賈利強
（邯鄲派瑞節能控制技術有限公司 河北 邯鄲 056000）
【摘要】根據土木工程力學內力圖繪製實踐，對工程力學中最常見的幾種內力圖作了探討。
關鍵詞 工程力學；內力圖；突變；探討
1.前言?
（1）工程力學是工程重要的理論和實驗基礎，它是研究結構和構件安全地承受各種作用（荷載等）的一門科學。它研究的結構和構件的強度、剛度和穩定性等問題離不開內力分析，內力分析是土木工程力學最為重要的一個環節，而最能體現杆件各截面分布情況的當屬內力圖，內力圖具有較強的直觀表達性，製作方便，因此內力圖成為杆件內力表達的重要手段。根據多年實踐，對工程力學中最為常見的幾種內力圖作一探討。?
（2）幾乎所有的內力圖的方法是列內力平衡方程，再由內力平衡方程畫出內力圖，而新方法是倡導利用內力圖規律和荷載的「突變」，直接畫內力圖，簡單而快捷，是正確、迅速繪製內力圖的關鍵。
2.軸向拉（壓）杆的內力圖——軸力（FN）圖?
軸向拉（壓）杆的受力特點：外力的合力作用線與杆的軸線重合。軸向拉（壓）杆的軸力圖——FN——x的圖像直接反映出軸力與截面位置變化關係，較直觀；而且還能確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。軸力圖的簡便畫法為：?
（1）以外力作用處為界，將杆件分段；?
（2）在分界處：突變值＝集中載荷（其餘各處為一水平線）。軸力圖的要求為正負號、數值、陰影線與軸線垂直。熟練掌握以上幾點，就可以準確無誤地畫出軸向拉（壓）杆的軸力圖了。
3.扭矩圖的畫法?
扭轉變形的受力特點是在垂直於杆軸線的平面內，作用有大小相等、轉向相反的一對力偶。扭矩的正負號判別用右手螺旋準則，即右手四指代表扭矩的轉向，當大拇指背離截面為正，反之為負。扭矩圖以外力偶作用處為分界處，突變值等於該力偶值。扭矩圖畫法可以參照軸力圖的畫法。
4.直梁彎曲——剪力圖和彎矩圖的畫法?
工程製圖中，為了迅速判斷梁危險截面的位置（一般是剪力或彎矩最大值所處的位置），必須明確剪力和彎矩沿梁軸線的變化規律，我們通常採用繪剪力圖和彎矩圖的方法來表現它。建立內力方程的方法是作內力圖的最基本方法；建立了內力方程再結合數學上的函數圖像性質作圖，繪圖過程繁瑣，工作量大，不容易掌握；通過考察大量內力圖及與荷載之間的關係，我們發現：在常規荷載作用下內力圖的函數圖形是直線和二次曲線，只要定出起點和終點的值，再對函數圖形的形狀進行定位，就不難作出內力圖了，所以我們採用確定控制截面法。?
4.1控制截面法。
控制面不外乎梁的起、止截面，均布載荷的起、止截面，集中力、集中力偶作用截面，以及剪力為零的截面。採用控制截面法繪圖，就是先在這些截面對應的點處求內力值，然後在內力圖上定位，即定性地判斷各段的剪力圖和彎矩圖的形狀、圖形變化趨勢等，再根據荷載性質用直線（或曲線）連接定位點。在熟悉內力圖規律的基礎上，熟記以下口訣：剪力圖，力偶瞞，均布載荷呈斜線；集中力，有「突變」，兩個力間平線牽；定位置，看力點；求大小，比例見。彎矩圖，力偶顯，均布載荷拋物線；純力偶，有「突變」，力偶之間平線牽；集中力點藏彎矩，同它力點斜線連。?
4.2用疊加法畫彎矩圖。
用控制截面法作梁的內力圖較用內力方程簡單，然而它畢竟需要確定控制面，以及確定內力值等步驟，若我們採用疊加法，在某種情況下比控制截面法更便利。疊加原理是由幾組荷載作用所引起的某一參數（約束反力、內力、應力、變形），等於各荷載單獨作用所引起的同一參數的疊加。一般來說，在常見荷載作用下樑的剪力圖較為簡單，不需要使用疊加法；而較多荷載作用時，一般使用疊加原理作畫彎矩圖。使用疊加原理作彎矩圖的方法叫疊加法。用疊加法畫彎矩圖的步驟為：荷載分解；作分解荷載的彎矩圖；疊加荷載共同作用下的彎矩圖，相應的縱坐標代數相加。
5.靜定平面剛架的內力圖——彎矩圖、剪力圖、軸力圖的畫法?
