高永平
【摘要】計算能力是學生數學基本能力的一個非常直觀的體現.在使用簡單的計算技巧的過程中，缺乏計算依據很容易出錯.簡便計算是數學的基本運算技能，學習這些技巧可以提高計算的準確性和效率.筆者結合自己在小學數學教學中的體會，從增強數感是學習簡便運算的基礎，準確牢固地掌握運算定律、性質是學習簡算的支柱，有效的練習是提高學生簡算能力的關鍵，培養良好的解題習慣是提高簡算正確率的保證四個方面提出提升小學數學簡便運算教學有效性的辦法.本文希望能夠為小學數學簡便運算教學提供參考.
【關鍵詞】計算教學;運算律;簡便計算
小學數學教學任務中計算能力的培養是重中之重，簡便運算是小學數學教學的核心.簡便運算化繁為簡，所以非常適合小學生.實際上簡便運算的優勢並不止於此，在運算上它能夠提高正確率和效率，在教學上它能夠培養學生的思維品質與數學學科素養.小學生在運算過程中一旦遇到難題，往往會信心受損，如果長期不能尋得解決問題的辦法，甚至會導致學生喪失學習數學的信心.
當前人教版教材將簡便運算的教學內容安排在四年級下冊，很多教師認為這種安排有些「晚」，但實際上這麼安排能夠幫助學生系統地學習各類簡便運算方法，並且發現各章知識點的內在聯繫，一方面有利於學生系統學習，另一方面能夠幫助學生構建知識體系.但是，計算題萬變不離其宗，僅僅依靠配套的練習冊對學生簡便運算能力的培養是遠遠不夠的，如果不能在教學中滲透，學生學起來是十分吃力的.有鑒於此，應從一年級就開始有意識地培養學生簡便運算的能力與意識，教師可以有針對性地進行一些數據小、容易理解的訓練.通過幾年的適應性訓練，學生到四年級時學習簡便運算就會輕鬆很多，一旦理解簡便運算的原理，就能夠在解題中加以運用，最終形成完整的知識體系.
一、增強數感是學習簡便運算的基礎
受學生學習個性化、差異化的影響，學生簡便運算的效果各有不同，總體來看是與學生的數感有關.如果學生的數感好，那麼就能夠很快地找到數的特點、運算規律、運算性質，計算過程中化繁為簡的能力強.如果學生的數感不好，則不能夠辨識數字之間的運算關係，運算能力自然得不到提升.因此，要想學生學好簡便運算首先要解決的就是數感問題.
數感的培養是數學培養的基礎內容之一，因此，教學初期就應該重視起來.教師在教學中應該讓學生明白「24」可以是「20+4」，可以是「12×2」，還可以是「12+12」等，這樣學生就能夠在解題時靈活運用湊數、拆數的方法.在計算中，如果靈活掌握一些數字關係，也能夠成為解題的有效工具.例如「構百數」組合：65+35，24+76等，在教學中，教師應該對這些組合進行專項訓練，在不斷的訓練鞏固過程中，讓學生從「湊整」表象，由表及里地發現數字之間的關係，從而增強學生的數感，提高學生髮現簡算條件的能力.
另外，教師在教學過程中要引導學生理解特殊數字之間的內在聯繫，在不斷的訓練中，引領學生的思維方式發生變化，在之後的計算中迅速找到數字之間的聯繫.當學生有了較強的數感後，他們能夠發現解決運算問題的共性特徵，這時計算題在他們眼裡就會變得十分簡單.在課堂教學中對學生的數感進行培養，其作用要遠遠大於讓學生死記硬背幾個等式.
二、準確牢固地掌握運算定律、性質是學習簡算的支柱
曾有外國學者就數學教育的核心原理指出，數學課堂教育如果想要發揮效果，其關鍵不在於方式方法，而是能否讓數學僵化的知識活躍起來.因此，教師在課堂教學中必須讓學生充分了解數學知識運用的原理.
