戴立超 嚴汝輝
【摘要】針對橋面鋪裝有限元應力分析計算精度不高與考慮因素不全面的問題，採用Abaqus有限元分析軟體建立了水泥混凝土橋面鋪裝的三維仿真模型，提出了層間剪應力應考慮縱向、橫向剪應力的疊加，計算結果表明鋪裝層薄弱環節在於層間剪應力，並模擬計算車輛在不同瀝青混凝土彈性模量下常載、超載、常載+剎車、超載+剎車的應力與應變。結果表明：
層間的剪切破壞是主要的破壞形式，在水平荷載和超載的情況下，層間橫向剪應力和縱向剪應力都應該考慮，剪應力合力的角度為縱向偏15～30度之間。超載剎車時的剪應力已經達到0.5Mpa，基本上達到了通常粘結材料的極限值。所以限制超載和減少擁堵，仍是保護橋面鋪裝的最好辦法。
【關鍵詞】橋樑工程;有限元;橋面鋪裝;應力分析; 應變
Stress analysis of cement concrete bridge deck pavement based on finite element method
Dai Li-chao，Yan Ru-Hui
（Wuhan Qingshan Yangtze River Bridge Construction Co.， LtdWuhanHubei430345）
【Abstract】Aiming at the problem that the calculation accuracy of finite element stress analysis of bridge deck pavement is not high and the consideration factors are not comprehensive， the three-dimensional simulation model of cement concrete bridge deck pavement is established by Abaqus finite element analysis software， and the interlaminar shear stress should be considered longitudinally. The superposition of transverse shear stresses shows that the weak part of the pavement layer lies in the interlaminar shear stress， and simulates the stress and strain of the vehicle under normal load， overload， normal load + brake， overload + brake under different asphalt concrete elastic modulus. the result shows：
Shear failure between layers is the main form of failure. In the case of horizontal load and overload， the transverse shear stress and longitudinal shear stress should be considered. The angle of shear stress is between 15-30 degrees. The shear stress at the time of overload braking has reached 0.5 MPa， which basically reaches the limit of the usual bonding material. So limiting overload and reducing congestion is still the best way to protect bridge decks.
