3.考慮以下預測的回歸方程： 其中，
?RSt ； R2＝0.50 Yt＝-120 +0.10Ft +5.33
Yt＝第t年的玉米產量（公斤/畝）；Ft＝第t年的施肥強度（磅/畝）；
RSt＝第t年的降雨量（吋）。 請回答以下問題：
（1） 從F和RS對Y的影響方面，仔細說出本方程中係數0.10和5.33的含義。
（2） 常數項-120是否意味著玉米的負產量可能存在？ （3） 假定?F的真實值為0.4，則估計值是否有偏？為什麼？
（4） 假定該方程並不滿足所有的古典模型假設，即並不是最佳線性無偏估計量，則是否意味著真實值絕對不等於5.33？為什麼？
4.對下列模型進行適當變換化為標準線性模型：
?RS的
11??22?????Q?ALKe xx（1）；（2）
1y??0??1.x??1?e?(?0??1x??) (3) y?e； （4）
y??0??15. 給定二元回歸模型：Yt??0??1X1t??2X2t?et ( t =1,2,?,T) （1）敘述模型的古典假定
（2）寫出總體回歸方程、樣本回歸方程、樣本回歸模型 （3）寫出總體回歸模型與樣本回歸模型的矩陣表示
（4）寫出回歸係數及隨即擾動項方差的最小二乘估計量，並敘述參數估計量的統計性質 （5）試述總離差平方和、回歸平方和、殘差平方和之間的關係及其自由度之間的關係
6．某地區通過一個樣本容量為722的調查數據得到勞動力受教育的一個回歸方程為
edu?10.36?0.094sibs?0.131medu?0.210fedu
2
R=0.214
式中，edu為勞動力受教育年數，sibs為該勞動力家庭中兄弟姐妹的個數，medu與fedu分別為母親與父親受到教育的年數。問
（1）sibs是否具有預期的影響？為什麼？若medu與fedu保持不變，為了使預測的受教育水平減少一年，需要sibs增加多少？
（2）請對medu的係數給予適當的解釋。
（3）如果兩個勞動力都沒有兄弟姐妹，但其中一個的父母受教育的年數為12年，另一個的父母受教育的年數為16年，則兩人受教育的年數預期相差多少？
7. 以企業研發支出（R&D）占銷售額的比重為被解釋變量（Y），以企業銷售額（X1）與利潤占銷售額的比重（X2）為解釋變量，一個有32容量的樣本企業的估計結果如下：
Y?0.472?0.32log(X1)?0.05X2(1.37)(0.22)(0.046)
R2?0.099其中括號中為係數估計值的標準差。
（1）解釋log(X1)的係數。如果X1增加10%，估計Y會變化多少個百分點？這在經濟上是一個很大的影響嗎？
（2）針對R&D強度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設，檢驗它不雖X1而變化的假設。分別在5%和10%的顯著性水平上進行這個檢驗。
（3）利潤占銷售額的比重X2對R&D強度Y是否在統計上有顯著的影響？
8.在多元線性回歸分析中，為什麼用修正的決定係數衡量估計模型對樣本觀測值得擬和優度？ 9.決定係數R與總體線性關係顯著性F檢驗之間的關係？
10.在多元線性回歸分析中，t檢驗與F檢驗有何不同？在一元線性回歸分析中二者是否有等價作用？
2
七、分析計算題
1. 假定以校園內食堂每天賣出的盒飯數量作為被解釋變量，盒飯價格、氣溫、附近餐廳的盒飯價格、學校當日的學生數量（單位：千人）作為解釋變量，進行回歸分析；假設不管是否有假期，食堂都營業。不幸的是，食堂內的計算機被一次病毒侵犯，所有的存儲丟失，無法恢復，你不能說出獨立變量分別代表著哪一項！下面是回歸結果（括號內為標準差）：
?i?10.6?28.4X1i?12.7X2i?0.61X3i?5.9X4i Y要求：
（1）試判定每項結果對應著哪一個變量？ （2）對你的判定結論做出說明。
（2.6） (6.3) (0.61) (5.9) R?0.63 n?35
22.某酒店在某個時間段內對投資的研究估計出以下收入生產函數：
