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高三數學:精練巧練,先易後難

2023年10月28日

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  複習方法:回歸課本,精練巧練
注意糾錯。臨近高考前幾天的複習,高考生們應注意糾錯。查漏補缺僅僅停留在訂正錯題上是遠遠不夠的。錯誤往往帶有反覆性、頑固性,下次遇到同樣的題仍然可能出錯。正是因為錯題反映出自己在某些方面知識的薄弱或思想方法的缺陷,所以才要緊緊抓住錯題不放過,糾錯到底。
建議考生,要糾正錯誤,還要找出錯誤的根源,更要深入地分析,再做幾個同樣類型的題加以鞏固,這樣做比做新題會更有效。
回歸課本。在衝刺階段,建議考生可在糾錯的前提下,對照自己的不足之處回到課本,弄清原本比較模糊的概念,理解記憶相關公式和法則,做一做課本上的例題和練習題。
高考題有些就是來源於課本或是課本題的變式,回歸課本,還要注意知識點之間的相互聯繫,系統掌握好基本知識和基本方法。
精練巧練。做練習,求對而不求快,求精而不求多,求懂而不求完成作業。建議最後幾天重新有選擇地做一些做過的舊題,比如把多次模擬考試中,自己把握不大的題再做一遍,並按照規範的書寫格式做好,例如:立體幾何題還不能過關,可以選擇十個題對照來做,這樣就會發現這類題的共同點和不同點,分析解題的方法和技巧,總結規律,達到舉一反三的目的。
在訓練的時候應做到:速度寧願慢一點,確認對了再做下一題;解題方法好一點,審清題意,仔細研究。選擇最佳方法解題;計算步驟規範一點,錯誤常常出在“算錯了”,計算的時候,草稿也要寫好步驟,確認了再往下走;考慮問題全面一點,提防陷阱,注意疏漏,多從概念、公式、法則、圖形中去考察,尤其是考察是否有特例,考慮結論是否符合題意,以此確保會做的題目一分不失,不留遺憾。
應試技巧:先易後難,注意方法
王茂快老師根據多年經驗發現:歷年高考數學試卷上都有參考公式,其中80%是有用的,它為考生的解題指引了方向;解答題的各小問之間,有一種階梯關係,通常後面的問要使用前面的結論,如果前問是證明,即使不會證明結論,該結論在後問中也可以使用。當然,考生也要考慮結論的獨立性。
特別提醒考生注意的是,題目中的小括號括起來的部分,往往是解題的關鍵,要特別關注。
先易後難。一般來說,選擇題的後兩題,填空題的最後一題,解答題的後兩題,這些都是難題。當然,在不同的學生眼中,題目的簡單與否,都有所不同。一般來說,小題思考1分鐘還沒有建立思考方案,應暫時性放棄,把自己可做的題目做完,再回頭解答。
提醒:解答題是按步驟給分,根據題目的已知條件與問題的聯繫,寫出可能用到的公式、方法或判斷。即使遇到不能完全解答的題目,也要把自己的想法與做法寫到答卷上,多寫不會扣分,但寫了就可能得分。
注意方法:這些答題方法可借鑑
函數、方程或不等式的題目,先直接思考後建立三者的聯繫;如果在方程或是不等式中出現超越式,優先選擇數形結合的思想方法;對含有參數的初等函數來說,在研究的時候,應該抓住參數沒有影響到的不變的性質,如所過的定點、二次函數的對稱軸或其他;選擇與填空中出現不等式的題目,優選特殊值法;求參數的取值範圍,應建立關於參數的等式或不等式,用函數的定義域、值域或解不等式完成,在對式子變形的過程中,可優先選擇分離參數的方法。
圓錐曲線的題目,優先選擇它們的定義完成,直線與圓錐曲線相交問題,若與弦的中點有關,選擇設而不求點差法,與弦的中點無關,選擇韋達定理公式法;使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式。
求曲線方程的題目,如果知道曲線的形狀,可選擇待定係數法,如果不知道曲線的形狀,則所用的步驟為建系,設點,列式,化簡(注意去掉不符合條件的特殊點)。
求橢圓或是雙曲線的離心率,建立關於a、b、c之間的關係等式即可;回憶橢圓離心率公式;回憶雙曲線離心率公式。
三角函數求周期,單調區間或是最值,優先考慮化為一次同角弦函數,然後使用輔助角公式解答;解三角形的題目,重視內角和定理的使用,與向量聯繫的題目,注意向量角的範圍。
數列的題目與和有關,優先和通公式,優選做差的方法;注意歸納,猜想之後證明,猜想的方向是兩種特殊數列;解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式,體會方程的思想。
立體幾何第一問如果是為建系服務的,一定用傳統做法完成,如果不是,可以從第一問開始就建系完成;注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同,熟練掌握他們之間三角函數值的轉化;錐體體積的計算注意係數1/3,而三角形面積的計算注意係數1/2,與球有關的題目也不得不防,注意連結“心心距”創造直角三角形解題。
導數的題目常規的一般不難,但要注意解題的層次與步驟,如果要用構造函數證明不等式,可從已知或是前問中找到突破口,必要時應該放棄;重視幾何意義的應用,注意點是否在曲線上。
機率的題目如果出解答題,應該先設事件,然後寫出使用公式的理由;絕對值問題優先選擇去絕對值,去絕對值優先選擇使用定義;與平移有關的,注意口訣“左加右減,上加下減”只用於函數,沿向量平移用坐標系轉化為口訣平移就可以了;關於中心對稱問題,只需使用中點坐標公式就可以,關於軸對稱問題,注意兩個等式的運用:一是垂直,一是中點在對稱軸上。
提醒:考試時,一旦遇到題目分析受挫,很可能是一個重要的已知條件被忽略,建議重新讀題。仔細讀題才能有所發現,不能停留在某一固定思維層面不變,可聯想做過的類似題目解題方法,把不熟悉的轉化為熟悉的,也許就能成功。

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