代數式的概念及其分類
代數式是由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，在複數範圍內，代數式分為有理式和根式。下面是百分網小編給大家整理的代數式的概念簡介，希望能幫到大家!
代數式的概念
(1)代數式：代數式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表示數的字母連結而成的式子.單獨的一個數或者一個字母也是代數式.
(2)代數式的值;用數值代替代數式里的字母，計算後所得的結果p叫做代數式的值.
求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.
注意：
1、不包括等於號(=、≡)、不等號(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、約等號≈。
2、可以有絕對值。例如：|x|，|-2.25| 等。
代數式的分類
有理式
有理式包括整式(除數中沒有字母的有理式)和分式(除數中有字母且除數不為0的有理式)。這種代數式中對於字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算。
整式有包括單項式(數字或字母的乘積，或者是單獨的一個數字或字母)和多項式(若干個單項式的和)。
1.單項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。
單項式的係數：單項式中的數字因數叫做單項式(或字母因數)的數字係數，簡稱係數。
單項式的.次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2.多項式
幾個單項式的代數和叫做多項式;多項式中每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫做常數項。
多項式的次數：多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。齊次多項式：各項次數相同的多項式叫做齊次多項式。
不可約多項式：次數大於零的有理係數的多項式，不能分解為兩個次數大於零的有理數係數多項式的乘積時，稱為有理數範圍內不可約多項式。實數範圍內不可約多項式是一次或某些二次多項式，複數范同內不可約多項式是一次多項式。
對稱多項式：在多元多項式中，如果任意兩個元互相交換所得的結果都和原式相同，則稱此多項式是關於這些元的對稱多項式。
同類項：多項式中含有相同的字母，並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。
無理式
我們把含有字母的根式、字母的非整數次乘方，或者是帶有非代數運算的式子叫做無理式。無理式包括根式和超越式。我們把可以化為被開方式為有理式，根指數不帶字母的代數式稱為根式。
我們把有理式與根式統稱代數式，把根式以外的無理式叫做超越式。
代數式的運算
合併同類項：把多項式中同類項合併成一項，叫做合併同類項。合併同類項的法則是：同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母和字母的指數不變。
去括號法則：括號前足「+」號，把括號和它前面的「+」號去掉，括號里各項都不變符號;括號前是「―」號，把括號和它前面的「―」號去掉，括號里各項都改變符號。
添括號法則：添括導後，括號前面是「+」號，括到括號里的各項都不變符號;添括號後，括號前面是「―」號，
括到括號里的各項都改變符號。
相關練習
一、判斷題
1、單獨一個數如- 不是代數式( )
2、s=r2是一個代數式( )
3、當a是一個整數時， 總有意義( )
4、代數式 的值不能大於1
5、x與y的平方和與x、y的和的平方的差為(x+y)2-(x2+y2)
6、某工廠第一個月生產a件產品，第二個月增產x%，兩個月共生產a+ax%
二、填空：
1、設甲數為x，乙數比甲數的3倍多2，則乙數為
2、設甲數為a，乙數為b，則它們的倒數和為
3、能被3和4整除的自然數可表示為
4、a是一個兩位數，b是一位數，如果把a放在b的左邊，則所在的三位數是
5、一項工程甲獨做需x天完成，乙獨做需y天完成，甲先做2天，乙再加入做a天，這時完成的工程為
6、一輛汽車從甲地出發，先以a千米/時速度走了m小時，又以b千米/時的速度走了n小時到達乙地，則汽車由甲地到乙地的平均速度為 千米/時
7、一件商品，每件成本a元，將成本增加25%定出價格，後因倉庫積壓調作，按價格的92%出售，每件還能盈利
8、有一列數：1,2,3,4,5,6,,當按順序從第2個數數到第6個數時共數了 個數;當按順序從第m個數數到第n個數(nm)時共數了 個數。
9、某項工程，甲單獨做需a天完成，乙單獨做需b天完成，則
(1)甲每天完成工程的
(2)乙每天完成工程的
(3)甲、乙合做4天完成工程的
(4)甲做3天，乙做5天完成工程的
(5)甲、乙合做 天，才能完成全部工程。
代數式是由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，在複數範圍內，代數式分為有理式和根式。下面是百分網小編給大家整理的代數式的概念簡介，希望能幫到大家!