簡而言之，數學知識靈活化的核心在於運用.運算規律和運算性質是客觀計算規律的概括，從計算的過程來看，這是一種必然的發展變化，這也是很多看似簡單的運算公式卻能夠靈活運用到各個方面的主要原因.學生在做簡單的運算時，如果不能很好地掌握運算規律，就不能用簡單的運算特點運算.有些學生可以看到簡便運算的條件，但在使用運算法則後，無論怎麼折騰還是要回到原點，回到原來的公式，這是學生沒有真正學習和掌握操作規律和性質的反映.顯而易見，學生對運算定律、性質沒有學透.
根據人教版教材的教學進度，第一學段結束之後，儘管學生對運算規律與性質有了一定的了解，但這對於幫助他們將定律提煉成模型並無太大幫助，這是數學本身的抽象性導致學生在學習中容易混淆.
在課堂教學中，教師應通過還原數學知識的現實原型讓學生從實踐的角度去認識數學，充分理解數學學科與實際生活之間的密切關係，通過數學實踐經驗加深對數學知識點的理解，對知識的理解從抽象走向具象，從感性認識上升至理性認知，將繁雜的數學知識建立內在聯繫，進而建立數學體系，增強學生的知識記憶能力.對於小學生來說，由字母形成的運算定律很容易混淆，所以在教學中，教師有必要通過比較的教學方式來提高學生對運算定律的理解.如小學數學教材中加法交換律與乘法交換律的比較受到符號與數據的變化影響，交換律的實質在於運算地位的對等;又如加法結合律與乘法結合律的對比，我們知道兩者都適用於連續加/乘的情況，但是利用括號可以讓運算順序發生變化.以上兩點內容是在小學數學學習中最容易混淆的，一方面由於兩者表現上十分相近，另一方面兩者的教學形式也幾乎相同.因此，教師在教學中必須通過比較的方式來解決這一難點.如對乘法結合律與乘法分配律的比較，要讓學生明確乘法結合律的特徵在於形式上是多個數相乘.在乘法分配律的教學中，要讓學生充分了解它的外形結構，進而由淺入深地進行內涵教學.教師可以讓學生從生活實踐的角度出發，從解決兩個問題的時間思路上尋找理解思路.除此之外，小學數學教學中，對於一些容易混淆的性質，教師可以通過情境教學法來引導學生自主對比分析.
三、有效的練習方式是提高學生簡算能力的關鍵
將知識轉變為能力絕不是一蹴而就的，而是一個循序漸進的過程，不但要對知識有充分的理解，還要進行知識訓練.有學者指出，數學學習對知識點的理解要求較高，而更高的要求在於如何在合理的情況下運用知識.毋庸置疑，想要學生理解運算的本質，就必須加強訓練.
在簡便運算的教學中，學生往往在新課階段對這一章十分感興趣，這源於簡便運算去繁就簡的方式受到學生的喜歡.但是隨著簡算題類型的不斷增多，學生意識到仿佛簡便算法也不能很快地解決所有計算問題，這時候簡算靈活性提高，準確性卻大幅度下降.面對這一問題教師要注意的是，如果學生還未熟練掌握計算定律，萬不可進行大量的計算練習，避免學生出現知識混淆，甚至出現自信受損的問題.即便學生明確算理之後，教師也要針對一些錯例進行分析，進一步鞏固運算.如針對乘法分配律的一些擴展型練習：17×23-13×17，102×43，37×99+37，66×28+66×32+66×40，（250-15）×4等.儘管當下很多學者不主張進行大量的數學習題訓練，認為數學教學應該從知識理解的角度出發，但毋庸置疑的是，習題訓練是提升學生數學解題能力的必行之路，教師應儘量進行有效的訓練，避免因不必要的訓練加大學生的壓力.在習題訓練的過程中，學生能夠接觸到乘法分配律的各種變式，這能夠幫助學生形成舉一反三的能力，無論是正向或是逆向都能夠進行有效運算.教師在接下來的教學中，應側重於鞏固與提高，一方面要對容易混淆的內容進行對比訓練，另一方面要將各個定律的性質串聯起來，以培養學生的分析與比較能力.如（40+4）×25 和（40×4）×25，25×125×25×8 和 25×125+25×8，48×101 和 48×99，25×4÷25×4 和 25×4-25 ×4，183 -（83 -17）和 183 -83-17，310-198 和 310-202等練習.教師可以設置一些問題：算式的特點和區別是什麼？怎樣運算簡便？這樣運算的原理是什麼？讓學生帶著問題運算，引導學生理解運算的定律與性質.
