摘要：文章首先分析了高等數學核心素養的構成要素，然後論述了聚焦核心素養的高職院校高等數學 教學實踐，包括樹立發展核心素養的教學觀;開展研究性學習，強化“三種本領”;加強數學建模教學。
關鍵詞：核心素養;高等數學教學;高職院校
基於核心素養的數學教育，是當前教育改革的一個熱點與焦點 。2014 年，教育部印發的《關於全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》正式提出“研究制訂學生髮展核心素養體系和學業質量標準”，要“明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”[1]。廖輝輝和史寧中[2]對數學核心素養進行了描述性定義。他們用“三會”，即“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”概括數學核心素養的精髓，並進一步指出數學的眼光就是抽象、一般性地看問題，數學的思維就是邏輯推理，用數學的語言表達現實世界就是建立數學模型 。基於中學數學新課標，有學者認為高等數學核心素養是高等數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特徵的思維品質、關鍵能力，以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的，應當包含數學抽象、邏輯推理、數學運算、數學交流、數學建模、理性精神[3] 。基於此，本文在對高等數學核心素養的構成要素進行分析的基礎上，擬對聚焦核心素養的高職院校高等數學教學實踐加以論述。
一、高等數學核心素養的構成要素
當前，學界對高等數學核心素養鮮有研究 。究其原因，主要是高等數學的教學目標因學校、因專業的不同而有所不同，也因學生對數學的主觀需求不同而存在極大的個體差異性。高等數學不像中小學數學那樣，在全國或其區域內有著統一性要求與考試，這在客觀上也弱化了學界對高等數學核心素養的研討。筆者認為，在高等數學教學中，教師很有必要明晰高等數學核心素養 。基於此，教師要以高等數學核心素養的培養為抓手，對學生適應終身發展和社會發展需要的數學必備品格和數學關鍵能力進行有效培養，使其科學思維等得到有效訓練。
(一)構成要素
以中學數學核心素養為依託， 遵循數學學科本質，並結合高職人才培養目標與課程思政理念，筆者認為高等數學核心素養的構成要素， 包括數學抽象、邏輯推理、數學運算、數學交流、數學建模、理性精神六個方面[4]。這六個方面的核心素養具有綜合性、層次性，既注重關鍵能力的提升，又關注精神層面的滋養，在教學實踐中也具有操作性強的特點 。數學抽象、邏輯推理、數學運算核心素養要求學生在“學、做”數學的過程中，進行個體數學能力與數學思維品質的訓練與培養; 數學交流 、數學建模核心素養要求學生在“用、研”數學的過程中，實現個體在數學方面問題解決能力、實踐能力、溝通交流能力與數學思維品質的提高 。理性精神核心素養是數學核心素養的精髓，是其他核心素養升華、孕育而成的，追求真、善、美的價值統一。它聚焦學生的終身發展，指向情感、態度與價值觀。概言之，這些核心素養對學生科學態度、求實創新精神的培養，以及個性品格的形成都具有上位的指導意義。
(二)構成要素分析
高等數學核心素養是中學數學核心素養的繼承與提升，既體現了數學學科本質，又體現了與時俱進的基於課程思政的價值理念。
