初中函數知識點歸納 函數重要知識點

一次函數：如果y=kx+b(k、b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函數。特別地，當b=0時，一次函數y=kx+b成為y=kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數。

初中函數知識點歸納

一次函數知識點
1.一次函數
如果y=kx+b(k、b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函數。
特別地，當b=0時，一次函數y=kx+b成為y=kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數。
2.一次函數的圖像及性質
(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)。
(3)正比例函數的圖像總是過原點。
(4)k，b與函數圖像所在象限的關係：
當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;
當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;
當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;
當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;
當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
二次函數知識點
1.二次函數表達式
(一)頂點式
y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k為常數)，頂點坐標為(h,k)，對稱軸為直線x=h，頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax²的圖像相同，當x=h時，y最大(小)值=k。
(二)交點式
y=a(x-x₁)(x-x₂) [僅限於與x軸即y=0有交點時的拋物線，即b²-4ac>0]
函數與圖像交於(x₁，0)和(x₂，0)
(三)一般式
y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常數)
2.二次函數的對稱軸
二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a
對稱軸與二次函數圖像唯一的交點為二次函數圖象的頂點P。
特別地，當b=0時，二次函數圖像的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
a,b同號，對稱軸在y軸左側;
a,b異號，對稱軸在y軸右側。
3.二次函數圖像的對稱關係
(一)對於一般式：
①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關於y軸對稱
②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關於x軸對稱
③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關於頂點對稱
④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關於原點中心對稱。(即繞原點旋轉180度後得到的圖形)
(二)對於頂點式：
①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關於y軸對稱，即頂點(h,k)和(-h,k)關於y軸對稱，橫坐標相反、縱坐標相同。
②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關於x軸對稱，即頂點(h,k)和(h,-k)關於x軸對稱，橫坐標相同、縱坐標相反。
③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關於頂點對稱，即頂點(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。
④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關於原點對稱，即頂點(h,k)和(-h,-k)關於原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。

怎麼學好初中數學函數

首先就是熟悉坐標系
在除以學習過坐標軸以後，我們在初二階段開始學習坐標系，坐標系是所有函數的容器，在所有的函數裡面需要坐標系來體現的。
學會表示點
另外需要學會表示點，學會利用橫縱坐標來表示點的位置和特點。學會表示點的位置，點的移動和點的特性。
理解函數概念
理解自變量和應變量的概念進而理解函數的概念，函數的概念理解了，理解了函數的概念才可以進行函數題的計算。