張麗
【案例背景】
在有幸聆聽了雲嶺名師許華庚老師執教的五年級上冊「用數對確定位置」一課以後，內心有很多震動。許老師簡約大氣、以學生為本和加大思維空間的課堂，處處彰顯其靈動的教學藝術和深刻的教學思想。
平常很多課上，老師賦予的內容太多，反而導致教學浮於表面，學生無法深刻把握知識本質。而許老師的教學，簡化了細小瑣碎的內容，使煩瑣的教學過程變得發人深省、簡潔明了，讓學生的學習過程返璞歸真，學習方法深入淺出，學生在活躍的思維活動中更能專注思考、積極探索、深刻感悟「數對確定位置」的本質。
【案例描述】
平時，老師們在教學五年級上冊數學第六單元「用數對確定位置」的時候，有著許多不同的教法：
第一，多數教師教學「用數對確定位置」是直接引入例題，開門見山地講解×××坐在第2列、第5行，用數對表示為（2，5）……
第二，有的老師教學「用數對確定位置」是先出示×××（2，5），再告訴學生×××在第2列、第5行，然後進行鞏固練習;
第三，有的老師教學「用數對確定位置」是這樣設計創設情境：同學們，假設明天我們班要重新安排座位，每個同學的座位由幾個數來確定？（2個數來確定、1對數來確定），然後出示主題圖，再用其他同學的座位位置進行訓練;
第四，有的老師教學「用數對確定位置」是這樣直接介紹：數對（2，5）中數字2，5是有一定規則的，它只能表示唯一的位置，一對數字就對應一個位置。像這樣的兩個數字在數學上叫作數對，一般用「（）」括起來，用逗號將兩個數隔開，就叫作用數對描述物體的具體位置。
第五，有的老師教學「用數對確定位置」的設計是板書課題後，問學生：你知道什麼是數對嗎？然後利用主題圖講×××的座位用數對表示為（2，5）;
……
總之，關於「用數對確定位置」，目前大體形成一個基本的教學模式，都是從教室座位圖入手，描述某學生位置，稍好一點的教法還引導學生髮現描述方法有差異，讓學生感受到需要統一規則，教師再將座位圖抽象成點子圖，然後橫縱連線抽象成格子圖，在格子圖中描述位置，引導學生用簡潔的方法，得出「數對」，然後聯繫生活，進行練習……
這些教法確實比較順暢，學生也能體會數學規則的重要性，也能理解「列」和「行」的含義，並能熟練掌握用數對表示位置的具體方法。
然而，順暢的教學往往藏有嚴重的問題。首先就是學習過程中教師的主導性過強，教學的推進多是教師的意願，而非學生需求。如座位圖為何要變點子圖？點子圖為何要變格子圖？又為何要在格子圖中再用數對描述位置……
因此，這樣的教學，學生思考的機會少了，探究的空間沒了，討論交流的次數壓縮了，學生學習活動、讓學生經歷「數對的產生過程」以及學生對「數對意義的理解」等何以體現？
如何突破以上問題？如何創設有意義的情境？如何留給學生更多的時間？如何留給學生更多的思考空間？如何讓學生的思考和探究更好地圍繞知識本質的形成線索去掌握「用數對確定位置」呢？許老師的課給我們做了很好的詮釋。
【案例解決】
一、統領性的教學情境
慾望越強，興趣就越濃;興趣越濃，思維就越活躍。本節課的導課是由劉謙的一段廣告視頻引入的，給學生帶來了豐富的想像，增添了濃厚的求知慾望與興趣。
1.點A在直線上的位置。
許老師讓全體學生共同參與到用學過的方位詞（上、下、左、右、前、後，東、南、西、北）描述點A的位置，從而得出劉謙的大約「位置」。那麼，既然是大約位置，還要藉助什麼來幫忙？才能把劉謙的位置描述得更具體？通過課件引導學生思考得出：直線上的點描述位置，必須要有（1個數據）和（1個方向）兩個條件，才能確定直線上的點的位置。
2.「點」跑到「面」上的位置。
許老師讓學生大膽猜想：如果是多條線圍的平面，又要有（ ）個數據？（ ）個方位來描述劉謙的具體位置？
