小升初奧數知識匯總
小升初政策一日三變，但傻子都知道，好的學校，絕對喜歡收攬好的學生。學習這件事不會因某個時代的政策調整就該淡出人們的視野。小升初想要獲得好的學校錄取學生應做到以下幾點，我教了多年奧數，也改了多年中高考試卷，所以只談談數學方面。在現有的小升初體系中，在學校書本方面學生應毫無推脫理由的學精通以下知識：
小升初奧數知識匯總2
五年級下學期是小升初前的最後一個學期，對於整個小學階段的數學學習起著至關重要的作用，只有這一關過好了，才可能在小升初的備考中遊刃有餘。所以這學期的奧數學習應該有更強的針對性，針對自己的實際情況和目標選擇合適的班型。
1、繼續學習五年級下半學期的華數知識。
這裡的數論和方程的方法是目前北京市小升初考試的重要考點。學習新課時應該選擇一本經典的教材，仁華課本非常不錯，它是一套很完整、成熟的教材，也是目前選用最多的一本教材，幾乎涵蓋了全部的五年級奧數重點，拿下仁華課本可以打下很好的基礎。
2、多做專題的練習。
五年級是接觸專題最多的時期，小學階段的重要知識點和難點也都集中在這個階段。其中數論、行程問題、排列組合是重中之重，如果這幾個專題掌握的不好，想上一個理想的中學是非常困難的。做專題練習也不能光看做了多少道題，要保證練一道會一道，真正的理解並掌握所做的題目，日積月累，幾個重點難點也就不再是老大難問題了。
3、多做真題。
真題的練習包括歷年的競賽真題和小升初考試真題。做真題可以使自己更好的了解近幾年的考試方向和考試的重點，有助於在平時的學習中找到突破口，集中力量學好考試中最常見的專題。
4、鞏固基礎知識。
由於還有半年就要轉入小升初的複習階段，所以五年級之前的奧數基礎內容一定要掌握好。之前的奧數內容以應用題、計算為主。對於基本應用題建議利用方程的方法求解，可以達到事半功倍的效果。計算問題需要對基本的簡算方法了如指掌，因為這些方法也是以後分數計算和綜合混合運算的基礎。
一、同餘的定義：
①若兩個整數a、b除以m的餘數相同，則稱a、b對於模m同餘。
②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對於模m同餘，記作a≡b(mod m)，讀作a同餘於b模m。
二、同餘的性質：
①自身性：a≡a(mod m);
②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);
③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);
⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡ b×c(mod m×c);
三、關於乘方的預備知識：
①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除後的餘數特徵
①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);
②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
五、費爾馬小定理：
如果p是質數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。
餘數及其應用
基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0 餘數的性質：
①餘數小於除數。
②若a、b除以c的餘數相同，則c|a-b或c|b-a。
③a與b的和除以c的餘數等於a除以c的餘數加上b除以c的餘數的和除以c的餘數。
④a與b的積除以c的餘數等於a除以c的餘數與b除以c的餘數的積除以c的餘數。
在應用題的各種類型中，有一類與數量之間的（正、反）比例關係有關。已知多組物體數量比與物體數量和，求各組物體數量的問題，也稱之為按比例分配問題．對於兩組以上物體的分配問題也可以通過類似方法建立各組的分配數與總數的數量關係。在解答這類應用題時，我們需要對題中各個量之間的關係做出正確的判斷。
比和比例問題是一類與數量之間的正、反比例關係相關的應用題。它包括以下幾個主要內容：
(1)兩個數相除又叫做兩個數的比，表示兩個比相等的式子叫做比例，組成比例的四個數叫做比例的項，比例中兩個外項的積等於兩個內項的積叫比例的基本性質；
(2)兩個以上的數的比叫做連比，連比滿足比例的基本性質，也就是a：b：c=na: nb: nc(n≠O)；
(3)如果兩種相關聯的量x、y，可以寫成 =k，其中k是一個定值，那麼稱x、y為成正比例的量；
(4)如果兩種相關聯的量x、y，可以寫成x×y=k，其中k是一個定值，那麼稱x、y為成反比例的量。
知識點：
在日常生活中，我們去商場的時候，一般都會有電梯乘坐，在小學奧數中，電梯問題也作為一個專題來討論研究，我們在複習中應當努力探究其奧秘。
電梯問題其實是複雜行程問題中的一類。有三點需要注意：一是電梯裸露出來的級數始終一樣，即可見級數不變；二是無論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見級數；三是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關係，即
順行速度=正常行走速度+扶梯運行速度
逆行速度=正常行走速度-扶梯運行速度
與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是「單位時間運動了多少米」；一種是「單位時間走了多少級台階」。這兩種速度看似形同，實則不等。拿流水行程問題作比較，「單位時間運動了多少米」對應的是流水行程問題中的「船隻順(逆)水速度」；而「單位時間走了多少級台階」對應的是「船隻靜水速度」。一般奧數題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現後一種速度，即「單位時間走了多少級台階」，所以處理數量關係的時候要非常小心，理清了各種數量關係，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。
年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年後兩人年齡之間倍數關係的應用題，叫做年齡問題。
年齡問題的三個基本特徵：
①兩個人的年齡差是不變的;
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;
解題規律：抓住年齡差是個不變的數(常數)，而倍數卻是每年都在變化的這個關鍵。
例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?
⑴ 父子年齡的差是多少?
5418 = 36(歲)
⑵ 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?
7 - 1 = 6
⑶ 幾年前兒子多少歲?
366 = 6(歲)
⑷ 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?
