撰文 | 漢斯·克里斯蒂安·馮貝耶爾
對於量子理論的傳統解釋，往往導致許多奇怪悖論，比如薛丁格的貓——貓既是死的又是活的。一種被稱為量子貝葉斯模型的量子理論，重寫了最基本的量子法則，可以把種種量子悖論一掃而空。但是，這又需要付出怎樣的代價？
量子力學是物理學中最成功的理論，從亞原子到天文學層面，它完美解釋了所有物質的行為。不過，它也是最奇怪的理論。在量子領域中，粒子似乎會同時存在於兩個地方；信息的傳播速度似乎比光速還快；而貓可能同時既是死的又是活的。物理學家已經與量子世界裡顯而易見的悖論鬥爭了90年——可是他們的努力收效甚微。與演化論和宇宙論的觀點已經被大眾普遍理解不同，量子理論迄今仍被很多人看作奇談怪論。大眾對量子理論的意義深感困惑，而這種困惑將不斷助長如下觀念：這一理論總是迫不及待地想告訴我們一些關於我們所在世界的深奧玩意，而這些與我們的日常生活完全無關，真是令人不可思議。
2001年，一個研究小組開始探索一種新模型，這一模型將可能消除量子悖論，或者使這些悖論變得不那麼令人不安。這種模型叫做「量子貝葉斯模型」（Quantum Bayesianism），簡稱為「量貝模型」（QBism），它重新解釋了在各種量子悖論中處於核心地位的一個概念——波函數（wave function）。
根據傳統量子理論的觀點，物體（例如一個電子）由它的波函數代表，波函數以數學形式描述物體的特性。如果你想預測這個電子的行為，那麼你可以計算它的波函數如何隨著時間演化。計算結果會告訴你，該電子擁有某種特性（例如出現在某個地方而非另一個地方）的機率。不過，當物理學家假設波函數真實存在的時候，問題就出現了。
量貝模型是量子理論與機率論的結合，它認為波函數並非客觀實在；恰恰相反，量貝模型認為，波函數只是一本用戶手冊，一種數學工具。觀察者使用這種工具，對周圍的世界——即量子世界——作出更明智的判定。確切地說，觀察者意識到，自己個人的選擇和行動會以一種本質上具有不確定性的方式影響該系統，因此利用波函數，將他自己對於一個量子系統具備某種特性的個人信念量化賦值；而別的觀察者也使用波函數，描述他自己看到的世界。面對同樣的量子系統，兩位觀察者可能得出全然不同的結論。對於一個系統，或者說一個事件而言，有多少觀察者，就可能有多少種不同的波函數。觀察者彼此交流，修正各自的波函數來解釋新獲得的知識，於是，就有了更清晰的認識。
從這個角度來說，波函數「很可能是有史以來我們找到的最強大的抽象概念」。美國康奈爾大學的理論物理學家、最近轉投量貝模型的N·戴維·梅爾曼（N。 David Mermin）說。
虛幻的量子
波函數並非真實存在，這一觀點可以追溯到20世紀30年代尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）的許多著作，他是量子力學的創建者之一。玻爾認為，波函數是量子理論中「純粹象徵性的」形式體系（formalism）的組成部分，只是一種計算工具而已。量貝模型首次為玻爾的主張提供了數學支持。這一模型融合了量子理論與貝葉斯統計，後者已有200多年歷史，它將「機率」定義為某種類似「主觀信念」（subjective belief）的東西。得到新的信息之後，如何修正主觀信念，貝葉斯統計也給出了標準的數學法則。量貝模型的支持者說，將波函數解釋為一種主觀信念，並以貝葉斯統計法則修正，量子力學中神秘的悖論就會消失。
再回頭來看電子。我們知道，每次測量某個電子，都會發現它在某個特定位置。可是當我們不去測量的時候，該電子的波函數便會發散，代表該電子在同一時刻處於許多不同位置的機率。現在再測量一次，你會發現，電子又回到了某個特定位置。根據傳統的思維方式，測量使得波函數立刻「塌縮」為單一特定值。
由於塌縮是在同一時刻發生在所有地方，所以它似乎違反了局部性原理（principle of locality）。該原理認為，物體的任何變化必然都是由與它直接接觸的另一物體導致的。於是，這就導致了被愛因斯坦稱為「幽靈般的超距作用」（spooky action at a distance）的困惑。
