基於多子網復合複雜網絡的公共運輸網絡研究
鄭恆孫仁誠
（青島大學信息工程學院，山東青島266071）
【摘要】公共運輸系統的本質是能夠為居民的出行提供快速、便捷的服務。公共運輸網絡結構是公交系統的基礎，其合理性與科學性直接影響了公交系統運行有效性和居民出行的便捷性。基於複雜網絡理論的公交網絡結構優化研究已成為解決此問題的新興方法。但是，現有研究主要集中於公交網絡的實證分析及其拓撲結構優化，而作為影響居民出行便捷性的地理信息因素很少被納入網絡模型中。為此，提出了一種能夠描述公交網絡與空間地理信息的復合公共運輸網絡模型。基於該模型基於該復合網絡模型和居民小區的地理位置建立了公交線路居民小區復合網絡，來描述公交線路對居民出行的影響並對公交系統的網絡結構和居民出行的便捷性進行分析。
關鍵詞 多子網復合複雜網絡；公共運輸網絡；空間地理信息
0引言
1）基於複雜網絡的城市公交網絡模型的三種構建
城市公交系統是一個複雜的大系統，其中包含公交站點與公交站點之間的關係、公交站點與公交線路之間的關係以及公交線路與公交線路之間的關係等多個個體與多種關係。為了更加全面的研究城市公交網絡的網絡拓撲性質，以及網絡的拓撲性質對公共運輸狀況的影響，現有的研究對城市公交網絡的建模主要有三種模型：公交站點網絡模型、公交線路網絡模型和公交換乘網絡模型，然後利用複雜網絡理論和構建的網絡模型分別對城市公交網絡的網絡特性進行分析。
（1）公交站點網絡模型
公交站點網絡模型是基於SpaceL方法構建的網絡，在此網絡模型中，節點代表公交系統中的公交站點；如果有一條公交線路同時經過兩個公交站點並且這兩個公交站點在這條公交線路上是相鄰的站點，則這兩個節點之間建立一條連邊。它是一種自然的網絡構建方式，能夠反映公交站點之間的位置關係，並且能夠反映出公交網絡的基本拓撲特徵。
（2）公交線路網絡模型
公交線路網絡主要是為了研究公交線路與公交線路之間的連通關係。在該網絡模型中，公交線路作為節點，如果兩條公交線路經過的公交站點中有相同的公交站點，則在兩個節點之間建立一條連邊。
（3）公交換乘網絡模型
在公交換乘網絡模型中，節點是公交站點，如果有同一條公交線路經過兩個站點，則在這兩個節點之間建立一條連邊。這種方式構建的網絡是一個無權網絡，同一條公交線路上的各個站點之間全連通的。站點之間的平均路徑長度可以反映從一個站點到另一個站點之間的換乘情況。
2）複雜網絡的統計特性
（1）度與度分布
度是與節點直接相連的邊的數目，反映了節點之間相互連接的情況，它是反映網絡拓撲特性的重要統計指標。
節點i的度ki定義為與節點i直接相連的邊的數目
網絡的平均度為該網絡中所有節點的度的平均值，記為<k>。
度分布P（k）為網絡中度數為k的節點的數目在網絡的節點中所占的比值。
在公交站點網絡中，節點的度表示在公交線路中該節點直接相連的公交站點的數目，度反映了在公交站點網絡中與各個站點直接相連的公交站點的數目。
（2）聚類係數
聚類係數反映了節點與其鄰居節點之間的緊密程度，節點的聚類係數越大，節點的鄰居節點之間越緊密。定義節點的聚類係數為Ci為
其中，Ei表示i的鄰居節點之間實際存在的邊數，ki（ki-1）/2表示鄰居節點間最多可能存在的邊數。
（3）平均路徑長度
網絡中兩個節點i和j之間的最短路徑定義為連接這兩個節點的邊數最少的路徑。網絡的平均路徑長度定義為任意兩個節點間距離的平均值，即
其中N為網絡中節點的數目。在公交站點網絡，平均路徑長度代表的是到達公交網絡中任意一個公交站點平均需要經過的站點的數目。
1復合網的相關定義
定義1（復合網）：滿足下列條件的四元組G=（V，E，R，F）稱作一個多子網復合複雜網絡（簡稱復合網）。