186 = 12 (年)
答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。
2、歸一問題的基本特點：
問題中有一個不變的量，一般是那個單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語來表示。
關鍵問題：根據題目中的條件確定並求出單一量;
復合應用題中的某些問題，解題時需先根據已知條件，求出一個單位量的數值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然後，再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做歸一法。有些歸一問題可以採取同類數量之間進行倍數比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。
由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再根據題中照這樣計算、用同樣的速度等句子的含義，抓准題中數量的對應關係，列出算式，求得問題的解決。
3、植樹問題
基本類型：
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹
封閉曲線上植樹
基本公式：
棵數=段數+1
棵距段數=總長
棵數=段數-1
棵距段數=總長
棵數=段數
棵距段數=總長
關鍵問題：
確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關係
4、雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;
基本思路：
①假設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;
④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數總頭數-總腳數)(兔腳數-雞腳數)
②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數總頭數)(兔腳數一雞腳數)
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
5、循環小數
一、把循環小數的小數部分化成分數的規則
①純循環小數小數部分化成分數：將一個循環節的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與循環節的位數相同，最後能約分的再約分。
②混循環小數小數部分化成分數：分子是第二個循環節以前的小數部分的數字組成的數與不循環部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與一個循環節的位數相同，末幾位是0，0的個數與不循環部分的位數相同。
二、分數轉化成循環小數的判斷方法
①一個最簡分數，如果分母中既含有質因數2和5，又含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是混循環小數。
②一個最簡分數，如果分母中只含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是純循環小數。
數列求和
等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。
基本概念：
首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示；
項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；
公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；
通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；
數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示．
基本思路：
等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：通項公式：an = a1+（n－1）d；
通項＝首項＋（項數一1) 公差；
數列和公式：sn,= (a1+ an)n2；
數列和＝（首項＋末項）項數2；
項數公式：n= (an+ a1)d＋1；
項數=（末項-首項）公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））（n－1）；
公差=（末項－首項）（項數－1）；
關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；
一、整除問題：
(1)數的整除的特徵和性質(小升初常考內容)
(2)位值原理的應用(用字母和數字混合表示多位數)
二、質數合數：
(1)質數、合數的概念和判斷(2)分解質因數(重點)
三、約數倍數：
(1)最大公約最小公倍數(2)約數個數決定法則(小升初常考內容)
四、餘數問題：
1、帶余除式的理解和運用;
2、同餘的性質和運用;
3、中國剩餘定理奇偶問題：
(1)奇偶與四則運算;
4、奇偶性質在實際解題過程中的應用完全平方數：
(1)完全平方數的判斷和性質
(2)完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆(重點、難點)
小升初奧數知識點講解
加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那麼完成這件任務共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的分類方法。
基本特徵：每一種方法都可完成任務。
乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那麼完成這件任務共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的'完成步驟。
基本特徵：每一步只能完成任務的一部分。
直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。
直線特點：沒有端點，沒有長度。
線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。
線段特點：有兩個端點，有長度。
射線：把直線的一端無限延長。
射線特點：只有一個端點;沒有長度。
①數線段規律：總數=1+2+3+…+(點數一1);
②數角規律=1+2+3+…+(射線數一1);
③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：
④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數
例1.在□處填入適當的數字，使四位數23□□能被3整除。問□□處可有多少種不同的填法?
【分析與解答】根據23□□能被3整除的條件知：2+3+a+b=5+a+b能被3整除，則a+b=3n+1，又每個□中數字a，b最大只能填9，所以3n+1<18。
0，1
當n=0時，3n+1=1 即有2種填法。
1，0
0，1，2，3，4
當n=1時，3n+1=4 即有5種填法。
4，3，2，1，0
當n=2時，3n+1=7，有8種填法。
當n=3時，3n+1=10，有9種填法。
當n=4時，3n+1=13，有6種填法。
當n=5時，3n+1=16，有3種填法。
當n=6時，3n+1=19>18，不合題意。
2+5+8+9+6+3=33(種)
因此□□中有33種不同的填法。
答：共有33種不同的填法。
試一試：有一個四位數3aa1，它能被9整除，則a代表多少。
例2.從數字1、2、3、4、5中任意挑選四個數字組成能被5整除而各個數位上數字不同的四位數，共有多少個?
【分析與解答】因為組成的數能被5整除，所以挑選時5必須包括在內，其他四個數中任取三個，這樣共有四種不同的挑選方法：1、2、3和5，1、2、4和5，1、3、4和5，以及2、3、4、和5。每種挑選方法5肯定在個位上，其餘3個數子位置可以交換，能組成六個能被5整除的四位數，例如：1、2、3、5四個數字可組成1235、1325、2135、2315、3125和3215。因此四種選法一共可組成6×4=24個能被5整除的四位數。
答：共有24個。
試一試：從數字0、1、2、3、4、5中任意挑選5個數字組成能被5整除而各個數位上數字不同的五位數，共有多少個?
(提示：本題解題思路與例3相似，但注意數字0不能擺在自然數的最高位上。)
例3.173□是個四位數字。數學老師說：「我在這個□中先後填入3個四位數，依次可被9、11、6整除」。問：數學老師先後填入的3個數字的和是多少?
【分析與解答】解這道題的關鍵是：怎樣的自然數，才能被9整除?被11整除?被6整除?這裡，要注意：被6整除，就是被2和3整除――一定是被3整除的偶數。
因為能被9整除的數的各位數字之和是9的倍數，並且四位數173□的數字和是1+7+3+□=11+□而□內的數字最大不超過9。所以□內只能填7。
因為能被11整除的四位數的個位與百位的數字和減去十位與千位的數字和所得到的差是11的倍數，即
(7+□)-(1+3)=3+□應是11的倍數。
所以□內只能填8。
因為能被6整除的自然數是偶數，並且數字和是3的倍數，而1+7+3+□=11+□，所以□內只能填4。
故數學老師先後填入的3個數字的和是7+8+4=19。
答：數學老師先後填入的3個數字的和是19。
例4.用0~9這十個數字組成能被11整除的最大十位數是多少，最小十位數是多少?
【分析與解答】因為0~9這十個數字的和是45，根據能被11整除的數的特徵，這個十位數的奇數位數字和與偶數位數字和之差是11的倍數，所以這個差只能是0、11、22、33和44五種情況。
由於各位數字之和是45，根據數的奇偶性可知，十位數的奇數位數字之和與偶數位數字之只能是一奇一偶。所以他們的差為奇數，不可能是0、22和44。
若差是33，而和是45，根據和差問題數量關係可知奇數位數字之和與偶數位數字之和只能分別為39和6，則於所給十個數字中最小五個數字和都超過6，所以差不可能是33。這樣差必定是11。
根據差為11，和為45，可得奇數位數字之和與偶數位數字之和分別是(45+11)÷2=28和(45-11)÷2=17。而若十位數且最大，則其高位數字應儘可能大，經湊數後者，最大十位數是9876524130。
想一想：最小十位數是多少?
試一試：用1、2、3、4四個數字，組成能被11整除的四位數共有多少個?