在量子力學誕生之初，物理學家就把波函數的塌縮看作悖論，它也是量子理論讓人十分困擾的一個方面。這種令人心神不定的困惑，迫使物理學家發展出了量子力學形形色色的其他版本。
不過量貝模型認為，根本就不存在悖論。波函數的塌縮不過是觀察者在新信息的基礎上，突發、間斷地修正自己的機率賦值。量子系統並未真正發生奇怪而費解的變化，變化的只是觀察者選定用來描述自己個人預期的波函數。
我們可以採取這種思考方式來看看另一個著名悖論——薛丁格的貓。量子物理學家埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrödinger）設想了這樣一種場景：將一隻活貓、一瓶毒藥和一個放射性原子放入一個密封的盒子裡。根據量子力學的法則，原子有50%的機率在一小時內衰變。如果原子發生衰變，就會有一把錘頭打碎玻璃瓶，釋放出毒藥，殺死貓；如果原子不發生衰變，貓就會活下來。
現在開始實驗——不過別往盒子裡看。一小時後，根據傳統量子理論，原子的波函數處於兩種狀態的疊加態（superposition）——衰變與未衰變。可是因為你還沒有觀察盒子裡發生的事情，這種疊加態會進一步延伸：錘頭也處於疊加態，還有裝毒藥的瓶子。最荒謬的是，根據標準量子力學的法則，那隻貓也將處於疊加態——它同時既是活的又是死的。
量貝模型強調波函數是觀察者的主觀特性，而非盒子裡的貓的客觀特性，以此解決了難題。該理論認為，貓當然非死即活（而非二者並存）。當然，它的波函數代表了死活並存的疊加態，但是波函數僅僅是對觀察者信念的描述。這是一種謬論，把個人的思想狀態幻想成了物質世界中的真實存在。
消除量子悖論：為了說明量貝模型與量子力學標準解釋的區別，我們可以以「薛丁格的貓」為例：一隻貓和一瓶毒藥被密封在一個盒子裡。根據量子力學，某個機率為50%的量子事件打破（或沒打破）瓶子，殺死（或沒殺死）貓。在觀察者查看盒子之前，波函數將該系統描述為既「死」又「活」的疊加態。根據量貝模型，波函數只是對觀察者心理狀態的描述，處於疊加態的是觀察者的心理狀態。貓非死即活，觀察會揭示最終結果。
人們期望，通過消除悖論，量貝模型可以幫助物理學家回歸量子理論真正的基本面貌——無論到底是什麼——「免得他們浪費時間去問那些虛無縹緲的傻問題」，梅爾曼說。
麻煩製造者
量貝模型誕生於2002年1月發表的一篇短論文，作者是美國新墨西哥大學的卡爾頓·M·凱夫斯（Carlton M。 Caves），當時在美國新澤西州默里山貝爾實驗室工作的克里斯多福·A·富克斯（Christopher A。 Fuchs）和英國倫敦大學皇家霍洛威學院的魯迪格·沙克（Ruediger Schack）。他們三人都是經驗豐富的量子信息理論專家，分別來自物理系、工業實驗室和數學系，這說明他們開創的領域具有跨學科性質。
此後，富克斯來到加拿大安大略省周界理論物理研究所（Perimeter Institute），成為量貝模型的首席代言人。他的一篇文章這樣開頭：「在這篇論文里，我打算好好惹點兒麻煩。」對此，他的同事們倒是毫不驚訝。
富克斯行事風格的核心是這樣一種信念：他堅信科學是一種典型的公共活動，只有通過激烈的智力碰撞，才能得到意義深遠的洞見。他就像一股活躍的旋風，背著破破爛爛的背包，拖著筆記本電腦，席捲全世界——組織會議，召集科學研討會，去大學做講座。
本著這樣的精神，富克斯帶頭創造了一種新的文獻形式。2011年，劍橋大學出版社出版了他與全世界多位科學家來往交流的電子郵件，該書厚達600頁，標題是《與量子信息共同成長》。該書以編年史的方式，記錄了量貝模型艱難的誕生歷程。這本書還記錄了富克斯的堅定信念：與大多數科學家的意見相反，他認為哲學意義重大，不只是因為它會影響物理學，還因為它也會受到物理學意義深遠的洞見的影響——或者應該受到影響。
當你開始考慮量貝模型如何迫使我們重新審視「機率」的真正含義時，富克斯從哲學層面上對物理學理論的思考就會顯現出來。機率就像「時間」：我們知道它是什麼，卻難以給出確切定義。
