高一數學：集合知識點
一.知識歸納：
1.集合的有關概念。
1)集合：某些指定的對象集在一起就成為一個集合.其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB;
2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB
3)交集：A∩B={xx&isin,高中地理;A且x∈B}
4)並集：A∪B={xx∈A或x∈B}
5)補集：CUA={xxA但x∈U}
注意：①?A，若A≠?，則?A;
②若，，則;
③若且，則A=B
3.弄清集合與元素、集合與集合的關係，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：與、?的區別;與的區別;與的區別。
4.有關子集的幾個等價關係
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、並集運算的性質
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
③Cu=CuA∩CuB，Cu=CuA∪CuB;
6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，則M,N,P滿足關係
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對於集合M：{xx=,m∈Z};對於集合N：{xx=,n∈Z}
對於集合P：{xx=,p∈Z}，由於3+1和3p+1都表示被3除餘1的數，而6m+1表示被6除餘1的數，所以MN=P，故選B。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時不要急於判斷三個集合間的關係，應分析各集合中不同的元素。
=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，
變式：設集合，，則
A.M=NB.MNC.NMD.
解：
當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B
語文有什麼好的記憶方法?
一.知識歸納：
1.集合的有關概念。
1)集合：某些指定的對象集在一起就成為一個集合.其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB;
2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB
3)交集：A∩B={xx&isin,高中地理;A且x∈B}
4)並集：A∪B={xx∈A或x∈B}
5)補集：CUA={xxA但x∈U}
注意：①?A，若A≠?，則?A;
②若，，則;
③若且，則A=B
3.弄清集合與元素、集合與集合的關係，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：與、?的區別;與的區別;與的區別。
4.有關子集的幾個等價關係
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、並集運算的性質
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
③Cu=CuA∩CuB，Cu=CuA∪CuB;
6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，則M,N,P滿足關係
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對於集合M：{xx=,m∈Z};對於集合N：{xx=,n∈Z}
對於集合P：{xx=,p∈Z}，由於3+1和3p+1都表示被3除餘1的數，而6m+1表示被6除餘1的數，所以MN=P，故選B。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時不要急於判斷三個集合間的關係，應分析各集合中不同的元素。
=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，
變式：設集合，，則
A.M=NB.MNC.NMD.
解：
當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B
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