例5.將1、2、3、……30從左往右依次排成一個51位數，這個數被11除的餘數是多少?
【分析與解答】此題是求這個51位數被11除的餘數是幾，顯然不可用這個數去除以11找它的餘數的方法。同樣可根據「一個數被11除的餘數與這個數其奇數位數字和減去偶數位數字和的差被11除的餘數是相等的」這一性質解答。
依題意排成的51位數的奇數位上的數字依次是1、3、5、7、9、0、1、2、3……8、9、0、1、2、3、……8、9、0。
奇數位數字和是：1+3+5+7+9+2×(1+2+3+……+8+9)=115
這個數的偶數位上的數字和是：
2+4+6+8+1×10+2×10+3=53
而115-53=62，62÷11=5……7
所以這個數被11除的餘數是7。
答：這個數被11除的餘數是7。
注意：運用這一性質時，必須是奇數位數字和減去偶數位數字和，不可反之。由於這個題目恰巧是奇數位上的數字和大，偶數位上的數字和小，所以計算起來比較方便。如果有一個這樣的題，奇數位上的數字和小，偶數位上的數字和大，即不夠減時，又應該怎樣計算呢?
如：919293949596979899這個18位數被11除，問餘數是多少?
此題奇位上的和是45，偶位上的和是81，即45減81則不夠減，那麼應該怎樣計算呢?可先將奇數位數字和加上11的倍數，再減去偶數位數字和。或者先將偶數位數字和減去11的倍數，然後再用奇數位數字和來減。所得到的差被11除的餘數就是原數被11除的餘數。
試一試：求出上面18位數被11除的餘數是多少?
數學，特別是奧數知識的複習至關重要，下面是小升初複習：小升初奧數知識大全，希望對大家有所幫助。
典型應用題
1、植樹問題
①開放型與封閉型
②間隔與株數的關係
方陣問題
外層邊長數-2=內層邊長數
（外層邊長數-1）×4=外周長數
外層邊長數2-中空邊長數2=實面積數
列車過橋問題
①車長+橋長=速度×時間
②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間
③車長甲+車長乙=速度差×追及時間
列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題
車長=速度和×相遇時間
車長=速度差×追及時間
年齡問題
差不變原理
雞兔同籠
假設法的解題思想
牛吃草問題
原有草量=（牛吃速度-草長速度）×時間
眾所周知，奧數在考試中絕對有著地位，要實現"笑勝出"，孩子在重點中學的數學測驗中脫穎而出是十分必要的。從三年級就開始學習的奧數積累到六年級，孩子做過無數的題目，見過無數的題型，但能反映在那張試卷上的，無非也就那麼幾個知識點。而在這些知識點中，重要的無非也就是這麼幾個――"數、行、形、算"。
何謂"數、行、形、算"，也就是數論，行程，圖形、計算四個問題。數論難在它的抽象，這是區分尖子生和普通生的關鍵；行程問題複雜就在其應用，孩子在做這類題目的時候，要求的不僅是其思維，還有其表述；圖形問題（幾何問題）雜而難，重點要求的是面積的計算，這是中學教育的開始；計算是基礎，是孩子取得高分的必要保障。
由於這四個問題，學生容易入門，但不易熟練，時常犯錯誤，因此成為近年來重點中學考試的熱點，據統計清華附中近年來的這幾大問題的考題占據全部了80%左右，北師大附屬實驗中學，仁華學校六年級等對這些問題的考察也十分偏重，而數論和行程問題的考察更是重中之重，往往占到一張試卷的50%。如何複習這四方面的內容呢？
對於圖形問題，我們要說的就是培養孩子的形象思維，重點加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結和加強的，這裡重點介紹一下數論和行程問題的複習方法。
數論在數論學習中學生往往容易犯如下幾個錯誤：
1、讀題障礙。數論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達了很多意思，學生如果讀不出題中的意思，題目通常會解錯。
2、知識僵化。由於數論問題非常抽象，大多數學生往往採用死記硬背的方法來"消化"所學的內容，導致各個知識點都似曾相識，但遇到實際題目卻一籌莫展。例如，說起奇偶性都知道怎麼回事，馬上就開始背："奇數+奇數=偶數……"可是在做題的時候就想不到用。
3、只見樹木，不見森林。對於數論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來，但是對各個概念和性質缺乏整體上的認識和把握，更不用說理解各知識點之間的內部聯繫了。
知識體系：
整除問題：
（1）數的整除的特徵和性質 （常考內容）
（2）位值原理的應用（用字母和數字混合表示多位數）
質數合數：
（1）質數、合數的概念和判斷（2）分解質因數（重點）
約數倍數：
（1）最大公約最小公倍數（2）約數個數決定法則 （常考內容）
餘數問題：
（1）帶余除式的理解和運用；（2）同餘的性質和運用；（3）中國剩餘定理奇偶問題：（1）奇偶與四則運算；（2）奇偶性質在實際解題過程中的應用完全平方數：（1）完全平方數的判斷和性質（2）完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆（重點、難點）
這四個問題我們需要掌握到什麼樣的程度？
近幾年來，我們通過對一些名校的試卷分析發現，雖然他們對以上的幾個問題考察較多，但是難度通常不大，中等難度題目出現的頻率很高，通常在60%以上，因此我們的同學只要夯實基礎，對於這樣的一張試卷的完成應該是能取得很好的成績的。對此，我們給出建議：如果我們的孩子不是要搞競賽，只是為了進入重點中學，中等題的掌握絕對是我們的重點，不能盲目追求難度，否則容易適得其反。
循環小數
一、把循環小數的小數部分化成分數的規則
①純循環小數小數部分化成分數：將一個循環節的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與循環節的位數相同，最後能約分的再約分。
②混循環小數小數部分化成分數：分子是第二個循環節以前的小數部分的數字組成的數與不循環部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與一個循環節的位數相同，末幾位是0，0的個數與不循環部分的位數相同。
二、分數轉化成循環小數的判斷方法：
①一個最簡分數，如果分母中既含有質因數2和5，又含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是混循環小數。
②一個最簡分數，如果分母中只含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是純循環小數。
知識點：
在日常生活中，我們去商場的時候，一般都會有電梯乘坐，在小學奧數中，電梯問題也作為一個專題來討論研究，我們在複習中應當努力探究其奧秘。
電梯問題其實是複雜行程問題中的一類。有三點需要注意：一是電梯裸露出來的級數始終一樣，即可見級數不變；二是無論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見級數；三是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關係，即
順行速度=正常行走速度+扶梯運行速度
逆行速度=正常行走速度-扶梯運行速度
與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是「單位時間運動了多少米」；一種是「單位時間走了多少級台階」。這兩種速度看似形同，實則不等。拿流水行程問題作比較，「單位時間運動了多少米」對應的是流水行程問題中的「船隻順(逆)水速度」；而「單位時間走了多少級台階」對應的是「船隻靜水速度」。一般奧數題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現後一種速度，即「單位時間走了多少級台階」，所以處理數量關係的時候要非常小心，理清了各種數量關係，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。