【Key words】Bridge engineering;Finite element;Bridge deck pavement;Stress analysis;Strain
1. 引言
（1）目前在剛性路面與柔性路面的應力分析和計算中通常使用有限單元法。在路面結構中，橋面結構有其自身特點，要比一般的路面結構複雜[1～2]。
（2）通過有限元軟體，可以模擬橋面及鋪裝層在不同條件下的受力狀況，並計算出模型中任意部位的位移和應力應變值，從而找出鋪裝體系受力後各主要力學指標的變化規律，為鋪裝層的材料選擇、結構設計提供可靠的依據[3～6]。
（3）本文通過有限元程序實現力學計算，對模型的合理性進行了探討論證。
2. 水泥混凝土橋面鋪裝有限元模型的建立
2.1水泥混凝土橋面有T梁結構，板梁結構和箱梁結構。橋面鋪裝的受力分析需要考慮橋樑的整體結構（第I體系），板梁、T梁和箱梁局部結構（第II體系），及鋪裝橋面系（第III體系）的綜合影響。從以往的研究結果來看[7～8]：（1）第I體系整體變形會引起橋面的縱向負彎矩，由此產生的鋪裝頂面縱向拉應變不超過120個微應變，由於第I體系引起最大縱向拉應變的機率較低，對材料疲勞破壞的貢獻很小;（2）最大拉應變出現的位置一般在輪載附近;（3）橋面鋪裝的剛度較水泥混凝土橋體的剛度要小很多，其受力與整橋的影響較小;（4）受計算機性能的限制，建立整橋模型進行橋面鋪裝力學分析在普通PC機上難以實現。因此認為，在靜力分析中可以不計入第I體系的作用。為綜合考慮計算效率和計算精度，首先需要對計算模型（第II、III體系）進行簡化。
2.2本文假設瀝青混凝土是均勻的、連續的、各向同性的彈性材料，採用線彈性理論來分析鋪裝體系的荷載應力、應變並不計自重和阻尼。
2.2.1結構模型。
按某水泥混凝土橋的實際設計尺寸使用Abaqus有限元軟體建立完整的有限元模型，建立橋面鋪裝體系基本的簡化模型，本橋面模型為20m長、7.5m寬的雙車道，橋面結構共三層，4cm上面層SMA鋪裝層、6cm中面層SMA鋪裝層和15cm水泥混凝土橋面。其中水泥混凝土的彈性模量為32.5GPa，泊松比0.2。SMA的模量為500～2000MPa ，泊松比0.3（橋面鋪裝模型示意圖見圖1）。
2.2.2荷載及荷位。
（1）汽-超20級車隊的主車後軸軸重為13噸。將後軸一側的雙輪的距離較近，可以簡化為矩形均布荷載，矩形的橫向尺寸取為40cm，由軸重和胎壓0.707MPa，可以計算出縱向長度為23cm。如圖2所示（等效單個矩形的均布荷載分圖見圖2）。
（2）為了便於只考慮一個軸作用的結果進行對比，取重車的兩個後軸軸重均為13噸，即等效雙輪荷載的面積大小和集度都同前述的等效雙矩形荷載相同，如圖3所示（車底平面尺寸和雙車橫向布置圖見圖3）。
（3）研究表明，後軸雙輪引起的豎向位移、橫向拉應變、縱向拉應變均大於前軸單輪的作用，對前軸單輪的作用不需要進行單獨考慮。
（4）本模型為兩輛相同方向開行的貨車，簡化後只考慮後軸的作用。
2.2.3初選控制指標。
有限元力學分析的結果通常可以分為應力，應變和能量。應力和應變體現力學的狀態，較為直觀;而能量體現力學的機理，較為透徹，通常需要聯繫本構關係和損傷模型來共同考慮。在通常的力學分析中，我們首先考慮的是應力和應變的情況[9～11]。
（1）粘結層破壞是其主要病害之一，過大的層底剪應力將會導致粘結層的發生剪切破壞。在一些特殊的條件下，粘結層也可能出現拉應力的破壞。在提高粘結層的抗剪強度和抗拉強度的同時也要對其大小進行控制。因此，在橋面鋪裝模型受力分析中把鋪裝層的剪應力（圖4）和拉應力（圖5）作為重要的分析指標（層間剪應力橫向分布圖見圖4、層間拉應力橫向分布圖見圖5）。
