【命題趨向】 在高考中立體幾何命題有如下特點: 1.線面位置關係突出平行和垂直,將側重於垂直關係. 2.多面體中線面關係論證,空間"角"與"距離"的計算常在解答題中綜合出現. 3.多面體及簡單多面體的概念、性質多在選擇題,填空題出現. 4.有關三稜柱、四稜柱、三稜錐的問題,特別是與球有關的問題將是高考命題的熱點. 此類題目分值一般在17---22分之間,題型一般為1個選擇題,1個填空題,1個解答題. 【考點透視】 (a)版.掌握兩條直線所成的角和距離的概念,對於異面直線的距離,只要求會計算已給出公垂線時的距離.掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念.掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念. (b)版. ①理解空間向量的概念,掌握空間向量的加法、減法和數乘. ②了解空間向量的基本定理,理解空間向量坐標的概念,掌握空間向量的坐標運算. ③掌握空間向量的數量積的定義及其性質,掌握用直角坐標計算空間向量數量積公式. ④理解直線的方向向量、平面的法向量,向量在平面內的射影等概念. ⑤了解多面體、凸多面體、正多面體、稜柱、稜錐、球的概念. ⑥掌握稜柱、稜錐、球的性質,掌握球的表面積、體積公式. ⑦會畫直稜柱、正稜錐的直觀圖. 空間距離和角是高考考查的重點:特別是以兩點間距離,點到平面的距離,兩異面直線的距離,直線與平面的距離以及兩異面直線所成的角,直線與平面所成的角,二面角等作為命題的重點內容,高考試題中常將上述內容綜合在一起放在解答題中進行考查,分為多個小問題,也可能作為客觀題進行單獨考查.考查空間距離和角的試題一般作為整套試卷的中檔題,但也可能在最後一問中設置有難度的問題. 不論是求空間距離還是空間角,都要按照"一作,二證,三算"的步驟來完成,即寓證明於運算之中,正是本專題的一大特色. 求解空間距離和角的方法有兩種:一是利用傳統的幾何方法,二是利用空間向量。 【例題解析】 考點1 點到平面的距離 求點到平面的距離就是求點到平面的垂線段的長度,其關鍵在於確定點在平面內的垂足,當然別忘了轉化法與等體積法的應用. 典型例題 例1(XX年福建卷理)如圖,正三稜柱 的所有棱長都為 , 為 中點. (ⅰ)求證: 平面 ; (ⅱ)求二面角 的大小; (ⅲ)求點 到平面 的距離. 考查目的:本小題主要考查直線與平面的位置關係,二面角的 大小,點到平面的距離等知識,考查空間想像能力、邏輯思維 能力和運算能力. 解答過程:解法一:(ⅰ)取 中點 ,連結 . 為正三角形, . 正三稜柱 中,平面 平面 , 平面 . 連結 ,在正方形 中, 分別為 的中點, , . 在正方形 中, , 平面 . (ⅱ)設 與 交於點 ,在平面 中,作 於 ,連結 ,由(ⅰ)得 平面 . , 為二面角 的平面角. 在 中,由等面積法可求得 , 又 , . 所以二面角 的大小為 . (ⅲ) 中, , . 在正三稜柱中, 到平面 的距離為 . 設點 到平面 的距離為 . 由 ,得 , . 點 到平面 的距離為 . 解法二:(ⅰ)取 中點 ,連結 . 為正三角形, . 在正三稜柱 中,平面 平面 ,
收藏