大部分孩子為了小升初得到更好的教育，面對擇校問題，基本從三四年級就開始學習奧數，做過很多題型，但在小升初試卷上的，無非就是那麼幾個知識點數、行、形、算。
何謂數、行、形、算，也就是數論，行程，圖形、計算四個問題。數論難在它的抽象，這是區分尖子生和普通生的關鍵;行程問題複雜就在其應用，孩子在做這類題目的時候，要求的不僅是其思維，還有其表述;圖形問題(幾何問題)雜而難，重點要求的是面積的計算，這是中學教育的開始;計算是基礎，是孩子取得高分的必要保障。
對於圖形問題，我們要說的就是培養孩子的形象思維，重點加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結和加強的，這裡重點介紹一下數論和行程問題的複習方法。
數論學習中常見錯誤：
1、讀題障礙。數論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達了很多意思，學生如果理解不了題目意思，那麼很有可能解錯題。
2、知識僵化。由於數論問題非常抽象，大多數學生往往採用死記硬背的方法來消化所學的內容，導致各個知識點都似曾相識，但遇到實際題目卻一籌莫展。例如，說起奇偶性都知道怎麼回事，馬上就開始背：奇數+奇數=偶數可是在做題的時候就想不到用。
3、只見樹木，不見森林。對於數論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來，但是對各個概念和性質缺乏整體上的認識和把握，更不用說理解各知識點之間的內部聯繫了。
知識體系：
一、整除問題：
(1)數的整除的特徵和性質(小升初常考內容)
(2)位值原理的應用(用字母和數字混合表示多位數)
二、質數合數：
(1)質數、合數的概念和判斷(2)分解質因數(重點)
三、約數倍數：
(1)最大公約最小公倍數(2)約數個數決定法則(小升初常考內容)
四、餘數問題：
1、帶余除式的理解和運用;
2、同餘的性質和運用;
3、中國剩餘定理奇偶問題：
(1)奇偶與四則運算;
4、奇偶性質在實際解題過程中的應用完全平方數：
(1)完全平方數的判斷和性質
(2)完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆(重點、難點)
小升初奧數知識點講解
加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那麼完成這件任務共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的分類方法。
基本特徵：每一種方法都可完成任務。
乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那麼完成這件任務共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的完成步驟。
基本特徵：每一步只能完成任務的一部分。
直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。
直線特點：沒有端點，沒有長度。
線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。
線段特點：有兩個端點，有長度。
射線：把直線的一端無限延長。
射線特點：只有一個端點;沒有長度。
①數線段規律：總數=1+2+3+…+(點數一1);
②數角規律=1+2+3+…+(射線數一1);
③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：
④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數
1.和差倍問題
和差問題和倍問題差倍問題
已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數
公式適用範圍已知兩個數的和，差，倍數關係
公式①(和-差)÷2=較小數
較小數+差=較大數
和-較小數=較大數
②(和+差)÷2=較大數
較大數-差=較小數
和-較大數=較小數
和÷(倍數+1)=小數
小數×倍數=大數
和-小數=大數
差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
小數+差=大數
關鍵問題求出同一條件下的
和與差和與倍數差與倍數
2.年齡問題的三個基本特徵：
①兩個人的年齡差是不變的;
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;
3.歸一問題的基本特點：
問題中有一個不變的量，一般是那個「單一量」，題目一般用「照這樣的速度」……等詞語來表示。
關鍵問題：根據題目中的條件確定並求出單一量;
4.植樹問題
基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹
基本公式棵數=段數+1
棵距×段數=總長棵數=段數-1
棵距×段數=總長棵數=段數
棵距×段數=總長
關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關係
5.雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;
基本思路：
①假設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;
④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)
②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
基本公式棵數=段數+1
棵距×段數=總長棵數=段數-1
棵距×段數=總長棵數=段數
棵距×段數=總長
關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關係
6.盈虧問題
基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由於分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關係求對象分組的組數或對象的總量.
基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關係求出參加分配的總份數，然後根據題意求出對象的總量.
基本題型：
①一次有餘數，另一次不足;
基本公式：總份數=(餘數+不足數)÷兩次每份數的差
②當兩次都有餘數;
基本公式：總份數=(較大餘數一較小餘數)÷兩次每份數的差
③當兩次都不足;
基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差
基本特點：對象總量和總的組數是不變的。
關鍵問題：確定對象總量和總的組數.
7.牛吃草問題
基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由於分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關係求對象分組的組數或對象的總量.
基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關係求出參加分配的總份數，然後根據題意求出對象的總量.