（2）在水平剎車的情況下，車載的前端會出現反拱，豎向應變會顯著加大，在剎車荷載下，荷載前端出現的應力應變的增加是產生橋面推移擁包等病害的主要原因，因此在本文的研究中將把剎車荷載前端出現的豎向應變（圖6）的情況做深入的研究（表面豎向應變分布圖見圖6）。
3. 水泥混凝土橋面鋪裝有限元模型的計算
3.1橋面鋪裝基本模型的力學計算。
（1）鋪裝結構為三層結構體系，下面層為15cm水泥混凝土橋面鋪裝層，中面層是6cm的SMA瀝青混凝土鋪裝層，上面層是4cm的SMA瀝青混凝土鋪裝層。
（2）由於瀝青混凝土鋪裝層的中面層和上面層是同一種材料，可以認為是完全連續的。水泥混凝土橋面和瀝青混凝土之間有一層防水粘結層，粘結層的模量低，在較大剪應力和拉應力的條件下，粘結層會首先發生破壞。基本模型里先假設水泥混凝土和瀝青混凝土之間是完全連續的狀態。分析最不利荷載下結構的受力情況，可以得到層間粘結層材料和混合料應該達到的強度指標。
（3）本模型使用Abaqus有限元軟體計算，模型的網格為中間密，兩邊逐漸疏，跨徑橫向兩側截面設有鉸支座，縱向兩側沒有設約束條件。共分有54913個單元（圖7）。使用內存為4GHz的伺服器，平均每個荷載的運行時間為8分鐘左右（三層結構的網格剖分見圖7）。
3.2模型計算結果分析。
（1）瀝青混凝土彈性模量對溫度的敏感性很高，而橋面結構厚度比路面結構要薄且熱傳遞較弱。因此，在力學分析上，為了模擬橋面受溫度影響導致的剛度變化，把瀝青混凝土彈性模量分成不同狀態。本模型中的SMA-13的彈性模量分為：500MPa，1000MPa，1500MPa，和2000MPa。
（2）近年來，隨著經濟的快速增長，交通量的急劇增長，高速公路上超載和擁塞的現象非常嚴重。其中擁塞使得路面承受更多的由於剎車引起的水平摩擦力，再加上超載的情況，路面可能受到的荷載要遠大於原先的設計荷載。因此在這篇報告中，荷載的情況分為4種工況，分別是常載（正常荷載），超載，常載+剎車，和超載+剎車。超載率為150%，水平摩擦係數為0.5。
（3）在需要考慮的力學指標，主要選擇了瀝青混凝土和水泥混凝土層間的剪應力以及豎向拉應力，和瀝青混凝土表面的剪應力和豎向拉應變。
3.3層間剪應力。
（1）層間橫向剪應力的計算結果如表1所示（超載剎車荷載的橫向剪應力分布圖見圖8）。
（2）從表1圖8可以看出，剎車對橫向剪應力的影響並不大，而相對來說，超載對橫向剪應力的增加有很大的影響。
（3）層間縱向剪應力的計算結果如表2所示（超載剎車荷載的縱向剪應力分布圖見圖9）。
（4）從表1表2可以看出，瀝青混凝土鋪裝層模量變化對層間的縱向剪應力的影響不大。從四種工況的比較上看，超載下的剪應力比常載大40%-50%，常載剎車的橫向剪應力比常載大5%以內，常載剎車的縱向剪應力比常載大40%-55%，超載剎車的剪應力比常載大112%-133%。對比超載作用下的剪應力分布圖，超載剎車作用下的縱向剪應力分布圖顯示，最大剪應力發生在荷載作用面的前端，剎車作用方向的前端剪應力比較大。
（5）層間的剪應力合力是橫向和縱向剪應力疊加的結果。其中合應力及夾角的含義如下圖10所示（層間剪應力的疊加圖見圖10）。
（6）由表1、表2矢量疊加得到的層間剪應力合力，如表3所示。
（7）從表3可以看出，超載與超載剎車狀態下的層間剪應力合力為常載與常載剎車時的1.5倍左右，超載和剎車對橋面損壞都有比較大的影響。
（8）以SBS改性瀝青的20℃剪切最大承載力為0.4MPa來計算。SMA雙層鋪面結構在，在超載和剎車共同作用下，抗剪強度不能滿足要求。隨著溫度升高，粘接層的抗剪切強度會一直下降，SBS改性瀝青的40℃時的抗剪強度為0.37MPa，60℃時的抗剪強度迅速下降為0.16MPa。因此如果高溫的橋面環境持續時間很長，並且可能超載現象嚴重又車流量很大，就需要在建設時考慮使用抗剪強度更好的防水粘結材料和鋪裝工藝（超載荷載豎向拉應力分布圖見圖11）。