（1）V={v1，v2，…，vm}，表示結點的集合，m=｜V｜是集合V的階；
（2）E={＜vh，v1＞｜vh，v1?綴V，1≤h，l≤m}?哿V×V，表示結點間連邊的集合；
（3）R=R1×…×Ri×…×Rn={（r1，r2，…rn）｜r1?綴Ri，1≤i≤n}，Ri表示結點間一種相互作用關係集合，n是結點間相互作用關係的總數，R可以為空集；
（4）映射F：E→R。
定義2（公交線路）：稱有序n元組r=（bs1，…，bsi，…，bsk）為一條公交線路，k為線路所含站點總數，1≤i≤k，bs1與bsk表示線路的始發站與終點站，bsi為中間站點，bsi，bsi+1（1≤i≤k）是線路上的相鄰站點。
定義3（公交線路復合網）：設r=（bs1，…，bsi，…，bsk）為一條公交線路1≤i≤k，令結點集合V={bsi｜bsi?綴route，1≤i≤k}，邊集E={＜bsi，bsi+1＞｜bsi?綴r，1≤i≤k}，關係集合R={stop_neighbour}表示同一線路上的站點間的相鄰關係，F為E到R的非空冪集的映射，稱Route_Network=（V，E，R，F）為公交線路復合網。
定義4（小區周圍站點）：對於任意一個公交站點集合SDi，如果SDi滿足集合中的任意一個站點bsi到給定的小區Di的距離｜di｜≤d（d=0.3km），則稱集合SDi中的站點為小區Di周圍站點。
定義5（小區復合網）：設（V，E）為小區網，令關係集合R={asamebusline}，表示小區間的可達關係，F為E到R的非空冪集的映射集的映射，稱Residentialarea_Network=（V，E，R，F）為小區復合網。
2基於復合網絡的公交網絡結構分析
2.1數據來源
本文的公交數據來源於8684網站和百度地圖，共包含了青島市市區的221條公交線路、1239個公交站點和1590個居民小區，根據實際應用，我們對數據做了如下處理：
1）鑒於大多數公交線路的上行線路與下行線路相同，只選用了上行的線路數據。
2）對於環形的公交線路去除了線路中的重複站點。
3）修改了數據中部分同站異名的數據。
2.2復合網絡的構建
現有的利用複雜網絡理論對公交系統的研究主要集中於公交網絡的實證分析及其拓撲結構優化，作為影響居民出行便捷性的地理信息因素很少被納入網絡模型中。為此，本節提出一種用來描述公交線路網絡和居民小區的的公交線路小區復合網絡模型。
2.2.1公交線路子網的構建
設r=（bs1，…，bsi，…，bsk）為一條公交線路1≤i≤k，令節點集合V={bsi｜bsi?綴route，1≤i≤k}，邊集E={＜bsi，bsi+1＞｜bsi?綴r，1≤i≤k}，關係集合R={stop_neighbour}表示同一線路上的站點間的相鄰關係，F為E到R的非空冪集的映射，稱Route_Network=（V，E，R，F）為公交線路子網。
2.2.2小區子網的構建
設（V，E）為小區網，令關係集合R={asamebusline}，表示小區間的可達關係，F為E到R的非空冪集的映射集的映射，稱Residentialarea_Network=（V，E，R，F）為小區子網。
2.2.3公交線路小區復合網的構建
以公交線路復合網為基底，以小區和站點為邊界節點，以小區與小區周圍站點之間的關係bsi?綴SRi建立連邊＜bsi，Ri＞為加載函數，向公交線路網加載小區復合網，生成公交線路小區復合網。復合網絡的模型如圖1所示
2.3復合網絡的網絡分析
2.3.1公交線路子網的分析
通過對復合網進行運算得到公交線路子網，該網絡包含1462個節點，2154條邊；該網絡的連通度為100％，說明在1462個公交站點之間不存在孤立的節點，每個公交站點都可以通過公交車到達其他的公交站點。