不同於人文學科，數學學科本身就具有抽象性、枯燥性，因此數學教學很容易讓學生產生厭煩情緒.面對這一問題，教師應將訓練內容多元化，在習題方面應設計更多的題型與模式，如在習題中設計畫圖題、益智題、趣味題、競速答題等，讓學生對做練習題產生興趣，進而提高其簡便運算的能力.教師還應該具有歸納總結的能力，一方面歸納總結學生容易混淆的簡算題，最後進行專項練習;另一方面歸納總結學生的差異化問題，為不同程度的學生分配個性化學習任務.
四、培養良好的解題習慣是提高簡算正確率的保證
根據《全日制義務教育數學課程標準（修改稿）》的要求，小學數學教學的主要目標在於培養學生良好的學科素養，養成良好的學習習慣，為形成終身學習能力打下堅實基礎.因此，教師在教學過程中要嚴格要求學生，對於一些不良習慣，教師要及時糾正.實際上，良好的學習習慣是能夠實實在在地反映在學習效果上的.針對小學數學，良好的學習習慣有以下幾點需要重視：一是培養學生工整、規範完成解題的習慣，避免出現寫錯答案這類過錯型失誤.二是培養學生認真解題的習慣，有些學生大概看一眼題目，認為數字、符號都是明擺著的，不願意花費時間讀題、審題、分析，導致影響了答案的準確性，如一些選擇題是選擇錯誤答案，學生沒有仔細審題，選擇了正確答案.總而言之，數學是一個嚴謹的學科，任何一點馬虎都會導致最終答案謬以千里.另外，有些計算題從表面上能看出簡便運算的條件，但如果學生進行式子轉換，就能夠窺得其中規律.如 25×340-250×14=250×34-250×14=250×（34-14）.審題並不僅僅是在解題的開始階段進行的，還需要貫串整個運算過程，讓學生養成「步步算、步步審」的答題習慣，如869+（25×24-69）=869+（25×4×6-69）=869+（600-69）=869-69+600=1400.三是數學運算時不可避免會出現錯誤，因此教師要著重培養學生的驗算與自查能力，這也是應試教育環境下必須培養的能力之一.在教學中，教師不能因學生會算就忽視驗算的重要性，必須幫助學生樹立驗算自覺性.提高學生驗算自查能力的方式有很多，如通過心算的方式來驗證答案的準確性，通過倒推的方式來驗證.總而言之，教師應提高學生髮現簡算中存在問題的能力.
簡便運算這一章節的內容系統性強、知識點多，如果不能全面掌握各種運算律，就很難綜合運用和融會貫通.總而言之，小學數學教師必須明確培養學生簡算能力不是一蹴而就的，要由淺入深地進行教學安排，著眼於學生數學能力培養的大方向，將零散的知識點系統、全面地傳授給學生，一方面提高學生簡便運算的能力，另一方面提高學生的數學意識與數學知識應用能力.
【參考文獻】
[1]陳佳瑩.論如何提高小學數學計算能力教學有效性[J].新課程（上），2019（4）.
[2]韓炳軍.小學數學計算教學中如何提升學生思維能力的有效性[J].下一代，2018，000（004）：1.
[3]李汶乘.新課程背景下提高小學數學練習課有效性的分析[J].中外交流，2019，000（003）：339.
[4]劉銳.六年級學生數學運算能力現狀調查與提高策略[D].瀋陽：瀋陽師範大學，2019.
[5]鞏燁宏.試論如何提升小學高年級數學教學的有效性[J].教育觀察（上半月），2019，8（002）：116.
[6]楊正友.談談如何提升小學數學教學有效性[C]// 國家教師科研專項基金科研成果2018（三）.2018.
[7]馬立忠.淺析提高小學數學教學有效性的常用策略[J].中國新通信，2020，22（03）：170.
[8]李平志.如何有效提升小學五年級學生數學簡便運算的能力[J].文淵（高中版），2019，000（007）：169.
[9]唐雄.淺談小學數學簡便計算教學面臨的問題及對策[C]// 第五屆世紀之星創新教育論壇論文集.2016.