3.4層間豎向拉應力。
（1）層間豎向拉應力的計算結果如表4所示，超載荷載豎向拉應力分布和超載剎車荷載豎向應力分布分布如圖12、13所示（超載剎車荷載豎向拉應力分布圖見圖12、超載荷載的表面豎向應變雲圖見圖13）。
（2）通常在荷載作用面的外側區域會存在豎向拉應力，層間的豎向拉應力，可能造成豎向上拉應變，而引起破壞。本文還在這些區域取到層間豎向拉應力的最大值。與層間的剪應力的結果類似，層間豎向拉應力隨著瀝青混凝土模量的變化不明顯。從四種工況來看，超載下的豎向拉應力比常載大48%-52%，常載剎車的豎向拉應力比常載大84%-133%，超載剎車的豎向拉應力比常載大178%-250%。說明剎車造成的水平力是豎向拉應力的敏感因素，在水平力的作用下，豎向拉應力增加一倍左右。
（3）超載荷載豎向拉應力分布圖顯示，壓應力分布在荷載作用範圍內，拉應力圍繞在壓應力的外側。對比超載作用下的豎向應力分布圖，超載剎車作用下的豎向應力分布圖顯示，最大豎向拉應力發生在荷載作用的後端，並且豎向拉應力範圍和數值都比較大。
3.5表面豎向拉應變。
（1）瀝青表面的豎向拉應變在剎車和超載的情況下，增加明顯（表面豎向拉應變（10-4m/m）見表5）。
（2）在鋪裝層表面，車輛荷載的周圍會產生反拱，而形成豎向拉應力，並且形成豎向拉應變。從表5中可見，超載下的表面豎向拉應變比常載大50%，常載剎車的豎向拉應變比常載大10%-25%，超載剎車的豎向拉應變比常載大65%-90%。並且，通過比較模量從低500MPa到高2000MPa，表面豎向拉應變的變化。可以看出，常載豎向拉應變的降低33%，超載豎向拉應變的降低33%，常載剎車豎向拉應變的降低50%，超載剎車豎向拉應變的降低50%。
（3）超載荷載豎向應變分布圖（圖13和圖14）顯示，荷載作用面積以外的較大區域是豎向拉應變區，其中中心兩輛車的連接處形成了應變較為集中的區域。對比超載作用下的豎向應變分布圖，超載剎車作用下的豎向應力分布圖顯示，最大豎向拉應力發生在荷載作用的前端，並且前端的豎向拉應變範圍和數值都比較大（超載剎車荷載的表面豎向應變雲圖見圖14）。
（4）分析數據表明，超載和剎車仍然對橋面表面的拉應變產生很大的影響。並且，在橋面受到溫度影響，瀝青層模量降低的情況下，豎向拉應變會有顯著的增加。從兩車輛荷載中心應變集中的情況可以證明，交通荷載大的情況下，拉應變作用的區域和強度更大，橋面越容易發生破壞。
4. 結論
（1）本文根據水泥混凝土橋面鋪裝的特點構建了有限元模型。模型為雙車道，跨度達20m。為了體現溫度對橋面影響，SMA的模量從500-2000MPa。假設水泥混凝土和瀝青混凝土之間是完全連續的狀態。分析最不利荷載下結構的受力情況，得到層間粘結層材料和瀝青混合料應該達到的強度指標。
（2）綜合計算結果發現，層間的剪切破壞是主要的破壞形式，在水平荷載和超載的情況下，層間橫向剪應力和縱向剪應力都應該考慮，剪應力合力的角度為縱向偏15-30度之間。超載剎車時的剪應力已經達到0.5Mpa，基本上達到了通常粘結材料的極限值。所以限制超載和減少擁堵，仍是保護橋面鋪裝的最好辦法。
橋面受到溫度影響而模量降低的情況下，表面豎向拉應變會有顯著的增加。這是橋面在高溫下推移和擁包的重要原因，因此，表面的拉應變也應該是橋面鋪裝的主要控制指標。
參考文獻
[1]劉小旭.FRP-瀝青混凝土鋼橋面鋪裝結構靜力特性研究[D].重慶交通大學，2010.
[2]徐磊.基於高滲透乳化瀝青的層間粘結研究[D].瀋陽建築大學，2011.
[3]牛曉霞，李明國，梁東平.廣東地區典型復合橋面鋪裝結構有限元分析[J].中外公路，2017，37（6）：106-109.