基本題型：
①一次有餘數，另一次不足;
基本公式：總份數=(餘數+不足數)÷兩次每份數的差
②當兩次都有餘數;
基本公式：總份數=(較大餘數一較小餘數)÷兩次每份數的差
③當兩次都不足;
基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差
基本特點：對象總量和總的組數是不變的。
關鍵問題：確定對象總量和總的組數.基本思路：假設每頭牛吃草的速度為「1」份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：原草量和新草生長速度是不變的;
關鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;
8.周期循環與數表規律
周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特徵有規律循環出現。 周期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。
關鍵問題：確定循環周期。
閏年：一年有366天;
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;
平年：一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;
9.平均數
基本公式：①平均數=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量÷平均數
小升初奧數知識匯總1
小升初奧數知識匯總1
小升初政策一日三變，但傻子都知道，好的學校，絕對喜歡收攬好的學生。學習這件事不會因某個時代的政策調整就該淡出人們的視野。小升初想要獲得好的學校錄取學生應做到以下幾點，我教了多年奧數，也改了多年中高考試卷，所以只談談數學方面。在現有的小升初體系中，在學校書本方面學生應毫無推脫理由的學精通以下知識：
小升初奧數知識匯總2
五年級下學期是小升初前的最後一個學期，對於整個小學階段的數學學習起著至關重要的作用，只有這一關過好了，才可能在小升初的備考中遊刃有餘。所以這學期的奧數學習應該有更強的針對性，針對自己的實際情況和目標選擇合適的班型。
1、繼續學習五年級下半學期的華數知識。
這裡的數論和方程的方法是目前北京市小升初考試的重要考點。學習新課時應該選擇一本經典的教材，仁華課本非常不錯，它是一套很完整、成熟的教材，也是目前選用最多的一本教材，幾乎涵蓋了全部的五年級奧數重點，拿下仁華課本可以打下很好的基礎。
2、多做專題的練習。
五年級是接觸專題最多的時期，小學階段的重要知識點和難點也都集中在這個階段。其中數論、行程問題、排列組合是重中之重，如果這幾個專題掌握的不好，想上一個理想的中學是非常困難的。做專題練習也不能光看做了多少道題，要保證練一道會一道，真正的理解並掌握所做的題目，日積月累，幾個重點難點也就不再是老大難問題了。
3、多做真題。
真題的練習包括歷年的競賽真題和小升初考試真題。做真題可以使自己更好的了解近幾年的考試方向和考試的重點，有助於在平時的學習中找到突破口，集中力量學好考試中最常見的專題。
4、鞏固基礎知識。
由於還有半年就要轉入小升初的複習階段，所以五年級之前的奧數基礎內容一定要掌握好。之前的奧數內容以應用題、計算為主。對於基本應用題建議利用方程的方法求解，可以達到事半功倍的效果。計算問題需要對基本的簡算方法了如指掌，因為這些方法也是以後分數計算和綜合混合運算的基礎。
小升初奧數知識匯總3
一、同餘的定義：
①若兩個整數a、b除以m的餘數相同，則稱a、b對於模m同餘。
②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對於模m同餘，記作a≡b(mod m)，讀作a同餘於b模m。
二、同餘的性質：
①自身性：a≡a(mod m);
②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);
③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);
⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡ b×c(mod m×c);
三、關於乘方的預備知識：
①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除後的餘數特徵
①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);
②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
五、費爾馬小定理：
如果p是質數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。
餘數及其應用
基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0
①餘數小於除數。
②若a、b除以c的餘數相同，則c|a-b或c|b-a。
③a與b的和除以c的餘數等於a除以c的餘數加上b除以c的餘數的和除以c的餘數。
④a與b的積除以c的餘數等於a除以c的餘數與b除以c的餘數的積除以c的餘數。
小升初奧數知識匯總4
在應用題的各種類型中，有一類與數量之間的（正、反）比例關係有關。已知多組物體數量比與物體數量和，求各組物體數量的問題，也稱之為按比例分配問題．對於兩組以上物體的分配問題也可以通過類似方法建立各組的分配數與總數的數量關係。在解答這類應用題時，我們需要對題中各個量之間的關係做出正確的判斷。
比和比例問題是一類與數量之間的正、反比例關係相關的應用題。它包括以下幾個主要內容：
(1)兩個數相除又叫做兩個數的比，表示兩個比相等的式子叫做比例，組成比例的四個數叫做比例的項，比例中兩個外項的積等於兩個內項的積叫比例的基本性質；
(2)兩個以上的數的比叫做連比，連比滿足比例的基本性質，也就是a：b：c=na: nb: nc(n≠O)；
(3)如果兩種相關聯的量x、y，可以寫成 =k，其中k是一個定值，那麼稱x、y為成正比例的量；
(4)如果兩種相關聯的量x、y，可以寫成x×y=k，其中k是一個定值，那麼稱x、y為成反比例的量。
小升初奧數知識匯總5
知識點：
在日常生活中，我們去商場的時候，一般都會有電梯乘坐，在小學奧數中，電梯問題也作為一個專題來討論研究，我們在複習中應當努力探究其奧秘。
電梯問題其實是複雜行程問題中的一類。有三點需要注意：一是電梯裸露出來的級數始終一樣，即可見級數不變；二是無論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見級數；三是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關係，即
順行速度=正常行走速度+扶梯運行速度
逆行速度=正常行走速度-扶梯運行速度
與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是「單位時間運動了多少米」；一種是「單位時間走了多少級台階」。這兩種速度看似形同，實則不等。拿流水行程問題作比較，「單位時間運動了多少米」對應的是流水行程問題中的「船隻順(逆)水速度」；而「單位時間走了多少級台階」對應的是「船隻靜水速度」。一般奧數題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現後一種速度，即「單位時間走了多少級台階」，所以處理數量關係的時候要非常小心，理清了各種數量關係，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。
小升初奧數知識匯總6
年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年後兩人年齡之間倍數關係的應用題，叫做年齡問題。
年齡問題的三個基本特徵：
①兩個人的年齡差是不變的;
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;
解題規律：抓住年齡差是個不變的數(常數)，而倍數卻是每年都在變化的這個關鍵。
例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?
⑴ 父子年齡的差是多少?
5418 = 36(歲)
⑵ 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?
7 - 1 = 6
⑶ 幾年前兒子多少歲?
366 = 6(歲)
⑷ 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?
