切勿死記硬背
如果用一句話概括數學學習的竅門，那就是切勿死記硬背。一旦死記硬背，你就不會去思考為什麼，而且即便能靠死記硬背定理、公式、解題方法等得到好成績，也無法培養邏輯思維能力。我認為在學習數學的過程中，遇到問題一味生搬硬套是最爛的一種方法，因為死記硬背會讓學生們養成逃避的毛病，認為就算不懂也沒關係，只要記住就行。在培養邏輯思維能力的過程中，這個毛病會是一個非常大的障礙。因此，通過死記硬背學習數學是百害而無一利的。
當然，我這麼說並不意味著學數學可以什麼都不用記，理解新學的知識和已學的知識，主動「思考」不去死記硬背的方法才是學習數學的基礎。面對新知識，如果你不想死記硬背，就要抓住其中的「玄機」，理解這個知識點的深層意義。如果能做到這一點，那麼對你而言，數學就不只是知識，而是能讓你受用一生的智慧。
多問「為什麼」
既然學習數學的目的是解決各種未知的問題，那麼你只用常規方法解決常規問題就不會有所進步。我們應該做的是從常規性問題的解題方法中，總結出適用於任何問題的解決技巧和捷徑，而這些重要的技巧和捷徑很難通過定理、公式和解題方法加以表現，這也正是學習數學的難點所在。
我曾多次受邀編撰習題集答案，在接受委託時，出版社常常會提出各種要求，比如「篇幅控制在XX頁」，更嚴格的時候甚至要求控制「在XX行」。當然，出版社的要求也可以理解，為了在有限的篇幅內撰寫內容，我有時只能把答案的精髓總結出來，可結果卻不盡人意：在不知情的人看來，不完整的答案會讓他們如丈二和尚般摸不著頭腦；本身就不擅長數學的人會因此氣餒，認為「這種問題誰能想得出來啊」；也有人會陷入死記硬背的漩渦，認為「這道題就應該這麼解」，而不去理會為什麼……如此一來，這些「參考答案」反而成了導致數學學習方法錯誤的罪魁禍首。
實際上，很多教材、教輔中的答案，字裡行間都隱藏著嚴密的思考過程，所以在閱讀答案時，你應該像讀詩那樣品讀「字裡行間」的意思，想像答題者是如何思考的，這一點很重要。
數學本身是有魔力的，它能讓人不自覺地去思考並提出疑問：
「為什麼？」
「為什麼算式要這樣變形？」
「為什麼要在這裡畫輔助線？」
面對不斷湧現的問題，你無需感到不安，對那些書中給出的法則提出疑問，就說明你找到了學習數學的關鍵，換言之，這些問題能讓我們發現隱藏在解題過程中的數學式思維方法。如果你以前看到答案覺得不知其所云，認為靠自己永遠也解不出來，那麼你現在只要勇於提出一系列「為什麼」，相信總有一天你會覺得「原來如此」了。
重新定義
假設有人突然要拜託你買豬肉、洋蔥、胡蘿蔔、馬鈴薯、月桂、蘋果還有蜂蜜，可你既沒帶便條，也沒帶手機，該如何記住這些東西呢？有點兒不自信？我倒是有自信至少忘掉一兩個（笑）。
但是，如果你知道這些東西都是做咖喱的材料，又會如何呢？
做過咖喱的人，通常都知道做咖喱需要哪些材料（超市裡的咖喱醬包裝背面也有），基本上可以一項不漏地買回來。乍看之下毫不相關的食材，如果打上「咖喱材料」的標籤，彼此之間就建立了聯繫，相信你一下子就能記住了。
學習也一樣，自己覺得有意義的東西不容易忘記，反之，那些你完全不明白的事物，不管做多少次，轉頭就會忘掉。在學習新東西時，一定要先思考一下它的「意義」。就拿學習數學來說，你可以給每個定理、公式、解題方法都賦予新的定義，儘可能思考能否將新的知識點與其他已學的定理、解題方法聯繫起來（心理學上的建構主義理論）。這樣做不僅能幫助記憶，還能讓你抓住知識點的本質。
證明定理和公式
定理和公式在解題時用起來非常方便，但你要知道，結果並不是最重要的。正如我之前反覆強調的，數學最重要的是過程，記住定理和公式雖然可以為你帶來便利，但知道這些定理和公式從何而來才是最重要的。
初、高中學習的定理和公式，凝聚了5000多年數學史中的精髓，它們可以說是各個時代數學天才們的智慧結晶，而這些智慧的本質，則潛藏在證明的過程中。