R=ALαKβeε 其中，A=常數項
L=土地投入（單位面積：平方尺） K=資本投入（建設成本：千美元） R=酒店的年凈收入（千美元） ε=隨機誤差 請回答以下問題：
（1）你認為α和β的總體值一般應為正值還是負值？在理論上如何解釋？ （2）為本方程建立具體的零假設和備擇假設。
（3）如果顯著水平為5%，自由度為26，問（2）中的兩個假設應如何作出具體的決定？ （4）在以下回歸方程基礎上計算出適當的T值，並進行t檢驗。
LnR=-0.91750+0.273LnL+0.733LnK (0.135) (0.125) （括號內為估計的標準差） 你是拒絕還是接受假設？
3.根據某地1961-1999年共39年的總產出Y、勞動投入L和資本投入K的年度數據，運用普通最小二乘法估計得出了下列回歸方程： 問；
(1)題中所估計的回歸方程的經濟含義；
(2)該回歸方程的估計中存在什麼問題?應如何改進?
4.某公司想決定在何處建造一個新的百貨店，對已有的30個百貨店的銷售額作為其所處地理位置特徵的函數進行回歸分析，並且用該回歸方程作為新百貨店的不同位置的可能銷售額，估計得出（括號內為估計的標準差）
,DW=0.858
??30?0.1?X?0.01?X?10.0?X?3.0?XYt1t2t3t4t
（0.02） （0.01） （1.0） （1.0）
Yt＝第i個百貨店的日均銷售額（百美元）；
X 1t＝第i個百貨店前每小時通過的汽車數量；
其中
X2t＝第i個百貨店所處區域內的平均收入；
X3t＝第i個百貨店內所有的桌子數量 X 4t＝第i個百貨店所處地區競爭店面的數量 請回答以下問題：
（1） 各個變量前參數估計的符號是否與期望的符號一致？ （2） 計算每個變量參數估計值的T值；
（3） 在?＝0.05的顯著性水平下檢驗各變量的顯著性。 （臨界值
t0.025(25)?2.06，t0.025(26)?2.056，t0.05(25)?1.708，t0.05(26)?1.706）
5.根據11個年觀察值，得到下面的回歸模型： 模型A：
??2.6911?0.4795XYt
se=(0.1216) (0.1140) r=0.6628
2
??0.7774?0.2530lnXYt 模型B:
se=(0.0152) (0.0494) r=0.7448
其中，Y表示每人每天消費咖啡的杯數，X表示咖啡的價格(美元/磅)。
①解釋這兩個模型的斜率係數。
②已知Y?2.43,X?1.11.。根據這些值估計模型A的價格彈性。 ③求模型B的價格彈性。
④從估計的彈性看，你是否能說咖啡的需求對價格是缺乏彈性的？ 6．求下列情況下?。 （a）
?22
?eii2=800，n=25，k=4（包括截距）
2e（b）?=1200，n=14，k=3（不包括截距）
7． 下表給出了三變量模型的回歸的結果：
（a） 樣本容量是多少？ （b） 求RSS？
（c） ESS與RSS的自由度各是多少？
22
（d） 求R與R？
（e） 檢驗假設：X2和X3對Y無影響。你用什麼假設檢驗？為什麼？ 根據以上信息，你能否確定X2和X3各自對Y的貢獻嗎？
平方和的均值
方差來源 平方和（SS） 自由度（d.f.）
（MSS） 來自回歸（ESS） 來自殘差（RSS） 總離差（TSS）
65965 — 66042
— — 14
— —
8．為了確定對空調價格的影響因素，B.T. katchford根據19個樣本數據得到回應結果如下：
Y2??68.26?0.023X2i?19.729X3i?7.653X4i R2=0.84
se= (0.005) (8.992) （3.082）
其中，Y——空調的價格/美元 X2——空調的BTU比率 X3——能量效率 X4——設定數 （a） 解釋回歸結果。
（b） 該回歸結果有經濟意義嗎？
（c） 在顯著水平??5%下，檢驗零假設：BTU比率對空調的價格無影響，備則假設：BTU比率對價