1.繼承與提升。一方面，數學抽象、邏輯推理、數學運算、數學建模四個核心素養是中學數學核心素養的繼承 。縱觀數學的發展史，並結合對數學學科本質的認識可以發現，“數學發展所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通過抽象，在現實生活中得到數學的概念和運算法則，通過推理得到數學的發展，然後通過模型建立數學與外部世界的聯繫”[5] 。數學抽象表明了數學從哪裡來，是從現實世界的客觀事物中揭示出來的本質規律與內在 聯繫; 邏輯推理表明了數學真理的標準怎樣檢驗，既 是數學生長發展的主要途徑，又是數學精確性和可靠 性的保障，可為其他科學提供語言、工具和方法;數學 建模則反映了數學的去處，通過數學模型建立起數學 與外部世界的聯繫，有助於解決科學技術及人們生產 生活等遇到的實際問題 。在數學學習中，數學運算處 於關鍵性地位，主要藉助數學抽象與邏輯推理兩個核 心素養，使學生得出正確而簡潔的運算結果與推理結 論，建立起現實問題量化關係的數學模型 。因此，這四 個素養在任何階段的數學教育中都是核心素養，有助 於個體數學必備品格和數學關鍵能力的提升，是形成 數學理性、提高問題解決能力的核心要素。
另一方面，相較於中學數學教學目標，高等數學 這四個核心素養在內涵與層次要求上都有著極大的 提升 。 比如，同為數學抽象核心素養，高等數學中，從 變量到極限，再到微分與積分的抽象，在思維層次與 內涵要求上，都遠遠高於中學的從字母到變量，再到 函數的抽象。
2.遵循學科本質。數學既是一門科學，又是一種文 化，故對於數學學科本質需要從數學的科學特質和文 化特質兩個方面去把握 。 由此，高等數學核心素養也 必須從數學的科學特質和文化特質兩個方面去提取 精華。數學的科學特質表現為：除具有科學的特性外， 還具有數學本身的特性—抽象、邏輯、結構、模式、 數據、直覺等 。高等數學的前四個核心素養主要從數 學的科學特質中汲取，都偏重數學能力。
張奠宙認為“數學核心素養，應包括情感、態度與 價值觀，不只是數學能力”[6] 。數學是人類極為重要的 一種文化構建，其文化特質表現為：數學知識承載著 的數學思想方法、數學精神、數學信念、數學價值觀和 數學審美等。其中，處於核心地位的是數學精神，其關 鍵要素是探索進取的理性精神，它是科學精神的內核 與典範 。理性精神不再拘泥於具體的數學學科和情 境，具有較強的融通性與可遷移性(如在職場情景中 可遷移為工匠精神)，且對於學生科學態度、求實創新 精神的培養及個性品格的形成具有上位的指導作用。 如果大學數學教育不能把數學課程與學生的理性發 展、信念及情感、態度與價值觀生成聯繫起來，課程的 價值就會失去深層次意義。在高等數學核心素養的構 建中，不僅要強調數學的科學價值與應用價值，還要 注重數學對學生精神層面的滋養 。 因此，理性精神應被納入高等數學核心素養要素範疇。
3.與時俱進。高技能人才特彆強調問題解決能力， 但在教學中可以發現，學生較為缺乏制約其問題解決 能力發展的關鍵要素—數學交流素養。他們不能運 用精確的數學語言來描述和表征生活中所遇到的數 學現象與數學問題，也不能充分、清晰地以書面語言 或口頭語言的方式進行數學表達、解釋、交流。網際網路 模式下的高等數學教學中，教師需要讓學生在與他人 合作、溝通、互動的過程中，學會傾聽和理解他人的思 考方法與結論，並清晰表達和解釋自己的觀點 。數學 交流素養是科技時代最基本 、最重要的生活方式，故 作為高技能人才，需要具備一定的數學交流素養 。對 此，高等數學教育需要與時俱進，將數學交流素養構 建到核心素養體系中。
概言之，數學抽象、邏輯推理、數學運算、數學交流、 數學建模、理性精神六個方面的高等數學核心素養構成 了一個有層次的、遞進的有機整體。基於此，聚焦高等數 學核心素養，對教學實踐具有深層的指導價值。
二、聚焦核心素養的高職院校高等數學教學實踐
高職院校高等數學教師要通過聚焦核心素養的 教學實踐，讓學生建立起認識、分析和解決實際問題， 以及奠定可持續發展所具備的數學必備品格和數學 關鍵能力。
(一)樹立發展核心素養的教學觀
聚焦核心素養的高職院校高等數學教學實踐，承 載著踐行立德樹人根本任務“最後一公里”的實踐任 務。教學改革，觀念先行。而樹立以發展數學核心素養 為導向的教學觀，是當前高等數學教學改革的迫切需 要 。在核心素養理念下的高等數學教學中，教師應切 實改變傳統的以知識傳授、技能掌握為中心的教學觀 念，關注學生的可持續發展與創新能力培養，以增強 學生解決實際問題、適應未來社會的必備品格和關鍵 能力為重心; 要以高等數學核心素養的培養為載體， 深度挖掘知識中潛藏著的價值塑造功能，使學生在潛 移默化中形成良好的個性品格與價值觀，培育探索進 取、求真務實的理性精神。
