吳玲娣
【內容摘要】邏輯推理是必不可少的核心素養之一，是數學核心素養的重要構成。在初中數學課堂中，引導學生進行數學推理對於培養他們的數學核心素養具有重要的意義。通過創設推理情境，激發推理興趣;引導自主學習，培養推理意識;設計挑戰習題，強化推理訓練的策略;挖掘推理素材，拓寬推理渠道能夠有效地讓初中生的數學推理「有跡可循」，以此促進他們數學學習過程中數學核心素養的提升。
【關鍵詞】數學推理 核心素養
邏輯推理對於數學學習來說至關重要，邏輯推理是必不可少的核心素養之一。教師在開展初中數學教學時一定要重視對學生數學推理能力，讓學生的推理能力得到提升。所以，對學生推理能力的培養可以讓數學核心素養得以更好地實現。教師在教學過程中要加大學生推理能力培養的力度，讓學生在這個過程中形成嚴密的推理思路，進而使他們的學習能力得到提升，並獲得較好的教學效果。在學習數學時，推理能力能夠加強數學的邏輯性，同時，教師並不用大量時間便可以讓學生的核心素養——推理能力得到培養。培養推理能力，最重要的是讓學生在學習數學時學會有順序的邏輯性思考，讓學生學會自主推理。通過數學推理能力可以讓學生的學習能力和思維方式受到影響。對於結果來說，推理就好比過程，只有過程正確才能夠確保結果正確。因此，解決問題重要的是推理，做出了正確的推理便實現了第一步，接下來的問題便迎刃而解了。所以，要想讓學生學好數學，就必須讓他們擁有較高的推理能力。
一、創設推理情境，激發推理興趣
教師在開展數學課堂教學時，要創設合理的問題情境，藉此來激發學生的學習興趣，讓他們積極主動地去學習。教師通過好的問題能夠讓學生被吸引，進而精神集中地聽課學習，通過結合以前所學習的知識，來對新知識進行學習和探索。在這個過程中，通過邏輯推理來構建知識體系，結合舊知識吸收新知識。
1.創設歸納推理情境
在初中數學課堂教學中，教師要善於為學生創設數學歸納推理情境，以此激發他們的數學推理興趣。
例如，一位教師在教學「軸對稱」這一課時，事先準備好若干圖片，並在課堂上展示給學生，讓學生先觀察軸對稱圖形，並對其進行分析。在此基礎之上，教師告訴學生拿出他們之前所備圖形（正方形、圓形、三角形）等。教師讓學生試著對摺這些圖形，並在這個過程中發現問題。學生在親手實驗之後，發現在摺疊之後有些圖形能夠完全重合，但有些卻不可以。這個時候，教師將等腰三角形的圖片展示給學生，並指定一位學生進行摺疊演示，然後將本節課的相關內容引入進來。接著，對學生進行分組，讓他們組內討論，對活動經歷進行分享，同時總結「軸對稱」相關知識，對其特徵進行歸納。教師在教學過程中，利用合理的問題情境激發了學生的興趣，讓他們學會了推理歸納，高效地學習了本節課知識。
2.創設類比推理情境
初中數學裡面存在不少相似的內容，對於這些內容學生很容易混淆。通過類比推理，可以讓學生對相似知識進行更好的學習，更好地進行記憶和理解。
例如，在教學「相似三角形的性質定理」這部分內容時，教師可以結合全等三角形進行類比推理。在學習新知識時，如果學生能夠結合舊知識進行分析，便可以提升他們的學習效率。學生在類比推理的過程中能夠發現全等三角形和相似三角形的相似之處，如，全等三角形所具有的性質均適用於相似三角形，它是特殊的相似三角形。因此，教師在教學這部分內容時要讓學生學會類比推理，這樣可以讓他們更加深刻地學習課堂知識。
二、引導自主學習，培養推理意識
教師在開展初中數學教學時，要將歸納推理意識滲透進來，通過合理的引導讓學生學會推理和歸納，讓他們有效地學習數學知識，並使他們的自主學習能力、創新能力、實踐能力得到提升，這樣有利於學生的長久發展，讓他們在以後的學習中披荊斬棘。所以，歸納推理意識在初中數學中至關重要，教師要予以高度的重視。
1.進行有效指導，培養推理意識