[10]周喬龍.剖析小學數學簡便計算錯誤成因，提高學生運算效率[J].新課程（小學），2010（11）：106-107.
【摘要】計算能力是學生數學基本能力的一個非常直觀的體現.在使用簡單的計算技巧的過程中，缺乏計算依據很容易出錯.簡便計算是數學的基本運算技能，學習這些技巧可以提高計算的準確性和效率.筆者結合自己在小學數學教學中的體會，從增強數感是學習簡便運算的基礎，準確牢固地掌握運算定律、性質是學習簡算的支柱，有效的練習是提高學生簡算能力的關鍵，培養良好的解題習慣是提高簡算正確率的保證四個方面提出提升小學數學簡便運算教學有效性的辦法.本文希望能夠為小學數學簡便運算教學提供參考.
【關鍵詞】計算教學;運算律;簡便計算
小學數學教學任務中計算能力的培養是重中之重，簡便運算是小學數學教學的核心.簡便運算化繁為簡，所以非常適合小學生.實際上簡便運算的優勢並不止於此，在運算上它能夠提高正確率和效率，在教學上它能夠培養學生的思維品質與數學學科素養.小學生在運算過程中一旦遇到難題，往往會信心受損，如果長期不能尋得解決問題的辦法，甚至會導致學生喪失學習數學的信心.
當前人教版教材將簡便運算的教學內容安排在四年級下冊，很多教師認為這種安排有些「晚」，但實際上這麼安排能夠幫助學生系統地學習各類簡便運算方法，並且發現各章知識點的內在聯繫，一方面有利於學生系統學習，另一方面能夠幫助學生構建知識體系.但是，計算題萬變不離其宗，僅僅依靠配套的練習冊對學生簡便運算能力的培養是遠遠不夠的，如果不能在教學中滲透，學生學起來是十分吃力的.有鑒於此，應從一年級就開始有意識地培養學生簡便運算的能力與意識，教師可以有針對性地進行一些數據小、容易理解的訓練.通過幾年的適應性訓練，學生到四年級時學習簡便運算就會輕鬆很多，一旦理解簡便運算的原理，就能夠在解題中加以運用，最終形成完整的知識體系.
一、增強數感是學習簡便運算的基礎
受學生學習個性化、差異化的影響，學生簡便運算的效果各有不同，總體來看是與學生的數感有關.如果學生的數感好，那麼就能夠很快地找到數的特點、運算規律、運算性質，計算過程中化繁為簡的能力強.如果學生的數感不好，則不能夠辨識數字之間的運算關係，運算能力自然得不到提升.因此，要想學生學好簡便運算首先要解決的就是數感問題.
數感的培養是數學培養的基礎內容之一，因此，教學初期就應該重視起來.教師在教學中應該讓學生明白「24」可以是「20+4」，可以是「12×2」，還可以是「12+12」等，這樣學生就能夠在解題時靈活運用湊數、拆數的方法.在計算中，如果靈活掌握一些數字關係，也能夠成為解題的有效工具.例如「構百數」組合：65+35，24+76等，在教學中，教師應該對這些組合進行專項訓練，在不斷的訓練鞏固過程中，讓學生從「湊整」表象，由表及里地發現數字之間的關係，從而增強學生的數感，提高學生髮現簡算條件的能力.
另外，教師在教學過程中要引導學生理解特殊數字之間的內在聯繫，在不斷的訓練中，引領學生的思維方式發生變化，在之後的計算中迅速找到數字之間的聯繫.當學生有了較強的數感後，他們能夠發現解決運算問題的共性特徵，這時計算題在他們眼裡就會變得十分簡單.在課堂教學中對學生的數感進行培養，其作用要遠遠大於讓學生死記硬背幾個等式.
二、準確牢固地掌握運算定律、性質是學習簡算的支柱
曾有外國學者就數學教育的核心原理指出，數學課堂教育如果想要發揮效果，其關鍵不在於方式方法，而是能否讓數學僵化的知識活躍起來.因此，教師在課堂教學中必須讓學生充分了解數學知識運用的原理.