[4]孫建邦，陳輝強，方源仁，等.移動荷載下橋面防水黏結層剪應力有限元分析[J].中外公路，2019，39（1）：126～130.
[5]袁振中，吳春穎.橋面鋪裝瀝青混合料層位功能的數值仿真分析[J].公路交通科技（應用技術版），2014，115（7）：275～276.
[6]林生峰.纖維環氧橡膠瀝青混合料在鋼橋面鋪裝的應用研究[D].廣東工業大學，2011.
【摘要】針對橋面鋪裝有限元應力分析計算精度不高與考慮因素不全面的問題，採用Abaqus有限元分析軟體建立了水泥混凝土橋面鋪裝的三維仿真模型，提出了層間剪應力應考慮縱向、橫向剪應力的疊加，計算結果表明鋪裝層薄弱環節在於層間剪應力，並模擬計算車輛在不同瀝青混凝土彈性模量下常載、超載、常載+剎車、超載+剎車的應力與應變。結果表明：
層間的剪切破壞是主要的破壞形式，在水平荷載和超載的情況下，層間橫向剪應力和縱向剪應力都應該考慮，剪應力合力的角度為縱向偏15～30度之間。超載剎車時的剪應力已經達到0.5Mpa，基本上達到了通常粘結材料的極限值。所以限制超載和減少擁堵，仍是保護橋面鋪裝的最好辦法。
【關鍵詞】橋樑工程;有限元;橋面鋪裝;應力分析; 應變
Stress analysis of cement concrete bridge deck pavement based on finite element method
Dai Li-chao，Yan Ru-Hui
（Wuhan Qingshan Yangtze River Bridge Construction Co.， LtdWuhanHubei430345）
【Abstract】Aiming at the problem that the calculation accuracy of finite element stress analysis of bridge deck pavement is not high and the consideration factors are not comprehensive， the three-dimensional simulation model of cement concrete bridge deck pavement is established by Abaqus finite element analysis software， and the interlaminar shear stress should be considered longitudinally. The superposition of transverse shear stresses shows that the weak part of the pavement layer lies in the interlaminar shear stress， and simulates the stress and strain of the vehicle under normal load， overload， normal load + brake， overload + brake under different asphalt concrete elastic modulus. the result shows：