代數式的概念
(1)代數式：代數式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表示數的字母連結而成的式子.單獨的一個數或者一個字母也是代數式.
(2)代數式的值;用數值代替代數式里的字母，計算後所得的結果p叫做代數式的值.
求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.
注意：
1、不包括等於號(=、≡)、不等號(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、約等號≈。
2、可以有絕對值。例如：|x|，|-2.25| 等。
代數式的分類
有理式
有理式包括整式(除數中沒有字母的有理式)和分式(除數中有字母且除數不為0的有理式)。這種代數式中對於字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算。
整式有包括單項式(數字或字母的乘積，或者是單獨的一個數字或字母)和多項式(若干個單項式的和)。
1.單項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。
單項式的係數：單項式中的數字因數叫做單項式(或字母因數)的數字係數，簡稱係數。
單項式的.次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2.多項式
幾個單項式的代數和叫做多項式;多項式中每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫做常數項。
多項式的次數：多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。齊次多項式：各項次數相同的多項式叫做齊次多項式。
不可約多項式：次數大於零的有理係數的多項式，不能分解為兩個次數大於零的有理數係數多項式的乘積時，稱為有理數範圍內不可約多項式。實數範圍內不可約多項式是一次或某些二次多項式，複數范同內不可約多項式是一次多項式。
對稱多項式：在多元多項式中，如果任意兩個元互相交換所得的結果都和原式相同，則稱此多項式是關於這些元的對稱多項式。
同類項：多項式中含有相同的字母，並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。
無理式
我們把含有字母的根式、字母的非整數次乘方，或者是帶有非代數運算的式子叫做無理式。無理式包括根式和超越式。我們把可以化為被開方式為有理式，根指數不帶字母的代數式稱為根式。
我們把有理式與根式統稱代數式，把根式以外的無理式叫做超越式。
代數式的運算
合併同類項：把多項式中同類項合併成一項，叫做合併同類項。合併同類項的法則是：同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母和字母的指數不變。
去括號法則：括號前足「+」號，把括號和它前面的「+」號去掉，括號里各項都不變符號;括號前是「―」號，把括號和它前面的「―」號去掉，括號里各項都改變符號。
添括號法則：添括導後，括號前面是「+」號，括到括號里的各項都不變符號;添括號後，括號前面是「―」號，
括到括號里的各項都改變符號。
相關練習
一、判斷題
1、單獨一個數如- 不是代數式( )
2、s=r2是一個代數式( )
3、當a是一個整數時， 總有意義( )
4、代數式 的值不能大於1
5、x與y的平方和與x、y的和的平方的差為(x+y)2-(x2+y2)
6、某工廠第一個月生產a件產品，第二個月增產x%，兩個月共生產a+ax%
二、填空：
1、設甲數為x，乙數比甲數的3倍多2，則乙數為
2、設甲數為a，乙數為b，則它們的倒數和為
3、能被3和4整除的自然數可表示為
4、a是一個兩位數，b是一位數，如果把a放在b的左邊，則所在的三位數是
5、一項工程甲獨做需x天完成，乙獨做需y天完成，甲先做2天，乙再加入做a天，這時完成的工程為
6、一輛汽車從甲地出發，先以a千米/時速度走了m小時，又以b千米/時的速度走了n小時到達乙地，則汽車由甲地到乙地的平均速度為 千米/時
7、一件商品，每件成本a元，將成本增加25%定出價格，後因倉庫積壓調作，按價格的92%出售，每件還能盈利
8、有一列數：1,2,3,4,5,6,,當按順序從第2個數數到第6個數時共數了 個數;當按順序從第m個數數到第n個數(nm)時共數了 個數。
9、某項工程，甲單獨做需a天完成，乙單獨做需b天完成，則
(1)甲每天完成工程的
(2)乙每天完成工程的
(3)甲、乙合做4天完成工程的
(4)甲做3天，乙做5天完成工程的
(5)甲、乙合做 天，才能完成全部工程。
收藏