簡而言之，數學知識靈活化的核心在於運用.運算規律和運算性質是客觀計算規律的概括，從計算的過程來看，這是一種必然的發展變化，這也是很多看似簡單的運算公式卻能夠靈活運用到各個方面的主要原因.學生在做簡單的運算時，如果不能很好地掌握運算規律，就不能用簡單的運算特點運算.有些學生可以看到簡便運算的條件，但在使用運算法則後，無論怎麼折騰還是要回到原點，回到原來的公式，這是學生沒有真正學習和掌握操作規律和性質的反映.顯而易見，學生對運算定律、性質沒有學透.
根據人教版教材的教學進度，第一學段結束之後，儘管學生對運算規律與性質有了一定的了解，但這對於幫助他們將定律提煉成模型並無太大幫助，這是數學本身的抽象性導致學生在學習中容易混淆.
在課堂教學中，教師應通過還原數學知識的現實原型讓學生從實踐的角度去認識數學，充分理解數學學科與實際生活之間的密切關係，通過數學實踐經驗加深對數學知識點的理解，對知識的理解從抽象走向具象，從感性認識上升至理性認知，將繁雜的數學知識建立內在聯繫，進而建立數學體系，增強學生的知識記憶能力.對於小學生來說，由字母形成的運算定律很容易混淆，所以在教學中，教師有必要通過比較的教學方式來提高學生對運算定律的理解.如小學數學教材中加法交換律與乘法交換律的比較受到符號與數據的變化影響，交換律的實質在於運算地位的對等;又如加法結合律與乘法結合律的對比，我們知道兩者都適用於連續加/乘的情況，但是利用括號可以讓運算順序發生變化.以上兩點內容是在小學數學學習中最容易混淆的，一方面由於兩者表現上十分相近，另一方面兩者的教學形式也幾乎相同.因此，教師在教學中必須通過比較的方式來解決這一難點.如對乘法結合律與乘法分配律的比較，要讓學生明確乘法結合律的特徵在於形式上是多個數相乘.在乘法分配律的教學中，要讓學生充分了解它的外形結構，進而由淺入深地進行內涵教學.教師可以讓學生從生活實踐的角度出發，從解決兩個問題的時間思路上尋找理解思路.除此之外，小學數學教學中，對於一些容易混淆的性質，教師可以通過情境教學法來引導學生自主對比分析.
三、有效的練習方式是提高學生簡算能力的關鍵
將知識轉變為能力絕不是一蹴而就的，而是一個循序漸進的過程，不但要對知識有充分的理解，還要進行知識訓練.有學者指出，數學學習對知識點的理解要求較高，而更高的要求在於如何在合理的情況下運用知識.毋庸置疑，想要學生理解運算的本質，就必須加強訓練.
在簡便運算的教學中，學生往往在新課階段對這一章十分感興趣，這源於簡便運算去繁就簡的方式受到學生的喜歡.但是隨著簡算題類型的不斷增多，學生意識到仿佛簡便算法也不能很快地解決所有計算問題，這時候簡算靈活性提高，準確性卻大幅度下降.面對這一問題教師要注意的是，如果學生還未熟練掌握計算定律，萬不可進行大量的計算練習，避免學生出現知識混淆，甚至出現自信受損的問題.即便學生明確算理之後，教師也要針對一些錯例進行分析，進一步鞏固運算.如針對乘法分配律的一些擴展型練習：17×23-13×17，102×43，37×99+37，66×28+66×32+66×40，（250-15）×4等.儘管當下很多學者不主張進行大量的數學習題訓練，認為數學教學應該從知識理解的角度出發，但毋庸置疑的是，習題訓練是提升學生數學解題能力的必行之路，教師應儘量進行有效的訓練，避免因不必要的訓練加大學生的壓力.在習題訓練的過程中，學生能夠接觸到乘法分配律的各種變式，這能夠幫助學生形成舉一反三的能力，無論是正向或是逆向都能夠進行有效運算.教師在接下來的教學中，應側重於鞏固與提高，一方面要對容易混淆的內容進行對比訓練，另一方面要將各個定律的性質串聯起來，以培養學生的分析與比較能力.如（40+4）×25 和（40×4）×25，25×125×25×8 和 25×125+25×8，48×101 和 48×99，25×4÷25×4 和 25×4-25 ×4，183 -（83 -17）和 183 -83-17，310-198 和 310-202等練習.教師可以設置一些問題：算式的特點和區別是什麼？怎樣運算簡便？這樣運算的原理是什麼？讓學生帶著問題運算，引導學生理解運算的定律與性質.