通過點在面上的2個數字、2個方位，有多種位置的描述：①誰來想辦法規定一個數字，就讓位置描述變得一一對應，且還很簡單，很唯一？②誰來創造這個規定（數字）？
本節課許老師用統領性的點A在直線上的位置，以及點跑到面上的8次「尋找劉謙的具體位置」的情境，作為具有挑戰性的教學鋪墊素材，讓學生再次探索起點「0」的規定，可謂別出心裁。
二、挑戰性的新授素材
形式多樣、豐富多彩的素材雖能激發學生學習的興趣，但容易造成學生在課堂上「走馬觀花」，這樣反而淡化了數學課堂思維訓練的本質。而具有挑戰性的教學素材，不僅能有效激發學生學習的興趣，還能激發學生深度的數學思考與用數學的眼光看待數學。讓學生再探究、創造數對確定位置的簡單表示方法中，目的明確而且有很強的針對性。
1.「列」「行」實例：應用圖示講解豎著的叫「列」，橫著的叫「行」。
2.聽寫創新。
讓學生在有0的規則下聽寫創新。舉例：例1依據劉謙在第2列、第5行的位置，想一想，這兩個數字和兩個方向有0的簡約規定，究竟會是一個怎樣的規定呢？再用遊戲4「脫胎換骨」比簡約。
3.數對實意。
講解劉謙（2，5）的「數對」表示方法：前面的數字2表示什麼？後面的數字5表示什麼？
4.再次觀察數字，各表示什麼。
5.嘗試練習正確寫。用數對正確寫出各個場館的位置。
6.嘗試練習快速說。「你追我趕」比速度。快速說出以上場館的位置。
7.鞏固練習別寫錯。
①位置找點，尋規律。
A（1，1） B（2，2） C（3，3）
D（4，4） E（5，5）發現了什麼？
②溯本求源聽故事。說也說了，寫也寫了，想知道數對怎麼來的嗎？【播放數對來源故事視頻】
③寫出◆（ ， ）●（ ， ）位置，描述★（3，7）表示的位置是（ ）。
④柳暗花明解密信。密信密碼為（5，2）（2，5）（6，4），解密的內容是（下課了）。
8.拓展想像知未來。
①學無止境。
想：兩個數字可以確定位置，那麼3個數會是一個什麼樣的位置呢？【就是出示課件見下圖】
②人生位置講品位。勤奮有勤奮的位置，懶惰有懶惰的位置。
【案例反思】
1.挑戰性素材具有一條主線。
本節課許老師僅用「魔術師劉謙在哪裡」這個簡單情境，找到劉謙就藏在（2，5）的背後為主線，讓學生產生了解決問題的需要，然後讓學生創新0起點的規定、創新數對寫法、嘗試練習正確寫、快速說，鞏固練習別寫錯（位置找點 尋規律;溯本求源聽故事;柳暗花明解密信），拓展想像知未來（學無止境;想3個數;人生位置講品位）等環節進一步激發了學生的學習願望，自然而然地進行嘗試、新知探究、新知鞏固、新知拓展、未來勤學……
2.挑戰性素材能加大學生思維空間。
在這些挑戰性的素材中處處滲透著解放學生大腦，解放學生雙手，解放學生眼睛，解放學生嘴巴，解放學生思維，還簡約大氣地統領性地完成了「點—線—面」的數學文化，掙脫了傳統課堂教學講解的模式，使教學目標既定化，新知學習探究化、教學設計創新化……
許老師的教學設計總有一種「未成曲調先有情」的意境。讓學生的學習逐步深入本質、逐步審視自己的思考過程，並且在逐步探索、尋覓條件及詮釋條件的碰撞中感受數學的樂趣，得到了新知體驗與心靈舒暢的共鳴共振及解決問題的快樂與成功體驗。既在尊重學生個體中加深學生對數對位置概念的理解與體驗，又為學生思維訓練提供了廣闊空間，還拓展了課堂教學的深度、寬度、廣度與厚度。這是因為許華庚老師充分把握了「用數對確定位置」的知識本質，才能使學生體會到確定位置統一標準的必要性。學生完整地經歷了位置圖抽象為方格圖，並在方格圖上用數對表示位置的探索過程，體會了數對與方格圖上的點的對應關係，滲透了對應思想和數形結合的思想。所以，許老師的課很好地發展了學生的空間觀念和符號意識，為初中學好直角坐標系奠定了基礎。
【案例背景】
