波也逐漸減弱，艇後的雞尾流也向後移動，這與試驗現象是相符合的。
圖10 8m/s時艇底的壓力分布 圖11 10m/s時艇底的壓力分布
圖12 8m/s時自由液面波形 圖13 10m/s時自由表面波形
結論
根據本文的艇模的計算結果，表明根據採用本文的數值計算方法，能夠較好的模擬滑行艇自由模拖曳前進的情況：①各速度點所對應的阻力計算結果，與阻力試驗值吻合較好，但由於高速時升沉值的差別較大，造成高速段的阻力值存在一定的誤差。②從後處理結果上可以清晰的看出流場隨航速的變化情況，這在試驗中是難以觀察的，對試驗來說是一個很好的補充。
因此在處理滑行艇等高速或新船型的運動模擬問題上，上述方法具有較好的適用性，尤其是在新船型的開發中可以代替模型試驗，以大量節省時間和人力，大幅縮短設計周期。
參考文獻：
[1]董文才，郭日修.滑行艇阻力研究進展[J].船舶力學，2000，4（4）：68-81頁.
[2]Azcueta R.，Rousselon N. CFD APPLIED TO SUPER AND MEGA YACHT DESIGN. International Conference on Super &. 20th-21st May 2010.
[3]Rodrigo Azcueta.STEADY AND UNSTEADY RANSE SIMULATIONS FOR PLANING CRAFTS.The 7th International Conference on Fast Sea Transportation . 2003： 41-48P.
[4]Caponnetto.M.Numerical Simul-ation of PlaningHulls.3rd NUTTS Conference，2000.
[5]Caponnetto M.Sea keeping simu-lation of fast hard chine vessels using RANSE.5th NUTTS，2002.
[6]Caponnetto M.，Soding.H.，Azcu-eta.R..Motion Simulations for Planing Boat in waves，Ship Technology Research，2003.
[7]王福軍.計算流體動力學分析—CFD軟體原理與應用[M].北京：清華大學出版社，2004.66-76.
（第一作者單位：南寧船舶檢驗局）
3、計算結果的後處理
圖10到圖13給出了航速為8m/s和10m/s時的艇模繞流場的後處理結果，從圖上可以看出，後處理結果可以很好的反映流場的細節，從壓力分布圖上可以看出，隨著航速的增大，艇底的動壓力也逐漸增大，並且壓力中心也逐漸後移；從自由表面的波形圖上可以看出，隨航速增大，艇體的抬升，滑行艇兩側的興波也逐漸減弱，艇後的雞尾流也向後移動，這與試驗現象是相符合的。
圖10 8m/s時艇底的壓力分布 圖11 10m/s時艇底的壓力分布
圖12 8m/s時自由液面波形 圖13 10m/s時自由表面波形
結論
根據本文的艇模的計算結果，表明根據採用本文的數值計算方法，能夠較好的模擬滑行艇自由模拖曳前進的情況：①各速度點所對應的阻力計算結果，與阻力試驗值吻合較好，但由於高速時升沉值的差別較大，造成高速段的阻力值存在一定的誤差。②從後處理結果上可以清晰的看出流場隨航速的變化情況，這在試驗中是難以觀察的，對試驗來說是一個很好的補充。
因此在處理滑行艇等高速或新船型的運動模擬問題上，上述方法具有較好的適用性，尤其是在新船型的開發中可以代替模型試驗，以大量節省時間和人力，大幅縮短設計周期。
參考文獻：
[1]董文才，郭日修.滑行艇阻力研究進展[J].船舶力學，2000，4（4）：68-81頁.
[2]Azcueta R.，Rousselon N. CFD APPLIED TO SUPER AND MEGA YACHT DESIGN. International Conference on Super &. 20th-21st May 2010.
[3]Rodrigo Azcueta.STEADY AND UNSTEADY RANSE SIMULATIONS FOR PLANING CRAFTS.The 7th International Conference on Fast Sea Transportation . 2003： 41-48P.
[4]Caponnetto.M.Numerical Simul-ation of PlaningHulls.3rd NUTTS Conference，2000.
[5]Caponnetto M.Sea keeping simu-lation of fast hard chine vessels using RANSE.5th NUTTS，2002.
[6]Caponnetto M.，Soding.H.，Azcu-eta.R..Motion Simulations for Planing Boat in waves，Ship Technology Research，2003.
[7]王福軍.計算流體動力學分析—CFD軟體原理與應用[M].北京：清華大學出版社，2004.66-76.
（第一作者單位：南寧船舶檢驗局）
收藏