格有正向影響。
（d） 你會接受零假設：三個解釋變量在很大程度上解釋了空調價格的變動嗎？詳細寫出計算過程。 9．經研究發現，學生用於購買書籍及課外讀物的支出與本人受教育年限和其家庭收入水平有關，對18名學生進行調查的統計資料如下表所示： 學生購買書籍及課外序號 讀物支出Y（元/1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 要求：
（1）試求出學生購買書籍及課外讀物的支出Y與受教育年限X1和家庭收入水平X2的估計的回歸方程：
年） 450.5 507.7 613.9 563.4 501.5 781.5 541.8 611.1 1222.1 793.2 660.8 792.7 580.8 612.7 890.8 1121.0 1094.2 1253.0 受教育年限 X1（年） ?家庭月可支配收入X2（元/月） 171.2 174.2 204.3 218.7 219.4 240.4 273.5 294.8 330.2 333.1 366.0 350.9 357.9 359.0 371.9 435.3 523.9 604.1 4 4 5 4 4 7 4 5 10 7 5 6 4 5 7 9 8 10 ????X???X ???Y01122（2）對?1,?2的顯著性進行t檢驗；計算R和R；
（3）假設有一學生的受教育年限X1?10年，家庭收入水平X2?480元/月，試預測該學生全年購買書籍
22及課外讀物的支出，並求出相應的預測區間（α=0.05）。
10．下表給出1980~1996年美國的城市勞動力參與率、失業率等數據。
（a）建立一個合適的回歸模型解釋城市男性勞動力參與率與城市男性失業率及真實的平均小時工資之間的關係。
（b）重複（a）過程，但此時的變量為女性城市勞動參與率。 （c）重複（a）過程，但此時用當前平均小時工資。 （d）重複（b）過程，但此時用當前平均小時工資。 （e）如果（a）和（c）的回歸結果不同，你如何解釋？
（f）如果（b）和（d）回歸結果不同，你如何使回歸結果合理化？
勞動力參與數據
年份 CLFPRM CLFPRF UNRM UNRF AHE82 AHE 1980 77.4 51.5 6.9 7.4 7.78 6.66 1981 77.0 52.1 7.4 7.9 7.69 7.25 1982 76.6 52.6 9.9 9.4 7.68 7.68 1983 76.4 53.9 9.9 9.2 7.79 8.02 1984 76.4 53.6 7.4 7.6 7.80 8.32 1985 76.3 54.5 7.0 7.4 7.77 8.57 1986 76.3 55.3 6.9 7.1 7.81 8.76 1987 76.2 56.0 6.2 6.2 7.73 8.98 1988 76.2 56.6 5.5 5.6 7.69 9.28 1989 76.4 57.4 5.2 5.4 7.64 9.66 1990 76.4 57.5 5.7 5.5 7.52 10.01 1991 75.8 57.4 7.2 6.4 7.45 10.32 1992 75.8 57.8 7.9 7.0 7.41 10.57 1993 75.4 57.9 7.2 6.6 7.39 10.83 1994 75.1 58.8 6.2 6.0 7.40 11.12 1995 75.0 58.9 5.6 5.6 7.40 11.44 1996 74.9 59.3 5.4 5.4 7.43 11.82 CLFPRM：城市勞動力參與率，男性，（%） CLFPRF：城市勞動力參與率，女性，（%） UNRM：城市失業率，男性，（%） UNRF：城市失業率，女性，（%） AHE82：平均小時工資，（1982美元價） AHE：平均小時工資，（當前美元價） 資料