過去3個世紀以來，我們發展出了兩種相互矛盾的機率定義，二者分別擁有無數變種。較為現代、規範的一種叫做「頻率機率」（frequentist probability），它將某個事件的機率定義為一系列實驗中出現該事件的相對頻率。這種定義宣稱，得出的數值客觀、可驗證、可直接用於科學實驗。典型的例子就是扔硬幣：扔很多次硬幣，大約半數的情況正面向上，所以正面向上的機率約為1/2。要想去掉「很多」、「大約」、「約為」這些模糊的詞語，得出精確的數值，需要扔無數次硬幣，這樣才能得出精確的機率是1/2。不幸的是，這樣的話，該數值就無法驗證了，因此失去了這種定義所宣稱的客觀性。
另一種更古老的定義叫做「貝葉斯機率」（Bayesian probability），得名於18世紀的英國牧師托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes），他提出的觀點被法國物理學家皮埃爾–西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）完善並發揚光大。與頻率機率相反，貝葉斯機率是主觀的，它度量的是人們對某個事件將會發生的信任程度，以數值來度量某人在某個事件的結果上將如何押注。貝葉斯機率可以自由地將定量統計信息與基於先前經驗的直覺預估結合起來。
貝葉斯機率可以輕而易舉地處理頻率機率無法解釋的案例，還能避開「無限」這個陷阱，可是它真正的強大之處更為獨特。按照貝葉斯機率的定義，機率賦值可以改變，因為信任程度並不是固定不變的。
這套理論的核心是一個公式，稱為貝葉斯定理（Bayes『 law），可以用來計算對某一機率做出估計時新信息的影響。比如，醫生如果懷疑一個病人患有癌症，他首先根據各種數據，例如該疾病在普通人群中的發病率、病人的家族病史和其他相關因子，指定一個初始機率，稱為先驗機率；收到病人的檢測結果後，醫生會使用貝葉斯定理修正先驗機率，得出的數值就代表了醫生對於病人患有癌症的信任程度。
英國倫敦大學瑪麗女王學院的數學家馬庫斯·阿普爾比（Marcus Appleby）表示，富克斯讓他認識到了貝葉斯機率的意義。他說，大多數物理學家宣稱自己更相信頻率機率，而非貝葉斯機率，這只是因為物理學教育讓他們竭力避免主觀性。可是在做出預測時，基於貝葉斯機率的方法更勝一籌。
阿普爾比指出，如果我們知道有一個人10年來每周都會中彩票，那就不會去買彩票了，除非我們瘋了。雖然根據嚴格的頻率機率，先前的抽獎結果對未來的結果毫無影響，可是在實際情況中，誰都不會無視以前的結果。這時候，人們通常會採用貝葉斯機率的觀點，修正自身的知識，根據已有的最佳證據作出反應。
重寫量子規則
量貝模型的創始人之一沙克強調，雖然量貝模型否認了波函數的真實性，但它並不是否認一切真實性的虛無主義理論。他解釋說，觀察者研究的量子系統的確是非常真實的。梅爾曼表示，從哲學上說，量貝模型明確區分了觀察者生活的真實世界和他個人對這個世界的認識（由波函數來描述），或者說在兩者之間畫出了一條分界線。
最近幾年，富克斯在數學上作出了一個重大發現，有助於鞏固量貝模型的根基，使其成為建立在機率論與量子理論基礎之上的一種可靠解釋。該發現與名為「玻恩法則」（Born rule）的經驗公式有關，這一公式告訴觀察者如何利用波函數計算量子事件的機率。玻恩法則指出，量子系統擁有特性X的機率等於以X賦值的波函數的平方。富克斯證明，玻恩法則幾乎可以用機率論徹底重寫，而無須引入波函數。玻恩法則曾經是連接波函數與實驗結果的橋樑，現在，富克斯告訴我們，只用機率就可以預測實驗結果了。
對富克斯來說，玻恩法則的新表達還有另外一種意義：波函數只是一種工具，告訴觀察者如何計算自己對周圍量子世界的個人信念或機率。他寫道，「從這個角度來看，玻恩法則是貝葉斯機率的補充；它並未提供更具客觀性的機率，而是給出補充規則，指導研究人員與物理世界互動時的行為」。
