有一些速算奇才，可以記住1000之內任何一個數的平方，兩位數的乘法於他們根本不在話下。於是對此產生了興趣。閒暇之餘琢磨了一些算法，發現很有用。特別是100以內任何一個數的平方，不用乘法，僅用加減法便可以在5秒內得出。
比如：計算97的平方，因為100減去97的差是3，用97減去3，得94. 注意到97的平方是4位數，這裡的94實際表示9400. 把3的平方即9加到9400，答案為9409.
92的平方，從92里減去8（100和92的差）得84 （注意代表8400）, 8的平方64，所以92的平方是8464.
再看86的平方，減去14 （100 與86的差）得72 （注意是7200），將 14平方得196，所以86的平方是7396.
即使是大於100的數也可用此法計算。比如132的平方，100與132的差是-32, 所以要用132+32=164（實際是16400），32的平方1024，加到16400便得17424.
再看187的平方，187+87=274 （注意為27400），87的平方用上法很快得出7569，所以187的平方是34969.
對於小於76大於25的數，比如54，下列方法更為簡便。
首先從54減去25，得29（注意實際代表2900），再把54與50的差的平方，即16，加到2900，便得答案2916.
再看43的平方，減去25得18（注意代表1800），加上7（43與50的差）的平方49，所以答案為1849.
上述速算方法有一個前提，需要記住1到25每個數的平方，而這是不難的。
知道整數平方的速算，小數也很容易。如計算8.9的平方，把它當成89，得7921，再把小數點加入，便得79.21.
又如12.3的平方，當123處理，123+23=146, 23的平方529，故得15129，加入小數點得151.29
把乘法變為加減，利用各種技巧，可以在心裡完成難以想像的計算。愛因斯坦在很短時間裡給出2976乘以2924=8701824的例子，就是敏銳地捕捉到這兩個數字的特徵，一個是2950 + 26，另一個是2950 – 26。應用乘法公式 =a2-b2馬上可知答案為2950的平方減去26的平方。而任何一個尾數為5的平方是很好算的。如85的平方8x=72，後面添上25，即為7225。 所以2950的平方是29x=870,後面添上2500，即8702500，再減去26的平方676，便得8701824.
附：上述速算公式的證明
假設76 <= X <= 100, 令 Y=100-X, 則
X2 = 2 = 10000 -200Y + Y2
=100 + Y2
= 100 + Y2
=100 + Y2
如X=97, 則 Y=100-97=3, 100=9400, Y2=9, 故答案為9409.
假設26 <= X <= 75, 令 Y=50-X, 則
X2 = 2 = 2500 -100Y + Y2
=100 + Y2
= 100[25 –] + Y2
=100 + Y2
如X=47, 則 Y=50-47=3, 100=2200, Y2=9, 故答案為2209.
比如：計算97的平方，因為100減去97的差是3，用97減去3，得94. 注意到97的平方是4位數，這裡的94實際表示9400. 把3的平方即9加到9400，答案為9409.
92的平方，從92里減去8（100和92的差）得84 （注意代表8400）, 8的平方64，所以92的平方是8464.
再看86的平方，減去14 （100 與86的差）得72 （注意是7200），將 14平方得196，所以86的平方是7396.
即使是大於100的數也可用此法計算。比如132的平方，100與132的差是-32, 所以要用132+32=164（實際是16400），32的平方1024，加到16400便得17424.
再看187的平方，187+87=274 （注意為27400），87的平方用上法很快得出7569，所以187的平方是34969.
對於小於76大於25的數，比如54，下列方法更為簡便。
首先從54減去25，得29（注意實際代表2900），再把54與50的差的平方，即16，加到2900，便得答案2916.
再看43的平方，減去25得18（注意代表1800），加上7（43與50的差）的平方49，所以答案為1849.
上述速算方法有一個前提，需要記住1到25每個數的平方，而這是不難的。
知道整數平方的速算，小數也很容易。如計算8.9的平方，把它當成89，得7921，再把小數點加入，便得79.21.
又如12.3的平方，當123處理，123+23=146, 23的平方529，故得15129，加入小數點得151.29
把乘法變為加減，利用各種技巧，可以在心裡完成難以想像的計算。愛因斯坦在很短時間裡給出2976乘以2924=8701824的例子，就是敏銳地捕捉到這兩個數字的特徵，一個是2950 + 26，另一個是2950 – 26。應用乘法公式 =a2-b2馬上可知答案為2950的平方減去26的平方。而任何一個尾數為5的平方是很好算的。如85的平方8x=72，後面添上25，即為7225。 所以2950的平方是29x=870,後面添上2500，即8702500，再減去26的平方676，便得8701824.
附：上述速算公式的證明
假設76 <= X <= 100, 令 Y=100-X, 則
X2 = 2 = 10000 -200Y + Y2
=100 + Y2
= 100 + Y2
=100 + Y2
如X=97, 則 Y=100-97=3, 100=9400, Y2=9, 故答案為9409.
假設26 <= X <= 75, 令 Y=50-X, 則
X2 = 2 = 2500 -100Y + Y2
=100 + Y2
= 100[25 –] + Y2
=100 + Y2
如X=47, 則 Y=50-47=3, 100=2200, Y2=9, 故答案為2209.
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