教師在課堂上，要注重學生的地位，以學生為主，激發他們的自主性與積極性。教師還要通過合理的方式來培養學生的推理意識，對學生的實時學習情況進行關注，適當地進行引導，學生遇到問題時要恰當地幫助他們，這樣可以提升他們的信心，同時激發學生的思考意識，進而積極主動地去解決問題。
以《幾何圖形的輔助線》一課的教學為例，教師在開展本節課教學時，要讓學生自己有足夠的時間去自主學習，在這個過程中學生能夠進行思考、討論，同時在這個過程中可以總結歸納發現的問題，在此基礎上教師再讓學生說出自己的看法，引導他們進行深入性的思考。針對一個問題，每個學生都會有不同的想法，教師通過合理的引導，能夠讓學生髮現自己的問題所在，明確自己困頓之處，這樣便可以更加高效地解決問題了。如此一來，學生便可以形成正確的解題思路，以後再遇到問題時他們就不會退縮，反而會勇敢地去思考去解決問題。從某種程度來講，讓學生髮現解題規律，可以極高地提升學生的學習能力，從而有利於他們以後的學習。
2.設計探究活動，培養推理意識
要想培養學生的推理能力，就要做好打持久仗的準備，想短時間內完成這項任務是不可能的，這需要很長的時間，只有通過長時間的訓練才可以練就推理能力，因此教師在開展數學教學時，要時刻注重學生推理能力的培養，將其融入教學的每個環節中去，並創設合理的情境引導學生思考，通過設計活動來培養學生的推理能力。
以「平行線的性質及判定」一課的教學為例，一位教師在課堂中對學生進行提問：現在有兩條平行的直線，能夠得出什麼結論？針對該問題學生回答道：能夠得出的結論有很多，包括同旁內角相互補、內錯角相等、同位角相等。教師接著問道：同學們是怎樣得出這些結論的呢？學生回答道：我們通過工具進行了測量，通過測量得出了這些結論。然後教師和學生一起對結論進行了歸納：如果兩條直線平行，便有同旁內角相互補、內錯角相等、同位角相等這些結論。教師和學生一起分析在上述結論中，哪些結論先知道、哪些結論後知道，教師提問道：如果將其中一個結論當成公理，同學們可不可以將剩下的兩個結論推導出來呢？基於此大家可以有什麼發現？對猜想進行證明，得出結論，如果兩條直線不是平行的，上面的幾個結論還成不成立呢？通過推理，便得到了上述三個結論，其中只要將一個結論當成公理，就可以將剩下的兩個結論證明出來，將哪個結論當成公理並非最重要的，重要的是如果將其作為公理，就需要反覆地操作這一結論，使學生可以打心底里信服「公理並非老師指定的」，公理是通過一系列的驗證、實踐得到的。
三、設計挑戰習題，強化推理訓練
教師在培養學生的推理能力時，要通過合適的習題來引導學生學習，並適當地加大練習的力度。在一遍遍的強化練習中，學生的推理能力就會得到很好的培養。推理訓練不是短時間的任務，而是長時間的積累，教師在開始的時候要先讓學生使用相同的方法來思考和練習，然後在進行變式和推廣，逐漸加大訓練力度。在前期，教師要適當地指導學生的推理方式，讓學生能夠順利地總結相關結論。學生通過一段時間的訓練並可以熟練地掌握練習技巧之後，教師再慢慢地提升難度，讓學生的推理能力核心素養逐漸得到提高。
例如，在教學「統計的簡單應用」一課時，引導學生經歷統計的過程，培養他們的數據分析能力是十分重要的。教學完相關的知識內容之後，可以給學生設計這樣一道習題：王大伯家的小店主要供應五種飲料，這五種飲料的保質期是各不相同的，a種飲料很容易過期而造成損失，但是，如果不進a種飲料又會給居民帶來不便。王大伯應該如何比較精準地去進a種飲料呢？這個問題對於學生來說，是具有一定的挑戰性的，教師要引導學生通過類比推理的策略對這一問題進行解決，讓他們利用已有的統計數據來對事物在未來的一段時間內的發展趨勢做出判斷和預測。這樣，學生在這個過程中，不僅培養了他們解決實際問題的能力，並且能夠讓他們的推理能力得到培養。
四、挖掘推理素材，拓寬推理渠道