在國家製造強國戰略背景下，高校需要培養數以 千萬計的富有創造力、競爭力，並具有探索進取、團隊 合作精神的高技能人才 。對此，作為基礎學科的高等 數學，唯有強化核心素養的培養，才能保障專業人才 培養質量;唯有樹立核心素養的教學觀，才能自覺地 將其融入教學實踐。
(二)開展研究性學習，強化“三種本領”
要把高職院校高等數學核心素養的培養貫穿教學 全過程，需開展研究性學習，強化學生的“三種本領”。
1.開展研究性學習 。高職院校高等數學教師要以 信息化、網絡化技術為平台，構建案例導向、問題驅動 的“情境— 問題”教學模式。教師要創新性地激活教材 內容，將出自教材的，以及源於社會生活或專業背景 的學術形態與原生態的教學材料加工成教學材料，形 成教學案例;採用“情境— 問題”模式，提出啟發性、觸 及問題本質的統帥性問題來驅動教學; 以案例為導 向，以問題驅動學生內部的認知衝突，把隱藏在“冰冷 的形式”後面的數學思想呈現出來，引導學生進行“火 熱的思考”;通過問題解決，引導學生理解問題實質， 把握本質規律，形成核心素養。實踐證明，研究性學習 是發展學生數學核心素養的有效途徑。
2.強化“三種本領”。高職院校高等數學教師要促 使學生掌握以下三個方面的本領 。第一，“審同辨異” 的本領。領域不同、外表不一的問題，本質卻可能是一 樣的。“審同辨異”即“同中觀異，異中觀同”，就是要形 成抓本質、找共性、尋規律的歸納、概括、抽象素養。例 如，曲線的切線斜率、變速直線運動的瞬時速度、經濟 量的邊際、角速度等問題，雖然來自不同的領域，表現 形式各異，但本質是一樣的，都蘊含相同的數學規律 ， 具有相同的數學模式，即都是求函數增量與自變量增
量之比，當自變量增量趨近於零的極限，即求lim =Δy/Δx。經數學抽象，形成函數的導數定義，為 。這
樣學生對導數的起源與去處就有了清晰的思路。
第二，“言必有據”的本領。教學中，教師要注重培 養學生嚴謹性與縝密性的思維品質，使其養成條理清 晰、論據充分、實事求是的邏輯推理素養 。例如，討論極限
在一次教學實錄中，筆者發現多數做法如下：
剖析：學生已掌握數列極限的求法，但由於受到思維定式的影響，出現解法錯解。原因在於其對自變量的變化過程未引起足夠的關注， 導致出現不嚴密的思維漏洞。
學生將 x 經過平方以後直接移入根號，即 x= ■x2 。要 知道“x→ ∞”包含x→ + ∞ 與 x→ - ∞ 兩種情況 。當 x→ +∞ 時，x= ■x2.極限值為;當 x→ - ∞ 時，x=- ■x2.極
限值為 1.因此，極限不存在。這個正確的解題過程是 邏輯推理、數學運算核心素養的綜合體現與表征 。數 學的邏輯性是嚴密與嚴謹的，如此才使得數學成為一 門純正學科，同時嚴密與嚴謹是數學知識精確性和可 靠性的根本保障。
第三，“以簡馭繁”的本領 。教師要通過“化繁為 簡，由簡入繁”的訓練，使學生形成以數學抽象、邏輯 推理為支撐的數學運算核心素養。
數學中，“以簡馭繁”的方法普遍存在，其中特殊 化與一般化方法就是有效且常用的手段 。特殊化，即 將所討論的數學問題“退”到屬於它的特殊狀態下進 行考查，從特殊狀態下獲得啟發，從特例中抽象歸納 出共性，從而獲得一般性問題的解決途徑 。通過對特 例的考查， 可為由特殊到一般的抽象提供必要的素 材，從而獲得一般性問題的解答。例如，微積分基本公 式的證明就採用了特殊化“以常代變”的方法。
在微積分基本公式-F(a)[dF(x)=f(x)dx]的證明中。首先根據f(x)的兩個原函數 F(x)與 Ф(x)= jaf(t)dt 之間相差一個常數，得 F(x)＝ jaf(t)dt+C 然後，將變量 x 看作常量 a 或 b，得當 x=a 時，F(a)= ja(a)f(t)dt+C=0C=-F(a)當 x=b 時，F(b)= ja(b)f(t)dt-F(a)ja(b)f(x)dx=F(b)-F(a)這一過程，通過常量與變量的轉化，並使用特殊 化方法，實現了微積分基本公式的證明。