新方程的簡潔令人震驚。除了一個小細節之外，它與全機率公式（law of total probability）十分相似。全機率公式從邏輯上要求，所有可能結果的機率之和等於1——以扔硬幣為例，正面向上的機率（1/2）與反面向上的機率（1/2）之和必然等於1。而那個特殊的小細節則是d的出現，d代表該系統的量子維度，是新方程中計算量子理論下的機率時唯一與量子力學有關的部分。這裡的維度指的不是長度或寬度，而是量子系統可能占據狀態的數量。舉例來說，如果單個電子既能向上自旋又能向下自旋，那麼它的量子維度d就等於2。
富克斯指出，量子維度是系統的固有特性，是表征一個系統的「量子特性」時不可簡化的屬性，就像物體的質量，代表著它的引力和慣性特徵。雖然d出現在所有量子力學計算中，但如此顯著地出現在基本公式中，還是第一次。富克斯希望，玻恩法則的新表達能夠成為重新解釋量子力學的關鍵。他坦承：「我沉醉於這樣的想法：玻恩法則是量子理論中最重要的『公理』。」
新的真實性
一種批評量貝模型的觀點認為，它無法像傳統的量子力學那樣，用更基本、微觀的現象來解釋複雜的宏觀現象。對量貝模型來說，迎接這個挑戰最直接的方法，就是達成它所宣稱的目標：在一些有說服力的新假設的基礎上，重新構建量子力學的標準理論。
這個目標尚未達成，不過，量貝模型已經為闡釋物理真實性提供了一種新視角。它將波函數解釋為個人的信任程度，從而以精準的數學語言，解釋了玻爾所說的直覺：「物理學關心的是我們如何描述自然。」量貝模型的支持者擁護這樣一種觀念：進行實驗之前，實驗結果根本就不存在。
比如，在測量某個電子的速度或位置之前，該電子根本就沒有速度或位置。正是測量本身，使得被測量的特性成為真實存在。正如富克斯所說，「觀察者通過自由意志對每次測量做出設定，在這種互動作用下，每時每刻都可以看作某種意義上的誕生時刻，世界一點點地被塑造出來」。從這種意義上說，宇宙造物從未間斷，我們都是宇宙造物的積極貢獻者。
對於量子理論的傳統解釋，往往導致許多奇怪悖論，比如薛丁格的貓——貓既是死的又是活的。一種被稱為量子貝葉斯模型的量子理論，重寫了最基本的量子法則，可以把種種量子悖論一掃而空。但是，這又需要付出怎樣的代價？
量子力學是物理學中最成功的理論，從亞原子到天文學層面，它完美解釋了所有物質的行為。不過，它也是最奇怪的理論。在量子領域中，粒子似乎會同時存在於兩個地方；信息的傳播速度似乎比光速還快；而貓可能同時既是死的又是活的。物理學家已經與量子世界裡顯而易見的悖論鬥爭了90年——可是他們的努力收效甚微。與演化論和宇宙論的觀點已經被大眾普遍理解不同，量子理論迄今仍被很多人看作奇談怪論。大眾對量子理論的意義深感困惑，而這種困惑將不斷助長如下觀念：這一理論總是迫不及待地想告訴我們一些關於我們所在世界的深奧玩意，而這些與我們的日常生活完全無關，真是令人不可思議。
2001年，一個研究小組開始探索一種新模型，這一模型將可能消除量子悖論，或者使這些悖論變得不那麼令人不安。這種模型叫做「量子貝葉斯模型」（Quantum Bayesianism），簡稱為「量貝模型」（QBism），它重新解釋了在各種量子悖論中處於核心地位的一個概念——波函數（wave function）。
根據傳統量子理論的觀點，物體（例如一個電子）由它的波函數代表，波函數以數學形式描述物體的特性。如果你想預測這個電子的行為，那麼你可以計算它的波函數如何隨著時間演化。計算結果會告訴你，該電子擁有某種特性（例如出現在某個地方而非另一個地方）的機率。不過，當物理學家假設波函數真實存在的時候，問題就出現了。
量貝模型是量子理論與機率論的結合，它認為波函數並非客觀實在；恰恰相反，量貝模型認為，波函數只是一本用戶手冊，一種數學工具。觀察者使用這種工具，對周圍的世界——即量子世界——作出更明智的判定。確切地說，觀察者意識到，自己個人的選擇和行動會以一種本質上具有不確定性的方式影響該系統，因此利用波函數，將他自己對於一個量子系統具備某種特性的個人信念量化賦值；而別的觀察者也使用波函數，描述他自己看到的世界。面對同樣的量子系統，兩位觀察者可能得出全然不同的結論。對於一個系統，或者說一個事件而言，有多少觀察者，就可能有多少種不同的波函數。觀察者彼此交流，修正各自的波函數來解釋新獲得的知識，於是，就有了更清晰的認識。