數學能力是一種邏輯思維能力，而邏輯思維能力也就是思考問題的能力。羅馬不是一天建成的，數學問題也絕不是靈光一閃便能解決的。在解決未知的問題時，如果你只是原地等待靈感突現，就一定會落空，只有一步一個腳印步步推進，才可能得到答案。
話雖如此，但我們僅憑自己的知識可能無法一下子找出答案，這時就需要藉助過去數學天才們遺留下來的定理、公式、邏輯思維方法等慢慢積累。對我們而言，這些留下智慧結晶的天才無疑是最好的老師，那他們又是怎樣思考得出這些定理和公式的呢？
當你通過認真研究這些已得出結論的定理和公式，獨立完成證明，就會感覺自己變聰明了。相信我，這不是錯覺，因為你確實已經掌握了一流的數學能力！
「聞→思→教」三步走
孔子在《論語》中說：「默而識之，學而不厭，誨人不倦。」
這裡所說的「聞→思→教」，是學習的基本態度。在學習新知識時，重點是拋棄成見，多聽他人教誨（或自己讀書）。面對新的知識，無論是認為「小菜一碟」，還是覺得「談何容易」，都會妨礙到你的學習，所以我們首先要以開放的態度去吸收新知識。
其次，正如前面所說的，面對新知識應該多問「為什麼」，然後認真思考自己提出的問題。許多人到這步就會停止，認為經過仔細思考，疑問已經基本解開，覺得自己都明白了，於是滿足現狀。
然而，我接下來要講的內容才是最重要的。這一步要求你轉換角色，當一回老師，將自己剛剛「明白」的知識傳授給不懂的人，如此一來，你理解得不充分的部分就會突顯出來。俗話說的好，教會他人是最好的學習方法。
等一下，我又要說「但是」了！但是，以我的經驗來看，只是把數學當作數學來教，除非對方非常喜歡數學，否則根本沒人願意聽，更糟的是，也許只要一提到算式，對方就會皺起眉頭……雖然你想儘可能講得有趣，但如果發現自己並未充分理解問題，無法調動對方的興趣，一定會覺得非常遺憾。
教會他人是最好的學習方法，要想激發學習者的好奇心，只是傳授公式、定理和解題方法是遠遠不夠的，一定要活用身邊的事物，藉助這些東西鞏固知識。
讓我們滿懷激情去傾聽數學的故事，學習數學中蘊藏的智慧吧！
如果用一句話概括數學學習的竅門，那就是切勿死記硬背。一旦死記硬背，你就不會去思考為什麼，而且即便能靠死記硬背定理、公式、解題方法等得到好成績，也無法培養邏輯思維能力。我認為在學習數學的過程中，遇到問題一味生搬硬套是最爛的一種方法，因為死記硬背會讓學生們養成逃避的毛病，認為就算不懂也沒關係，只要記住就行。在培養邏輯思維能力的過程中，這個毛病會是一個非常大的障礙。因此，通過死記硬背學習數學是百害而無一利的。
當然，我這麼說並不意味著學數學可以什麼都不用記，理解新學的知識和已學的知識，主動「思考」不去死記硬背的方法才是學習數學的基礎。面對新知識，如果你不想死記硬背，就要抓住其中的「玄機」，理解這個知識點的深層意義。如果能做到這一點，那麼對你而言，數學就不只是知識，而是能讓你受用一生的智慧。
多問「為什麼」
既然學習數學的目的是解決各種未知的問題，那麼你只用常規方法解決常規問題就不會有所進步。我們應該做的是從常規性問題的解題方法中，總結出適用於任何問題的解決技巧和捷徑，而這些重要的技巧和捷徑很難通過定理、公式和解題方法加以表現，這也正是學習數學的難點所在。
我曾多次受邀編撰習題集答案，在接受委託時，出版社常常會提出各種要求，比如「篇幅控制在XX頁」，更嚴格的時候甚至要求控制「在XX行」。當然，出版社的要求也可以理解，為了在有限的篇幅內撰寫內容，我有時只能把答案的精髓總結出來，可結果卻不盡人意：在不知情的人看來，不完整的答案會讓他們如丈二和尚般摸不著頭腦；本身就不擅長數學的人會因此氣餒，認為「這種問題誰能想得出來啊」；也有人會陷入死記硬背的漩渦，認為「這道題就應該這麼解」，而不去理會為什麼……如此一來，這些「參考答案」反而成了導致數學學習方法錯誤的罪魁禍首。
實際上，很多教材、教輔中的答案，字裡行間都隱藏著嚴密的思考過程，所以在閱讀答案時，你應該像讀詩那樣品讀「字裡行間」的意思，想像答題者是如何思考的，這一點很重要。
數學本身是有魔力的，它能讓人不自覺地去思考並提出疑問：
「為什麼？」