一般化，即將所討論的數學問題，放在更一般的 狀態下進行考查 。先“跳”出具體對象，尋求普遍性規 律，得出一般性的結論或方法 。然後再把一般性結論 或方法具體化到原問題上，從而實現問題的解決 。數學是追求一般性的科學，即知道 13=1.13+23=9.13+23+33=36.這不是數學，你必須知道 13+23 +33+…+n3 =(1+ 2+3+…+n)2.這才是數學。
(三)加強數學建模教學
對於高職院校高等數學來說，以數學建模活動為 載體，開展研究性學習，是發展學生數學核心素養最 有效、最現實的途徑 。數學建模是被公認的能有效培 養學生問題解決、數學應用與溝通交流能力，以及創新意識與團隊精神的有效途徑[7]，同時還能提高學生 的計算機操作、軟體使用、科技論文寫作水平。
1.以數學建模教學為載體培養核心素養 。數學建 模的一般過程可用如圖 1 所示的流程圖表示。
在建模過程中，首先，通過背景分析和問題簡化、 符號化，經數學抽象、尋求變量間的相互(量化) 關係， 應用邏輯推理、數學運算建立起反映現實世界與數學 世界聯繫的數學模型;其次，操作計算機收集、處理數據，通過軟體求解模型，獲取有價值的信息;最後，經 過修正、完善模型，並將其應用於現實問題、科技論文 撰寫 。通過基於數學建模的研究性學習，學生經歷了 由模仿、類比、轉換到自主構建、自主創新的過程 。數 學建模活動是一個艱辛的探索過程，需要意志力的支 撐與進取精神的驅動。數學建模的每一步都需要六種 核心素養的協同、融合、支撐與驅動，進而可使六種核 心素養都得到培養。
2.基於數學建模的教學實踐。“高等教育要在高度 信息化的時代培養具有創新能力的高科技人才，將數 學建模引入教育過程已是大勢所趨。”[8] 筆者以重慶 市教委文件“全國大學生數學建模競賽獲全國獎的可 以免試專升本”為契機，強化數學建模教學，開展基於 數學建模的“以賽促學、學賽共進”教學改革，將數學 建模融入教學活動的全過程。
此次教改實踐分為以下四個層次。第一層次：教學 融入、常態化。這個層次面向全體學生，夯實基礎，將教改成效惠及全體學生。第二層次：開設選修、做大基數。 這個層次面向部分學生，培養競賽苗子。第三層次：興 趣小組、選拔尖子。這個層次面向競賽，培優提質。第四 個層次：賽前集訓、增大產出。這個層次基於競賽，提高 競賽成績[9]。通過一年的教改實踐，取得初步成效，2021 年獲得全國一、二等獎各一個， 居重慶市高職學院之 首，並首次獲得十多年來的第一個全國一等獎。
免試專升本的文件出台及競賽成績的取得，極大 地調動了教師與學生參加建模競賽的熱情 。後續，我 們將繼續深化“以賽促學、學賽共進”的教改實踐，融 “教、學、做、賽”於一體。
三、結語
核心素養視野下的高等數學教育，是全面落實課 程思政理念、現實立德樹人根本任務的基本要求[10]。而 在聚焦核心素養的高職院校高等數學教學實踐中，應 以核心素養的培養為抓手，對學生必備數學品格和數 學關鍵能力的培養形成有效途徑，增強學生核心競爭 力與社會適應性;既強化科學思維方法的訓練，又注 重數學精神價值的塑造。數學建模活動是開展研究性 學習、形成數學核心素養的良好載體。另外，教改實踐 既要面向全體，又要培養尖子，在實質上開啟“以賽促 學、以學強賽、學賽共進”的融通模式，這樣才能在“學 與賽”的良性互動中提高課程育人質量。
參考文獻：
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[8] 王寶芹. 以數學建模競賽提升學生創新能力的教學策略改革研 究[J].造紙裝備及材料,2020.49(3):205-206.
[9] 黃建國.高職院校高等數學的教學改革與實踐[J].安徽水利水電 職業技術學院學報,2020.20(3):71-73.