?RSt ； R2＝0.50 Yt＝-120 +0.10Ft +5.33
Yt＝第t年的玉米產量（公斤/畝）；Ft＝第t年的施肥強度（磅/畝）；
RSt＝第t年的降雨量（吋）。 請回答以下問題：
（1） 從F和RS對Y的影響方面，仔細說出本方程中係數0.10和5.33的含義。
（2） 常數項-120是否意味著玉米的負產量可能存在？ （3） 假定?F的真實值為0.4，則估計值是否有偏？為什麼？
（4） 假定該方程並不滿足所有的古典模型假設，即並不是最佳線性無偏估計量，則是否意味著真實值絕對不等於5.33？為什麼？
4.對下列模型進行適當變換化為標準線性模型：
?RS的
11??22?????Q?ALKe xx（1）；（2）
1y??0??1.x??1?e?(?0??1x??) (3) y?e； （4）
y??0??15. 給定二元回歸模型：Yt??0??1X1t??2X2t?et ( t =1,2,?,T) （1）敘述模型的古典假定
（2）寫出總體回歸方程、樣本回歸方程、樣本回歸模型 （3）寫出總體回歸模型與樣本回歸模型的矩陣表示
（4）寫出回歸係數及隨即擾動項方差的最小二乘估計量，並敘述參數估計量的統計性質 （5）試述總離差平方和、回歸平方和、殘差平方和之間的關係及其自由度之間的關係
6．某地區通過一個樣本容量為722的調查數據得到勞動力受教育的一個回歸方程為
edu?10.36?0.094sibs?0.131medu?0.210fedu
2
R=0.214
式中，edu為勞動力受教育年數，sibs為該勞動力家庭中兄弟姐妹的個數，medu與fedu分別為母親與父親受到教育的年數。問
（1）sibs是否具有預期的影響？為什麼？若medu與fedu保持不變，為了使預測的受教育水平減少一年，需要sibs增加多少？
（2）請對medu的係數給予適當的解釋。
（3）如果兩個勞動力都沒有兄弟姐妹，但其中一個的父母受教育的年數為12年，另一個的父母受教育的年數為16年，則兩人受教育的年數預期相差多少？
7. 以企業研發支出（R&D）占銷售額的比重為被解釋變量（Y），以企業銷售額（X1）與利潤占銷售額的比重（X2）為解釋變量，一個有32容量的樣本企業的估計結果如下：
Y?0.472?0.32log(X1)?0.05X2(1.37)(0.22)(0.046)
R2?0.099其中括號中為係數估計值的標準差。
（1）解釋log(X1)的係數。如果X1增加10%，估計Y會變化多少個百分點？這在經濟上是一個很大的影響嗎？
（2）針對R&D強度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設，檢驗它不雖X1而變化的假設。分別在5%和10%的顯著性水平上進行這個檢驗。
（3）利潤占銷售額的比重X2對R&D強度Y是否在統計上有顯著的影響？
8.在多元線性回歸分析中，為什麼用修正的決定係數衡量估計模型對樣本觀測值得擬和優度？ 9.決定係數R與總體線性關係顯著性F檢驗之間的關係？
10.在多元線性回歸分析中，t檢驗與F檢驗有何不同？在一元線性回歸分析中二者是否有等價作用？
2
七、分析計算題
1. 假定以校園內食堂每天賣出的盒飯數量作為被解釋變量，盒飯價格、氣溫、附近餐廳的盒飯價格、學校當日的學生數量（單位：千人）作為解釋變量，進行回歸分析；假設不管是否有假期，食堂都營業。不幸的是，食堂內的計算機被一次病毒侵犯，所有的存儲丟失，無法恢復，你不能說出獨立變量分別代表著哪一項！下面是回歸結果（括號內為標準差）：
?i?10.6?28.4X1i?12.7X2i?0.61X3i?5.9X4i Y要求：
（1）試判定每項結果對應著哪一個變量？ （2）對你的判定結論做出說明。
（2.6） (6.3) (0.61) (5.9) R?0.63 n?35
22.某酒店在某個時間段內對投資的研究估計出以下收入生產函數：
R=ALαKβeε 其中，A=常數項