在有幸聆聽了雲嶺名師許華庚老師執教的五年級上冊「用數對確定位置」一課以後，內心有很多震動。許老師簡約大氣、以學生為本和加大思維空間的課堂，處處彰顯其靈動的教學藝術和深刻的教學思想。
平常很多課上，老師賦予的內容太多，反而導致教學浮於表面，學生無法深刻把握知識本質。而許老師的教學，簡化了細小瑣碎的內容，使煩瑣的教學過程變得發人深省、簡潔明了，讓學生的學習過程返璞歸真，學習方法深入淺出，學生在活躍的思維活動中更能專注思考、積極探索、深刻感悟「數對確定位置」的本質。
【案例描述】
平時，老師們在教學五年級上冊數學第六單元「用數對確定位置」的時候，有著許多不同的教法：
第一，多數教師教學「用數對確定位置」是直接引入例題，開門見山地講解×××坐在第2列、第5行，用數對表示為（2，5）……
第二，有的老師教學「用數對確定位置」是先出示×××（2，5），再告訴學生×××在第2列、第5行，然後進行鞏固練習;
第三，有的老師教學「用數對確定位置」是這樣設計創設情境：同學們，假設明天我們班要重新安排座位，每個同學的座位由幾個數來確定？（2個數來確定、1對數來確定），然後出示主題圖，再用其他同學的座位位置進行訓練;
第四，有的老師教學「用數對確定位置」是這樣直接介紹：數對（2，5）中數字2，5是有一定規則的，它只能表示唯一的位置，一對數字就對應一個位置。像這樣的兩個數字在數學上叫作數對，一般用「（）」括起來，用逗號將兩個數隔開，就叫作用數對描述物體的具體位置。
第五，有的老師教學「用數對確定位置」的設計是板書課題後，問學生：你知道什麼是數對嗎？然後利用主題圖講×××的座位用數對表示為（2，5）;
……
總之，關於「用數對確定位置」，目前大體形成一個基本的教學模式，都是從教室座位圖入手，描述某學生位置，稍好一點的教法還引導學生髮現描述方法有差異，讓學生感受到需要統一規則，教師再將座位圖抽象成點子圖，然後橫縱連線抽象成格子圖，在格子圖中描述位置，引導學生用簡潔的方法，得出「數對」，然後聯繫生活，進行練習……
這些教法確實比較順暢，學生也能體會數學規則的重要性，也能理解「列」和「行」的含義，並能熟練掌握用數對表示位置的具體方法。
然而，順暢的教學往往藏有嚴重的問題。首先就是學習過程中教師的主導性過強，教學的推進多是教師的意願，而非學生需求。如座位圖為何要變點子圖？點子圖為何要變格子圖？又為何要在格子圖中再用數對描述位置……
因此，這樣的教學，學生思考的機會少了，探究的空間沒了，討論交流的次數壓縮了，學生學習活動、讓學生經歷「數對的產生過程」以及學生對「數對意義的理解」等何以體現？
如何突破以上問題？如何創設有意義的情境？如何留給學生更多的時間？如何留給學生更多的思考空間？如何讓學生的思考和探究更好地圍繞知識本質的形成線索去掌握「用數對確定位置」呢？許老師的課給我們做了很好的詮釋。
【案例解決】
一、統領性的教學情境
慾望越強，興趣就越濃;興趣越濃，思維就越活躍。本節課的導課是由劉謙的一段廣告視頻引入的，給學生帶來了豐富的想像，增添了濃厚的求知慾望與興趣。
1.點A在直線上的位置。
許老師讓全體學生共同參與到用學過的方位詞（上、下、左、右、前、後，東、南、西、北）描述點A的位置，從而得出劉謙的大約「位置」。那麼，既然是大約位置，還要藉助什麼來幫忙？才能把劉謙的位置描述得更具體？通過課件引導學生思考得出：直線上的點描述位置，必須要有（1個數據）和（1個方向）兩個條件，才能確定直線上的點的位置。
2.「點」跑到「面」上的位置。
許老師讓學生大膽猜想：如果是多條線圍的平面，又要有（ ）個數據？（ ）個方位來描述劉謙的具體位置？
通過點在面上的2個數字、2個方位，有多種位置的描述：①誰來想辦法規定一個數字，就讓位置描述變得一一對應，且還很簡單，很唯一？②誰來創造這個規定（數字）？