數學學科中的很多知識都來自實際生活，與學生的日常生活息息相關，因此教師在教學的過程中不要局限於課本知識，可以藉助學生的生活經驗來開展教學，從而提升課堂教學成效。同理可得，教師在培養學生推理能力的過程中，也可以以生活經驗為基礎，挖掘相應的推理素材來開展教學，幫助學生更好地感知推理這一過程，從而有效地拓寬學生的推理渠道。
例如，在教學「反證法」這一數學定義的過程中，教師可以給學生舉出一個生活中簡單的例子：小紅今天下午去了醫院打針，由此可得小紅生病了。之後，教師再告訴學生：「上述例子中就蘊含著反證法的知識，如果我們假設小紅沒有生病，那麼她就不會去醫院打針。但從事實來看，小紅確實去了醫院打針，就說明剛剛的假設是不成立的，而沒有生病的反義就是生病了，就可以得出小紅生病了的結論。」藉助這樣與學生實際生活相關的例子，就能加深學生的學習記憶，更好地讓學生理解數學知識。在此基礎上，教師可以引導學生回憶生活中運用了反證法的現象，不僅能幫助學生養成善於思考的好習慣，還有效地挖掘了學生身邊的推理素材，將學生進行數學推理的渠道拓寬到了學生的實際生活中，就能有效地提升學生的推理能力，為學生後續綜合素質的發展提供幫助。
總而言之，教師在開展初中數學教學時，要注重學生推理能力的培養，同時這個過程是循序漸進的。所以，教師要讓學生成為課堂的中心，讓學生有自主學習的機會，教師要和學生打成一片，並適當地鼓勵和肯定他們。進而讓學生的興趣得到激發，學習積極性得到提高，這樣便可以有效地提升學生的推理能力，為他們的數學學習打好基礎。
【參考文獻】
[1] 李娜娜. 推理意識在初中數學中的應用[D]. 華東師範大學，2017.
[2] 李其踴. 初中數學核心素養之推理能力培養[J]. 新課程（中學），2017（8）.
[3] 陳誠. 數學核心素養之邏輯推理能力提升的研究[J]. 數學之友，2016（4）.
（作者單位：山東省淄博市博山區第一中學）
【內容摘要】邏輯推理是必不可少的核心素養之一，是數學核心素養的重要構成。在初中數學課堂中，引導學生進行數學推理對於培養他們的數學核心素養具有重要的意義。通過創設推理情境，激發推理興趣;引導自主學習，培養推理意識;設計挑戰習題，強化推理訓練的策略;挖掘推理素材，拓寬推理渠道能夠有效地讓初中生的數學推理「有跡可循」，以此促進他們數學學習過程中數學核心素養的提升。
【關鍵詞】數學推理 核心素養
邏輯推理對於數學學習來說至關重要，邏輯推理是必不可少的核心素養之一。教師在開展初中數學教學時一定要重視對學生數學推理能力，讓學生的推理能力得到提升。所以，對學生推理能力的培養可以讓數學核心素養得以更好地實現。教師在教學過程中要加大學生推理能力培養的力度，讓學生在這個過程中形成嚴密的推理思路，進而使他們的學習能力得到提升，並獲得較好的教學效果。在學習數學時，推理能力能夠加強數學的邏輯性，同時，教師並不用大量時間便可以讓學生的核心素養——推理能力得到培養。培養推理能力，最重要的是讓學生在學習數學時學會有順序的邏輯性思考，讓學生學會自主推理。通過數學推理能力可以讓學生的學習能力和思維方式受到影響。對於結果來說，推理就好比過程，只有過程正確才能夠確保結果正確。因此，解決問題重要的是推理，做出了正確的推理便實現了第一步，接下來的問題便迎刃而解了。所以，要想讓學生學好數學，就必須讓他們擁有較高的推理能力。
一、創設推理情境，激發推理興趣
教師在開展數學課堂教學時，要創設合理的問題情境，藉此來激發學生的學習興趣，讓他們積極主動地去學習。教師通過好的問題能夠讓學生被吸引，進而精神集中地聽課學習，通過結合以前所學習的知識，來對新知識進行學習和探索。在這個過程中，通過邏輯推理來構建知識體系，結合舊知識吸收新知識。
1.創設歸納推理情境
在初中數學課堂教學中，教師要善於為學生創設數學歸納推理情境，以此激發他們的數學推理興趣。