從這個角度來說，波函數「很可能是有史以來我們找到的最強大的抽象概念」。美國康奈爾大學的理論物理學家、最近轉投量貝模型的N·戴維·梅爾曼（N。 David Mermin）說。
虛幻的量子
波函數並非真實存在，這一觀點可以追溯到20世紀30年代尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）的許多著作，他是量子力學的創建者之一。玻爾認為，波函數是量子理論中「純粹象徵性的」形式體系（formalism）的組成部分，只是一種計算工具而已。量貝模型首次為玻爾的主張提供了數學支持。這一模型融合了量子理論與貝葉斯統計，後者已有200多年歷史，它將「機率」定義為某種類似「主觀信念」（subjective belief）的東西。得到新的信息之後，如何修正主觀信念，貝葉斯統計也給出了標準的數學法則。量貝模型的支持者說，將波函數解釋為一種主觀信念，並以貝葉斯統計法則修正，量子力學中神秘的悖論就會消失。
再回頭來看電子。我們知道，每次測量某個電子，都會發現它在某個特定位置。可是當我們不去測量的時候，該電子的波函數便會發散，代表該電子在同一時刻處於許多不同位置的機率。現在再測量一次，你會發現，電子又回到了某個特定位置。根據傳統的思維方式，測量使得波函數立刻「塌縮」為單一特定值。
由於塌縮是在同一時刻發生在所有地方，所以它似乎違反了局部性原理（principle of locality）。該原理認為，物體的任何變化必然都是由與它直接接觸的另一物體導致的。於是，這就導致了被愛因斯坦稱為「幽靈般的超距作用」（spooky action at a distance）的困惑。
在量子力學誕生之初，物理學家就把波函數的塌縮看作悖論，它也是量子理論讓人十分困擾的一個方面。這種令人心神不定的困惑，迫使物理學家發展出了量子力學形形色色的其他版本。
不過量貝模型認為，根本就不存在悖論。波函數的塌縮不過是觀察者在新信息的基礎上，突發、間斷地修正自己的機率賦值。量子系統並未真正發生奇怪而費解的變化，變化的只是觀察者選定用來描述自己個人預期的波函數。
我們可以採取這種思考方式來看看另一個著名悖論——薛丁格的貓。量子物理學家埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrödinger）設想了這樣一種場景：將一隻活貓、一瓶毒藥和一個放射性原子放入一個密封的盒子裡。根據量子力學的法則，原子有50%的機率在一小時內衰變。如果原子發生衰變，就會有一把錘頭打碎玻璃瓶，釋放出毒藥，殺死貓；如果原子不發生衰變，貓就會活下來。
現在開始實驗——不過別往盒子裡看。一小時後，根據傳統量子理論，原子的波函數處於兩種狀態的疊加態（superposition）——衰變與未衰變。可是因為你還沒有觀察盒子裡發生的事情，這種疊加態會進一步延伸：錘頭也處於疊加態，還有裝毒藥的瓶子。最荒謬的是，根據標準量子力學的法則，那隻貓也將處於疊加態——它同時既是活的又是死的。
量貝模型強調波函數是觀察者的主觀特性，而非盒子裡的貓的客觀特性，以此解決了難題。該理論認為，貓當然非死即活（而非二者並存）。當然，它的波函數代表了死活並存的疊加態，但是波函數僅僅是對觀察者信念的描述。這是一種謬論，把個人的思想狀態幻想成了物質世界中的真實存在。
消除量子悖論：為了說明量貝模型與量子力學標準解釋的區別，我們可以以「薛丁格的貓」為例：一隻貓和一瓶毒藥被密封在一個盒子裡。根據量子力學，某個機率為50%的量子事件打破（或沒打破）瓶子，殺死（或沒殺死）貓。在觀察者查看盒子之前，波函數將該系統描述為既「死」又「活」的疊加態。根據量貝模型，波函數只是對觀察者心理狀態的描述，處於疊加態的是觀察者的心理狀態。貓非死即活，觀察會揭示最終結果。