本節課許老師用統領性的點A在直線上的位置，以及點跑到面上的8次「尋找劉謙的具體位置」的情境，作為具有挑戰性的教學鋪墊素材，讓學生再次探索起點「0」的規定，可謂別出心裁。
二、挑戰性的新授素材
形式多樣、豐富多彩的素材雖能激發學生學習的興趣，但容易造成學生在課堂上「走馬觀花」，這樣反而淡化了數學課堂思維訓練的本質。而具有挑戰性的教學素材，不僅能有效激發學生學習的興趣，還能激發學生深度的數學思考與用數學的眼光看待數學。讓學生再探究、創造數對確定位置的簡單表示方法中，目的明確而且有很強的針對性。
1.「列」「行」實例：應用圖示講解豎著的叫「列」，橫著的叫「行」。
2.聽寫創新。
讓學生在有0的規則下聽寫創新。舉例：例1依據劉謙在第2列、第5行的位置，想一想，這兩個數字和兩個方向有0的簡約規定，究竟會是一個怎樣的規定呢？再用遊戲4「脫胎換骨」比簡約。
3.數對實意。
講解劉謙（2，5）的「數對」表示方法：前面的數字2表示什麼？後面的數字5表示什麼？
4.再次觀察數字，各表示什麼。
5.嘗試練習正確寫。用數對正確寫出各個場館的位置。
6.嘗試練習快速說。「你追我趕」比速度。快速說出以上場館的位置。
7.鞏固練習別寫錯。
①位置找點，尋規律。
A（1，1） B（2，2） C（3，3）
D（4，4） E（5，5）發現了什麼？
②溯本求源聽故事。說也說了，寫也寫了，想知道數對怎麼來的嗎？【播放數對來源故事視頻】
③寫出◆（ ， ）●（ ， ）位置，描述★（3，7）表示的位置是（ ）。
④柳暗花明解密信。密信密碼為（5，2）（2，5）（6，4），解密的內容是（下課了）。
8.拓展想像知未來。
①學無止境。
想：兩個數字可以確定位置，那麼3個數會是一個什麼樣的位置呢？【就是出示課件見下圖】
②人生位置講品位。勤奮有勤奮的位置，懶惰有懶惰的位置。
【案例反思】
1.挑戰性素材具有一條主線。
本節課許老師僅用「魔術師劉謙在哪裡」這個簡單情境，找到劉謙就藏在（2，5）的背後為主線，讓學生產生了解決問題的需要，然後讓學生創新0起點的規定、創新數對寫法、嘗試練習正確寫、快速說，鞏固練習別寫錯（位置找點 尋規律;溯本求源聽故事;柳暗花明解密信），拓展想像知未來（學無止境;想3個數;人生位置講品位）等環節進一步激發了學生的學習願望，自然而然地進行嘗試、新知探究、新知鞏固、新知拓展、未來勤學……
2.挑戰性素材能加大學生思維空間。
在這些挑戰性的素材中處處滲透著解放學生大腦，解放學生雙手，解放學生眼睛，解放學生嘴巴，解放學生思維，還簡約大氣地統領性地完成了「點—線—面」的數學文化，掙脫了傳統課堂教學講解的模式，使教學目標既定化，新知學習探究化、教學設計創新化……
許老師的教學設計總有一種「未成曲調先有情」的意境。讓學生的學習逐步深入本質、逐步審視自己的思考過程，並且在逐步探索、尋覓條件及詮釋條件的碰撞中感受數學的樂趣，得到了新知體驗與心靈舒暢的共鳴共振及解決問題的快樂與成功體驗。既在尊重學生個體中加深學生對數對位置概念的理解與體驗，又為學生思維訓練提供了廣闊空間，還拓展了課堂教學的深度、寬度、廣度與厚度。這是因為許華庚老師充分把握了「用數對確定位置」的知識本質，才能使學生體會到確定位置統一標準的必要性。學生完整地經歷了位置圖抽象為方格圖，並在方格圖上用數對表示位置的探索過程，體會了數對與方格圖上的點的對應關係，滲透了對應思想和數形結合的思想。所以，許老師的課很好地發展了學生的空間觀念和符號意識，為初中學好直角坐標系奠定了基礎。
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