不同於人文學科，數學學科本身就具有抽象性、枯燥性，因此數學教學很容易讓學生產生厭煩情緒.面對這一問題，教師應將訓練內容多元化，在習題方面應設計更多的題型與模式，如在習題中設計畫圖題、益智題、趣味題、競速答題等，讓學生對做練習題產生興趣，進而提高其簡便運算的能力.教師還應該具有歸納總結的能力，一方面歸納總結學生容易混淆的簡算題，最後進行專項練習;另一方面歸納總結學生的差異化問題，為不同程度的學生分配個性化學習任務.
四、培養良好的解題習慣是提高簡算正確率的保證
根據《全日制義務教育數學課程標準（修改稿）》的要求，小學數學教學的主要目標在於培養學生良好的學科素養，養成良好的學習習慣，為形成終身學習能力打下堅實基礎.因此，教師在教學過程中要嚴格要求學生，對於一些不良習慣，教師要及時糾正.實際上，良好的學習習慣是能夠實實在在地反映在學習效果上的.針對小學數學，良好的學習習慣有以下幾點需要重視：一是培養學生工整、規範完成解題的習慣，避免出現寫錯答案這類過錯型失誤.二是培養學生認真解題的習慣，有些學生大概看一眼題目，認為數字、符號都是明擺著的，不願意花費時間讀題、審題、分析，導致影響了答案的準確性，如一些選擇題是選擇錯誤答案，學生沒有仔細審題，選擇了正確答案.總而言之，數學是一個嚴謹的學科，任何一點馬虎都會導致最終答案謬以千里.另外，有些計算題從表面上能看出簡便運算的條件，但如果學生進行式子轉換，就能夠窺得其中規律.如 25×340-250×14=250×34-250×14=250×（34-14）.審題並不僅僅是在解題的開始階段進行的，還需要貫串整個運算過程，讓學生養成「步步算、步步審」的答題習慣，如869+（25×24-69）=869+（25×4×6-69）=869+（600-69）=869-69+600=1400.三是數學運算時不可避免會出現錯誤，因此教師要著重培養學生的驗算與自查能力，這也是應試教育環境下必須培養的能力之一.在教學中，教師不能因學生會算就忽視驗算的重要性，必須幫助學生樹立驗算自覺性.提高學生驗算自查能力的方式有很多，如通過心算的方式來驗證答案的準確性，通過倒推的方式來驗證.總而言之，教師應提高學生髮現簡算中存在問題的能力.
簡便運算這一章節的內容系統性強、知識點多，如果不能全面掌握各種運算律，就很難綜合運用和融會貫通.總而言之，小學數學教師必須明確培養學生簡算能力不是一蹴而就的，要由淺入深地進行教學安排，著眼於學生數學能力培養的大方向，將零散的知識點系統、全面地傳授給學生，一方面提高學生簡便運算的能力，另一方面提高學生的數學意識與數學知識應用能力.
【參考文獻】
[1]陳佳瑩.論如何提高小學數學計算能力教學有效性[J].新課程（上），2019（4）.
[2]韓炳軍.小學數學計算教學中如何提升學生思維能力的有效性[J].下一代，2018，000（004）：1.
[3]李汶乘.新課程背景下提高小學數學練習課有效性的分析[J].中外交流，2019，000（003）：339.
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[6]楊正友.談談如何提升小學數學教學有效性[C]// 國家教師科研專項基金科研成果2018（三）.2018.
[7]馬立忠.淺析提高小學數學教學有效性的常用策略[J].中國新通信，2020，22（03）：170.
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[9]唐雄.淺談小學數學簡便計算教學面臨的問題及對策[C]// 第五屆世紀之星創新教育論壇論文集.2016.
[10]周喬龍.剖析小學數學簡便計算錯誤成因，提高學生運算效率[J].新課程（小學），2010（11）：106-107.
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