人們期望，通過消除悖論，量貝模型可以幫助物理學家回歸量子理論真正的基本面貌——無論到底是什麼——「免得他們浪費時間去問那些虛無縹緲的傻問題」，梅爾曼說。
麻煩製造者
量貝模型誕生於2002年1月發表的一篇短論文，作者是美國新墨西哥大學的卡爾頓·M·凱夫斯（Carlton M。 Caves），當時在美國新澤西州默里山貝爾實驗室工作的克里斯多福·A·富克斯（Christopher A。 Fuchs）和英國倫敦大學皇家霍洛威學院的魯迪格·沙克（Ruediger Schack）。他們三人都是經驗豐富的量子信息理論專家，分別來自物理系、工業實驗室和數學系，這說明他們開創的領域具有跨學科性質。
此後，富克斯來到加拿大安大略省周界理論物理研究所（Perimeter Institute），成為量貝模型的首席代言人。他的一篇文章這樣開頭：「在這篇論文里，我打算好好惹點兒麻煩。」對此，他的同事們倒是毫不驚訝。
富克斯行事風格的核心是這樣一種信念：他堅信科學是一種典型的公共活動，只有通過激烈的智力碰撞，才能得到意義深遠的洞見。他就像一股活躍的旋風，背著破破爛爛的背包，拖著筆記本電腦，席捲全世界——組織會議，召集科學研討會，去大學做講座。
本著這樣的精神，富克斯帶頭創造了一種新的文獻形式。2011年，劍橋大學出版社出版了他與全世界多位科學家來往交流的電子郵件，該書厚達600頁，標題是《與量子信息共同成長》。該書以編年史的方式，記錄了量貝模型艱難的誕生歷程。這本書還記錄了富克斯的堅定信念：與大多數科學家的意見相反，他認為哲學意義重大，不只是因為它會影響物理學，還因為它也會受到物理學意義深遠的洞見的影響——或者應該受到影響。
當你開始考慮量貝模型如何迫使我們重新審視「機率」的真正含義時，富克斯從哲學層面上對物理學理論的思考就會顯現出來。機率就像「時間」：我們知道它是什麼，卻難以給出確切定義。
過去3個世紀以來，我們發展出了兩種相互矛盾的機率定義，二者分別擁有無數變種。較為現代、規範的一種叫做「頻率機率」（frequentist probability），它將某個事件的機率定義為一系列實驗中出現該事件的相對頻率。這種定義宣稱，得出的數值客觀、可驗證、可直接用於科學實驗。典型的例子就是扔硬幣：扔很多次硬幣，大約半數的情況正面向上，所以正面向上的機率約為1/2。要想去掉「很多」、「大約」、「約為」這些模糊的詞語，得出精確的數值，需要扔無數次硬幣，這樣才能得出精確的機率是1/2。不幸的是，這樣的話，該數值就無法驗證了，因此失去了這種定義所宣稱的客觀性。
另一種更古老的定義叫做「貝葉斯機率」（Bayesian probability），得名於18世紀的英國牧師托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes），他提出的觀點被法國物理學家皮埃爾–西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）完善並發揚光大。與頻率機率相反，貝葉斯機率是主觀的，它度量的是人們對某個事件將會發生的信任程度，以數值來度量某人在某個事件的結果上將如何押注。貝葉斯機率可以自由地將定量統計信息與基於先前經驗的直覺預估結合起來。
貝葉斯機率可以輕而易舉地處理頻率機率無法解釋的案例，還能避開「無限」這個陷阱，可是它真正的強大之處更為獨特。按照貝葉斯機率的定義，機率賦值可以改變，因為信任程度並不是固定不變的。
這套理論的核心是一個公式，稱為貝葉斯定理（Bayes『 law），可以用來計算對某一機率做出估計時新信息的影響。比如，醫生如果懷疑一個病人患有癌症，他首先根據各種數據，例如該疾病在普通人群中的發病率、病人的家族病史和其他相關因子，指定一個初始機率，稱為先驗機率；收到病人的檢測結果後，醫生會使用貝葉斯定理修正先驗機率，得出的數值就代表了醫生對於病人患有癌症的信任程度。