Shear failure between layers is the main form of failure. In the case of horizontal load and overload， the transverse shear stress and longitudinal shear stress should be considered. The angle of shear stress is between 15-30 degrees. The shear stress at the time of overload braking has reached 0.5 MPa， which basically reaches the limit of the usual bonding material. So limiting overload and reducing congestion is still the best way to protect bridge decks.
【Key words】Bridge engineering;Finite element;Bridge deck pavement;Stress analysis;Strain
1. 引言
（1）目前在剛性路面與柔性路面的應力分析和計算中通常使用有限單元法。在路面結構中，橋面結構有其自身特點，要比一般的路面結構複雜[1～2]。
（2）通過有限元軟體，可以模擬橋面及鋪裝層在不同條件下的受力狀況，並計算出模型中任意部位的位移和應力應變值，從而找出鋪裝體系受力後各主要力學指標的變化規律，為鋪裝層的材料選擇、結構設計提供可靠的依據[3～6]。
（3）本文通過有限元程序實現力學計算，對模型的合理性進行了探討論證。
2. 水泥混凝土橋面鋪裝有限元模型的建立
2.1水泥混凝土橋面有T梁結構，板梁結構和箱梁結構。橋面鋪裝的受力分析需要考慮橋樑的整體結構（第I體系），板梁、T梁和箱梁局部結構（第II體系），及鋪裝橋面系（第III體系）的綜合影響。從以往的研究結果來看[7～8]：（1）第I體系整體變形會引起橋面的縱向負彎矩，由此產生的鋪裝頂面縱向拉應變不超過120個微應變，由於第I體系引起最大縱向拉應變的機率較低，對材料疲勞破壞的貢獻很小;（2）最大拉應變出現的位置一般在輪載附近;（3）橋面鋪裝的剛度較水泥混凝土橋體的剛度要小很多，其受力與整橋的影響較小;（4）受計算機性能的限制，建立整橋模型進行橋面鋪裝力學分析在普通PC機上難以實現。因此認為，在靜力分析中可以不計入第I體系的作用。為綜合考慮計算效率和計算精度，首先需要對計算模型（第II、III體系）進行簡化。
2.2本文假設瀝青混凝土是均勻的、連續的、各向同性的彈性材料，採用線彈性理論來分析鋪裝體系的荷載應力、應變並不計自重和阻尼。
2.2.1結構模型。
按某水泥混凝土橋的實際設計尺寸使用Abaqus有限元軟體建立完整的有限元模型，建立橋面鋪裝體系基本的簡化模型，本橋面模型為20m長、7.5m寬的雙車道，橋面結構共三層，4cm上面層SMA鋪裝層、6cm中面層SMA鋪裝層和15cm水泥混凝土橋面。其中水泥混凝土的彈性模量為32.5GPa，泊松比0.2。SMA的模量為500～2000MPa ，泊松比0.3（橋面鋪裝模型示意圖見圖1）。
2.2.2荷載及荷位。
（1）汽-超20級車隊的主車後軸軸重為13噸。將後軸一側的雙輪的距離較近，可以簡化為矩形均布荷載，矩形的橫向尺寸取為40cm，由軸重和胎壓0.707MPa，可以計算出縱向長度為23cm。如圖2所示（等效單個矩形的均布荷載分圖見圖2）。
（2）為了便於只考慮一個軸作用的結果進行對比，取重車的兩個後軸軸重均為13噸，即等效雙輪荷載的面積大小和集度都同前述的等效雙矩形荷載相同，如圖3所示（車底平面尺寸和雙車橫向布置圖見圖3）。
（3）研究表明，後軸雙輪引起的豎向位移、橫向拉應變、縱向拉應變均大於前軸單輪的作用，對前軸單輪的作用不需要進行單獨考慮。
（4）本模型為兩輛相同方向開行的貨車，簡化後只考慮後軸的作用。
2.2.3初選控制指標。
有限元力學分析的結果通常可以分為應力，應變和能量。應力和應變體現力學的狀態，較為直觀;而能量體現力學的機理，較為透徹，通常需要聯繫本構關係和損傷模型來共同考慮。在通常的力學分析中，我們首先考慮的是應力和應變的情況[9～11]。