[10] 凌婷,盧春.高職院校高等數學課程思政的教學實踐研究[J].現 代職業教育,2022(42):66-69.
其他作者簡介：李華平(1974— )，男，副教授，碩士研究生 。研究方 向：高等數學，數學教育與數學建模。
關鍵詞：核心素養;高等數學教學;高職院校
基於核心素養的數學教育，是當前教育改革的一個熱點與焦點 。2014 年，教育部印發的《關於全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》正式提出“研究制訂學生髮展核心素養體系和學業質量標準”，要“明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”[1]。廖輝輝和史寧中[2]對數學核心素養進行了描述性定義。他們用“三會”，即“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”概括數學核心素養的精髓，並進一步指出數學的眼光就是抽象、一般性地看問題，數學的思維就是邏輯推理，用數學的語言表達現實世界就是建立數學模型 。基於中學數學新課標，有學者認為高等數學核心素養是高等數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特徵的思維品質、關鍵能力，以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的，應當包含數學抽象、邏輯推理、數學運算、數學交流、數學建模、理性精神[3] 。基於此，本文在對高等數學核心素養的構成要素進行分析的基礎上，擬對聚焦核心素養的高職院校高等數學教學實踐加以論述。
一、高等數學核心素養的構成要素
當前，學界對高等數學核心素養鮮有研究 。究其原因，主要是高等數學的教學目標因學校、因專業的不同而有所不同，也因學生對數學的主觀需求不同而存在極大的個體差異性。高等數學不像中小學數學那樣，在全國或其區域內有著統一性要求與考試，這在客觀上也弱化了學界對高等數學核心素養的研討。筆者認為，在高等數學教學中，教師很有必要明晰高等數學核心素養 。基於此，教師要以高等數學核心素養的培養為抓手，對學生適應終身發展和社會發展需要的數學必備品格和數學關鍵能力進行有效培養，使其科學思維等得到有效訓練。
(一)構成要素
以中學數學核心素養為依託， 遵循數學學科本質，並結合高職人才培養目標與課程思政理念，筆者認為高等數學核心素養的構成要素， 包括數學抽象、邏輯推理、數學運算、數學交流、數學建模、理性精神六個方面[4]。這六個方面的核心素養具有綜合性、層次性，既注重關鍵能力的提升，又關注精神層面的滋養，在教學實踐中也具有操作性強的特點 。數學抽象、邏輯推理、數學運算核心素養要求學生在“學、做”數學的過程中，進行個體數學能力與數學思維品質的訓練與培養; 數學交流 、數學建模核心素養要求學生在“用、研”數學的過程中，實現個體在數學方面問題解決能力、實踐能力、溝通交流能力與數學思維品質的提高 。理性精神核心素養是數學核心素養的精髓，是其他核心素養升華、孕育而成的，追求真、善、美的價值統一。它聚焦學生的終身發展，指向情感、態度與價值觀。概言之，這些核心素養對學生科學態度、求實創新精神的培養，以及個性品格的形成都具有上位的指導意義。
(二)構成要素分析
高等數學核心素養是中學數學核心素養的繼承與提升，既體現了數學學科本質，又體現了與時俱進的基於課程思政的價值理念。