英國倫敦大學瑪麗女王學院的數學家馬庫斯·阿普爾比（Marcus Appleby）表示，富克斯讓他認識到了貝葉斯機率的意義。他說，大多數物理學家宣稱自己更相信頻率機率，而非貝葉斯機率，這只是因為物理學教育讓他們竭力避免主觀性。可是在做出預測時，基於貝葉斯機率的方法更勝一籌。
阿普爾比指出，如果我們知道有一個人10年來每周都會中彩票，那就不會去買彩票了，除非我們瘋了。雖然根據嚴格的頻率機率，先前的抽獎結果對未來的結果毫無影響，可是在實際情況中，誰都不會無視以前的結果。這時候，人們通常會採用貝葉斯機率的觀點，修正自身的知識，根據已有的最佳證據作出反應。
重寫量子規則
量貝模型的創始人之一沙克強調，雖然量貝模型否認了波函數的真實性，但它並不是否認一切真實性的虛無主義理論。他解釋說，觀察者研究的量子系統的確是非常真實的。梅爾曼表示，從哲學上說，量貝模型明確區分了觀察者生活的真實世界和他個人對這個世界的認識（由波函數來描述），或者說在兩者之間畫出了一條分界線。
最近幾年，富克斯在數學上作出了一個重大發現，有助於鞏固量貝模型的根基，使其成為建立在機率論與量子理論基礎之上的一種可靠解釋。該發現與名為「玻恩法則」（Born rule）的經驗公式有關，這一公式告訴觀察者如何利用波函數計算量子事件的機率。玻恩法則指出，量子系統擁有特性X的機率等於以X賦值的波函數的平方。富克斯證明，玻恩法則幾乎可以用機率論徹底重寫，而無須引入波函數。玻恩法則曾經是連接波函數與實驗結果的橋樑，現在，富克斯告訴我們，只用機率就可以預測實驗結果了。
對富克斯來說，玻恩法則的新表達還有另外一種意義：波函數只是一種工具，告訴觀察者如何計算自己對周圍量子世界的個人信念或機率。他寫道，「從這個角度來看，玻恩法則是貝葉斯機率的補充；它並未提供更具客觀性的機率，而是給出補充規則，指導研究人員與物理世界互動時的行為」。
新方程的簡潔令人震驚。除了一個小細節之外，它與全機率公式（law of total probability）十分相似。全機率公式從邏輯上要求，所有可能結果的機率之和等於1——以扔硬幣為例，正面向上的機率（1/2）與反面向上的機率（1/2）之和必然等於1。而那個特殊的小細節則是d的出現，d代表該系統的量子維度，是新方程中計算量子理論下的機率時唯一與量子力學有關的部分。這裡的維度指的不是長度或寬度，而是量子系統可能占據狀態的數量。舉例來說，如果單個電子既能向上自旋又能向下自旋，那麼它的量子維度d就等於2。
富克斯指出，量子維度是系統的固有特性，是表征一個系統的「量子特性」時不可簡化的屬性，就像物體的質量，代表著它的引力和慣性特徵。雖然d出現在所有量子力學計算中，但如此顯著地出現在基本公式中，還是第一次。富克斯希望，玻恩法則的新表達能夠成為重新解釋量子力學的關鍵。他坦承：「我沉醉於這樣的想法：玻恩法則是量子理論中最重要的『公理』。」
新的真實性
一種批評量貝模型的觀點認為，它無法像傳統的量子力學那樣，用更基本、微觀的現象來解釋複雜的宏觀現象。對量貝模型來說，迎接這個挑戰最直接的方法，就是達成它所宣稱的目標：在一些有說服力的新假設的基礎上，重新構建量子力學的標準理論。
這個目標尚未達成，不過，量貝模型已經為闡釋物理真實性提供了一種新視角。它將波函數解釋為個人的信任程度，從而以精準的數學語言，解釋了玻爾所說的直覺：「物理學關心的是我們如何描述自然。」量貝模型的支持者擁護這樣一種觀念：進行實驗之前，實驗結果根本就不存在。
比如，在測量某個電子的速度或位置之前，該電子根本就沒有速度或位置。正是測量本身，使得被測量的特性成為真實存在。正如富克斯所說，「觀察者通過自由意志對每次測量做出設定，在這種互動作用下，每時每刻都可以看作某種意義上的誕生時刻，世界一點點地被塑造出來」。從這種意義上說，宇宙造物從未間斷，我們都是宇宙造物的積極貢獻者。
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