L=土地投入（單位面積：平方尺） K=資本投入（建設成本：千美元） R=酒店的年凈收入（千美元） ε=隨機誤差 請回答以下問題：
（1）你認為α和β的總體值一般應為正值還是負值？在理論上如何解釋？ （2）為本方程建立具體的零假設和備擇假設。
（3）如果顯著水平為5%，自由度為26，問（2）中的兩個假設應如何作出具體的決定？ （4）在以下回歸方程基礎上計算出適當的T值，並進行t檢驗。
LnR=-0.91750+0.273LnL+0.733LnK (0.135) (0.125) （括號內為估計的標準差） 你是拒絕還是接受假設？
3.根據某地1961-1999年共39年的總產出Y、勞動投入L和資本投入K的年度數據，運用普通最小二乘法估計得出了下列回歸方程： 問；
(1)題中所估計的回歸方程的經濟含義；
(2)該回歸方程的估計中存在什麼問題?應如何改進?
4.某公司想決定在何處建造一個新的百貨店，對已有的30個百貨店的銷售額作為其所處地理位置特徵的函數進行回歸分析，並且用該回歸方程作為新百貨店的不同位置的可能銷售額，估計得出（括號內為估計的標準差）
,DW=0.858
??30?0.1?X?0.01?X?10.0?X?3.0?XYt1t2t3t4t
（0.02） （0.01） （1.0） （1.0）
Yt＝第i個百貨店的日均銷售額（百美元）；
X 1t＝第i個百貨店前每小時通過的汽車數量；
其中
X2t＝第i個百貨店所處區域內的平均收入；
X3t＝第i個百貨店內所有的桌子數量 X 4t＝第i個百貨店所處地區競爭店面的數量 請回答以下問題：
（1） 各個變量前參數估計的符號是否與期望的符號一致？ （2） 計算每個變量參數估計值的T值；
（3） 在?＝0.05的顯著性水平下檢驗各變量的顯著性。 （臨界值
t0.025(25)?2.06，t0.025(26)?2.056，t0.05(25)?1.708，t0.05(26)?1.706）
5.根據11個年觀察值，得到下面的回歸模型： 模型A：
??2.6911?0.4795XYt
se=(0.1216) (0.1140) r=0.6628
2
??0.7774?0.2530lnXYt 模型B:
se=(0.0152) (0.0494) r=0.7448
其中，Y表示每人每天消費咖啡的杯數，X表示咖啡的價格(美元/磅)。
①解釋這兩個模型的斜率係數。
②已知Y?2.43,X?1.11.。根據這些值估計模型A的價格彈性。 ③求模型B的價格彈性。
④從估計的彈性看，你是否能說咖啡的需求對價格是缺乏彈性的？ 6．求下列情況下?。 （a）
?22
?eii2=800，n=25，k=4（包括截距）
2e（b）?=1200，n=14，k=3（不包括截距）
7． 下表給出了三變量模型的回歸的結果：
（a） 樣本容量是多少？ （b） 求RSS？
（c） ESS與RSS的自由度各是多少？
22
（d） 求R與R？
（e） 檢驗假設：X2和X3對Y無影響。你用什麼假設檢驗？為什麼？ 根據以上信息，你能否確定X2和X3各自對Y的貢獻嗎？
平方和的均值
方差來源 平方和（SS） 自由度（d.f.）
（MSS） 來自回歸（ESS） 來自殘差（RSS） 總離差（TSS）
65965 — 66042
— — 14
— —
8．為了確定對空調價格的影響因素，B.T. katchford根據19個樣本數據得到回應結果如下：
Y2??68.26?0.023X2i?19.729X3i?7.653X4i R2=0.84
se= (0.005) (8.992) （3.082）
其中，Y——空調的價格/美元 X2——空調的BTU比率 X3——能量效率 X4——設定數 （a） 解釋回歸結果。
（b） 該回歸結果有經濟意義嗎？
（c） 在顯著水平??5%下，檢驗零假設：BTU比率對空調的價格無影響，備則假設：BTU比率對價
格有正向影響。