由網絡的定義可得在公交線路子網中，網絡的度為與該公交站點直接相連的公交站點的數目。通過對公交線路子網進行網絡特性分析得到網絡的平均度<k>=2.947，意味著在公交線路子網中每個站點平均大約與3個公交站點相連。公交線路子網的度分布如圖2所示。公交線路子網中度最小值為1，表示該公交站點只與一個公家站點相連；最大值為13，表示該公交站點與13個公交站點直接相連，該站點往往為公交樞紐。
在公交網絡子網中，平均路徑長度表示從一個站點到其他公交站點所需要的經過的公交車站的數目。經過計算髮現青島市公交線路網絡的平均路徑長度L=18.25表示一個站點到另外一個站點的平均需要經過18站。聚類係數則表示與這個站點相連的站點之間公交線路的密集情況C=0.114。
由青島市公交網絡的度值、平均路徑長度和聚類係數等網絡特性發現青島市公交網絡具有小世界的網絡特性。
2.3.2居民小區子網的分析
通過對復合網路進行運算得到居民小區子網該網絡共包含1590個頂點，822131條邊，並且該網絡的連通度為100％，說明在這1590個小區之間不存在孤立的節點，每個小區都可以通過公交車到達其他的小區。
由定義可知，在小區網絡子網中節點的度為該小區通過公交線路可到達的小區的數目，表明了這個小區的可達程度。通過計算，得出網絡結點最大度1475、最小度2、平均度1015，可以看出每個小區通過公交線路平均可以到達1015個小區，占所有小區的63.8％。
由表1可以看出，網絡中節點度排在前六位的小區都位於市北台東，主要是因為該區域擁有目前青島最大的台東商圈。青島的繁華地帶。經過該區域的公交車線路和公交站點都比較多，交通比較便捷。
在小區網絡的子網中，網絡的度分布統計如圖3所示，由於度值分布從2到1475，區間比較大，所以本文又以150為間隔劃分區間進行統計發現網絡的度值大多分布在1050~1350之間，結果如圖4所示。
此外，除了節點的度，我們還計算了小區網絡子網的平均最短路徑L=1.43。經過計算小區網絡子網的平均最短路徑,表明人們在出行的時候平均只需要換乘一次就可以到達任意的一個小區。
所以，由網絡的節點的平均度<k>=1015，網絡的最短平均路徑L=1.43可以表明青島市的公交出行較為便捷。
3結論
本文提出一種描述公交網絡與地理信息網絡的復合公共運輸網絡模型，基於該模型，構建了公交線路居民小區復合網絡。分析了青島市公交線路子網和青島市居民小區子網的的網絡特性，通過對公交線路子網和居民小區子網的分析發現兩者均具有小世界網絡特性以及青島市居民通過公交出行比較便捷。
參考文獻
［1］Y.Z.Chen,N.LiandD.R.He.Topologicalrelationoflayeredcomplexnetworks[J].PhysicaA,376(2007)747.
［2］B.B.Su,H.Chang,Y.Z.ChenandD.R.He.Agametheorymodelofurbanpublictrafficnetworks[J].PhysicaA,379(2007)291.
［3］吳建軍.城市交通拓撲結構複雜性研究[D].北京:北京交通大學,2008.
［4］李英,周偉,郭世進.上海公共運輸網絡複雜性分析[J].系統工程,2007,25(1):38-41.
［5］何勝學,范炳全.從公交線網的生成機理看複雜網絡的多樣性[J].系統工程學報,2007,22(6):599-606.
［6］惠偉,王紅.複雜網絡在城市公交網絡中的實證分析[J].計算機技術與發展,2008,18(11):217-219.