5.1剛架是由直杆組成的具有剛結點的結構，其特點是：在梁和柱的聯繫處為剛結點，當剛架受力而產生變形時，剛結點各杆端之間的夾角始終保持不變。從受力角度來看，剛結點的最大特點就是可以承受和傳遞彎矩，優點是結構剛度大，內力分布合理。研究它的內力時，一般在剛結點處，用垂直於杆軸的截面將剛架截開，形成若干杆件段，即將剛架拆成橫杆和豎杆，再根據剛架的特點分別畫橫杆和豎杆的內力圖，於是剛架的內力問題就轉化為單個杆件的內力問題。分別作各杆件的內力圖，隨後將各杆件內力圖合在一起，構成剛架的內力圖。可以概括為「先分後合」。?
5.2剛架內力圖的繪製方法歸納：?
（1）繪製剛架內力圖前，先求計算支座反力；?
（2）將剛架節點處截成若干杆件，畫單個杆件的內力圖；?
（3）將單個杆件的內力圖進行組合，繪製內力用截面法求解剛架任意指定截面的內力，再應用與前面相同的彎矩圖、剪力圖、軸力圖的繪製規律與繪圖方法作剛架內力圖。?
5.3繪製剛架彎矩圖時應注意以下幾點：
（1）剛結點處應滿足力矩平衡；（2）鉸結點處彎矩必為零（在無外力偶的情況下）；（3）無荷載區段彎矩圖為直線；（4）均布荷載區段彎矩圖為二次曲線，曲線的凸方向與均布荷載指向一致；（5）利用q、FQ、M三者之間的關係作圖；（6）運用「區段疊加法」作M圖。
6.綜上所述?
各種內力圖的畫法是在掌握各種變形形式受力特點的基礎上充分利用內力圖規律和「突變」規則，從「零」開始回歸到「零」的一種畫法，在實際中，只有多做多畫，才能真正掌握畫內力圖的規律和奧妙，才能在掌握基本方法的基礎上達到融會貫通、靈活運用，才能真正提高分析問題和解決問題的能力。
［文章編號］1006-7619（2015）06-28-630
（邯鄲派瑞節能控制技術有限公司 河北 邯鄲 056000）
【摘要】根據土木工程力學內力圖繪製實踐，對工程力學中最常見的幾種內力圖作了探討。
關鍵詞 工程力學；內力圖；突變；探討
1.前言?
（1）工程力學是工程重要的理論和實驗基礎，它是研究結構和構件安全地承受各種作用（荷載等）的一門科學。它研究的結構和構件的強度、剛度和穩定性等問題離不開內力分析，內力分析是土木工程力學最為重要的一個環節，而最能體現杆件各截面分布情況的當屬內力圖，內力圖具有較強的直觀表達性，製作方便，因此內力圖成為杆件內力表達的重要手段。根據多年實踐，對工程力學中最為常見的幾種內力圖作一探討。?
（2）幾乎所有的內力圖的方法是列內力平衡方程，再由內力平衡方程畫出內力圖，而新方法是倡導利用內力圖規律和荷載的「突變」，直接畫內力圖，簡單而快捷，是正確、迅速繪製內力圖的關鍵。
2.軸向拉（壓）杆的內力圖——軸力（FN）圖?
軸向拉（壓）杆的受力特點：外力的合力作用線與杆的軸線重合。軸向拉（壓）杆的軸力圖——FN——x的圖像直接反映出軸力與截面位置變化關係，較直觀；而且還能確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。軸力圖的簡便畫法為：?
（1）以外力作用處為界，將杆件分段；?
（2）在分界處：突變值＝集中載荷（其餘各處為一水平線）。軸力圖的要求為正負號、數值、陰影線與軸線垂直。熟練掌握以上幾點，就可以準確無誤地畫出軸向拉（壓）杆的軸力圖了。
3.扭矩圖的畫法?
扭轉變形的受力特點是在垂直於杆軸線的平面內，作用有大小相等、轉向相反的一對力偶。扭矩的正負號判別用右手螺旋準則，即右手四指代表扭矩的轉向，當大拇指背離截面為正，反之為負。扭矩圖以外力偶作用處為分界處，突變值等於該力偶值。扭矩圖畫法可以參照軸力圖的畫法。
4.直梁彎曲——剪力圖和彎矩圖的畫法?