「為什麼算式要這樣變形？」
「為什麼要在這裡畫輔助線？」
面對不斷湧現的問題，你無需感到不安，對那些書中給出的法則提出疑問，就說明你找到了學習數學的關鍵，換言之，這些問題能讓我們發現隱藏在解題過程中的數學式思維方法。如果你以前看到答案覺得不知其所云，認為靠自己永遠也解不出來，那麼你現在只要勇於提出一系列「為什麼」，相信總有一天你會覺得「原來如此」了。
重新定義
假設有人突然要拜託你買豬肉、洋蔥、胡蘿蔔、馬鈴薯、月桂、蘋果還有蜂蜜，可你既沒帶便條，也沒帶手機，該如何記住這些東西呢？有點兒不自信？我倒是有自信至少忘掉一兩個（笑）。
但是，如果你知道這些東西都是做咖喱的材料，又會如何呢？
做過咖喱的人，通常都知道做咖喱需要哪些材料（超市裡的咖喱醬包裝背面也有），基本上可以一項不漏地買回來。乍看之下毫不相關的食材，如果打上「咖喱材料」的標籤，彼此之間就建立了聯繫，相信你一下子就能記住了。
學習也一樣，自己覺得有意義的東西不容易忘記，反之，那些你完全不明白的事物，不管做多少次，轉頭就會忘掉。在學習新東西時，一定要先思考一下它的「意義」。就拿學習數學來說，你可以給每個定理、公式、解題方法都賦予新的定義，儘可能思考能否將新的知識點與其他已學的定理、解題方法聯繫起來（心理學上的建構主義理論）。這樣做不僅能幫助記憶，還能讓你抓住知識點的本質。
證明定理和公式
定理和公式在解題時用起來非常方便，但你要知道，結果並不是最重要的。正如我之前反覆強調的，數學最重要的是過程，記住定理和公式雖然可以為你帶來便利，但知道這些定理和公式從何而來才是最重要的。
初、高中學習的定理和公式，凝聚了5000多年數學史中的精髓，它們可以說是各個時代數學天才們的智慧結晶，而這些智慧的本質，則潛藏在證明的過程中。
數學能力是一種邏輯思維能力，而邏輯思維能力也就是思考問題的能力。羅馬不是一天建成的，數學問題也絕不是靈光一閃便能解決的。在解決未知的問題時，如果你只是原地等待靈感突現，就一定會落空，只有一步一個腳印步步推進，才可能得到答案。
話雖如此，但我們僅憑自己的知識可能無法一下子找出答案，這時就需要藉助過去數學天才們遺留下來的定理、公式、邏輯思維方法等慢慢積累。對我們而言，這些留下智慧結晶的天才無疑是最好的老師，那他們又是怎樣思考得出這些定理和公式的呢？
當你通過認真研究這些已得出結論的定理和公式，獨立完成證明，就會感覺自己變聰明了。相信我，這不是錯覺，因為你確實已經掌握了一流的數學能力！
「聞→思→教」三步走
孔子在《論語》中說：「默而識之，學而不厭，誨人不倦。」
這裡所說的「聞→思→教」，是學習的基本態度。在學習新知識時，重點是拋棄成見，多聽他人教誨（或自己讀書）。面對新的知識，無論是認為「小菜一碟」，還是覺得「談何容易」，都會妨礙到你的學習，所以我們首先要以開放的態度去吸收新知識。
其次，正如前面所說的，面對新知識應該多問「為什麼」，然後認真思考自己提出的問題。許多人到這步就會停止，認為經過仔細思考，疑問已經基本解開，覺得自己都明白了，於是滿足現狀。
然而，我接下來要講的內容才是最重要的。這一步要求你轉換角色，當一回老師，將自己剛剛「明白」的知識傳授給不懂的人，如此一來，你理解得不充分的部分就會突顯出來。俗話說的好，教會他人是最好的學習方法。
等一下，我又要說「但是」了！但是，以我的經驗來看，只是把數學當作數學來教，除非對方非常喜歡數學，否則根本沒人願意聽，更糟的是，也許只要一提到算式，對方就會皺起眉頭……雖然你想儘可能講得有趣，但如果發現自己並未充分理解問題，無法調動對方的興趣，一定會覺得非常遺憾。
教會他人是最好的學習方法，要想激發學習者的好奇心，只是傳授公式、定理和解題方法是遠遠不夠的，一定要活用身邊的事物，藉助這些東西鞏固知識。
讓我們滿懷激情去傾聽數學的故事，學習數學中蘊藏的智慧吧！
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