［責任編輯：劉展］
鄭恆孫仁誠
（青島大學信息工程學院，山東青島266071）
【摘要】公共運輸系統的本質是能夠為居民的出行提供快速、便捷的服務。公共運輸網絡結構是公交系統的基礎，其合理性與科學性直接影響了公交系統運行有效性和居民出行的便捷性。基於複雜網絡理論的公交網絡結構優化研究已成為解決此問題的新興方法。但是，現有研究主要集中於公交網絡的實證分析及其拓撲結構優化，而作為影響居民出行便捷性的地理信息因素很少被納入網絡模型中。為此，提出了一種能夠描述公交網絡與空間地理信息的復合公共運輸網絡模型。基於該模型基於該復合網絡模型和居民小區的地理位置建立了公交線路居民小區復合網絡，來描述公交線路對居民出行的影響並對公交系統的網絡結構和居民出行的便捷性進行分析。
關鍵詞 多子網復合複雜網絡；公共運輸網絡；空間地理信息
0引言
1）基於複雜網絡的城市公交網絡模型的三種構建
城市公交系統是一個複雜的大系統，其中包含公交站點與公交站點之間的關係、公交站點與公交線路之間的關係以及公交線路與公交線路之間的關係等多個個體與多種關係。為了更加全面的研究城市公交網絡的網絡拓撲性質，以及網絡的拓撲性質對公共運輸狀況的影響，現有的研究對城市公交網絡的建模主要有三種模型：公交站點網絡模型、公交線路網絡模型和公交換乘網絡模型，然後利用複雜網絡理論和構建的網絡模型分別對城市公交網絡的網絡特性進行分析。
（1）公交站點網絡模型
公交站點網絡模型是基於SpaceL方法構建的網絡，在此網絡模型中，節點代表公交系統中的公交站點；如果有一條公交線路同時經過兩個公交站點並且這兩個公交站點在這條公交線路上是相鄰的站點，則這兩個節點之間建立一條連邊。它是一種自然的網絡構建方式，能夠反映公交站點之間的位置關係，並且能夠反映出公交網絡的基本拓撲特徵。
（2）公交線路網絡模型
公交線路網絡主要是為了研究公交線路與公交線路之間的連通關係。在該網絡模型中，公交線路作為節點，如果兩條公交線路經過的公交站點中有相同的公交站點，則在兩個節點之間建立一條連邊。
（3）公交換乘網絡模型
在公交換乘網絡模型中，節點是公交站點，如果有同一條公交線路經過兩個站點，則在這兩個節點之間建立一條連邊。這種方式構建的網絡是一個無權網絡，同一條公交線路上的各個站點之間全連通的。站點之間的平均路徑長度可以反映從一個站點到另一個站點之間的換乘情況。
2）複雜網絡的統計特性
（1）度與度分布
度是與節點直接相連的邊的數目，反映了節點之間相互連接的情況，它是反映網絡拓撲特性的重要統計指標。
節點i的度ki定義為與節點i直接相連的邊的數目
網絡的平均度為該網絡中所有節點的度的平均值，記為<k>。
度分布P（k）為網絡中度數為k的節點的數目在網絡的節點中所占的比值。
在公交站點網絡中，節點的度表示在公交線路中該節點直接相連的公交站點的數目，度反映了在公交站點網絡中與各個站點直接相連的公交站點的數目。
（2）聚類係數
聚類係數反映了節點與其鄰居節點之間的緊密程度，節點的聚類係數越大，節點的鄰居節點之間越緊密。定義節點的聚類係數為Ci為
其中，Ei表示i的鄰居節點之間實際存在的邊數，ki（ki-1）/2表示鄰居節點間最多可能存在的邊數。
（3）平均路徑長度
網絡中兩個節點i和j之間的最短路徑定義為連接這兩個節點的邊數最少的路徑。網絡的平均路徑長度定義為任意兩個節點間距離的平均值，即
其中N為網絡中節點的數目。在公交站點網絡，平均路徑長度代表的是到達公交網絡中任意一個公交站點平均需要經過的站點的數目。
1復合網的相關定義
定義1（復合網）：滿足下列條件的四元組G=（V，E，R，F）稱作一個多子網復合複雜網絡（簡稱復合網）。