例如，一位教師在教學「軸對稱」這一課時，事先準備好若干圖片，並在課堂上展示給學生，讓學生先觀察軸對稱圖形，並對其進行分析。在此基礎之上，教師告訴學生拿出他們之前所備圖形（正方形、圓形、三角形）等。教師讓學生試著對摺這些圖形，並在這個過程中發現問題。學生在親手實驗之後，發現在摺疊之後有些圖形能夠完全重合，但有些卻不可以。這個時候，教師將等腰三角形的圖片展示給學生，並指定一位學生進行摺疊演示，然後將本節課的相關內容引入進來。接著，對學生進行分組，讓他們組內討論，對活動經歷進行分享，同時總結「軸對稱」相關知識，對其特徵進行歸納。教師在教學過程中，利用合理的問題情境激發了學生的興趣，讓他們學會了推理歸納，高效地學習了本節課知識。
2.創設類比推理情境
初中數學裡面存在不少相似的內容，對於這些內容學生很容易混淆。通過類比推理，可以讓學生對相似知識進行更好的學習，更好地進行記憶和理解。
例如，在教學「相似三角形的性質定理」這部分內容時，教師可以結合全等三角形進行類比推理。在學習新知識時，如果學生能夠結合舊知識進行分析，便可以提升他們的學習效率。學生在類比推理的過程中能夠發現全等三角形和相似三角形的相似之處，如，全等三角形所具有的性質均適用於相似三角形，它是特殊的相似三角形。因此，教師在教學這部分內容時要讓學生學會類比推理，這樣可以讓他們更加深刻地學習課堂知識。
二、引導自主學習，培養推理意識
教師在開展初中數學教學時，要將歸納推理意識滲透進來，通過合理的引導讓學生學會推理和歸納，讓他們有效地學習數學知識，並使他們的自主學習能力、創新能力、實踐能力得到提升，這樣有利於學生的長久發展，讓他們在以後的學習中披荊斬棘。所以，歸納推理意識在初中數學中至關重要，教師要予以高度的重視。
1.進行有效指導，培養推理意識
教師在課堂上，要注重學生的地位，以學生為主，激發他們的自主性與積極性。教師還要通過合理的方式來培養學生的推理意識，對學生的實時學習情況進行關注，適當地進行引導，學生遇到問題時要恰當地幫助他們，這樣可以提升他們的信心，同時激發學生的思考意識，進而積極主動地去解決問題。
以《幾何圖形的輔助線》一課的教學為例，教師在開展本節課教學時，要讓學生自己有足夠的時間去自主學習，在這個過程中學生能夠進行思考、討論，同時在這個過程中可以總結歸納發現的問題，在此基礎上教師再讓學生說出自己的看法，引導他們進行深入性的思考。針對一個問題，每個學生都會有不同的想法，教師通過合理的引導，能夠讓學生髮現自己的問題所在，明確自己困頓之處，這樣便可以更加高效地解決問題了。如此一來，學生便可以形成正確的解題思路，以後再遇到問題時他們就不會退縮，反而會勇敢地去思考去解決問題。從某種程度來講，讓學生髮現解題規律，可以極高地提升學生的學習能力，從而有利於他們以後的學習。
2.設計探究活動，培養推理意識
要想培養學生的推理能力，就要做好打持久仗的準備，想短時間內完成這項任務是不可能的，這需要很長的時間，只有通過長時間的訓練才可以練就推理能力，因此教師在開展數學教學時，要時刻注重學生推理能力的培養，將其融入教學的每個環節中去，並創設合理的情境引導學生思考，通過設計活動來培養學生的推理能力。
以「平行線的性質及判定」一課的教學為例，一位教師在課堂中對學生進行提問：現在有兩條平行的直線，能夠得出什麼結論？針對該問題學生回答道：能夠得出的結論有很多，包括同旁內角相互補、內錯角相等、同位角相等。教師接著問道：同學們是怎樣得出這些結論的呢？學生回答道：我們通過工具進行了測量，通過測量得出了這些結論。然後教師和學生一起對結論進行了歸納：如果兩條直線平行，便有同旁內角相互補、內錯角相等、同位角相等這些結論。教師和學生一起分析在上述結論中，哪些結論先知道、哪些結論後知道，教師提問道：如果將其中一個結論當成公理，同學們可不可以將剩下的兩個結論推導出來呢？基於此大家可以有什麼發現？對猜想進行證明，得出結論，如果兩條直線不是平行的，上面的幾個結論還成不成立呢？通過推理，便得到了上述三個結論，其中只要將一個結論當成公理，就可以將剩下的兩個結論證明出來，將哪個結論當成公理並非最重要的，重要的是如果將其作為公理，就需要反覆地操作這一結論，使學生可以打心底里信服「公理並非老師指定的」，公理是通過一系列的驗證、實踐得到的。