186 = 12 (年)
答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。
2、歸一問題的基本特點：
問題中有一個不變的量，一般是那個單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語來表示。
關鍵問題：根據題目中的條件確定並求出單一量;
復合應用題中的某些問題，解題時需先根據已知條件，求出一個單位量的數值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然後，再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做歸一法。有些歸一問題可以採取同類數量之間進行倍數比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。
由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再根據題中照這樣計算、用同樣的速度等句子的含義，抓准題中數量的對應關係，列出算式，求得問題的解決。
3、植樹問題
基本類型：
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹
封閉曲線上植樹
基本公式：
棵數=段數+1
棵距段數=總長
棵數=段數-1
棵距段數=總長
棵數=段數
棵距段數=總長
關鍵問題：
確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關係
4、雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;
基本思路：
①假設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;
④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數總頭數-總腳數)(兔腳數-雞腳數)
②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數總頭數)(兔腳數一雞腳數)
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
5、循環小數
一、把循環小數的小數部分化成分數的規則
①純循環小數小數部分化成分數：將一個循環節的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與循環節的位數相同，最後能約分的再約分。
②混循環小數小數部分化成分數：分子是第二個循環節以前的小數部分的數字組成的數與不循環部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與一個循環節的位數相同，末幾位是0，0的個數與不循環部分的位數相同。
二、分數轉化成循環小數的判斷方法
①一個最簡分數，如果分母中既含有質因數2和5，又含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是混循環小數。
②一個最簡分數，如果分母中只含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是純循環小數。
小升初奧數知識匯總7
數列求和
等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。
基本概念：
首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示；
項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；
公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；
通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；
數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示．
基本思路：
等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：通項公式：an = a1+（n－1）d；
通項＝首項＋（項數一1) 公差；
數列和公式：sn,= (a1+ an)n2；
數列和＝（首項＋末項）項數2；
項數公式：n= (an+ a1)d＋1；
項數=（末項-首項）公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））（n－1）；
公差=（末項－首項）（項數－1）；
關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；
小升初奧數知識匯總8
一、整除問題：
(1)數的整除的特徵和性質(小升初常考內容)
(2)位值原理的應用(用字母和數字混合表示多位數)
二、質數合數：
(1)質數、合數的概念和判斷(2)分解質因數(重點)
三、約數倍數：
(1)最大公約最小公倍數(2)約數個數決定法則(小升初常考內容)
四、餘數問題：
1、帶余除式的理解和運用;
2、同餘的性質和運用;
3、中國剩餘定理奇偶問題：
(1)奇偶與四則運算;
4、奇偶性質在實際解題過程中的應用完全平方數：
(1)完全平方數的判斷和性質
(2)完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆(重點、難點)
小升初奧數知識匯總9
小升初奧數知識點講解
加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那麼完成這件任務共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的分類方法。
基本特徵：每一種方法都可完成任務。
乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那麼完成這件任務共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的'完成步驟。
基本特徵：每一步只能完成任務的一部分。
直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。
直線特點：沒有端點，沒有長度。
線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。
線段特點：有兩個端點，有長度。
射線：把直線的一端無限延長。
射線特點：只有一個端點;沒有長度。
①數線段規律：總數=1+2+3+…+(點數一1);
②數角規律=1+2+3+…+(射線數一1);
③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：
④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數
小升初奧數知識匯總2
例1.在□處填入適當的數字，使四位數23□□能被3整除。問□□處可有多少種不同的填法?
【分析與解答】根據23□□能被3整除的條件知：2+3+a+b=5+a+b能被3整除，則a+b=3n+1，又每個□中數字a，b最大只能填9，所以3n+1<18。
0，1
當n=0時，3n+1=1 即有2種填法。
1，0
0，1，2，3，4
當n=1時，3n+1=4 即有5種填法。
4，3，2，1，0
當n=2時，3n+1=7，有8種填法。
當n=3時，3n+1=10，有9種填法。
當n=4時，3n+1=13，有6種填法。
當n=5時，3n+1=16，有3種填法。
當n=6時，3n+1=19>18，不合題意。
2+5+8+9+6+3=33(種)
因此□□中有33種不同的填法。
答：共有33種不同的填法。
試一試：有一個四位數3aa1，它能被9整除，則a代表多少。
例2.從數字1、2、3、4、5中任意挑選四個數字組成能被5整除而各個數位上數字不同的四位數，共有多少個?
【分析與解答】因為組成的數能被5整除，所以挑選時5必須包括在內，其他四個數中任取三個，這樣共有四種不同的挑選方法：1、2、3和5，1、2、4和5，1、3、4和5，以及2、3、4、和5。每種挑選方法5肯定在個位上，其餘3個數子位置可以交換，能組成六個能被5整除的四位數，例如：1、2、3、5四個數字可組成1235、1325、2135、2315、3125和3215。因此四種選法一共可組成6×4=24個能被5整除的四位數。
答：共有24個。
試一試：從數字0、1、2、3、4、5中任意挑選5個數字組成能被5整除而各個數位上數字不同的五位數，共有多少個?
(提示：本題解題思路與例3相似，但注意數字0不能擺在自然數的最高位上。)
例3.173□是個四位數字。數學老師說：「我在這個□中先後填入3個四位數，依次可被9、11、6整除」。問：數學老師先後填入的3個數字的和是多少?
【分析與解答】解這道題的關鍵是：怎樣的自然數，才能被9整除?被11整除?被6整除?這裡，要注意：被6整除，就是被2和3整除――一定是被3整除的偶數。
因為能被9整除的數的各位數字之和是9的倍數，並且四位數173□的數字和是1+7+3+□=11+□而□內的數字最大不超過9。所以□內只能填7。
因為能被11整除的四位數的個位與百位的數字和減去十位與千位的數字和所得到的差是11的倍數，即
(7+□)-(1+3)=3+□應是11的倍數。
所以□內只能填8。
因為能被6整除的自然數是偶數，並且數字和是3的倍數，而1+7+3+□=11+□，所以□內只能填4。
故數學老師先後填入的3個數字的和是7+8+4=19。
答：數學老師先後填入的3個數字的和是19。
例4.用0~9這十個數字組成能被11整除的最大十位數是多少，最小十位數是多少?
【分析與解答】因為0~9這十個數字的和是45，根據能被11整除的數的特徵，這個十位數的奇數位數字和與偶數位數字和之差是11的倍數，所以這個差只能是0、11、22、33和44五種情況。
由於各位數字之和是45，根據數的奇偶性可知，十位數的奇數位數字之和與偶數位數字之只能是一奇一偶。所以他們的差為奇數，不可能是0、22和44。
若差是33，而和是45，根據和差問題數量關係可知奇數位數字之和與偶數位數字之和只能分別為39和6，則於所給十個數字中最小五個數字和都超過6，所以差不可能是33。這樣差必定是11。
根據差為11，和為45，可得奇數位數字之和與偶數位數字之和分別是(45+11)÷2=28和(45-11)÷2=17。而若十位數且最大，則其高位數字應儘可能大，經湊數後者，最大十位數是9876524130。
想一想：最小十位數是多少?