（1）V={v1，v2，…，vm}，表示結點的集合，m=｜V｜是集合V的階；
（2）E={＜vh，v1＞｜vh，v1?綴V，1≤h，l≤m}?哿V×V，表示結點間連邊的集合；
（3）R=R1×…×Ri×…×Rn={（r1，r2，…rn）｜r1?綴Ri，1≤i≤n}，Ri表示結點間一種相互作用關係集合，n是結點間相互作用關係的總數，R可以為空集；
（4）映射F：E→R。
定義2（公交線路）：稱有序n元組r=（bs1，…，bsi，…，bsk）為一條公交線路，k為線路所含站點總數，1≤i≤k，bs1與bsk表示線路的始發站與終點站，bsi為中間站點，bsi，bsi+1（1≤i≤k）是線路上的相鄰站點。
定義3（公交線路復合網）：設r=（bs1，…，bsi，…，bsk）為一條公交線路1≤i≤k，令結點集合V={bsi｜bsi?綴route，1≤i≤k}，邊集E={＜bsi，bsi+1＞｜bsi?綴r，1≤i≤k}，關係集合R={stop_neighbour}表示同一線路上的站點間的相鄰關係，F為E到R的非空冪集的映射，稱Route_Network=（V，E，R，F）為公交線路復合網。
定義4（小區周圍站點）：對於任意一個公交站點集合SDi，如果SDi滿足集合中的任意一個站點bsi到給定的小區Di的距離｜di｜≤d（d=0.3km），則稱集合SDi中的站點為小區Di周圍站點。
定義5（小區復合網）：設（V，E）為小區網，令關係集合R={asamebusline}，表示小區間的可達關係，F為E到R的非空冪集的映射集的映射，稱Residentialarea_Network=（V，E，R，F）為小區復合網。
2基於復合網絡的公交網絡結構分析
2.1數據來源
本文的公交數據來源於8684網站和百度地圖，共包含了青島市市區的221條公交線路、1239個公交站點和1590個居民小區，根據實際應用，我們對數據做了如下處理：
1）鑒於大多數公交線路的上行線路與下行線路相同，只選用了上行的線路數據。
2）對於環形的公交線路去除了線路中的重複站點。
3）修改了數據中部分同站異名的數據。
2.2復合網絡的構建
現有的利用複雜網絡理論對公交系統的研究主要集中於公交網絡的實證分析及其拓撲結構優化，作為影響居民出行便捷性的地理信息因素很少被納入網絡模型中。為此，本節提出一種用來描述公交線路網絡和居民小區的的公交線路小區復合網絡模型。
2.2.1公交線路子網的構建
設r=（bs1，…，bsi，…，bsk）為一條公交線路1≤i≤k，令節點集合V={bsi｜bsi?綴route，1≤i≤k}，邊集E={＜bsi，bsi+1＞｜bsi?綴r，1≤i≤k}，關係集合R={stop_neighbour}表示同一線路上的站點間的相鄰關係，F為E到R的非空冪集的映射，稱Route_Network=（V，E，R，F）為公交線路子網。
2.2.2小區子網的構建
設（V，E）為小區網，令關係集合R={asamebusline}，表示小區間的可達關係，F為E到R的非空冪集的映射集的映射，稱Residentialarea_Network=（V，E，R，F）為小區子網。
2.2.3公交線路小區復合網的構建
以公交線路復合網為基底，以小區和站點為邊界節點，以小區與小區周圍站點之間的關係bsi?綴SRi建立連邊＜bsi，Ri＞為加載函數，向公交線路網加載小區復合網，生成公交線路小區復合網。復合網絡的模型如圖1所示
2.3復合網絡的網絡分析
2.3.1公交線路子網的分析
通過對復合網進行運算得到公交線路子網，該網絡包含1462個節點，2154條邊；該網絡的連通度為100％，說明在1462個公交站點之間不存在孤立的節點，每個公交站點都可以通過公交車到達其他的公交站點。