三、設計挑戰習題，強化推理訓練
教師在培養學生的推理能力時，要通過合適的習題來引導學生學習，並適當地加大練習的力度。在一遍遍的強化練習中，學生的推理能力就會得到很好的培養。推理訓練不是短時間的任務，而是長時間的積累，教師在開始的時候要先讓學生使用相同的方法來思考和練習，然後在進行變式和推廣，逐漸加大訓練力度。在前期，教師要適當地指導學生的推理方式，讓學生能夠順利地總結相關結論。學生通過一段時間的訓練並可以熟練地掌握練習技巧之後，教師再慢慢地提升難度，讓學生的推理能力核心素養逐漸得到提高。
例如，在教學「統計的簡單應用」一課時，引導學生經歷統計的過程，培養他們的數據分析能力是十分重要的。教學完相關的知識內容之後，可以給學生設計這樣一道習題：王大伯家的小店主要供應五種飲料，這五種飲料的保質期是各不相同的，a種飲料很容易過期而造成損失，但是，如果不進a種飲料又會給居民帶來不便。王大伯應該如何比較精準地去進a種飲料呢？這個問題對於學生來說，是具有一定的挑戰性的，教師要引導學生通過類比推理的策略對這一問題進行解決，讓他們利用已有的統計數據來對事物在未來的一段時間內的發展趨勢做出判斷和預測。這樣，學生在這個過程中，不僅培養了他們解決實際問題的能力，並且能夠讓他們的推理能力得到培養。
四、挖掘推理素材，拓寬推理渠道
數學學科中的很多知識都來自實際生活，與學生的日常生活息息相關，因此教師在教學的過程中不要局限於課本知識，可以藉助學生的生活經驗來開展教學，從而提升課堂教學成效。同理可得，教師在培養學生推理能力的過程中，也可以以生活經驗為基礎，挖掘相應的推理素材來開展教學，幫助學生更好地感知推理這一過程，從而有效地拓寬學生的推理渠道。
例如，在教學「反證法」這一數學定義的過程中，教師可以給學生舉出一個生活中簡單的例子：小紅今天下午去了醫院打針，由此可得小紅生病了。之後，教師再告訴學生：「上述例子中就蘊含著反證法的知識，如果我們假設小紅沒有生病，那麼她就不會去醫院打針。但從事實來看，小紅確實去了醫院打針，就說明剛剛的假設是不成立的，而沒有生病的反義就是生病了，就可以得出小紅生病了的結論。」藉助這樣與學生實際生活相關的例子，就能加深學生的學習記憶，更好地讓學生理解數學知識。在此基礎上，教師可以引導學生回憶生活中運用了反證法的現象，不僅能幫助學生養成善於思考的好習慣，還有效地挖掘了學生身邊的推理素材，將學生進行數學推理的渠道拓寬到了學生的實際生活中，就能有效地提升學生的推理能力，為學生後續綜合素質的發展提供幫助。
總而言之，教師在開展初中數學教學時，要注重學生推理能力的培養，同時這個過程是循序漸進的。所以，教師要讓學生成為課堂的中心，讓學生有自主學習的機會，教師要和學生打成一片，並適當地鼓勵和肯定他們。進而讓學生的興趣得到激發，學習積極性得到提高，這樣便可以有效地提升學生的推理能力，為他們的數學學習打好基礎。
【參考文獻】
[1] 李娜娜. 推理意識在初中數學中的應用[D]. 華東師範大學，2017.
[2] 李其踴. 初中數學核心素養之推理能力培養[J]. 新課程（中學），2017（8）.
[3] 陳誠. 數學核心素養之邏輯推理能力提升的研究[J]. 數學之友，2016（4）.
（作者單位：山東省淄博市博山區第一中學）
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