試一試：用1、2、3、4四個數字，組成能被11整除的四位數共有多少個?
例5.將1、2、3、……30從左往右依次排成一個51位數，這個數被11除的餘數是多少?
【分析與解答】此題是求這個51位數被11除的餘數是幾，顯然不可用這個數去除以11找它的餘數的方法。同樣可根據「一個數被11除的餘數與這個數其奇數位數字和減去偶數位數字和的差被11除的餘數是相等的」這一性質解答。
依題意排成的51位數的奇數位上的數字依次是1、3、5、7、9、0、1、2、3……8、9、0、1、2、3、……8、9、0。
奇數位數字和是：1+3+5+7+9+2×(1+2+3+……+8+9)=115
這個數的偶數位上的數字和是：
2+4+6+8+1×10+2×10+3=53
而115-53=62，62÷11=5……7
所以這個數被11除的餘數是7。
答：這個數被11除的餘數是7。
注意：運用這一性質時，必須是奇數位數字和減去偶數位數字和，不可反之。由於這個題目恰巧是奇數位上的數字和大，偶數位上的數字和小，所以計算起來比較方便。如果有一個這樣的題，奇數位上的數字和小，偶數位上的數字和大，即不夠減時，又應該怎樣計算呢?
如：919293949596979899這個18位數被11除，問餘數是多少?
此題奇位上的和是45，偶位上的和是81，即45減81則不夠減，那麼應該怎樣計算呢?可先將奇數位數字和加上11的倍數，再減去偶數位數字和。或者先將偶數位數字和減去11的倍數，然後再用奇數位數字和來減。所得到的差被11除的餘數就是原數被11除的餘數。
試一試：求出上面18位數被11除的餘數是多少?
小升初奧數知識匯總3
數學，特別是奧數知識的複習至關重要，下面是小升初複習：小升初奧數知識大全，希望對大家有所幫助。
典型應用題
1、植樹問題
①開放型與封閉型
②間隔與株數的關係
方陣問題
外層邊長數-2=內層邊長數
（外層邊長數-1）×4=外周長數
外層邊長數2-中空邊長數2=實面積數
列車過橋問題
①車長+橋長=速度×時間
②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間
③車長甲+車長乙=速度差×追及時間
列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題
車長=速度和×相遇時間
車長=速度差×追及時間
年齡問題
差不變原理
雞兔同籠
假設法的解題思想
牛吃草問題
原有草量=（牛吃速度-草長速度）×時間
小升初奧數知識匯總4
眾所周知，奧數在考試中絕對有著地位，要實現"笑勝出"，孩子在重點中學的數學測驗中脫穎而出是十分必要的。從三年級就開始學習的奧數積累到六年級，孩子做過無數的題目，見過無數的題型，但能反映在那張試卷上的，無非也就那麼幾個知識點。而在這些知識點中，重要的無非也就是這麼幾個――"數、行、形、算"。
何謂"數、行、形、算"，也就是數論，行程，圖形、計算四個問題。數論難在它的抽象，這是區分尖子生和普通生的關鍵；行程問題複雜就在其應用，孩子在做這類題目的時候，要求的不僅是其思維，還有其表述；圖形問題（幾何問題）雜而難，重點要求的是面積的計算，這是中學教育的開始；計算是基礎，是孩子取得高分的必要保障。
由於這四個問題，學生容易入門，但不易熟練，時常犯錯誤，因此成為近年來重點中學考試的熱點，據統計清華附中近年來的這幾大問題的考題占據全部了80%左右，北師大附屬實驗中學，仁華學校六年級等對這些問題的考察也十分偏重，而數論和行程問題的考察更是重中之重，往往占到一張試卷的50%。如何複習這四方面的內容呢？
對於圖形問題，我們要說的就是培養孩子的形象思維，重點加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結和加強的，這裡重點介紹一下數論和行程問題的複習方法。
數論在數論學習中學生往往容易犯如下幾個錯誤：
1、讀題障礙。數論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達了很多意思，學生如果讀不出題中的意思，題目通常會解錯。
2、知識僵化。由於數論問題非常抽象，大多數學生往往採用死記硬背的方法來"消化"所學的內容，導致各個知識點都似曾相識，但遇到實際題目卻一籌莫展。例如，說起奇偶性都知道怎麼回事，馬上就開始背："奇數+奇數=偶數……"可是在做題的時候就想不到用。
3、只見樹木，不見森林。對於數論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來，但是對各個概念和性質缺乏整體上的認識和把握，更不用說理解各知識點之間的內部聯繫了。
知識體系：
整除問題：
（1）數的整除的特徵和性質 （常考內容）
（2）位值原理的應用（用字母和數字混合表示多位數）
質數合數：
（1）質數、合數的概念和判斷（2）分解質因數（重點）
約數倍數：
（1）最大公約最小公倍數（2）約數個數決定法則 （常考內容）
餘數問題：
（1）帶余除式的理解和運用；（2）同餘的性質和運用；（3）中國剩餘定理奇偶問題：（1）奇偶與四則運算；（2）奇偶性質在實際解題過程中的應用完全平方數：（1）完全平方數的判斷和性質（2）完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆（重點、難點）
這四個問題我們需要掌握到什麼樣的程度？
近幾年來，我們通過對一些名校的試卷分析發現，雖然他們對以上的幾個問題考察較多，但是難度通常不大，中等難度題目出現的頻率很高，通常在60%以上，因此我們的同學只要夯實基礎，對於這樣的一張試卷的完成應該是能取得很好的成績的。對此，我們給出建議：如果我們的孩子不是要搞競賽，只是為了進入重點中學，中等題的掌握絕對是我們的重點，不能盲目追求難度，否則容易適得其反。
小升初奧數知識匯總5
循環小數
一、把循環小數的小數部分化成分數的規則
①純循環小數小數部分化成分數：將一個循環節的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與循環節的位數相同，最後能約分的再約分。
②混循環小數小數部分化成分數：分子是第二個循環節以前的小數部分的數字組成的數與不循環部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與一個循環節的位數相同，末幾位是0，0的個數與不循環部分的位數相同。
二、分數轉化成循環小數的判斷方法：
①一個最簡分數，如果分母中既含有質因數2和5，又含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是混循環小數。
②一個最簡分數，如果分母中只含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是純循環小數。
小升初奧數知識匯總6
知識點：
在日常生活中，我們去商場的時候，一般都會有電梯乘坐，在小學奧數中，電梯問題也作為一個專題來討論研究，我們在複習中應當努力探究其奧秘。
電梯問題其實是複雜行程問題中的一類。有三點需要注意：一是電梯裸露出來的級數始終一樣，即可見級數不變；二是無論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見級數；三是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關係，即
順行速度=正常行走速度+扶梯運行速度
逆行速度=正常行走速度-扶梯運行速度
與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是「單位時間運動了多少米」；一種是「單位時間走了多少級台階」。這兩種速度看似形同，實則不等。拿流水行程問題作比較，「單位時間運動了多少米」對應的是流水行程問題中的「船隻順(逆)水速度」；而「單位時間走了多少級台階」對應的是「船隻靜水速度」。一般奧數題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現後一種速度，即「單位時間走了多少級台階」，所以處理數量關係的時候要非常小心，理清了各種數量關係，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。
小升初奧數知識匯總7
大部分孩子為了小升初得到更好的教育，面對擇校問題，基本從三四年級就開始學習奧數，做過很多題型，但在小升初試卷上的，無非就是那麼幾個知識點數、行、形、算。
何謂數、行、形、算，也就是數論，行程，圖形、計算四個問題。數論難在它的抽象，這是區分尖子生和普通生的關鍵;行程問題複雜就在其應用，孩子在做這類題目的時候，要求的不僅是其思維，還有其表述;圖形問題(幾何問題)雜而難，重點要求的是面積的計算，這是中學教育的開始;計算是基礎，是孩子取得高分的必要保障。