工程製圖中，為了迅速判斷梁危險截面的位置（一般是剪力或彎矩最大值所處的位置），必須明確剪力和彎矩沿梁軸線的變化規律，我們通常採用繪剪力圖和彎矩圖的方法來表現它。建立內力方程的方法是作內力圖的最基本方法；建立了內力方程再結合數學上的函數圖像性質作圖，繪圖過程繁瑣，工作量大，不容易掌握；通過考察大量內力圖及與荷載之間的關係，我們發現：在常規荷載作用下內力圖的函數圖形是直線和二次曲線，只要定出起點和終點的值，再對函數圖形的形狀進行定位，就不難作出內力圖了，所以我們採用確定控制截面法。?
4.1控制截面法。
控制面不外乎梁的起、止截面，均布載荷的起、止截面，集中力、集中力偶作用截面，以及剪力為零的截面。採用控制截面法繪圖，就是先在這些截面對應的點處求內力值，然後在內力圖上定位，即定性地判斷各段的剪力圖和彎矩圖的形狀、圖形變化趨勢等，再根據荷載性質用直線（或曲線）連接定位點。在熟悉內力圖規律的基礎上，熟記以下口訣：剪力圖，力偶瞞，均布載荷呈斜線；集中力，有「突變」，兩個力間平線牽；定位置，看力點；求大小，比例見。彎矩圖，力偶顯，均布載荷拋物線；純力偶，有「突變」，力偶之間平線牽；集中力點藏彎矩，同它力點斜線連。?
4.2用疊加法畫彎矩圖。
用控制截面法作梁的內力圖較用內力方程簡單，然而它畢竟需要確定控制面，以及確定內力值等步驟，若我們採用疊加法，在某種情況下比控制截面法更便利。疊加原理是由幾組荷載作用所引起的某一參數（約束反力、內力、應力、變形），等於各荷載單獨作用所引起的同一參數的疊加。一般來說，在常見荷載作用下樑的剪力圖較為簡單，不需要使用疊加法；而較多荷載作用時，一般使用疊加原理作畫彎矩圖。使用疊加原理作彎矩圖的方法叫疊加法。用疊加法畫彎矩圖的步驟為：荷載分解；作分解荷載的彎矩圖；疊加荷載共同作用下的彎矩圖，相應的縱坐標代數相加。
5.靜定平面剛架的內力圖——彎矩圖、剪力圖、軸力圖的畫法?
5.1剛架是由直杆組成的具有剛結點的結構，其特點是：在梁和柱的聯繫處為剛結點，當剛架受力而產生變形時，剛結點各杆端之間的夾角始終保持不變。從受力角度來看，剛結點的最大特點就是可以承受和傳遞彎矩，優點是結構剛度大，內力分布合理。研究它的內力時，一般在剛結點處，用垂直於杆軸的截面將剛架截開，形成若干杆件段，即將剛架拆成橫杆和豎杆，再根據剛架的特點分別畫橫杆和豎杆的內力圖，於是剛架的內力問題就轉化為單個杆件的內力問題。分別作各杆件的內力圖，隨後將各杆件內力圖合在一起，構成剛架的內力圖。可以概括為「先分後合」。?
5.2剛架內力圖的繪製方法歸納：?
（1）繪製剛架內力圖前，先求計算支座反力；?
（2）將剛架節點處截成若干杆件，畫單個杆件的內力圖；?
（3）將單個杆件的內力圖進行組合，繪製內力用截面法求解剛架任意指定截面的內力，再應用與前面相同的彎矩圖、剪力圖、軸力圖的繪製規律與繪圖方法作剛架內力圖。?
5.3繪製剛架彎矩圖時應注意以下幾點：
（1）剛結點處應滿足力矩平衡；（2）鉸結點處彎矩必為零（在無外力偶的情況下）；（3）無荷載區段彎矩圖為直線；（4）均布荷載區段彎矩圖為二次曲線，曲線的凸方向與均布荷載指向一致；（5）利用q、FQ、M三者之間的關係作圖；（6）運用「區段疊加法」作M圖。
6.綜上所述?
各種內力圖的畫法是在掌握各種變形形式受力特點的基礎上充分利用內力圖規律和「突變」規則，從「零」開始回歸到「零」的一種畫法，在實際中，只有多做多畫，才能真正掌握畫內力圖的規律和奧妙，才能在掌握基本方法的基礎上達到融會貫通、靈活運用，才能真正提高分析問題和解決問題的能力。
［文章編號］1006-7619（2015）06-28-630
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