由網絡的定義可得在公交線路子網中，網絡的度為與該公交站點直接相連的公交站點的數目。通過對公交線路子網進行網絡特性分析得到網絡的平均度<k>=2.947，意味著在公交線路子網中每個站點平均大約與3個公交站點相連。公交線路子網的度分布如圖2所示。公交線路子網中度最小值為1，表示該公交站點只與一個公家站點相連；最大值為13，表示該公交站點與13個公交站點直接相連，該站點往往為公交樞紐。
在公交網絡子網中，平均路徑長度表示從一個站點到其他公交站點所需要的經過的公交車站的數目。經過計算髮現青島市公交線路網絡的平均路徑長度L=18.25表示一個站點到另外一個站點的平均需要經過18站。聚類係數則表示與這個站點相連的站點之間公交線路的密集情況C=0.114。
由青島市公交網絡的度值、平均路徑長度和聚類係數等網絡特性發現青島市公交網絡具有小世界的網絡特性。
2.3.2居民小區子網的分析
通過對復合網路進行運算得到居民小區子網該網絡共包含1590個頂點，822131條邊，並且該網絡的連通度為100％，說明在這1590個小區之間不存在孤立的節點，每個小區都可以通過公交車到達其他的小區。
由定義可知，在小區網絡子網中節點的度為該小區通過公交線路可到達的小區的數目，表明了這個小區的可達程度。通過計算，得出網絡結點最大度1475、最小度2、平均度1015，可以看出每個小區通過公交線路平均可以到達1015個小區，占所有小區的63.8％。
由表1可以看出，網絡中節點度排在前六位的小區都位於市北台東，主要是因為該區域擁有目前青島最大的台東商圈。青島的繁華地帶。經過該區域的公交車線路和公交站點都比較多，交通比較便捷。
在小區網絡的子網中，網絡的度分布統計如圖3所示，由於度值分布從2到1475，區間比較大，所以本文又以150為間隔劃分區間進行統計發現網絡的度值大多分布在1050~1350之間，結果如圖4所示。
此外，除了節點的度，我們還計算了小區網絡子網的平均最短路徑L=1.43。經過計算小區網絡子網的平均最短路徑,表明人們在出行的時候平均只需要換乘一次就可以到達任意的一個小區。
所以，由網絡的節點的平均度<k>=1015，網絡的最短平均路徑L=1.43可以表明青島市的公交出行較為便捷。
3結論
本文提出一種描述公交網絡與地理信息網絡的復合公共運輸網絡模型，基於該模型，構建了公交線路居民小區復合網絡。分析了青島市公交線路子網和青島市居民小區子網的的網絡特性，通過對公交線路子網和居民小區子網的分析發現兩者均具有小世界網絡特性以及青島市居民通過公交出行比較便捷。
參考文獻
［1］Y.Z.Chen,N.LiandD.R.He.Topologicalrelationoflayeredcomplexnetworks[J].PhysicaA,376(2007)747.
［2］B.B.Su,H.Chang,Y.Z.ChenandD.R.He.Agametheorymodelofurbanpublictrafficnetworks[J].PhysicaA,379(2007)291.
［3］吳建軍.城市交通拓撲結構複雜性研究[D].北京:北京交通大學,2008.
［4］李英,周偉,郭世進.上海公共運輸網絡複雜性分析[J].系統工程,2007,25(1):38-41.
［5］何勝學,范炳全.從公交線網的生成機理看複雜網絡的多樣性[J].系統工程學報,2007,22(6):599-606.
［6］惠偉,王紅.複雜網絡在城市公交網絡中的實證分析[J].計算機技術與發展,2008,18(11):217-219.
［責任編輯：劉展］
收藏