對於圖形問題，我們要說的就是培養孩子的形象思維，重點加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結和加強的，這裡重點介紹一下數論和行程問題的複習方法。
數論學習中常見錯誤：
1、讀題障礙。數論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達了很多意思，學生如果理解不了題目意思，那麼很有可能解錯題。
2、知識僵化。由於數論問題非常抽象，大多數學生往往採用死記硬背的方法來消化所學的內容，導致各個知識點都似曾相識，但遇到實際題目卻一籌莫展。例如，說起奇偶性都知道怎麼回事，馬上就開始背：奇數+奇數=偶數可是在做題的時候就想不到用。
3、只見樹木，不見森林。對於數論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來，但是對各個概念和性質缺乏整體上的認識和把握，更不用說理解各知識點之間的內部聯繫了。
知識體系：
一、整除問題：
(1)數的整除的特徵和性質(小升初常考內容)
(2)位值原理的應用(用字母和數字混合表示多位數)
二、質數合數：
(1)質數、合數的概念和判斷(2)分解質因數(重點)
三、約數倍數：
(1)最大公約最小公倍數(2)約數個數決定法則(小升初常考內容)
四、餘數問題：
1、帶余除式的理解和運用;
2、同餘的性質和運用;
3、中國剩餘定理奇偶問題：
(1)奇偶與四則運算;
4、奇偶性質在實際解題過程中的應用完全平方數：
(1)完全平方數的判斷和性質
(2)完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆(重點、難點)
小升初奧數知識匯總8
小升初奧數知識點講解
加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那麼完成這件任務共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的分類方法。
基本特徵：每一種方法都可完成任務。
乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那麼完成這件任務共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的完成步驟。
基本特徵：每一步只能完成任務的一部分。
直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。
直線特點：沒有端點，沒有長度。
線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。
線段特點：有兩個端點，有長度。
射線：把直線的一端無限延長。
射線特點：只有一個端點;沒有長度。
①數線段規律：總數=1+2+3+…+(點數一1);
②數角規律=1+2+3+…+(射線數一1);
③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：
④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數
小升初奧數知識匯總9
1.和差倍問題
和差問題和倍問題差倍問題
已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數
公式適用範圍已知兩個數的和，差，倍數關係
公式①(和-差)÷2=較小數
較小數+差=較大數
和-較小數=較大數
②(和+差)÷2=較大數
較大數-差=較小數
和-較大數=較小數
和÷(倍數+1)=小數
小數×倍數=大數
和-小數=大數
差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
小數+差=大數
關鍵問題求出同一條件下的
和與差和與倍數差與倍數
2.年齡問題的三個基本特徵：
①兩個人的年齡差是不變的;
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;
3.歸一問題的基本特點：
問題中有一個不變的量，一般是那個「單一量」，題目一般用「照這樣的速度」……等詞語來表示。
關鍵問題：根據題目中的條件確定並求出單一量;
4.植樹問題
基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹
基本公式棵數=段數+1
棵距×段數=總長棵數=段數-1
棵距×段數=總長棵數=段數
棵距×段數=總長
關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關係
5.雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;
基本思路：
①假設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;
④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)
②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
基本公式棵數=段數+1
棵距×段數=總長棵數=段數-1
棵距×段數=總長棵數=段數
棵距×段數=總長
關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關係
6.盈虧問題
基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由於分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關係求對象分組的組數或對象的總量.
基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關係求出參加分配的總份數，然後根據題意求出對象的總量.
基本題型：
①一次有餘數，另一次不足;
基本公式：總份數=(餘數+不足數)÷兩次每份數的差
②當兩次都有餘數;
基本公式：總份數=(較大餘數一較小餘數)÷兩次每份數的差
③當兩次都不足;
基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差
基本特點：對象總量和總的組數是不變的。
關鍵問題：確定對象總量和總的組數.
7.牛吃草問題
基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由於分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關係求對象分組的組數或對象的總量.
基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關係求出參加分配的總份數，然後根據題意求出對象的總量.
基本題型：
①一次有餘數，另一次不足;
基本公式：總份數=(餘數+不足數)÷兩次每份數的差
②當兩次都有餘數;
基本公式：總份數=(較大餘數一較小餘數)÷兩次每份數的差
③當兩次都不足;
基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差
基本特點：對象總量和總的組數是不變的。
關鍵問題：確定對象總量和總的組數.基本思路：假設每頭牛吃草的速度為「1」份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：原草量和新草生長速度是不變的;
關鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;
8.周期循環與數表規律
周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特徵有規律循環出現。 周期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。
關鍵問題：確定循環周期。
閏年：一年有366天;
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;
平年：一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;
9.平均數
基本公式：①平均數=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量÷平均數
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