1.繼承與提升。一方面，數學抽象、邏輯推理、數學運算、數學建模四個核心素養是中學數學核心素養的繼承 。縱觀數學的發展史，並結合對數學學科本質的認識可以發現，“數學發展所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通過抽象，在現實生活中得到數學的概念和運算法則，通過推理得到數學的發展，然後通過模型建立數學與外部世界的聯繫”[5] 。數學抽象表明了數學從哪裡來，是從現實世界的客觀事物中揭示出來的本質規律與內在 聯繫; 邏輯推理表明了數學真理的標準怎樣檢驗，既 是數學生長發展的主要途徑，又是數學精確性和可靠 性的保障，可為其他科學提供語言、工具和方法;數學 建模則反映了數學的去處，通過數學模型建立起數學 與外部世界的聯繫，有助於解決科學技術及人們生產 生活等遇到的實際問題 。在數學學習中，數學運算處 於關鍵性地位，主要藉助數學抽象與邏輯推理兩個核 心素養，使學生得出正確而簡潔的運算結果與推理結 論，建立起現實問題量化關係的數學模型 。因此，這四 個素養在任何階段的數學教育中都是核心素養，有助 於個體數學必備品格和數學關鍵能力的提升，是形成 數學理性、提高問題解決能力的核心要素。
另一方面，相較於中學數學教學目標，高等數學 這四個核心素養在內涵與層次要求上都有著極大的 提升 。 比如，同為數學抽象核心素養，高等數學中，從 變量到極限，再到微分與積分的抽象，在思維層次與 內涵要求上，都遠遠高於中學的從字母到變量，再到 函數的抽象。
2.遵循學科本質。數學既是一門科學，又是一種文 化，故對於數學學科本質需要從數學的科學特質和文 化特質兩個方面去把握 。 由此，高等數學核心素養也 必須從數學的科學特質和文化特質兩個方面去提取 精華。數學的科學特質表現為：除具有科學的特性外， 還具有數學本身的特性—抽象、邏輯、結構、模式、 數據、直覺等 。高等數學的前四個核心素養主要從數 學的科學特質中汲取，都偏重數學能力。
張奠宙認為“數學核心素養，應包括情感、態度與 價值觀，不只是數學能力”[6] 。數學是人類極為重要的 一種文化構建，其文化特質表現為：數學知識承載著 的數學思想方法、數學精神、數學信念、數學價值觀和 數學審美等。其中，處於核心地位的是數學精神，其關 鍵要素是探索進取的理性精神，它是科學精神的內核 與典範 。理性精神不再拘泥於具體的數學學科和情 境，具有較強的融通性與可遷移性(如在職場情景中 可遷移為工匠精神)，且對於學生科學態度、求實創新 精神的培養及個性品格的形成具有上位的指導作用。 如果大學數學教育不能把數學課程與學生的理性發 展、信念及情感、態度與價值觀生成聯繫起來，課程的 價值就會失去深層次意義。在高等數學核心素養的構 建中，不僅要強調數學的科學價值與應用價值，還要 注重數學對學生精神層面的滋養 。 因此，理性精神應被納入高等數學核心素養要素範疇。
3.與時俱進。高技能人才特彆強調問題解決能力， 但在教學中可以發現，學生較為缺乏制約其問題解決 能力發展的關鍵要素—數學交流素養。他們不能運 用精確的數學語言來描述和表征生活中所遇到的數 學現象與數學問題，也不能充分、清晰地以書面語言 或口頭語言的方式進行數學表達、解釋、交流。網際網路 模式下的高等數學教學中，教師需要讓學生在與他人 合作、溝通、互動的過程中，學會傾聽和理解他人的思 考方法與結論，並清晰表達和解釋自己的觀點 。數學 交流素養是科技時代最基本 、最重要的生活方式，故 作為高技能人才，需要具備一定的數學交流素養 。對 此，高等數學教育需要與時俱進，將數學交流素養構 建到核心素養體系中。
概言之，數學抽象、邏輯推理、數學運算、數學交流、 數學建模、理性精神六個方面的高等數學核心素養構成 了一個有層次的、遞進的有機整體。基於此，聚焦高等數 學核心素養，對教學實踐具有深層的指導價值。
二、聚焦核心素養的高職院校高等數學教學實踐
高職院校高等數學教師要通過聚焦核心素養的 教學實踐，讓學生建立起認識、分析和解決實際問題， 以及奠定可持續發展所具備的數學必備品格和數學 關鍵能力。
(一)樹立發展核心素養的教學觀
聚焦核心素養的高職院校高等數學教學實踐，承 載著踐行立德樹人根本任務“最後一公里”的實踐任 務。教學改革，觀念先行。而樹立以發展數學核心素養 為導向的教學觀，是當前高等數學教學改革的迫切需 要 。在核心素養理念下的高等數學教學中，教師應切 實改變傳統的以知識傳授、技能掌握為中心的教學觀 念，關注學生的可持續發展與創新能力培養，以增強 學生解決實際問題、適應未來社會的必備品格和關鍵 能力為重心; 要以高等數學核心素養的培養為載體， 深度挖掘知識中潛藏著的價值塑造功能，使學生在潛 移默化中形成良好的個性品格與價值觀，培育探索進 取、求真務實的理性精神。