（1）粘結層破壞是其主要病害之一，過大的層底剪應力將會導致粘結層的發生剪切破壞。在一些特殊的條件下，粘結層也可能出現拉應力的破壞。在提高粘結層的抗剪強度和抗拉強度的同時也要對其大小進行控制。因此，在橋面鋪裝模型受力分析中把鋪裝層的剪應力（圖4）和拉應力（圖5）作為重要的分析指標（層間剪應力橫向分布圖見圖4、層間拉應力橫向分布圖見圖5）。
（2）在水平剎車的情況下，車載的前端會出現反拱，豎向應變會顯著加大，在剎車荷載下，荷載前端出現的應力應變的增加是產生橋面推移擁包等病害的主要原因，因此在本文的研究中將把剎車荷載前端出現的豎向應變（圖6）的情況做深入的研究（表面豎向應變分布圖見圖6）。
3. 水泥混凝土橋面鋪裝有限元模型的計算
3.1橋面鋪裝基本模型的力學計算。
（1）鋪裝結構為三層結構體系，下面層為15cm水泥混凝土橋面鋪裝層，中面層是6cm的SMA瀝青混凝土鋪裝層，上面層是4cm的SMA瀝青混凝土鋪裝層。
（2）由於瀝青混凝土鋪裝層的中面層和上面層是同一種材料，可以認為是完全連續的。水泥混凝土橋面和瀝青混凝土之間有一層防水粘結層，粘結層的模量低，在較大剪應力和拉應力的條件下，粘結層會首先發生破壞。基本模型里先假設水泥混凝土和瀝青混凝土之間是完全連續的狀態。分析最不利荷載下結構的受力情況，可以得到層間粘結層材料和混合料應該達到的強度指標。
（3）本模型使用Abaqus有限元軟體計算，模型的網格為中間密，兩邊逐漸疏，跨徑橫向兩側截面設有鉸支座，縱向兩側沒有設約束條件。共分有54913個單元（圖7）。使用內存為4GHz的伺服器，平均每個荷載的運行時間為8分鐘左右（三層結構的網格剖分見圖7）。
3.2模型計算結果分析。
（1）瀝青混凝土彈性模量對溫度的敏感性很高，而橋面結構厚度比路面結構要薄且熱傳遞較弱。因此，在力學分析上，為了模擬橋面受溫度影響導致的剛度變化，把瀝青混凝土彈性模量分成不同狀態。本模型中的SMA-13的彈性模量分為：500MPa，1000MPa，1500MPa，和2000MPa。
（2）近年來，隨著經濟的快速增長，交通量的急劇增長，高速公路上超載和擁塞的現象非常嚴重。其中擁塞使得路面承受更多的由於剎車引起的水平摩擦力，再加上超載的情況，路面可能受到的荷載要遠大於原先的設計荷載。因此在這篇報告中，荷載的情況分為4種工況，分別是常載（正常荷載），超載，常載+剎車，和超載+剎車。超載率為150%，水平摩擦係數為0.5。
（3）在需要考慮的力學指標，主要選擇了瀝青混凝土和水泥混凝土層間的剪應力以及豎向拉應力，和瀝青混凝土表面的剪應力和豎向拉應變。
3.3層間剪應力。
（1）層間橫向剪應力的計算結果如表1所示（超載剎車荷載的橫向剪應力分布圖見圖8）。
（2）從表1圖8可以看出，剎車對橫向剪應力的影響並不大，而相對來說，超載對橫向剪應力的增加有很大的影響。
（3）層間縱向剪應力的計算結果如表2所示（超載剎車荷載的縱向剪應力分布圖見圖9）。
（4）從表1表2可以看出，瀝青混凝土鋪裝層模量變化對層間的縱向剪應力的影響不大。從四種工況的比較上看，超載下的剪應力比常載大40%-50%，常載剎車的橫向剪應力比常載大5%以內，常載剎車的縱向剪應力比常載大40%-55%，超載剎車的剪應力比常載大112%-133%。對比超載作用下的剪應力分布圖，超載剎車作用下的縱向剪應力分布圖顯示，最大剪應力發生在荷載作用面的前端，剎車作用方向的前端剪應力比較大。
（5）層間的剪應力合力是橫向和縱向剪應力疊加的結果。其中合應力及夾角的含義如下圖10所示（層間剪應力的疊加圖見圖10）。
（6）由表1、表2矢量疊加得到的層間剪應力合力，如表3所示。
（7）從表3可以看出，超載與超載剎車狀態下的層間剪應力合力為常載與常載剎車時的1.5倍左右，超載和剎車對橋面損壞都有比較大的影響。
