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高考數學二輪複習直線的方程知識專題總結

2023年10月28日

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  一、直線與方程
  (1)直線的傾斜角
  定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值範圍是0180
  (2)直線的斜率
  ①定義:傾斜角不是90的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時,。當時,;當時,不存在。
  ②過兩點的直線的斜率公式:
  注意下面四點:(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90
  (2)k與P1、P2的順序無關;
  (3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
  (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
  (3)直線方程
  ①點斜式:直線斜率k,且過點
  注意:當直線的斜率為0時,k=0,直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等於x1,所以它的方程是x=x1。
  ②斜截式:,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
  ③兩點式:()直線兩點,
  ④截矩式:其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。
  ⑤一般式:(A,B不全為0)
  ⑤一般式:(A,B不全為0)
  注意:
  1.各式的適用範圍
  2.特殊的方程如:平行於x軸的直線:(b為常數);平行於y軸的直線:(a為常數);
  (4)直線系方程:即具有某一共同性質的直線
  (一)平行直線系
  平行於已知直線(是不全為0的常數)的直線系:(C為常數)
  (二)過定點的直線系
  (ⅰ)斜率為k的直線系:,直線過定點;
  (ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為(為參數),其中直線不在直線系中。
  (5)兩直線平行與垂直
  當,時,;注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否。
  (6)兩條直線的交點
  相交:交點坐標即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數解與重合
  (7)兩點間距離公式:設是平面直角坐標系中的兩個點,則
  (8)點到直線距離公式:一點到直線的距離
  (9)兩平行直線距離公式:在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解。
  高中數學知識點一:直線方程的一般式關於x和y的一次方程都表示一條直線.我們把方程寫為Ax+By+C=0,這個方程(其中A、B不全為零)叫做直線方程的一般式.
  高中數學知識點二:直線方程的不同形式間的關係直線方程的五種形式的比較如下表:
  高中數學知識點三:直線方程的綜合應用
  1.已知所求曲線是直線時,用待定係數法求.
  2.根據題目所給條件,選擇適當的直線方程的形式,求出直線方程.對於兩直線的平行與垂直,直線方程的形式不同,考慮的方向也不同.
  高中數學直線方程知識點:表達方式
  高中數學知識點1:一般式:Ax+By+C=0(A、B不同時為0)【適用於所有直線】
  高中數學知識點2:點斜式:y-y0=k(x-x0) 【適用於不垂直於x軸的直線】
  表示斜率為k,且過(x0,y0)的直線
  高中數學知識點3:截距式:x/a+y/b=1【適用於不過原點或不垂直於x軸、y軸的直線】
  表示與x軸、y軸相交,且x軸截距為a,y軸截距為b的直線
  高中數學知識點4:斜截式:y=kx+b【適用於不垂直於x軸的直線】
  表示斜率為k且y軸截距為b的直線
  高中數學知識點5:兩點式:【適用於不垂直於x軸、y軸的直線】
  表示過(x1,y1)和(x2,y2)的直線
  (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2,y1≠y2)
  高中數學知識點6:交點式:f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【適用於任何直線】
  表示過直線f1(x,y)=0與直線f2(x,y)=0的交點的直線
  高中數學知識點7:點平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0【適用於任何直線】
  表示過點(x0,y0)且與直線f(x,y)=0平行的直線
  高中數學知識點8:法線式:x·cosα+ysinα-p=0【適用於不平行於坐標軸的直線】
  過原點向直線做一條的垂線段,該垂線段所在直線的傾斜角為α,p是該線段的長度
  高中數學知識點9:點向式:(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)【適用於任何直線】
  表示過點(x0,y0)且方向向量為(u,v )的直線
  高中數學知識點10:法向式:a(x-x0)+b(y-y0)=0【適用於任何直線】
  表示過點(x0,y0)且與向量(a,b)垂直的直線

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