（d） 你會接受零假設：三個解釋變量在很大程度上解釋了空調價格的變動嗎？詳細寫出計算過程。 9．經研究發現，學生用於購買書籍及課外讀物的支出與本人受教育年限和其家庭收入水平有關，對18名學生進行調查的統計資料如下表所示： 學生購買書籍及課外序號 讀物支出Y（元/1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 要求：
（1）試求出學生購買書籍及課外讀物的支出Y與受教育年限X1和家庭收入水平X2的估計的回歸方程：
年） 450.5 507.7 613.9 563.4 501.5 781.5 541.8 611.1 1222.1 793.2 660.8 792.7 580.8 612.7 890.8 1121.0 1094.2 1253.0 受教育年限 X1（年） ?家庭月可支配收入X2（元/月） 171.2 174.2 204.3 218.7 219.4 240.4 273.5 294.8 330.2 333.1 366.0 350.9 357.9 359.0 371.9 435.3 523.9 604.1 4 4 5 4 4 7 4 5 10 7 5 6 4 5 7 9 8 10 ????X???X ???Y01122（2）對?1,?2的顯著性進行t檢驗；計算R和R；
（3）假設有一學生的受教育年限X1?10年，家庭收入水平X2?480元/月，試預測該學生全年購買書籍
22及課外讀物的支出，並求出相應的預測區間（α=0.05）。
10．下表給出1980~1996年美國的城市勞動力參與率、失業率等數據。
（a）建立一個合適的回歸模型解釋城市男性勞動力參與率與城市男性失業率及真實的平均小時工資之間的關係。
（b）重複（a）過程，但此時的變量為女性城市勞動參與率。 （c）重複（a）過程，但此時用當前平均小時工資。 （d）重複（b）過程，但此時用當前平均小時工資。 （e）如果（a）和（c）的回歸結果不同，你如何解釋？
（f）如果（b）和（d）回歸結果不同，你如何使回歸結果合理化？
勞動力參與數據
年份 CLFPRM CLFPRF UNRM UNRF AHE82 AHE 1980 77.4 51.5 6.9 7.4 7.78 6.66 1981 77.0 52.1 7.4 7.9 7.69 7.25 1982 76.6 52.6 9.9 9.4 7.68 7.68 1983 76.4 53.9 9.9 9.2 7.79 8.02 1984 76.4 53.6 7.4 7.6 7.80 8.32 1985 76.3 54.5 7.0 7.4 7.77 8.57 1986 76.3 55.3 6.9 7.1 7.81 8.76 1987 76.2 56.0 6.2 6.2 7.73 8.98 1988 76.2 56.6 5.5 5.6 7.69 9.28 1989 76.4 57.4 5.2 5.4 7.64 9.66 1990 76.4 57.5 5.7 5.5 7.52 10.01 1991 75.8 57.4 7.2 6.4 7.45 10.32 1992 75.8 57.8 7.9 7.0 7.41 10.57 1993 75.4 57.9 7.2 6.6 7.39 10.83 1994 75.1 58.8 6.2 6.0 7.40 11.12 1995 75.0 58.9 5.6 5.6 7.40 11.44 1996 74.9 59.3 5.4 5.4 7.43 11.82 CLFPRM：城市勞動力參與率，男性，（%） CLFPRF：城市勞動力參與率，女性，（%） UNRM：城市失業率，男性，（%） UNRF：城市失業率，女性，（%） AHE82：平均小時工資，（1982美元價） AHE：平均小時工資，（當前美元價） 資料
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