（8）以SBS改性瀝青的20℃剪切最大承載力為0.4MPa來計算。SMA雙層鋪面結構在，在超載和剎車共同作用下，抗剪強度不能滿足要求。隨著溫度升高，粘接層的抗剪切強度會一直下降，SBS改性瀝青的40℃時的抗剪強度為0.37MPa，60℃時的抗剪強度迅速下降為0.16MPa。因此如果高溫的橋面環境持續時間很長，並且可能超載現象嚴重又車流量很大，就需要在建設時考慮使用抗剪強度更好的防水粘結材料和鋪裝工藝（超載荷載豎向拉應力分布圖見圖11）。
3.4層間豎向拉應力。
（1）層間豎向拉應力的計算結果如表4所示，超載荷載豎向拉應力分布和超載剎車荷載豎向應力分布分布如圖12、13所示（超載剎車荷載豎向拉應力分布圖見圖12、超載荷載的表面豎向應變雲圖見圖13）。
（2）通常在荷載作用面的外側區域會存在豎向拉應力，層間的豎向拉應力，可能造成豎向上拉應變，而引起破壞。本文還在這些區域取到層間豎向拉應力的最大值。與層間的剪應力的結果類似，層間豎向拉應力隨著瀝青混凝土模量的變化不明顯。從四種工況來看，超載下的豎向拉應力比常載大48%-52%，常載剎車的豎向拉應力比常載大84%-133%，超載剎車的豎向拉應力比常載大178%-250%。說明剎車造成的水平力是豎向拉應力的敏感因素，在水平力的作用下，豎向拉應力增加一倍左右。
（3）超載荷載豎向拉應力分布圖顯示，壓應力分布在荷載作用範圍內，拉應力圍繞在壓應力的外側。對比超載作用下的豎向應力分布圖，超載剎車作用下的豎向應力分布圖顯示，最大豎向拉應力發生在荷載作用的後端，並且豎向拉應力範圍和數值都比較大。
3.5表面豎向拉應變。
（1）瀝青表面的豎向拉應變在剎車和超載的情況下，增加明顯（表面豎向拉應變（10-4m/m）見表5）。
（2）在鋪裝層表面，車輛荷載的周圍會產生反拱，而形成豎向拉應力，並且形成豎向拉應變。從表5中可見，超載下的表面豎向拉應變比常載大50%，常載剎車的豎向拉應變比常載大10%-25%，超載剎車的豎向拉應變比常載大65%-90%。並且，通過比較模量從低500MPa到高2000MPa，表面豎向拉應變的變化。可以看出，常載豎向拉應變的降低33%，超載豎向拉應變的降低33%，常載剎車豎向拉應變的降低50%，超載剎車豎向拉應變的降低50%。
（3）超載荷載豎向應變分布圖（圖13和圖14）顯示，荷載作用面積以外的較大區域是豎向拉應變區，其中中心兩輛車的連接處形成了應變較為集中的區域。對比超載作用下的豎向應變分布圖，超載剎車作用下的豎向應力分布圖顯示，最大豎向拉應力發生在荷載作用的前端，並且前端的豎向拉應變範圍和數值都比較大（超載剎車荷載的表面豎向應變雲圖見圖14）。
（4）分析數據表明，超載和剎車仍然對橋面表面的拉應變產生很大的影響。並且，在橋面受到溫度影響，瀝青層模量降低的情況下，豎向拉應變會有顯著的增加。從兩車輛荷載中心應變集中的情況可以證明，交通荷載大的情況下，拉應變作用的區域和強度更大，橋面越容易發生破壞。
4. 結論
（1）本文根據水泥混凝土橋面鋪裝的特點構建了有限元模型。模型為雙車道，跨度達20m。為了體現溫度對橋面影響，SMA的模量從500-2000MPa。假設水泥混凝土和瀝青混凝土之間是完全連續的狀態。分析最不利荷載下結構的受力情況，得到層間粘結層材料和瀝青混合料應該達到的強度指標。
（2）綜合計算結果發現，層間的剪切破壞是主要的破壞形式，在水平荷載和超載的情況下，層間橫向剪應力和縱向剪應力都應該考慮，剪應力合力的角度為縱向偏15-30度之間。超載剎車時的剪應力已經達到0.5Mpa，基本上達到了通常粘結材料的極限值。所以限制超載和減少擁堵，仍是保護橋面鋪裝的最好辦法。
橋面受到溫度影響而模量降低的情況下，表面豎向拉應變會有顯著的增加。這是橋面在高溫下推移和擁包的重要原因，因此，表面的拉應變也應該是橋面鋪裝的主要控制指標。
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