周期問題奧數專題
第一部分
1、一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字的3倍還多1，將個位數與十位數對調，得到一個新的兩位數，這兩個兩位數的差是450求這個兩位數。
2、一個兩位數，個位上的數字是十位上的數字的2倍。如果把十位上的數字與個位上的數字對調，那麼所得的兩位數比原來的兩位數大36，求原來的兩位數。
3、有一個六位數，其中左邊三個數字相同，右邊三個數字是三個連續自然數。六個數字之和恰好等於末尾的兩位數。這個六位數是多少?
4、張家的門牌號碼是一個三位數，而且三個數字都不相同，但知道三個數字的和是6，你說說他家的門牌號碼是多少?(把所有可能的情況都寫出來)
5、罐中裝有許多1分，2分和5分的硬幣，小明從罐中取出三枚，小亮也取出三枚，然後取出的六枚硬幣僅有兩種面值，並且小亮比小明多3分錢，那麼他們取出的總錢數最多有幾分?
6、把自然數中的偶數2、4、6、8……依次排成5列，把最左邊的一列叫做第一列，從左邊往右邊依次編號，那麼290出現在第幾列?482呢?
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
34 36 38 40
48 46 44 42
7、今將能用5除，沒有餘數的數作為A組，用5除余l的數作B組，用5除餘2、3、4的'數，分別作為C組、D組、E組。
(1)試求B組中的某數與D組中的某數之和，屬於哪一組?
(2)試求C組中的某數與E組中的某數之積，屬於哪一組?
(3)試求五組中各取一數相加，和屬於哪一組?
第二部分
1．請你根據下列各個數之間的關係，在括號里填上恰當的數
（1）1，5，9，13，17，（ ）
（2）0．625，1．25，2．5，5，（ ）
（3） ， ， ， ，…，
（4）198，297，396，495，（ ），（ ）。
2．從1到1001的所有自然數按圖排列，用一個正方形框子框出九個數，要使這九個數的和等於
（1）1994，（2）2529，（3）1998。
問能否辦到？若能辦到，請你寫出正方形框里的最大數和最小數。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
…… ……
995 996 997 998 999 1000 1001
3．假設剛出生的雌雄一對小兔過兩個月就能生下雌雄一對小兔子，此後每月生下一對小兔。如果養了初生的一對小兔，問滿一年共可得多少對兔子？
4．（搶30）兩人按自然數順序輪流報數，每人每次只能報1個或2個數。比如第1個人可以報1，第2個人可以報2或2，3；第1個人也可以報1、2，第2個人可以報3，或3、4。這樣繼續下去，誰報到30，誰就勝。請問，誰有必勝的策略？
5．54張撲克牌，兩個人輪流拿牌，每人每次只能拿1張到4張，誰取最後一張誰輸，問先拿牌的人怎樣才能保證獲勝？
6．有三堆火柴，其根數分別為17，15，3。現有甲、乙兩個輪流從其中的任意一堆取走火柴，每次至少取1根，也可以全堆取完但不允許跨堆取。判定取到最後火柴者為勝。問甲先取時是否有必勝的策略？
7．有10個村莊，分別用A1，A2，…A10表示，某人從A1出發按箭頭方向繞一圈最後經由A10到A1，有多少種不同走法？註：每點（村）至多過一次，兩村之間，可走直線，也可走圓周上弧線，但都必須按箭頭方向走。
8．某足球邀請賽有十六個城市參加，每市派出甲、乙兩隊。根據比賽規則，每兩隊之間至多賽一場，並且同城市的兩個隊之間不進行比賽。比賽若干場以後進行統計，發現除A市甲隊外，其它各隊比賽過的場數各不相同，問A市乙隊賽過多少場？
第一部分
1、一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字的3倍還多1，將個位數與十位數對調，得到一個新的兩位數，這兩個兩位數的差是450求這個兩位數。
2、一個兩位數，個位上的數字是十位上的數字的2倍。如果把十位上的數字與個位上的數字對調，那麼所得的兩位數比原來的兩位數大36，求原來的兩位數。
3、有一個六位數，其中左邊三個數字相同，右邊三個數字是三個連續自然數。六個數字之和恰好等於末尾的兩位數。這個六位數是多少?
4、張家的門牌號碼是一個三位數，而且三個數字都不相同，但知道三個數字的和是6，你說說他家的門牌號碼是多少?(把所有可能的情況都寫出來)
5、罐中裝有許多1分，2分和5分的硬幣，小明從罐中取出三枚，小亮也取出三枚，然後取出的六枚硬幣僅有兩種面值，並且小亮比小明多3分錢，那麼他們取出的總錢數最多有幾分?
6、把自然數中的偶數2、4、6、8……依次排成5列，把最左邊的一列叫做第一列，從左邊往右邊依次編號，那麼290出現在第幾列?482呢?
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
34 36 38 40
48 46 44 42
7、今將能用5除，沒有餘數的數作為A組，用5除余l的數作B組，用5除餘2、3、4的'數，分別作為C組、D組、E組。
(1)試求B組中的某數與D組中的某數之和，屬於哪一組?
(2)試求C組中的某數與E組中的某數之積，屬於哪一組?
(3)試求五組中各取一數相加，和屬於哪一組?
第二部分
1．請你根據下列各個數之間的關係，在括號里填上恰當的數
（1）1，5，9，13，17，（ ）
（2）0．625，1．25，2．5，5，（ ）
（3） ， ， ， ，…，
（4）198，297，396，495，（ ），（ ）。
2．從1到1001的所有自然數按圖排列，用一個正方形框子框出九個數，要使這九個數的和等於
（1）1994，（2）2529，（3）1998。
問能否辦到？若能辦到，請你寫出正方形框里的最大數和最小數。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
…… ……
995 996 997 998 999 1000 1001
3．假設剛出生的雌雄一對小兔過兩個月就能生下雌雄一對小兔子，此後每月生下一對小兔。如果養了初生的一對小兔，問滿一年共可得多少對兔子？
4．（搶30）兩人按自然數順序輪流報數，每人每次只能報1個或2個數。比如第1個人可以報1，第2個人可以報2或2，3；第1個人也可以報1、2，第2個人可以報3，或3、4。這樣繼續下去，誰報到30，誰就勝。請問，誰有必勝的策略？
5．54張撲克牌，兩個人輪流拿牌，每人每次只能拿1張到4張，誰取最後一張誰輸，問先拿牌的人怎樣才能保證獲勝？
6．有三堆火柴，其根數分別為17，15，3。現有甲、乙兩個輪流從其中的任意一堆取走火柴，每次至少取1根，也可以全堆取完但不允許跨堆取。判定取到最後火柴者為勝。問甲先取時是否有必勝的策略？
7．有10個村莊，分別用A1，A2，…A10表示，某人從A1出發按箭頭方向繞一圈最後經由A10到A1，有多少種不同走法？註：每點（村）至多過一次，兩村之間，可走直線，也可走圓周上弧線，但都必須按箭頭方向走。
8．某足球邀請賽有十六個城市參加，每市派出甲、乙兩隊。根據比賽規則，每兩隊之間至多賽一場，並且同城市的兩個隊之間不進行比賽。比賽若干場以後進行統計，發現除A市甲隊外，其它各隊比賽過的場數各不相同，問A市乙隊賽過多少場？
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