在國家製造強國戰略背景下，高校需要培養數以 千萬計的富有創造力、競爭力，並具有探索進取、團隊 合作精神的高技能人才 。對此，作為基礎學科的高等 數學，唯有強化核心素養的培養，才能保障專業人才 培養質量;唯有樹立核心素養的教學觀，才能自覺地 將其融入教學實踐。
(二)開展研究性學習，強化“三種本領”
要把高職院校高等數學核心素養的培養貫穿教學 全過程，需開展研究性學習，強化學生的“三種本領”。
1.開展研究性學習 。高職院校高等數學教師要以 信息化、網絡化技術為平台，構建案例導向、問題驅動 的“情境— 問題”教學模式。教師要創新性地激活教材 內容，將出自教材的，以及源於社會生活或專業背景 的學術形態與原生態的教學材料加工成教學材料，形 成教學案例;採用“情境— 問題”模式，提出啟發性、觸 及問題本質的統帥性問題來驅動教學; 以案例為導 向，以問題驅動學生內部的認知衝突，把隱藏在“冰冷 的形式”後面的數學思想呈現出來，引導學生進行“火 熱的思考”;通過問題解決，引導學生理解問題實質， 把握本質規律，形成核心素養。實踐證明，研究性學習 是發展學生數學核心素養的有效途徑。
2.強化“三種本領”。高職院校高等數學教師要促 使學生掌握以下三個方面的本領 。第一，“審同辨異” 的本領。領域不同、外表不一的問題，本質卻可能是一 樣的。“審同辨異”即“同中觀異，異中觀同”，就是要形 成抓本質、找共性、尋規律的歸納、概括、抽象素養。例 如，曲線的切線斜率、變速直線運動的瞬時速度、經濟 量的邊際、角速度等問題，雖然來自不同的領域，表現 形式各異，但本質是一樣的，都蘊含相同的數學規律 ， 具有相同的數學模式，即都是求函數增量與自變量增
量之比，當自變量增量趨近於零的極限，即求lim =Δy/Δx。經數學抽象，形成函數的導數定義，為 。這
樣學生對導數的起源與去處就有了清晰的思路。
第二，“言必有據”的本領。教學中，教師要注重培 養學生嚴謹性與縝密性的思維品質，使其養成條理清 晰、論據充分、實事求是的邏輯推理素養 。例如，討論極限
在一次教學實錄中，筆者發現多數做法如下：
剖析：學生已掌握數列極限的求法，但由於受到思維定式的影響，出現解法錯解。原因在於其對自變量的變化過程未引起足夠的關注， 導致出現不嚴密的思維漏洞。
學生將 x 經過平方以後直接移入根號，即 x= ■x2 。要 知道“x→ ∞”包含x→ + ∞ 與 x→ - ∞ 兩種情況 。當 x→ +∞ 時，x= ■x2.極限值為;當 x→ - ∞ 時，x=- ■x2.極
限值為 1.因此，極限不存在。這個正確的解題過程是 邏輯推理、數學運算核心素養的綜合體現與表征 。數 學的邏輯性是嚴密與嚴謹的，如此才使得數學成為一 門純正學科，同時嚴密與嚴謹是數學知識精確性和可 靠性的根本保障。
第三，“以簡馭繁”的本領 。教師要通過“化繁為 簡，由簡入繁”的訓練，使學生形成以數學抽象、邏輯 推理為支撐的數學運算核心素養。
數學中，“以簡馭繁”的方法普遍存在，其中特殊 化與一般化方法就是有效且常用的手段 。特殊化，即 將所討論的數學問題“退”到屬於它的特殊狀態下進 行考查，從特殊狀態下獲得啟發，從特例中抽象歸納 出共性，從而獲得一般性問題的解決途徑 。通過對特 例的考查， 可為由特殊到一般的抽象提供必要的素 材，從而獲得一般性問題的解答。例如，微積分基本公 式的證明就採用了特殊化“以常代變”的方法。
在微積分基本公式-F(a)[dF(x)=f(x)dx]的證明中。首先根據f(x)的兩個原函數 F(x)與 Ф(x)= jaf(t)dt 之間相差一個常數，得 F(x)＝ jaf(t)dt+C 然後，將變量 x 看作常量 a 或 b，得當 x=a 時，F(a)= ja(a)f(t)dt+C=0C=-F(a)當 x=b 時，F(b)= ja(b)f(t)dt-F(a)ja(b)f(x)dx=F(b)-F(a)這一過程，通過常量與變量的轉化，並使用特殊 化方法，實現了微積分基本公式的證明。
一般化，即將所討論的數學問題，放在更一般的 狀態下進行考查 。先“跳”出具體對象，尋求普遍性規 律，得出一般性的結論或方法 。然後再把一般性結論 或方法具體化到原問題上，從而實現問題的解決 。數學是追求一般性的科學，即知道 13=1.13+23=9.13+23+33=36.這不是數學，你必須知道 13+23 +33+…+n3 =(1+ 2+3+…+n)2.這才是數學。
(三)加強數學建模教學
對於高職院校高等數學來說，以數學建模活動為 載體，開展研究性學習，是發展學生數學核心素養最 有效、最現實的途徑 。數學建模是被公認的能有效培 養學生問題解決、數學應用與溝通交流能力，以及創新意識與團隊精神的有效途徑[7]，同時還能提高學生 的計算機操作、軟體使用、科技論文寫作水平。
1.以數學建模教學為載體培養核心素養 。數學建 模的一般過程可用如圖 1 所示的流程圖表示。
在建模過程中，首先，通過背景分析和問題簡化、 符號化，經數學抽象、尋求變量間的相互(量化) 關係， 應用邏輯推理、數學運算建立起反映現實世界與數學 世界聯繫的數學模型;其次，操作計算機收集、處理數據，通過軟體求解模型，獲取有價值的信息;最後，經 過修正、完善模型，並將其應用於現實問題、科技論文 撰寫 。通過基於數學建模的研究性學習，學生經歷了 由模仿、類比、轉換到自主構建、自主創新的過程 。數 學建模活動是一個艱辛的探索過程，需要意志力的支 撐與進取精神的驅動。數學建模的每一步都需要六種 核心素養的協同、融合、支撐與驅動，進而可使六種核 心素養都得到培養。
2.基於數學建模的教學實踐。“高等教育要在高度 信息化的時代培養具有創新能力的高科技人才，將數 學建模引入教育過程已是大勢所趨。”[8] 筆者以重慶 市教委文件“全國大學生數學建模競賽獲全國獎的可 以免試專升本”為契機，強化數學建模教學，開展基於 數學建模的“以賽促學、學賽共進”教學改革，將數學 建模融入教學活動的全過程。
此次教改實踐分為以下四個層次。第一層次：教學 融入、常態化。這個層次面向全體學生，夯實基礎，將教改成效惠及全體學生。第二層次：開設選修、做大基數。 這個層次面向部分學生，培養競賽苗子。第三層次：興 趣小組、選拔尖子。這個層次面向競賽，培優提質。第四 個層次：賽前集訓、增大產出。這個層次基於競賽，提高 競賽成績[9]。通過一年的教改實踐，取得初步成效，2021 年獲得全國一、二等獎各一個， 居重慶市高職學院之 首，並首次獲得十多年來的第一個全國一等獎。
免試專升本的文件出台及競賽成績的取得，極大 地調動了教師與學生參加建模競賽的熱情 。後續，我 們將繼續深化“以賽促學、學賽共進”的教改實踐，融 “教、學、做、賽”於一體。
三、結語
核心素養視野下的高等數學教育，是全面落實課 程思政理念、現實立德樹人根本任務的基本要求[10]。而 在聚焦核心素養的高職院校高等數學教學實踐中，應 以核心素養的培養為抓手，對學生必備數學品格和數 學關鍵能力的培養形成有效途徑，增強學生核心競爭 力與社會適應性;既強化科學思維方法的訓練，又注 重數學精神價值的塑造。數學建模活動是開展研究性 學習、形成數學核心素養的良好載體。另外，教改實踐 既要面向全體，又要培養尖子，在實質上開啟“以賽促 學、以學強賽、學賽共進”的融通模式，這樣才能在“學 與賽”的良性互動中提高課程育人質量。
參考文獻：
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[10] 凌婷,盧春.高職院校高等數學課程思政的教學實踐研究[J].現 代職業教育,2022(42):66-69.
其他作者簡介：李華平(1974— )，男，副教授，碩士研究生 。研究方 向：高等數學，數學教育與數學建模。
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